analisis y diseño de elementos de mamposteria mampostería

7/25/2019 Analisis y Diseo de elementos de Mamposteria Mampostera

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Gua para el Anlisis de Estructuras deMampostera

CHAPTER SEPTEMBER 2012

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Jos Luis Rangel

Metropolitan Autonomous University

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i

GuaparaelAnlisisdeEstructurasdeMampostera

SociedadMexicanadeIngenieraEstructuralComitdeMampostera

EditorJuanJosPrezGavilnE.


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ii

AUTORESEN ORDENALFABETICO

SergioAlcocerMartnezdeCastro InstitutodeIngenieraJavierCesnFarah ConsultorLeonardoFloresCorona CentroNal.dePrev.deDesastres(CENAPRED)

RalGranadosGranados ConsultorOscarHernndezBasilio ConsultorRalJeanPerrilliat ConsultorJuanJosPrezGavilnE. InstitutodeIngenieraAlvaroPrezGmez GrupoGEOJosLuisRangelNez UniversidadAutnomaMetropolitana(UAM)ManuelAntonioTaveras ExalumnodelPosgradoenestructuras(IIUNAM)AmadorTernGilmore UniversidadAutnomaMetropolitana(UAM)OscarZigaCuevas EstudiantededoctoradoUAM

INSTITUCIONESINVOLUCRADAS

SociedadMexicanadeIngenieraEstructuralInstitutodeIngenieradelaUNAMUniversidadAutnomaMetropolitanaSociedadMexicanadeIngenieraEstructuralCentroNacionalparalaPrevencindeDesastres

PATROCINADORES

ConsejoNacionaldeCienciayTecnologa(CONACYT)FondoSectorialdelaComisinNacionalparaelFomentodelaVivienda(CONAFOVI)


4/123

iii

Prefacio

LaSociedadMexicanadeIngenieraEstructural(SMIE),endiciembredel2004integrelComitdeMampostera,conlaparticipacindeespecialistasdedistintasinstitucionesdeinvestigacinydocenciaascomodistinguidosprofesionalesrelacionadosconelanli

sis,diseoyconstruccindeestructurasdemampostera. Losmiembrosdelcomitparticiparondemaneradesinteresadaconelrespaldodelasinstitucionesdesuadscripcin.Laprimera tarea del comit fue la de generar un compendio de recomendaciones para elanlisisdeestructurasdemampostera,consistentesconloscriteriosdediseoreconocidos,enespeciallosestablecidosenlasNormasTcnicasComplementariasparaelDiseoy Construccin de Estructuras de Mampostera, del Reglamento de Construcciones delDistritoFederaldel2004.

Paraobtenerinformacinsobrealgunosaspectosdemodelacin,sehicieronestudiosdetipoanalticoysedesarrollunestudioexperimentalparacompararlosresultadosdelosmodelosconevidenciaexperimental,ambosconfinanciamientodelfondosectorial

para

el

desarrollo

de

vivienda

CONAVI

CONACYT.

Aun

hoy

se

siguen

obteniendo

resulta

dosdedichoestudioexperimental.

EstaeslaprimeraedicindelaGuaparaelAnlisisdeEstructurasdeMampostera,queconstadetrespartes:Laprimeracubreaspectospreliminaresquetienenqueverconlaspropiedadesdelosmaterialesylasconfiguracionesarquitectnicas, enlasegundasedanlineamientosparalamodelacinconcolumnaancha,elementosfinitosydiagonalequivalenteyserevisanalgunosmtodosparaelanlisisincluyendoelanlisisportorsinyportemperatura. Enlatercerapartesetratantemasespecialescomoeslainteraccinsueloestructurayunapropuestanovedosaparaelanlisisnolinealdeestetipodeestructuras.

Unreconocimientoatodoslosautoresporsusaportacionesydiscusindelosdistintostemas.

UnreconocimientoalaSMIEqueconlosaoshatomadounpapelmsactivoentodoslosaspectosquetienenqueverconmejorarlaprofesindelaIngenieraEstructural.LainiciativadegenerarestaGuaesunbuenejemplodeesempetu.

JuanJosPrezGavilnE.PresidentedelcomitdemamposteradelaSMIE

InvestigadordelInstitutodeIngenieradelaUNAM

marzodel2012


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v

CONTENIDO

PARTEIPreliminares

1 MATERIALES....................................................................................................................................1

1.1 CEMENTO.............................................................................................................................................11.2 CAL........................................................................................................................................................21.3 AGREGADOFINO..................................................................................................................................21.4 MORTERO.............................................................................................................................................2

1.4.1 MezcladelMorteropormediosmanuales.................................................................................3

1.4.2 MezcladelMorteropormediosmecnicos................................................................................4

1.4.3 Proporcionamientodemortero...................................................................................................4

1.5 PIEZASDEMAMPOSTERA....................................................................................................................51.5.1 Tiposdepiezasdemampostera:................................................................................................5

1.5.2 Resistenciamnimadepiezasdemampostera:.........................................................................6

1.5.3 Pesovolumtricomnimodepiezasenestadoseco:..................................................................6

1.5.4 AbsorcinDEAGUA.....................................................................................................................6

1.5.5 Piezasmacizas

yhuecas

..............................................................................................................

7

Piezasmacizas:.......................................................................................................................................................7Piezashuecas:........................................................................................................................................................7

1.5.6 Resistenciaacompresindepiezasdemampostera.................................................................8

1.6 MUROSDEMAMPOSTERA...................................................................................................................81.6.1 Mdulodeelasticidad.................................................................................................................9

1.6.2 Resistenciaacompresin............................................................................................................9

1.7 REFUERZO..............................................................................................................................................111.7.1 Acerosdealtaresistenciaestiradosenfrio...............................................................................11

1.7.2 Varillasderefuerzodealtaresistencia.....................................................................................11

1.7.3 Escalerilla..................................................................................................................................13

1.7.4 Castilloselectrosoldados...........................................................................................................13

2

PROYECTO

ARQUITECTNICO

........................................................................................................

15

2.1 PROBLEMASDEIRREGULARIDADESENPLANTA...............................................................................................152.2 PROBLMASDEIRREGULARIDADVERTICAL......................................................................................................16

ParteIIAnlisis

3 DETERMINACINDELASFUERZASSSMICAS..................................................................................20

3.1 MTODOSIMPLIFICADO............................................................................................................................223.1.1 Requisitos..................................................................................................................................22

3.1.2 Revisinporentrepiso...............................................................................................................23

Elcortantedeentrepisodediseo......................................................................................................................23Laresistenciadeentrepiso..................................................................................................................................23

3.2 ELMTODOESTTICO...............................................................................................................................24

3.2.1 Ejemplode

periodo

...................................................................................................................

26

3.2.2 Respuestadediseo..................................................................................................................27

3.2.3 FactordecomportamientossmicoQ......................................................................................28

3.2.4 Efectosbidireccionalesydetorsin..........................................................................................28

3.2.5 Revisindedesplazamientos....................................................................................................29

3.3 ANLISISDINMICO.................................................................................................................................29

4 ANLISISYMODELACIN...............................................................................................................31

4.1 CRITERIOGENERAL...................................................................................................................................31


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vi

4.2 SECCIONAGRIETADA.................................................................................................................................314.3 MTODOSIMPLIFICADONTCM.................................................................................................................33

4.3.1 Fundamentostericos...............................................................................................................33

4.3.2 Ejemplo......................................................................................................................................35

4.4 COLUMNAANCHA....................................................................................................................................364.4.1 Propiedadesdelaseccintransversal.......................................................................................38

rea

de

cortante

..................................................................................................................................................

38

readecortanteenelsentidotransversal.........................................................................................................38Inerciafueradelplano.........................................................................................................................................38ConstantedetorsindeSaintVenant(J)............................................................................................................38

4.4.2 Modelacin................................................................................................................................38

Anchosefectivosdevigas....................................................................................................................................38Cambiodeposicindelejedelmuro..................................................................................................................39Murosbajoventanas(pretiles)............................................................................................................................39MurosenToL.................................................................................................................................................40Mureteenesquina..............................................................................................................................................40MurosLargos.......................................................................................................................................................41Acercadeldetalledelamodelacin....................................................................................................................43

4.4.3 Ejemplo......................................................................................................................................43

4.5 ELEMENTOFINITO...................................................................................................................................45

4.5.1 Relacinde

aspecto

...................................................................................................................

45

4.5.2 Tiposdeelementos....................................................................................................................45

4.5.3 Momentosfueradelplano........................................................................................................45

4.5.4 Modelodecastillosconbarras..................................................................................................45

4.5.5 Recuperacinderesultados......................................................................................................47

4.6 MODELOSSINCASTILLOS...........................................................................................................................474.7 DIAFRAGMA...........................................................................................................................................474.8 MUROSDIAFRAGMA(DIAGONALEQUIVALENTE)............................................................................................47

4.8.1 Comportamiento.......................................................................................................................48

4.8.2 Modelodeanlisis.....................................................................................................................50

4.8.3 Revisindeloselementosdelmarco.........................................................................................51

5 DISEOPORTORSINSSMICA......................................................................................................53

5.1 INTRODUCCIN..................................................................................................................................535.2 ESTRUCTURASDEMAMPOSTERA...........................................................................................................545.3 TORSINSSMICA...............................................................................................................................545.4 TORSINSSMICAESTTICA.......................................................................................................................545.5 DISTRIBUCINDELCORTANTEPORTORSINENTRELOSELEMENTOSRESISTENTES.................................................55

5.5.1 Excentricidaddepiso.................................................................................................................55

5.5.2 Excentricidaddeentrepiso........................................................................................................56

5.6 PROCEDIMIENTOSIMPLIFICADODEDISEOPORTORSIN,PSD........................................................................575.7 EJEMPLOS...........................................................................................................................................58

5.7.1 Modelosimplificado..................................................................................................................58

5.8 CASAHABITACINDEDOSPISOS.................................................................................................................595.9 CONCLUSIONES YRECOMENDACIONES ..............................................................................................63

6 ANLISISPORTEMPERATURA.........................................................................................................65

6.1 INTRODUCCIN.......................................................................................................................................656.2 DESCRIPCINDELMODELO................................................................................................................666.3 ANLISISDERESULTADOS...................................................................................................................676.4 INCREMENTODETEMPERATURAENLALOSADEAZOTEA...................................................................................676.5 MAMPOSTERATIPO1........................................................................................................................69

6.5.1 SinRefuerzoHorizontal.............................................................................................................69

6.5.2 ConrefuerzoHorizontalMnimo...............................................................................................70


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vii

6.6 MAMPOSTERATIPO2........................................................................................................................706.6.1 SinRefuerzoHorizontal.............................................................................................................70

