guia analisis mamposteria

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Gua para el Anlisis de Estructuras de Mampostera

Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Comit de Mampostera

Editor Juan Jos Prez Gaviln E.

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AUTORES EN ORDEN ALFABETICO

Sergio Alcocer Martnez de Castro Instituto de Ingeniera (UNAM) Javier Cesn Farah Consultor Jos Alberto Escobar Snchez Instituto de Ingeniera (UNAM) Leonardo Flores Corona Centro Nal. de Prev. de Desastres (CENAPRED) Ral Granados Granados Consultor Oscar Hernndez Basilio Consultor Ral Jean Perrilliat Consultor Juan Jos Prez-Gaviln E. Instituto de Ingeniera (UNAM) Alvaro Prez Gmez Grupo GEO Jos Luis Rangel Nez Universidad Autnoma Metropolitana (UAM) Manuel Antonio Taveras Ex alumno del Posgrado en estructuras (II UNAM) Amador Tern Gilmore Universidad Autnoma Metropolitana (UAM) Oscar Ziga Cuevas Estudiante de doctorado UAM

INSTITUCIONES INVOLUCRADAS

Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Instituto de Ingeniera de la UNAM Universidad Autnoma Metropolitana Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural Centro Nacional para la Prevencin de Desastres

PATROCINADORES

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa (CONACYT) Fondo Sectorial de la Comisin Nacional para el Fomento de la Vivienda (CONAVI)

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Prefacio

La Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural (SMIE), en diciembre del 2004 integr el Comit de Mampostera, con la participacin de especialistas de distintas instituciones de investigacin y docencia as como distinguidos profesionales relacionados con el anlisis, diseo y construccin de estructuras de mampostera. Los miembros del comit participa-ron de manera desinteresada con el respaldo de las instituciones de su adscripcin. La primera tarea del comit fue la de generar un compendio de recomendaciones para el anlisis de estructuras de mampostera, consistentes con los criterios de diseo reconoci-dos, en especial los establecidos en las Normas Tcnicas Complementarias para el Diseo y Construccin de Estructuras de Mampostera, del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del 2004.

Para obtener informacin sobre algunos aspectos de modelacin, se hicieron estu-dios de tipo analtico y se desarroll un estudio experimental para comparar los resultados de los modelos con evidencia de laboratorio, ambos con financiamiento del fondo secto-rial para el desarrollo de vivienda CONAVI-CONACYT. Aun hoy se siguen obteniendo resul-tados de los once especmenes de muros probados a escala natural.

Esta es la primera edicin de la Gua para el Anlisis de Estructuras de Mamposter-a, que consta de tres partes: La primera cubre aspectos preliminares que tienen que ver con las propiedades de los materiales y las ventajas y desventajas de ciertas configuracio-nes arquitectnicas. En la segunda parte se revisan aspectos reglamentarios para la ob-tencin de las fuerzas ssmicas en las estructuras, se dan lineamientos para la modelacin con columna ancha, elementos finitos y diagonal equivalente y se revisa un mtodo para el anlisis por torsin; finalmente se presenta un estudio detallado de los efectos por temperatura. En la tercera parte se tratan temas especiales como es la interaccin suelo estructura y una propuesta novedosa para el anlisis no lineal de este tipo de estructuras.

Mi reconocimiento a todos los autores por sus excelentes aportaciones y por la discusin de los distintos temas.

Un reconocimiento a la SMIE que con los aos ha tomado un papel ms activo en todos los aspectos que tienen que ver con mejorar la profesin de la Ingeniera Estructu-ral. La iniciativa de generar esta Gua es un buen ejemplo de ese mpetu.

Juan Jos Prez Gaviln E.

Presidente del comit de mampostera de la SMIE Investigador del Instituto de Ingeniera de la UNAM

marzo del 2012

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CONTENIDO

PARTE I Preliminares

1 MATERIALES ........................................................................................................................................1

1.1 CEMENTO ......................................................................................................................................... 1 1.2 CAL ................................................................................................................................................. 2 1.3 AGREGADO FINO ................................................................................................................................. 2 1.4 MORTERO ......................................................................................................................................... 2

1.4.1 Mezcla del Mortero por medios manuales ............................................................................. 2 1.4.2 Mezcla del Mortero por medios mecnicos ............................................................................ 3 1.4.3 Proporcionamiento de mortero .............................................................................................. 4

1.5 PIEZAS DE MAMPOSTERA ...................................................................................................................... 4 1.5.1 Tipos de piezas de mampostera ............................................................................................ 4 1.5.2 Resistencia mnima de piezas de mampostera ....................................................................... 5 1.5.3 Peso volumtrico mnimo de piezas en estado seco ................................................................ 6 1.5.4 Absorcin de agua ................................................................................................................. 6 1.5.5 Clasificacin .......................................................................................................................... 6

Piezas maciza ................................................................................................................................................. 6 Piezas huecas ................................................................................................................................................. 7

1.5.6 Resistencia a compresin de piezas de mampostera .............................................................. 7 1.6 MUROS DE MAMPOSTERA .................................................................................................................... 8

1.6.1 Mdulo de elasticidad ........................................................................................................... 9 1.6.2 Resistencia a compresin ....................................................................................................... 9

1.7 REFUERZO ........................................................................................................................................11 1.7.1 Aceros de alta resistencia estirados en frio............................................................................11 1.7.2 Varillas de refuerzo de alta resistencia ..................................................................................11 1.7.3 Escalerilla .............................................................................................................................12 1.7.4 Castillos electrosoldados.......................................................................................................13

2 PROYECTO ARQUITECTNICO ........................................................................................................... 15

2.1 PROBLEMAS DE IRREGULARIDADES EN PLANTA ...........................................................................................15 2.