6.6.2 ConrefuerzoHorizontalMnimo...............................................................................................70

6.7 INCREMENTODETEMPERATURA.................................................................................................................716.8 CONCLUSIONES..................................................................................................................................76

ParteIIITemasespeciales

7 INTERACCINSUELOESTRUCTURA................................................................................................77

7.1 INTRODUCCIN.......................................................................................................................................777.2 CONCEPTOSBSICOS................................................................................................................................78

7.2.1 SolucionesCerradas..................................................................................................................79

7.2.2 MtodoMatricialdelasRigideces(MMR)................................................................................81

7.2.3 Mdulode reaccin ...............................................................................................................82

7.2.4 Ventajas ydesventajas .........................................................................................................85

7.2.5 Mtodosalternos ...................................................................................................................85

7.2.6 MtododeElementosFinitos(MEF).........................................................................................86

Principios..............................................................................................................................................................86

7.2.7 Aplicacinalanlisisdeinteraccin..........................................................................................87

7.3 EJEMPLODEAPLICACIN...........................................................................................................................887.3.1 Condicionesestratigrficas.......................................................................................................88

7.3.2 Resultados.................................................................................................................................91

7.3.3 Medicionesyobservacionesdecampo.....................................................................................94

7.3.4 Conclusiones..............................................................................................................................95

8 ANLISISNOLINEAL.......................................................................................................................96

8.1 INTRODUCCIN..................................................................................................................................968.2 DEGRADACINDERIGIDEZ.........................................................................................................................988.3 MODELOMODIFICADODELACOLUMNAANCHA.............................................................................................998.4 ANALISISNOLINEALDEEDIFICACIONESDEMAMPOSTERACONFINADA.......................................................1018.5 DETERMINACINDELGRADODEDAOENLAMAMPOSTERA.........................................................................1058.6 SISTEMAEQUIVALENTEDEUNGRADODELIBERTAD.....................................................................................106

8.7 CONCLUSIONES................................................................................................................................109

9 REFERENCIAS...............................................................................................................................110


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1

PARTEI

Preliminares

1 MATERIALES

Sin intentar profundizar en la descripcin y caractersticas de los materiales, que es untemaampliamentetratadoenotraspublicaciones,sesdegranintershacercomentariosencuantoalainfluenciadelmaterialseleccionadoparaelproyectodentrodelmodelodeanlisis. Se har nfasis en las diferencias de comportamiento de piezas huecas contramacizas, la seleccin de la modalidad de refuerzo (simple, confinada reforzada, con refuerzohorizontal,conmallaymortero,omurosdeconcreto).

Enespecialsehablardelaseleccindelosmdulosdeelasticidadyrigidezquesonfundamentalesparaelanlisisestructural,ascomodelarecomendacinderealizarensayesdematerialesenlaboratoriosacreditados.

1.1 CEMENTO

Norma:(NMXC414ONNCCE2010,2010)

Elcementohidrulicoesunmaterialinorgnicofinamentepulverizado,comnmenteconocido como cemento. Al agregarleaguaalcemento, ya seasolo o mezcladoconarena,gravauotrosmaterialessimilares,tienelapropiedaddefraguaryendurecer,inclusobajo

elagua.Estoesenvirtuddereaccionesqumicasdurantelahidratacin.Unavezendurecido,conservarsuresistenciayestabilidad.LostiposdecementomascomunesysudenominacinaparecenenlaTabla11.

Tabla11Tiposdecemento

tipo denominacin descripcin

CPO CementoPortlandordinario Cemento producido a base de la molienda del clinker Portlandyusualmentesulfatodecalcio

CPP CementoPortlandpuzolnico ResultadelamoliendaconjuntadelclinkerPortland,materialespuzolnicosyusualmente,sulfatodecalcio.

CPEG CementoPortlandconescoria

granuladadealtohorno

ResultadelamoliendaconjuntadelclinkerPortland,esco

riadealtohornoyusualmente,sulfatodecalcio.

CPC CementoPortlandcompuesto ResultadelamoliendaconjuntadelclinkerPortland,sulfatodecalcioyunamezcladematerialespuzolnicos,escoriadealtohornoycaliza.Enelcasodelacaliza,estepuedeserelnicocomponente.

CPS Cemento Portland con humodeslice

ResultadelamoliendaconjuntadelclinkerPortland,humodesliceyusualmente,sulfatodecalcio.


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2

CEG Cemento con escoria granuladadealtohorno

Resultadelamoliendaconjunta delclinkerPortlandymayoritariamenteescoriagranuladadealtohornoysulfatodecalcio.

1.2 CA L


Lacaleselproductoqueseobtienecalcinandolapiedracalizapordebajodelatemperaturadedescomposicindelxidodecalcio.Eneseestadosedenominacalviva(CaO)ysise apaga sometindola al tratamiento de agua, se le llama cal apagada (hidrxido decalcio).

Seconoceconestenombrecomercialalaespeciequmicadehidrxidodecalcio,lacualesunabasefuerteformadaporelmetalcalciounidoadosgruposhidrxidos.Debecontenerunmnimode80%dexidodecalcioyunmximode5%dexidodemagnesio.

Se conocecomo cal hidrulicaa la cal compuesta principalmente de hidrxido de calcio,

slica(SiO2)yalminica(AI2O3)omezclassintticasdecomposicinsimilar.Tienelapropiedaddefraguaryendurecerdebajodelagua.

1.3 AGREGADO FINO


El agregado fino es conocido como arena. Debe tener una composicin granulomtricaconunmdulodefinuraentre2.30y3.10.

El mdulo de finura se obtiene sumando los porcentajes retenidos acumulados en seiscribas (no. 4, 8, 16, 30,50 y 100) y dividiendo entre 100.El retenidoparcial en cualquier

tamiz

no

debe

ser

mayor

del

45%.

En

la

Figura

1.1

se

muestra

un

ejemplo

de

una

curva

granulomtrica,lacurvacorrespondealosdatosdelaTabla12

Seapreciaque,entremsgruesoelmaterial,mayoreselmdulodefinura.Estaesunapropiedadfundamentaldelaarena,queseusaeneldiseodemezclas,paradeterminaren la cantidad de cemento y agua que debe adicionarse. Lmites mximos de sustanciasnocivassonlosqueseindicanenlaTabla13.Lapruebaparaladeterminacindeimpurezasorgnicasseespecificaenlanorma(NMXC0881997ONNCCE,1997)

1.4 MORTERO

Elmorteroesunamezcladeagregadofino,generalmentearenayunoovariosaglutinan

tesyagua.Comoaglutinantessepuedeemplearcemento,cementoblancoy/ocalhidra.Lalechadasediferenciadelmorteroenquenoempleaagregadofino.

Deacuerdoal(NTCM,2004),elmorteroseclasificaentipoI,IIy IIIconbaseensuresistencia,lacualdebeseralmenos125,75y40kg/cm2,respectivamente


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3

Figura1.1Curvasgranulomtricas

Tabla12Ejemplodegranulometra

CRIBARetenidomnimo

Retenidomximo

Ejemplo

Charola 100% 100% 100%0.150(100) 90% 98% 92%0.300(50) 70% 90% 76%0.600(30) 40% 75% 58%1.18(16) 15% 50% 39%2.36(8) 0% 20% 19%4.75(4) 0% 5% 1%9.5(3/8) 0% 0% 0%

Tabla13Agregadosustanciasnocivas

Sustancianociva Mximo%enmasadelamuestratotal

Grumosdearcillaypartculasdeleznables 3.0

MaterialesfinosquepasanlacribaF0.075(200)EnconcretosujetoaabrasinEnotrosconcretos

3.05.0

CarbnylignitoEnconcretoaparenteEnotrosconcretos

0.51.0

1.4.1 MEZCLA DEL MORTERO POR MEDIOSMANUALES

Se mezclan en seco la arena y el o los aglutinantes hasta alcanzar una mezclahomognea.

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

charola

0.

150(

100)

0.

300

(50)

0.

600

(30)

1.

18

(16)

2.

36

(8)

4.

75

(4)

9.

5

(3/8")

retenido mnimo

retenido mximo

ejemplo


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4

Se agrega el agua hasta lograr la consistencia deseada, cuidando la dosificacin(entreel35%y45%delagregadofino).

1.4.2 MEZCLA DE L MORTERO POR MEDIOSMECNICOS

Se introducen en la revolvedora todos los componentes en seco y se revuelvenhastaalcanzarunamezclahomognea.

Seagregaelaguaenlaproporcinespecificadaysecontinaunminutoms

1.4.3 PROPORCIONAMIENTO DE MORTERO

ElproporcionamientoporvolumendelmorterosedebellevaracabodeacuerdoalaTabla14.

Tabla14Proporcionamientoporvolumendemortero

Tipo Prop. F*j Cem Cal Arena Agua

Vol. Kg/cm2

L L L L

I 1:1/4:2.8 125 294 74 827 310

I 1:1/4:3.8 125 250 63 939 264

II 1:1/2:3.4 75 244 122 824 321

II 1:1/2:4.5 75 208 104 936 274

III 1:1:4.5 40 189 189 852 310

III 1:1:6 40 160 160 963 263

Puedenhacerselassiguientesobservaciones

Elempleodearenamuyfina,aumentalacontraccin.

Debeverificarseelmdulodefinura.

La cal hidratada mejora la adherencia, aumenta la impermeabilidad, logra unamezclamsplstica,retardaligeramenteelfraguado,peroreducelaresistencia.

Debe prepararse el mortero sobre una superficie no absorbente, para evitar laprdidadeaguaylacontaminacindelmismo.

Esimportantequesediseelamezclaconlacantidadmnimadeaguaparahacerlotrabajable.

LasNTCM.9.2.1.2, indicanademsquesielmorteroempiezaaendurecerse,podrremezclarsehastaquevuelvaatomarlaconsistenciadeseadaagregndoleunpocodeaguasiesnecesario.Sloseaceptarunremezclado.

Adems que los morteros a base de cemento portland ordinario debern usarsedentrodellapsode2.5hapartirdelmezcladoinicial.


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5

1.5 PIEZAS DEMAMPOSTERA

1.5.1 TIPOS DE PIEZAS DE MAMPOSTERA:


EnlaFigura1.2semuestranalgunaspiezasdemamposterayenlaTabla15algunasdesusdimensionestpicas.Elbloqueesunapiezacuyolargonominales400mmomayorenmdulosde100mmycuyaalturanominalesde200mm,(incluyendolajuntadealbailera).Generalmentesefabricadeconcretoypuedesermacizo,multiperforadoohueco.

Eltabiquetradicionalcontabacondimensiones7x14x28cm,peroenlaactualidadlostamaosseaproximana6x12x24cm,aunqueenlaindustriaestteniendoxitolapiezade12x12x24,debidoalamayorvelocidadqueseconsigueenlaconstruccin.

CabeaclararqueMxicoeselnicopasendondeseconocecomotabiqueaunapiezademampostera.Enotrospasesdehablahispana,eltabiqueesunmuroderellenosinfuncinestructural(deaheltabiquenasal)yelladrilloesloqueaquconocemoscomotabique.Losrequisitosderesistenciavaranparacadatipodepiezaylaabsorcinmnimaymxima.

Figura1.2Piezastpicasparausoenmampostera(NMXC404ONNCCE)

Tabla

1

5

Dimensiones

de

piezas

tpicas

Pieza DimensionesLadrillo piezaparaleleppedadedimensionestericasde2.5x7x28cmTabique Piezadearcillade7x14x28cm.Mnimo:5x10x19cm

BloquePiezadeconcretoodeotrosmateriales.Mnimo10x20x40cm(incluyendolajuntademortero)

Tabicn Piezadeconcretoodeotrosmateriales.Mnimo6x10x24cm


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1.5.2 RESISTENCIA MNIMADEPIEZAS DEMAMPOSTERA:

Norma: (NMXC404ONNCCE2005, 2005), (NMXC036ONNCCE2004, 2004) (mtododeprueba).En laTabla16semuestra laresistenciamnimaacompresinde laspiezas.Comoseobserva,seexigemsauntabicnqueaunbloque,respectodesuresistenciamnima.

Tabla16Resistenciamnimaalacompresindepiezas

Tipodepieza (kg/cm2)Bloques 60Tabique(ladrillo)recocido 60

Tabique(ladrillo)extrado60(huecohorizontal)100(huecovertical)

Tabicones 100

1.5.3 PESO VOLUMTRICO MNIMODE PIEZAS EN ESTADO SECO:

EnlaTabla17sepresentaelpesovolumtricomnimodepiezasenestadoseco.Sebusca

limitarelempleodearenasmuyligeras(tipo tepojal)enlafabricacindepiezas.

Tabla17Pesovolumtricomnimodepiezasenestadoseco

Tipodepieza ValoresenkN/m(kg/m)

Tabiquedebarrorecocido 13(1300)Tabiquedebarroconhuecosverticales

17(1700)

Bloquedeconcreto 17(1700)Tabiquedeconcreto(tabicn) 15(1500)

1.5.4 ABSORCIN DE AGUA

Norma:

Absorcin

mxima

y

absorcin

inicial

(NMX

C

404

ONNCCE

2005,

2005),

(NMX

C

037ONNCCE2005,2005)(mtododeprueba)

EnlaTabla18sepresentanlosvaloresparalaabsorcindeaguamxima.

Sepuedenhacerlassiguientesobservaciones:

Laabsorcindeagua,severificabajo tresaspectos: absorcinmxima, mnima einicial.

Lastresjueganunpapeldiferente.Unapiezaqueesmuyabsorbentetiendeasecarunamezcla.Siseempleasaturadapuedeaportarunagrancantidaddeaguaalmortero,hacindoloinservible.

La absorcin inicial tiene un efecto directo sobre la fabricacin y la cantidad dehumedadquedebentenerlaspiezasalsercolocadas.

Laabsorcinmnima,es necesariapara la integracinqumicadelmorterocon lapieza.Vaseporejemploelcaso de losbloquesdevidrio,estos debentener unaformaespecialdebidoasunulaabsorcin.


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7

Tabla18Absorcininicialmximadeaguadepiezas

Tipodematerialmurosexpuestos

alexterior(g/min)

murosinterioresoconrecubrimiento

(g/min)

Absorcintotalen24h

enporcentaje

Concreto 5 7.5 12Arcillaartesanal 23

Arcillaextruidaoprensada

5 7.5 19

1.5.5 PIEZAS MACIZASYHUECAS

LasNTCMylaNMXC404ONNCCEhacenunadistincindesdeelpuntodevistadelcomportamientodelaspiezasenmacizasyhuecas:

Piezas macizas: aqullas que tienen en su seccin transversal ms desfavorable un reanetadepor lomenos75porcientodelreabruta,ycuyasparedesexterioresnotienenespesoresmenoresde20mm.

Piezas

huecas:

son

las

que

tienen,

en

su

seccin

transversal

ms

desfavorable,

un

rea

netadeporlomenos50porcientodelreabruta;adems,elespesordesusparedesexterioresnoesmenorque15mm.Parapiezashuecascondoshastacuatroceldas,elespesormnimode las paredes interioresdeber ser de13 mm.Parapiezasmultiperforadas,cuyasperforacionesseandelasmismasdimensionesycondistribucinuniforme,elespesormnimodelasparedesinterioresserde7mm.Seentiendecomopiezasmultiperforadasaqullasconmsdesieteperforacionesoalvolos.Slosepermiteusarpiezashuecasconceldasoperforacionesortogonalesalacaradeapoyo.

Laimportanciadeestadistincinsedebeasuformadecomportamiento.

Antecargalateral,debidoaunamayorresistenciadeunapiezamaciza,lasfisurasquese

presentantiendenaseguirelmorteroyporlotanto,generantrayectoriasmslargasyunmejor comportamiento. En cambio, laspiezas huecas son fcilmente atravesadaspor lasfisurasyconllevanauncomportamientomsfrgil.Enefecto,cuandounmurohaquedado ya agrietado, las piezas macizas mantienen cierta integridad friccionando a travs delas superficies de sus grietas, triturndose y pulverizndose pero disipando energa; encambio las piezas huecas tienden a perder las paredes rpidamente despus de que elmuroseagrietaporloquesucapacidaddemantenerlacargaydisiparenergaenlaetapainelstica(traselagrietamiento)esmenor.Deah,queelcoeficientedeductilidaddependadeltipodepiezaqueseestempleando.

Comentariosadicionalessobrelostiposdepiezas:

Laseleccindeunapiezanosloimpactaelcosto,sinotambinelcomportamientoestructuralylavelocidaddeconstruccin,ascomoeldetalladoenplanos.

Por ejemplo,seleccionar piezas de bajo espesor tipo tabique, permite un manejoms cmodo para el albail, pero eleva la cantidad de mortero y el nmero dehiladas.Emplearencambiounapiezademayorpeso,porejemplounbloque,exige un mortero ms seco y mayor control de humedad, pues el propio peso de lapiezatiendeadesplazarelmorterohaciafuera.


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8

Elritmodeobradebesercalibradopues,considerandotantolascaractersticasdelmorteroylaspiezasaemplearse.

Porotrolado,elempleodepiezasdealtaresistencia,debeestaracompaadodemorteros de resistencia mayor o similar, ya que es el conjunto piezamortero laqueresistirlasaccionesdelanaturaleza.

1.5.6 RESISTENCIA ACOMPRESIN DEPIEZAS DEMAMPOSTERA


El valor de la resistencia,, es medida sobre el rea bruta y debe ser alcanzado por lomenosporel98porcientodelas piezasproducidas.

12.5Donde

mediadelaresistenciaacompresindelaspiezas,referidaalreabruta;cpco

eficiente de variacin de la resistencia a compresin de las piezas. No se tomar menorque0.20parapiezasprovenientesdeplantasmecanizadasqueevidencienunsistemadecontroldecalidadcomoelrequeridoen lanormaNMXC404ONNCCE,nique0.30parapiezasdefabricacinmecanizada,peroquenocuentenconunsistemadecontroldecalidad,nique0.35parapiezasdeproduccinartesanal.

La resistencia mnima a compresin de las piezas de la Norma Mexicana NMXC404ONNCCEcorrespondealaresistencia.1.6 MUROS DEMAMPOSTERA

Sedistinguenvariostiposdemurosdemampostera:

a) Murosdemamposteraconfinada.Enestetiposeconstruyeprimeroelmuroconpiezasmacizasohuecas(tpicamentemultiperforadas)demampostera.Losmurospuedenono llevarrefuerzohorizontalen lasjuntasyposteriormenteseconstruyencastillosydalasquesonpequeoselementosdeconcretoreforzado,verticalesyhorizontalesrespectivamentequesirvencomoelementosdeconfinamientodelmuro.Elrefuerzohorizontalsilohaydebeanclarseenloscastillos.(NTCM5)

b) Murosconrefuerzointerior.Enestetipodemurosseconstruyeconpiezaspiezasdemamposterahuecas.Enalgunasdelascavidadesdejadasporlaspiezassecolocarefuerzoverticalyluegoserellenalacavidadconconcreto.Elrefuerzoenlosbordesdelosmurosdebesertalquecumplalasfuncionesdeunelementodeconfinamiento.Enlasjuntashorizontalestambinpuededisponerseaceroderefuerzo.(NTCM6)

c) Muros diafragma. Estos muros se construyen para cerrar una cruja de un marcode concreto o acero. Distingue a estos muros respecto a los confinados, que seconstruyenenuntiempoposterioralmarcoyloselementosdeborde:trabesycolumnas,sonrobustosencomparacinalmuro,loqueevitaquesedeformenjunto


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9

conl,demodoquesuelepresentarseunaseparacinentreelmuroydichoselementosanteaccionesdediseo.

Los muros suelen alojar diversos elementos sin resistencia estructural, pero que puedenalterarelcomportamientodelmuro,talescomovanosdepuertas,ventanasyductosascomoinstalacioneshidrulicasyelctricas.

Elacabadodelmurocarecedeimportanciaparafinesdelcomportamiento,amenosquesetratedeunacapaarmadaadecuadamenteyconunmaterialresistentecomopuedeserconcretoreforzadoconmallaofibradecarbono.

Laspropiedadesndicesdeunmurodemamposterason: :resistenciaacompresin:resistenciaacompresindiagonal:mdulodeelasticidaddelamampostera:mdulodecortante.Tradicionalmentesehahechonfasisen laresistenciaacompresin,sinembargo, laresistenciaacompresindiagonaleselparmetroprincipalenladeterminacindelaresistencia ante carga lateral. Los mdulos de elasticidad varan con la resistencia a compresindelamampostera.

1.6.1 MDULO DE ELASTICIDAD

Paramamposteradetabiquesybloquesdeconcreto: 800 paracargasdecortaduracin 350 paracargassostenidasParamamposteradetabiquedebarroyotraspiezas,exceptolasdeconcreto:

=600 paracargasdecortaduracin 350 paracargassostenidasEl mdulo de cortante de la mampostera se puede tomar como 0.4 (NTCM2.7.5.2).Comosepuedeapreciar,unamayorvelocidaddecargaimplicaunmayormdulodeelasticidad. Diversosestudioshanmostradoquelosvalordelmdulodecortantedelamampostera est en el rango [0.1 , a0.3 ]. Estos valores reflejan que el material esortotrpico.DichosvaloresenunmaterialhomogneoelsticonopuedenespecificarseyaquedanlugaravalordelcoeficientedePoissonmayora0.5.

1.6.2

RESISTENCIA ACOMPRESIN


En las NTCM 2.7.11 la resistencia a compresin (sobre el rea bruta) se determina atravsdepilasformadasporunapiezadebaseyunmnimodetrespiezasdealturayconunarelacinalturaaespesorcomprendidaentredosycinco(verFigura1.3),sometidasa


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Figura1.3Piladepruebaderesistenciaalacompresin(NTCMFigura2.2)

Tabla19Resistenciadediseoacompresindelamamposteradepiezasdeconcreto(NTCMTabla2.6) ,MPa(kg/cm)MPa(kg/cm) MorteroI MorteroII MorteroIII10(100) 5(50) 4.5(45) 4(40)15(150) 7.5(75) 6(60) 6(60)

20(200) 10(100) 9(90) 8(80)

carga axial hasta la falla; la norma especfica una correccin por esbeltez. Se presentanalgunosvalores indicativosenlaTabla19.Laresistenciadeunapilaesmenorque ladeunasolapieza,porlotanto: Laspilassedebenensayaralos28dasydebetenersecuidadoenelmanejodadosupeso,porloqueesrecomendablequeenloposible,serealicenenellugardeensayo.Delosensayesdepilassecalculalamediayladesviacinestndary,conestosdatos,seestimaelvalordediseoacompresindelamamposteracomo

12.5Donde mediadelaresistenciaacompresindelaspilas,referidaalreabrutaycmelcoeficientedevariacinquesetomarmenorque0.15.

LasNTCMproporcionaalternativasparaladeterminacindelaresistenciadediseoconbaseen laspiezasyelmorteroaemplear,sinembargo,esconveniente larealizacindeestapruebaaliniciodeobraparacertificarquesecumplaconloestablecidoenelproyecto.

Paraladeterminacindelesfuerzocortanteresistentedelamamposterasehaadoptado

elensayedeunmuretecuadradodepequeasdimensionesprobadoantecompresinalolargodeunadesusdiagonales,comosemuestraenlaFigura1.4.Elesfuerzocalculadosobreladiagonalsetomaparafinesdediseocomoelesfuerzocortanteresistente.

EnlanormaNMXC464ONNCCEseespecificaelmtododeensayodelaspilassometidasa compresin, los muretes ensayados a compresin diagonal as como la determinacinexperimental de los mdulos de elasticidad yde cortante para pilasy muretes, respectivamente.


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Figura1.4Mureteparapruebaderesistenciaacompresindiagonal(NMXC464ONNCCE)

1.7 REFUERZO

En la construccin de estructuras de concreto el acero de refuerzo que normalmente seutiliza eslavarillacorrugadagrado42fabricadabajolanorma(NMX407ONNCCE2001,2001),peroenestructurasdemamposteraademsdeestetipodeaceroseutilizarefuerzo de alta resistencia estirado en frio, cuyas presentacin es en varillas en elementoselectrosoldadosconformasespecificasparaeliminarelprocesodehabilitadoensitiocomoloscastillos.LasNTCMpermitenelusodeestetipodeacerosparaelrefuerzodemurosdemampostera.

1.7.1 ACEROS DEALTARESISTENCIAESTIRADOS EN FRIO

Estos aceros son producto de estirar por procesos mecnicos en frio alambrones de un

dimetromayor,quealirreduciendosudimetrosevaincrementandosuresistenciaalatensin.Elcorrugadodeestasvarillastambinselograenfrioendondealfinaldelprocesodeestiramiento,unconjuntodemordazasmuerdenlasvarillasformandoelcorrugadoqueledalaadherenciaconelconcreto,aesteprocesoseleconocecomotrefilado.Las varillas alambres que se producen bajo este proceso deben cumplir con la norma(NMXB072CANACERO2006,2006)conunesfuerzodefluencia iguala6000kg/cm2.Cuandolasvarillasalambresvanaformarpartedeunamallaelectrosoldada,uncastillodecualquierelementoelectrosoldado,sufabricacinserigebajolanorma(NMXB253CANACERO2006, 2006) y en este caso el esfuerzo de fluencia de las varillas es igual5000kg/cm2ysudimetroseexpresaencalibrescomoenlosalambres.Solamentecuan

do

la

varilla

alambre

forma

parte

de

un

elemento

electrosoldado

se

permite

que

su

su

perficiesealisa.

1.7.2 VARILLAS DE REFUERZO DEALTA RESISTENCIA

LasvarillasdealtaresistenciaestiradasenfrioseconocencomovarillasGrado60portenerunesfuerzodefluenciamnimode6000kg/cm2.ComosepuedeverenlaTabla110losdimetrosdeestasvarillassonpequeosyseexpresancomercialmenteenuna


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Tabla110Varillascorrugadasdealtaresistenciagrado60

nmeroalambre rea peso

mm pulg. cm2

kg/m2.5 7.93 5/16" 0.49 0.3872 6.35 1/4" 0.32 0.248

1.5 4.76 3/16" 0.18 0.140

1.25 3.97 5/32" 0.12 0.097

Figura1.3Comparativadelagraficaesfuerzodeformacindelasvarillasconvencionalesgrado42convarillasdealtaresistenciagrado60

fraccin de pulgada. Las varilla con dimetros menores como 5/32 (3.97 mm) y 3/16(4.76mm)son las varillasrecomendadasparautilizarsecomorefuerzohorizontalenlosmuros de mampostera,ya quepor tener un dimetro pequeo, puedenalojarsedentrodelajuntahorizontaldelmortero(lacualnormalmenteesde10mm)dejandoelrecubri

mientomnimoquelasnormasestablecenyenlasinterseccionesdelosmurosreforzadosinteriormente se evita que lasjuntas se engruesen cuando se crucen dos alambres paraamarrarseenelcastillodelainterseccin.(verFigura1.5)

Lasvarillascondimetrosmayorescomoson(6.35mm)y5/16(7.93mm)seempleancomo refuerzo vertical en muros reforzados interiormente de 10 y 12cm de espesor, yaque susreasdeaceropermitencumplir conun margen adecuadocon los requisitosdecuantasmnimasqueestablecenlasNTCMparaestetipodemurosconlosespesoressealados.

Estetipodeaceronotieneunesfuerzodefluenciadefinidoysuvalordeobtienecomoun

porcentaje

de

la

resistencia

ltima

(ver

Figura

1.3)

Lasvarillascuandoseusancomorefuerzohorizontalparaincrementarlaresistenciadelosmurosacargaslaterales, deben anclarseenloscastillosextremosintermediosynuncatraslaparse,yaqueelmorterodejunteodondeestnalojadas,nolograanclarlostraslapesdeesterefuerzo.

Las varillas utilizadas como refuerzo vertical en muros reforzados interiormente debentraspalarse por lo menos 50 dimetros cuando se alojan en los huecos de las piezas


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(NTCM,2004)adiferenciadelos40dimetrosestablecidoscomonormaenlavarillagrado42.

1.7.3 ESCALERILLA

Laescalerillaesunrefuerzoquesecolocaenlasjuntashorizontalesdeunmurodemamposterayestformadopordosalambreslongitudinalesdecalibre910separadosporalambres trasversales unidos por el proceso de electrosoldado. Se fabrica bajo la norma(NMXB500CANACERO2008,2008),conalambrestransversalesrectosyenzigzag.

Las(NTCM,2004)nopermitenelusodeescalerillaspararesistirfuerzacortante inducidaporsismoenlosmuros,estoderivadodepruebasexperimentalessobremurossometidosa cargascclicas en donde se observ que los alambres longitudinalesde la escalerilla serompencercadelasunionessoldadasantesdealcanzarsumximaelongacin,ensu lugarlasNTCMrecomiendanutilizaralambressueltosancladosensusextremosysintraslape.

Laescalerillaesmuyutilizadaenlaprcticanorteamericanacomorefuerzohorizontalenlosmurosparatomarlosesfuerzosderivadosdelascontraccionesyexpansionesalosquesevensujetosporlasvariacionesdetemperaturaquepuedendarsealolargodeldaenzonascon climasclidos, principalmenteparamuros de mampostera a base de bloquesde concreto, tampoco en la normativa americana se utiliza la escalerilla como refuerzoestructural.

1.7.4 CASTILLOS ELECTROSOLDADOS

Losarmadosprefabricadosdenominadoscastilloselectrosoldadossonmuyutilizadoscomo el refuerzo para castillos y cadenas de los muros confinados en construcciones de

mamposteradeunoydosnivelesendondeelaceroderefuerzodedichoselementosessuficienteparacumplirconlosrequisitosdeaceromnimoparamurosconfinadosquelasNTCMestablecenyconelaceroqueserequierecuandolosmurossediseanaflexocompresinenzonasdebajoymoderadoriesgossmico.(Tabla111)

Tabla111SeccionestipodeCastilloselectrosoldados

tiposeccin alambre estribos peso

cm pulg. calibre kg/m

10x20 4 6x16 1/4" [email protected] 1.3412x12 3 8x8 1/4" [email protected] 1.0012x12 4 8x8 1/4" [email protected] 1.3012x20 4 8x16 1/4" [email protected] 1.37

15x10 4 11x6 1/4" [email protected] 1.3115x15 3 11x11 1/4" [email protected] 0.9815x15 4 11x11 1/4" [email protected] 1.3115x20 4 11x16 1/4" [email protected] 1.3815x25 4 11x21 1/4" [email protected] 1.4415x30 4 11x26 1/4" [email protected] 1.48


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Los castillos electrosoldados normalmente se especificacin como BxHN, donde B es elanchodelaseccinbrutadelcastillodeconcretoyHelperalte,Neselnmerodevarillaslongitudinalesdelqueestformadoelcastilloyestaspuedenser2,3y4. Laseccinrealdelcastilloresultadeconsiderarunrecubrimientolibrede2cmenellargoyanchodelaseccin, por ejemplo un castillo 12x204 tiene una seccin real de 8x16cm. Las varillas

longitudinalessonvarillascorrugadasde(6.4mm)ylosestribossonvarillaslisascorrugadas calibre 8 (4.11 mm) con una separacin estndar de 15.8 cm (ver Tabla 111 yFigura 1.6) . La fabricacin de estos elementos se rige con las normas (NMXB072CANACERO2006, 2006), (NMXB253CANACERO2006, 2006)y (NMX456CANACERO2007,2007).

Figura1.5Varillasdealtaresistencia Figura1.6Castilloselectrosoldados


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2 PROYECTO ARQUITECTNICO

En el caso especial de las estructuras para vivienda, la estructuracin queda definida alestablecer la geometra y posicin de los elementos divisorios (muros) as como de susaberturas y otros detalles especiales que se definen en el proyecto arquitectnico. Aun

queenmuchoscasoseldespachodediseodebepartirdeproyectosgeomtricosyaelaborados,esventajosohacerconcienciadelbuenomalcomportamientoqueseobtendrdependiendodeciertasconfiguracionesarquitectnicas.Estopermitiraalencargadodelanlisis proponer modificaciones que mejoren el buen desempeo estructural sin restarfuncionalidadyestticaalproyecto.

EnlaciudaddeMxicoyengranpartedelterritorionacionalelarreglodelaestructuradeunacasaodeunedificiodemamposteradebeestardefinidoporlanecesidaddegenerarunabuenarespuestaantelossismos.Laformaenplantayenelevacinascomoladistribucinde losmurosjueganunpapel muy importanteenelcomportamientobajo laaccinssmica.Enlaactualidadlanecesidadderesolverelproblemadedemandadevivien

da ha provocado el aumento desmedido de los edificios de departamentos que en muchoscasosseresuelvenconestructurademurosdemampostera.Estohageneradoproyectosenlosquesehaolvidadoelconceptoderegularidadquesemanifiestaenunadistribucindeespaciosenplantaqueobedecealaideadeaprovecharalmximoelreadelterrenoqueconmuchafrecuenciaesirregular.Elresultadoesunproyectoconunarregloestructural fuertemente irregular y asimtrico, tanto en planta como en elevacin. Elproblema se agrava en aquellos proyectos que requieren ubicar el estacionamiento deautosbajolosdepartamentos,dandolugaraunodelosconceptosmsriesgososdeconfiguracinqueeselllamadopisoblandoopisodbil.

Si bien las Normas Tcnicas para Sismo dedican un espacio al concepto de regularidad

(NTCS,2004)Cap6eimponencastigosalasestructurasquenocumplencondeterminadosrequisitos,estonohasidosuficiente,puescadavezesmayorelnmerodeedificiosmuyirregulares,destacandoenparticularlosdeplantabajaconpisodbil.

A continuacin se muestran los casos ms comunes de irregularidad en los edificios demampostera.

2.1 PROBLEMAS DE IRREGULARIDADES EN PLANTA

Los casos ms comunes de irregularidad en planta corresponden a edificios que tienenalgunadelassiguientescaractersticas:

Asimetra

en

una

o

dos

direcciones.

La

asimetra

puede

ser

de

la

forma

o

de

la

dis

tribucindelamasa

FormasenL,T,U,V,Zyengeneral,conesquinasentrantespronunciadas

Plantasmuyalargadas

Plantasrectangularesconhuecosasimtricos


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Los edificios con irregularidad en planta tendrn un comportamiento errticobajo la accin de un sismo como consecuencia de la torsin producida por la excentricidad de lamasaconrespectoalcentroderigidezdlaestructura.SemuestranelcasoenLyenUenlaFigura2.1yelcasodeplantaalargadaenlaFigura2.2.

Figura2.1Irregularidadesenplanta

Figura2.2

Planta

alargada

2.2 PROBLMAS DEIRREGULARIDAD VERTICAL

Enestegruposetienenlossiguientescasos:

Formasasimtricasenelevacin.Aunqueenrealidadtodoslosedificiossonasimtricosenelevacin,destacanenespecialaquellosconformadeLdondeelnmerodepisosesmayorenunextremoyengeneralformasescalonadas.

Formaspiramidalesasimtricasoinvertidas

FormasdeTenelevacin

Edificiosconcambiosabruptosderesistenciayrigidez(pisoblando).

Enestosedificiosloscambiosbruscosdemasa,resistenciayrigidezmodificanlashiptesisdecomportamientossmicodelaestructura.Loscambiosbruscosenlaresistenciayenlarigidez de una estructura se reflejan en problemas cuya importancia se resume en lostrminossiguientes:lasfuerzasssmicassetransmitenatravsdelaestructuradeacuerdoconsurigidez;cuandoexistencambiosabruptos,secreanzonasdepeligroylaship


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tesisdedistribucindelasfuerzasalolargodelaalturasemodificandrsticamenteauncuando la estructura permanezca elstica, provocando cambios significativos en la respuestassmica;elproblemaseagravacuandolaestructuraincursionaenelrangoinelstico.

Enunaestructuradondeexistaunpisomuyflexibleconrespectoalosotros,laenergadel

sismoseconcentrarenelesepiso.En lasestructurasdemamposteraunodeloscasosms comunes corresponde al llamado piso blando o piso dbil, creado en la planta bajadel edificio en funcin de las necesidades de espacios abiertos requeridospara ubicarelestacionamiento.Laestructurasetransformaenestenivelenunademarcos,cuyarigidezes considerablemente menor que la de los pisos superiores consistente en muros demampostera.Lasdemandasssmicasdedeformacinenelprimerpisoexigenunaestructura dctil en exceso, complementada en muchos casos con muros de concreto. Adicionalmente laestructurarequerirtambintrabesy losasdegranperalteparesoportarelpesodelospisossuperioresqueseinterrumpenenelprimernivel.

Lasconsecuenciasdeesteproblemasehanmanifestadoentodoslossismosocurridosen

Mxicoyenotrospases;desafortunadamentelaleccinde1985nohasidoasimiladaporlos arquitectos e ingenieros mexicanos que siguen proponiendo unos y aceptando losotrosproyectosarquitectnicosconestetipode irregularidadsinconsiderar,enelanlisis,eneldiseoyeneldetalladodelaestructuralasimplicacionesestructuralesprovocadasporesteproblema.

DelaFigura2.3alaFigura2.7seilustranyseenuncianalgunoscasosquepuedenserviralestructuristaparadistinguirestructurasfuertementeirregulares.

Figura2.3Pisodbil

Figura2.4Variacinderigidecesdelascolumnas


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Figura2.5Localizacindeaberturas

Figura2.6Longituddelaestructura

Figura2.7Cantidadydistribucindemuros

a) Casa muy irregular b) Casa regular

a) Planta alargada b) Planta proporcionada

a) Insuficientes muros en direccin corta b) Buena distribucin de muros


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Figura2.8Simetra

Figura2.9Murosenelevacin

Figura2.10Discontinuidadverticaldemuros

a) Asimetra pronunciada a) Simetra ideal

a) Muros disconnuos a) Muros alineados

a) Disconnuidad de muros b) Muros alineados


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PARTEII

ANLISIS

Existe una diferencia entre lo que las (NTCM, 2004) y las (NTCS, 2004) establecen comomtodos de anlisis. En el caso de la NTCS los mtodos de anlisis son procedimientospara calcular las fuerzas ssmicas a que se ver sujeta la estructura, mientras que en elcasodelasNTCMsonprocedimientosquesirvenparadistribuirlasfuerzasssmicasentrelosdistintoselementosresistentes.Ladistincinnosiempreestilyaquealgunosmtodosparalaobtencindelasfuerzasssmicas,comoelanlisismodal,sirventambinparadistribuirlasfuerzasenloselementos.Elnombredemtodosimplificado,parareferirseaunmtodoparalaobtencindefuerzaslateralesenlasNTCSyparadistribuirlasfuerzas

laterales

entre

los

elementos

en

NTCM

genera

cierta

confusin;

ms

an,

el

mtodo

sim

plificado en las NTCS pide una revisin global de la estructura, mientras que el mtodosimplificadodelasNTCMimplicaunarevisinmuropormuro.

Enelprimercaptulodeestaparte,serevisarnlosmtodosparaobtenerlasfuerzaslaterales;elanlisisportorsinseincluyeenuncaptuloporseparado.

ascomoeltemadelainteraccinsueloestructuraseincluyenencaptulosseparados.Enla parte de la distribucin de las fuerzas en los elementos, sepresentan captulos en losqueserevisaelcriteriogeneralcontenidoenlasNTCMysuaplicabilidad;elmtodosimplificadodelasNTCM,yalgunosaspectosdemodelacinconcolumnaanchayelementosfinitosparaanalizarconlaayudadeunprogramadeanlisiscomercial.Serevisaelmto

dodeladiagonalequivalenteparamurosdiafragmayunmtodoinnovadorparaelanlisisnolineal.

3 DETERMINACINDELAS FUERZASSSMICAS

Paradeterminarlasfuerzasssmicasenlaestructura,lasNTCSestablecencuatroprocedimientos: 1)El mtodosimplificado, 2) El mtodo esttico,3) Elmtodo dinmico y 4) Elmtodo paso a paso. El ltimo de los cuales no revisaremos en esta Gua. Los mtodoslistadosestnenordenencuantoalasimplicidaddesuaplicacinyenordeninversoasugeneralidad.

Las NTCS establecen cundo es aplicable cada mtodo. Para dar un panorama completode los requisitos de cadamtodo yde los clculosque implicacada uno de ellos sepresentalaFigura3.1.EnlaFigura3.1sepresentan,enundiagramadeflujo,lospasosnecesariosparadecidirqumtodousaryluegoquclculosdebenrealizarseencadamtodo.Eneldiagramadeflujoseasumequeelingenieroquiereusarelmtodomssimpleencadacaso,obviamenteessoloparaorganizareldiagrama.


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21

Seleccindeltipodeanlisis(NTCS)

LaestructuracumplelosrequisitosNTCS2.1

UseelmtodosimplificadodeanlisisNTCS7

Se puede usar elmtodo esttico delas NTCS 8 o bienApndiceAconISE

LaestructuraesregularsegnNTCS6

H20m ozonaIyh30m

h30m oZonaIyH30m

si

no

si

no

si

si

SerequiereunanlisisdinmicomodalespectralNTCS9

NTCS7MtodoSimplificado 1.1 NTCS8.1deTabla7.1GrupoA, 1.5

no

direccindeanlisisdireccinperpendicularentrepisonmerodenivelesdesplazamientodelnivelrelativoalabase alturadelniveldesdelabasealturatotalpesodelnivel CortanteresistentedelmuroenlaDir.deanlisis,entrepiso

cortanteenlabase pesomodalefectivo factordeamplificacinportorsinverCap9

NTCS9Anlisisdinmico 0.9

0.8 formamodalsimomodo

Inicio

NTCSA,ZonasIIyIIIEfectosdesitioeinteraccinsueloestructura(ISE)

fin

fin

NTCS8MtodoEsttico 0.3 1.1 NTCS8.1, NTCS3con 2 , 1 NTCSec.4.1 [1,0.7] factor de reduccin por irregularidadsegnNTCS6

2 pa | pm, rh, ce1.5 ph1

GrupoA, 1.5 Q/H 0.0060.00350.00250.002mdmc,pa,rhmc,pa | mc,ph, rhmc,ph,ri

NTCM.3.2.3.2

pa: piezasmacizaspm:piezasmultiperforadasph: piezashuecasrh: refuerzohorizontalri: refuerzointeriormc:mamposteraconfinadamd:murosdiafragmace:castillosexteriores


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22

Figura3.1Seleccindelmtododeanlisisparaladeterminacindelasfuerzasssmicas

3.1 MTODO SIMPLIFICADO

El mtodo simplificado para obtener las fuerzas ssmicas en la estructura se describe enlasNTCS7.Elmtodoignoralosdesplazamientoslaterales,losefectosdetorsinyelvolteo.ParautilizarelmtododebencumplirselosrequisitosNTCS2.1.

3.1.1 REQUISITOS

Encadaplanta,almenosel75porcientodelascargasverticalesestarnsoportadaspormurosligadosentresmediantelosasmonolticasuotrossistemasdepisosuficientementeresistentesyrgidosalcorte.

0.1 (31)donde

1 1331.33 1.33 CCdir. anlisisL

NTCSAEfectosdesitioSe pueden usar Met Esttico y DinmicoNTCS8,9

,conec.A.1reducidaporyperiododelterrenodefiguraA.1deec.A.7comoencuadroNTCS8sobreresistenciadeec.A.8GrupoA, 1.5 0.03 10.05 1 / 0.0060.0050.004

0.002

mdmc,pa,rhmc,pa | mc,ph, rhmc,ph,ri

2.5 NTCSAInteraccinsueloestructura

Sepuedendespreciarlosefectossi

PeriodoconbasergidaprofundidaddelosdepsitosfirmesdefiguraA.2 alturaefectivadelaestructura un nivel0.7 anlisis esttico anlisis dinmico es la amplitud del desplazamientomodaldelsimonivelsobreeldesplanteDelocontrario

CalcularelcortantebasalcorregidoporISENTCSec.A.13


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23

yeslaalturadelentrepiso.Elfactordebeentendersecomounfactordecorreccin de la rigidez lateral de un muro cuando este es esbelto, para tomar encuentalasdeformacionesporflexin.

/ 2

/ 1.5

13mdondeeslaalturatotaldeledificio3.1.2 REVISIN POR ENTREPISO

Elmtodoespecificasolounarevisinporentrepiso donde

eslaresistenciadelmuro

enladireccindeanlisisdelentrepiso

.Estaresis

tenciaesdeacuerdoalasNTCMcomoveremosmsadelante.

El cortantede entrepiso de diseoeslafuerzacortantedediseoenelentrepiso.DichafuerzasecalculadeacuerdoalasNTCS8.1 (32) (33)donde eslafuerzassmicaenelnivel,eselnmerodenivelesdelaestructura, eselpesodelnivel

y

eslaalturadel

simonivelmedidadesdelabasedelaestructu

ra.Labasedelaestructuraesdesdedondeinicianlosdesplazamientoslateralesapreciablesdelaestructura.Silacimentacindelaestructuraesuncajnmuyrgidonoesnecesario considerar la base desde el desplante de la estructura, puede considerarse desdedondesalenlosmurosdelacimentacin.

El coeficiente ssmico debe obtenerse de la Tabla 7.1 de las NTCS; est en funcin deltipodepiezaydelaalturadelaestructura;parmetrosasociadosalaductilidadyelperiododelaestructura,respectivamente.Estoeselcoeficiente delaTabla7.1yaincluyeen forma indirecta las reducciones por ductilidad y el periodo de la estructura. Un errorcomn al aplicarestemtodo es el intentardefinir el factor de comportamiento ssmico

;noesnecesarioniadecuado.

Si la estructura es del grupo A segn el Artculo 139 del RCDF entonces el coeficientessmicodebemultiplicarsepor1.5( 1.5.La resistencia de entrepiso

Laresistenciasecalculacomolasumadelasresistenciasdelosmurosenladireccindeanlisis.Laresistenciadeunmuroestdadaporlacontribucindelamamposteramslacontribucindelrefuerzohorizontalorefuerzodispuestoenmalla


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24

LacontribucinalaresistenciadelamamposteraestdadaporlaEc(5.7)delasNTCM. 0.5 0.3 1.5 (34)donde

eslaresistenciaacortantedediseodelamamposteray

eslacargaaxialen

elmuroy 0.7 elfactordereduccindelaresistencia.Paraefectosdeesteanlisis,seadmiteestimarlacargaaxialdelmurocomo LaresistenciadebidaalaceroderefuerzohorizontalestdadaporlaEc.5.9delasNTCM (35)Laseccin5.4.1delasNTCMespecificaquecuandoseuseelmtodosimplificadodelasNTCM debe usarse el rea efectiva en la frmula 5.7 de dichas normas, que es como se

presentaarribaenlaEc.(34)yasmismoenlaEc.5.9delasNTCMcomosepresentaenla Ec. (35). En donde 0.7 , es un factor de eficiencia, que se reduce cuando lacuantaderefuerzocrece;eselesfuerzodefluenciadelrefuerzo,eselreatransversaltotaldelmuroincluyendoloscastillosextremosyelfactordereaefectiva.Estaespecificacin,alincluirelreaefectivaparaelclculodelaresistenciadelosmurosreducelaresistencianominaldelosmurosesbeltos,cuandoseusaelmtodosimplificado.Lanormanoparecetenereldebidosustentotericoygeneraconfusin,yaquecomohemosmencionadoesunfactorquecorrigelarigidezlateralparatomarencuentalasdeformacionesporflexinenmurosesbeltos,tericamentenotienerelacinconlaresistencia.

Enestemtodonoesnecesariohacerunarevisinpordesplazamientoslaterales

3.2 EL MTODO ESTTICO

Estemtodoesmenosrestrictivoqueelmtodosimplificado.Lageneralidadlaobtienealdefinirconmsprecisinelfactordecomportamientossmicoenfuncindeltipodepiezaydesilaestructuratienerefuerzoono.Otroaspectoimportantequesetomaencuentaeselperiododelaestructura,queasuvezdependedeladistribucindemasaspornively las rigideces de entrepiso; el clculo del periodo se hace en forma aproximada. Con elperiodosedeterminalaordenadaespectralconlaqueseobtienenlasfuerzasssmicas.Elmtodo incrementa las acciones en caso de que la estructura presente irregularidades

Finalmenteelmtodorequierequesetomenencuentalosefectosdetorsinqueequivaleaagregarunmomentotorsionaldebidoalaexcentricidadentreelcentrodecortanteyderigideces.

Elmtodoestticoadiferenciadelmtodosimplificado,nodefinecmohacerlarevisinde la resistencia. La fuerza ssmica debe repartirse entre los muros y la revisin debehacersepormuro.


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25

El mtodo tiene comohiptesis fundamentalque la respuesta dinmica de laestructurapuederepresentaseconsuficienteaproximacindelasiguienteforma (36)donde

esunvectordeformaindependientedeltiempoy

esunfactorescalarde

pendientedeltiempo,quepuedeinterpretarsecomoeldesplazamientodeazotea.Aestahiptesisseleconocecomolahiptesisdelprimermodo.Amedidaquemsmodosparticipanenlarespuestadelaestructura,lasaproximacionesdelmtodosonmenosvlidas,porejemploenestructurasmsaltas.Otrahiptesisdelmtodo,esquesetratadeunaestructuradecortante.Estosignificaqueparacaracterizaralaestructurabastaconsiderarlarigidezlateraldecadanivel.Enelcasodeunmarcoestoimplicaquelastrabessonrgidas.Lahiptesisseaplicarazonablementeaestructurashechasabasedemuroscomoenel caso de estructuras de mampostera. La hiptesis da lugar a una matriz de rigidecestridiagonal(Chopra,2007).

Losvalores

sondesplazamientoslateralesnormalizadosdelnivel

,y

esunfactor

escalar dependiente del tiempo que suele definirse como el desplazamiento de azotea.Sustituyendoestaaproximacinenlasecuacionesdeequilibrio (37)Ypremultiplicandopor,seobtieneunaecuacinconunsologradodelibertad (38)

; ,

(39)

donde

esunamatriz diagonal con las masas

por nivel,

esunamatriz tridiagonal

querepresentalarigidezlateraldelsistema,eslarigidezdelentrepiso,enestapresentacinesunvectorcon1entodassuscomponentesyeslaexcitacinenlabasedelaestructura.DelaformahomogneadelaEc.(38)sepuedededucirlaaproximacinal

periodo fundamental, con 2/, / , sustituyendo y ,paraobtenerlaEc.8.2deNTCS 2

donde

eselpesodelnivel

,

/,

eslaaceleracindelagravedady

esla

fuerzassmicaenelnivel.Larespuestadelaestructurapuedeobtenersecomo (310)donde es la pseudoaceleracin. Ahora ya puede calcularse el desplazamiento de cadanivelcon laec.(36)y loscortantescomo con 0 y lafuerzascon con 0 oalternativamente,una vezcalculados los desplazamientoslasfuerzaspuedencalcularsecomo .


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26

El vector puede asumir varias formas, por ejemplo puede suponerse linealmente crecienteconlaalturaestoes /donde esalturadelnivelmedidadesdelabase.UtilizandoestadefinicinpuedenobtenerselasfuerzasdeacuerdoalasNTCS

(311)

dondeeselcortantebasaldelaestructura.Elmtodoestticonoestableceelclculodelmomentodevolteo,porloqueestaimplcitalahiptesisdequelabasedelaestructuranoesmuyalargadanilaestructuraesmuyesbelta,loqueproduciraelevadasfuerzasaxialesdebidasalvolteo. Otrasespecificaciones con mtodos estticos similares al de las NTCM si lo consideran, tal es el caso delcdigodeNuevaZelanda(NZS,2004).Usandoestasimpleteorapodracalcularseelvolteocon

(312)

dondeesunaalturacaractersticadelaestructura.3.2.1 EJEMPLO DE PERIODO

Figura3.2Marcodeconcreto

Elperiodopuedecalcularseusandolasiguientetabla

Tabla31Clculodelperiodo

Niv

m t tm t t t/m m m tm tm25 20 18 360 30 30 2910 0.010 0.113 3.402 0.2314 16 18 288 24 54 2910 0.019 0.103 2.474 0.1913 12 18 216 18 72 2910 0.025 0.085 1.522 0.1292 8 18 144 12 84 2910 0.029 0.060 0.718 0.0641 4 18 72 6 90 2910 0.031 0.031 0.186 0.017 90 1080 8.301 0.633eseldesplazamientorelativodeentrepiso /


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27

2 0.6339.818.301 0.554 s LasfuerzassecalcularondeacuerdoalaEc.(35)sinelcoeficientessmico;estonotiene

un

efecto

en

el

clculo

del

periodo.

3.2.2 RESPUESTA DE DISEO

Larespuestamximadeunaestructuradeunsologradodelibertadconunciertogradodeamortiguamientoestdadaporlosespectrosdediseodepseudoaceleracindivididaentrelaaceleracindelagravedad,propuestosporlasNTCS3.LaformadelespectroestadadaporlaEc.(313.

(313)

donde / Es la pseudoaceleracin mxima probable dividida entre la aceleracin de la

gravedad. Aceleracindelterreno Coeficientessmico(mesetadelespectro), Periodoscaractersticosensegundos.

Exponentedelaramadescendentedelespectro

Laordenadaespectraldebermultiplicarsepor1.5encasodequesetratedeunaestructuradelgrupoA.LaTabla32muestralosparmetrosdelespectrodediseodeacuerdoalasNTCS

Tabla32EspectrosdediseodelasNTCS

Zona (s) (s) I 0.16 0.04 0.2 1.35 1II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.4 0.1 0.53 1.8 2IIIb 0.45 0.11 0.85 3 2IIIc 0.4 0.1 1.25 4.2 2

IIId

0.3 0.1 0.85 4.2 2

LaszonasssmicasenquesedivideelDistritoFederalsedefinenenlaFigura1.1dedichasnormas.

Unavezqueseconoce laordenadaespectralusando laaproximacindelperiodofundamental conen la Ec.(313) es posible calcular las fuerzas ssmicas en ladireccin deanlisisdeacuerdoalaEc.(314)


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28

(314)Elsubndiceenlasfuerzasseutilizaparaindicarquesonfuerzascalculadasenladireccindeanlisis.Laordenadaespectraldebereducirsepor

queeselfactordecompor

tamientossmicoenfuncindelperiodoyreducidoporirregularidad.

3.2.3 FACTOR DECOMPORTAMIENTO SSMICOQ

ElfactordecomportamientossmicodebecalcularsedeacuerdoalaEc. (315) 1 1

Elvalorde

recomendadoparalamamposteradependedeltipodepiezaydesilosmu

rostienenrefuerzohorizontalono(verlasNTCM5)

2 Muros de piezas macizas o de piezas multiperforadasconrefuerzohorizontalconalmenoslacuantamnimaylosmurosestnconfinadosconcastillosexteriores 1.5 Muros de de piezas huecas independientemente delrefuerzoenlosmurosydeltipodecastillo 1 Paraelrestodelosmuros

Adicionalmente el factor de comportamiento ssmico deber multiplicarse por un factorparatomarencuentaelgradodeirregularidaddelaestructura:

1 SilaestructuraesregularsegnlasNTCS6 0.9 Cuandonosecumplaalgunodelosrequisitos1al11delasNTCS6.1 0.8 Cuando la estructura no cumpla con dos omsrequisitos 0.7 Cuan la estructura sea fuertemente irregular3.2.4 EFECTOSBIDIRECCIONALES YDE TORSIN

Para obtener las fuerzas de diseo, deben combinarse con las debidas a la direccin deanlisisenelsentidoperpendiculareincluirlosefectosdetorsin,causadorporlaexcentricidaddeelcentrodecortanteyelcentroderigideces. 0.3 1 .1 (316)


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29

son las fuerzas obtenidas para la direccin perpendicular a la direccin de anlisis. Elfactordecargaesde1.1yeselfactorqueincrementalasfuerzaslateralesparatomarencuentalatorsindelaplanta.ElclculodeestefactorsedetallaenelCaptulo8.

3.2.5 REVISIN DE DESPLAZAMIENTOS

A diferencia del mtodo simplificado, cuando se usa el mtodo esttico o el mtododinmicodebenrevisarselasdistorsionesenlosmuros.Lasdistorsionesobtenidasconlascargasdediseodebernmultiplicarsepor,amenosqueseconsiderenseccionesagrietadasenelanlisis.

0.006 Murosdiafragma 0.0035 Muros de mampostera confinada de piezas macizas con refuerzohorizontalomallas(NTCS5) 0.0025 a)Mamposteraconfinadaepiezasmacizasb) Mampostera confinada de piezas huecas y refuerzo hori

zontaloconmalla 0.002 Murosdepiezashuecasconrefuerzohorizontal 0.0015 Murosdemamposteranoconfinada3.3 ANLISIS DINMICO

Estetipodeanlisispuedeutilizarseparacualquiertipodeestructura,notienerequisitosespecficosparasuaplicacin.Parallevaracaboesteanlisisseutiliza,normalmente,unprograma de cmputo comercial; se modela la estructura, se asignan propiedades a loselementos,cargasymasas.Elanlisisporlogeneralsertridimensional.Enestosmodelossueleimponerselacondicindediafragmargidoimponiendorestriccionescinemticasa

losnudos.Estasrestriccionesconsistenenprevenireldesplazamientorelativode losnudosenelplanodeldiafragma.Estamodelacinreduceatreslosgradosdelibertadenelplanodeldiafragma,Elrestodelosgradosdelibertad:desplazamientofueradelplanoygiros respecto a ejes en el plano del diafragma se conservan para todos los nudos de laestructura.(Chopra,2007)

Unaspectoimportantedeestosmodelosesquelaexcentricidadestticaseconsideraenelanlisisdinmicoenformaimplcita,loquepuedegenerartorsionesimportantesenlaestructura;noseconsideralaexcentricidadaccidental,estadebetomarseencuentamedianteunanlisisportorsinporseparado.

Las

NTCS

especifican

el

nmero

de

modos

que

deben

incluirse

para

el

clculo

de

la

res

puesta:deberincluirseelefectodelosmodosnaturalesque,ordenadossegnvaloresdecrecientesdesusperiodosdevibracin,seannecesariosparaquelasumadelospesosefectivosencadadireccindeanlisisseamayoroiguala90porcientodelpesototaldelaestructura.Lospesosmodalesefectivos,,sedeterminancomo

(317)


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30

Dondeeselvectordeamplitudesdelsimomodonaturaldevibrardelaestructura,lamatrizdepesosdelasmasasdelaestructurayunvectorformadoconunosenlasposicionescorrespondientesalosgradosdelibertaddetraslacinenladireccindeanlisis y ceros en las otras posiciones. Los pesos modales los reportan, normalmente, losprogramasdeanlisis.

AdicionalmentelasNTCSlimitanlareduccindelcortantebasalobtenidoconestetipodeanlisisaalmenosel80%delcortantebasalcalculadoconelmtodoesttico 0.8 (318)Larevisindelosdesplazamientosdebehacersedeacuerdolodichoparaelmtodoesttico.


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31

4 ANLISIS YMODELACIN

4.1 CRITERIO GENERAL

El criterio general de anlisis que se establece en las NTCM sec 3.2.1 se refiere a cmo

debenrepartirselasfuerzasssmicasenloselementosresistentesLadeterminacindelasfuerzasymomentosinternosenlosmurossehar,engeneral,pormediodeunanlisis elsticodeprimer orden.Enladeterminacinde laspropiedadeselsticasdelosmurosdeberconsiderarsequelamamposteranoresistetensionesendireccinnormalalas

juntasyemplear,portanto,laspropiedadesdelasseccionesagrietadasytransformadascuandodichastensionesaparezcan.

Estecriteriogeneralimplicaunprocesoiterativo.Esnecesariohacerunaprimeranlisis conseccionesnoagrietadas, con loselementosmecnicosobtenidosesnecesariodeterminarlaspropiedadesde laseccinagrietadade loselementosquetengantensionesyrealizarnuevamenteelanlisis.Esteprocedimientoesenciertaformaunanlisisnolinealhechoenformamanual,queraravezsehaceenlaprcticaprofesional.EnelCaptulo11severcomorealizarunanlisisnolinealenformamsformalutilizandounprogramadecmputocomercial.

Porloprontoserevisarcmocalcularunaseccinagrietadaycundoesquepuedeesperarsequelaseccinestaagrietada.

4.2 SECCIONAGRIETADA

Para determinar la seccin agrietada es necesario contar con hiptesis acerca de la cinemticadelaseccinylascurvasesfuerzodeformacinacompresindelosmateriales:concretodeloscastillos,mamposterayaceroderefuerzo. LasNTCnosdanlapautaen

su seccin 3.1.6 quehabla de las hiptesispara la obtencin deresistencias de diseo aflexin.Estashiptesispermitenhacerelequilibrio

a)Lamamposterasecomportacomounmaterialhomogneo.

b) Ladistribucin dedeformacionesunitarias longitudinales en la seccin transversaldeunelementoesplana.

c)Losesfuerzosdetensinsonresistidosporelaceroderefuerzonicamente.

d)Existeadherenciaperfectaentreelaceroderefuerzoverticalyelconcretoomorteroderellenoquelorodea.

e)Laseccinfallacuandosealcanza,enlamampostera,ladeformacinunitariamximaacompresinquesetomariguala0.003

f)Amenosqueensayesenpilaspermitanobtenerunamejordeterminacindelacurvaesfuer

zodeformacindelamampostera,stasesupondrlinealhastalafalla.

Paraefectodelclculodelaseccinagrietadasesugierenlassiguientescurvasesfuerzo deformacinde los materialesdonde losmdulos de elasticidadson losrecomendadosporlasNTCM.Haciendoelequilibriodelaseccinparadistintosvaloresdedeformacinunitariadelafibraextremaacompresinyprofundidaddelejeneutro,seobtienenlosvaloresdemomentoycargaaxialcorrespondientes.


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32

Figura4.1Curvasesfuerzodeformacinquepodranusarseparaelclculodelaseccinagrietada:a)mampostera,b)concretoyc)aceroderefuerzo

Figura4.2Profundidaddelejeneutrodeunaseccindemuroconcastillosvs.Deformacinunitariadelafibraextremaacompresin.

HaciendocurvasdecontornodeigualmomentoeigualcargaaxialpuedeconstruirselaFigura4.2

Dadoelmomentoylacargaaxialenlaseccinsecalculalaexcentricidadysedivideporlongitudefectiva,ylacargaaxialsedivideentrelaresistencianominal,condichosvaloresse seleccionan las curvas roja y azul correspondientes y desde donde se interceptan setrazaunalneaverticalparaleersobreelejedelasabscisaslaprofundidaddelejeneutronormalizadaconlalongitudefectiva.Sielvaloresmenora1,laseccinestaagrietada. Eldiagrama refleja que para excentricidades/ 0.5 la seccin ya esta agrietada, especialmenteparanivelesbajosdecargaaxial.Una vez conocida la profundidad del eje neutro pueden calcularse las propiedades de laseccin agrietada considerando para el rea y la inercia solo la parte de la seccin quepermaneceencompresin.

0.003

0.6

0.003

0.6

a) b)

0.002

c)


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33

4.3 MTODO SIMPLIFICADO NTCM

ElmtodosimplificadodelasNTCM,adiferenciadelmtodosimplificadodelasNTCSqueesunmtodoparaelclculodelasfuerzaslaterales,esunmtodopararepartirlasfuerzaslateralesenloselementosresistentes.

Para la aplicacin del mtodo deben cumplirse los mismos requisitos que los requeridospara el mtodo simplificado de las NTCS ver sec 3.1.1. El mtodo propone que la fuerzacortante en la direccin de anlisis debe repartirse entre los muros paralelos a dicha direccin en proporcin a su rigidez lateral, que para efectos del mtodo se considerarproporcionalalreatransversalefectivadelmuro.Elreaeselreatotalsintransformarincluyendocastillosy,multiplicadaporelfactordefinidoenlasec3.1.1.Convienerevisarquetanadecuadaestaestadistribucindefuerzas.

4.3.1 FUNDAMENTOS TERICOS

Silaestructuraessimtricaconrespectoaunejequeesparaleloaladireccindeanlisis,

lacargaestauniformementedistribuidaylosmurosestnunidosporunalosamuyrgidaensuplano,entonceseldesplazamientodetodoslospuntosdelalosadeunniveldeterminadodebidoaunacargadeinerciaendichadireccindeanlisisserelmismo. Enesecasohipottico,lafuerzacortantequetomarcadaunodelosmurosserproporcionalasurigidezlateralrelativa.(verFigura4.3)

Figura4.3Plantadeestructura deunnivelmostrandomurossoloenladireccindeanlisis

Larigidezlateraldeunmuroestdadapor

4312

(41)

dondeeslaalturadelmuro,elmdulodeelasticidaddelmaterial,elmomentodeinercia de la seccin respecto al eje centroidal transversal a la direccin de anlisis, elfactordeformadecortanteyesunvalorquedefinelacondicindefronteradelmuro 0 indica queelmuroestaenvoladizoy 1, indicaque elmurotienetotalmenterestringidoelgirodesuextremosuperior.Enelmtodosimplificadoseconsideraqueladeformacinlateraldelosmurosestdominadaporladeformacinacorte,estoes,que


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34

larigidezaflexinesmuygrandecomparadaaladecorte.Convienesepararlasrigidecesaflexin()ycortante()enlaEc.(41)paraqueseamasclaro

, 1243

,

(42)

QuecorrespondeaunmodeloderesortesenparalelocomosemuestraenlaFigura4.4.

1 1 1 ;

Figura4.4Modeloderigidezdeunmuro

Cuandounmuroescreceenlongitudsuinerciacrececonelcubodesulongitudmientrasque el rea solo crece linealmente con ella. De modo que la rigidez a flexin crece muyrpidamente,losdesplazamientosdebidosflexinsereduceenproporcin inversa.EnlaFigura4.5sepresentalacontribucinaldesplazamientodebidoaunafuerzalateraldebidoaflexinycortante.Lascantidades/ y/ puedeninterpretarsecomolafraccindeldesplazamientodebidoaflexinycortanterespectivamente,comopuedededucirse de la Figura 4.4 sustituyendo la primera expresin en la segunda. Estas cantidadesdependedelarelacindeaspecto/,delfactordeformadecortanteydelarelacinentreelmdulodecortanteyeldeelasticidad

/,estasltimasdoscantidadesseasu

men1.2y0.4respectivamente.

Figura4.5Desplazamientosdebidosaflexinycortante,mostrandolacorreccindelasNTCM

Las NTCM utilizan como rigidez lateral del muro al rea total del mismo cuando/ 4/3ypara/ 4/3utilizanunareaefectivaqueeselreatotaldelaseccin


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35

multiplicada por el factor 1.0 . En la Figura 4.5 tambin semuestra/ queseraeldesplazamientodelresortedecortantemodificadosegnlasNTCMcomofraccindeldesplazamientoterico.

Conelmtodosimplificado,altomarlarigidezlateralproporcionalalreadelosmurosenvezdelarigidezelsticaterica,equivaleadespreciarlasdeformacionesporflexin.Eso

resulta en que las rigideces de los muros largos son adecuadas, pero a medida que losmurossonmasesbeltos,larigidezdeestosseexageragrandemente.Porejemplo,paraunmurocon/ 0.34larigidezseexageraensolo15%quepodraconsiderarsedespreciable,sinembargoparaunmurocon/ 4/3larigidezqueusalasNTCMes3.36vecesmayoralaterica.Apartirde/ 4/3enadelantelasNTCDFintroducenunfactordereduccinparaelreadelaseccinqueevitaquesesigaexagerandolarigidezdelosmurosesbeltos.

4.3.2 EJEMPLO

AplicandoelmtodosimplificadoalaestructurasimplificadadelaFigura4.3,considerandounaalturadeentrepiso 2.5m,unespesordemurosconstanteiguala 12cmyun cortante en la direccin de anlisis, unitario, se obtiene el cortante en cada murossegn lasNTCM. Siadicionalmentecalculamos la rigidez lateral terica, suponiendoque 1, 0.4, 1.2y 0,puedenobtenerseloscortantestericos.EnlaTabla 41 se muestran los resultados y la comparacin entre los cortantes de las NTCM ytericos/;seobservaquelasNTCMsobreestimanelcortanteenlosmuroscortosysubestimanelcortanteenloslargos.

Tabla41Ejemplodelmtodosimplificado

Muro

/

m m2

m2

m4

1 1.5 1.67 0.64 0.18 0.115 0.074 0.034 0.005 0.043 1.742 3 0.83 1.00 0.36 0.360 0.232 0.270 0.025 0.208 1.123 5 0.50 1.00 0.6 0.600 0.387 1.250 0.060 0.500 0.774 1.5 1.67 0.64 0.18 0.115 0.074 0.034 0.005 0.043 1.745 3 0.83 1.00 0.36 0.360 0.232 0.270 0.025 0.208 1.12

1.549 1.000 0.120 1.000

Figura4.6Condicionesdefronterademuros


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36

El mtodo simplificado no toma en cuenta las deformaciones por flexin, como ya semencion,estoimplicaquetampocopuedetomarencuentalacondicindefronteradelosmuros.Estopuedeserimportanteyaquealtenerrestriccinalgirolarigidezaflexindelosmurosseincrementa,loqueataremascortantehaciaellos,comoeselcasotpicodelosmurosdefachadaendondelosmurosbajoventanapuedenfungircomovigasde

acoplamiento(verFigura4.6).

4.4 COLUMNA ANCHA

Elmtododelacolumnaanchaesunodelosmtodosdemodelacindemurosmssencillosdeusar,yesbastanteprecisoconalgunaslimitacionesqueaqudiscutiremos.

LasNTCDFserefierenalmtodoensuseccin

secc3.2.3.2...Enestructurasdemamposteraconfinadaoreforzadainteriormente,losmurosysegmentossinaberturassepuedenmodelarcomocolumnasanchas(fig.3.3),conmomentosdeinerciayreasdecortanteigualesalasdelmuroosegmentoreal....

En la Figura 4.7 se muestra el modelo de la columna ancha, del que pueden hacerse lassiguientesprecisiones

1. Los muros o segmentos de muro se modelarn con elementos tipo barra que incluyandeformacionesporcortante.

2. Laseccintransversaldelelementoserlaseccintransversaldelmuroincluyendo las secciones transformadas de los castillos. Los castillos, en caso dequeseanaledaosadosomssegmentosdemuroquesemodelenenformaseparada,suseccinsolodeber incluirenunodeestossegmentosdemurosaledaos.VerelejemplomssencilloenlaFigura4.8

3. Es suficiente localizar el elemento al centro del muro. Esta posicin, en generalser, diferente al centroide de la seccin, en aquellos elementos que incluyan uncastilloenunodesusbordesperonoenelbordeopuesto.

4. Laspropiedadesdelaseccindebensersiemprelascentroidales,auncuandohayadiferenciasentreelejecentroidalylaposicindelejedelmuro.

5. Paramodelarelanchodelmurodemodoqueotroselementospuedanconectarsealbordedelmismodebenutilizarseelementosrgidosquesalenperpendicularesalejedelmurohasta llegaralborde.Esteartificioreproducelahiptesisdeseccinplana antes y despus de deformacin y a la vez, permite que elementos que noconectanenelejedelmuro,generenlosmomentosquecorresponde.Parahacer

estemodelo,enmuchosprogramascomercialesesposibleestablecerunarestriccincinemtica a ungrupodenudos. La restriccinconsisteenestablecer queelgrupodenudos,enestecaso,elnudosobreelejedelacolumnaanchayelnudoextremo de la viga infinitamente rgida, se comportan como si estuvieran unidosporuncuerporgidoenelplanodelelemento.Enla Figura4.9sepresentaelcasogeneral(normalmente 0 ,enelquelosdesplazamientosdelnudodelborde()estndeterminadosporlosdesplazamientosdelnudoenelejedelmuro(.


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Figura4.7Modelodecolumnaancha

Figura4.8Elcastillocentralseincluyeenelmuroderecho. Alincluirsolouncastilloenelsegmentodelladoizquierdo,segeneraunaexcentricidadeentreelcentroideylaposicinmediadondeserecomien

dalocalizarelejedelelementoprismtico.

Figura4.9Restriccincinemticaparamodelarunelementorgido

6. En caso de usar un programa que no tenga este tipo de ayudas, puede definirseunaseccintransversaldelavigaquetengacomoperaltelaalturadeentrepisoydeberdefinirseutilizarseunmaterialquetengaunmdulodeelasticidadmuchomayoraldelamampostera:dgase1000vecesmayor.Estaeleccindeseccinymaterial,garantizarnengeneral,lasimulacindeunelementoinfinitamentergido.Seprevienealanalistadeutilizarmdulosdeelasticidadmuchomsgrandes,quepuedengenerarinestabilidadnumricaenlamatrizderigidecesdelaestructura.


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4.4.1 PROPIEDADES DELA SECCINTRANSVERSAL

EnlaFigura4.7semuestraunmuroaisladomodel

analisis y diseño de elementos de mamposteria mampostería

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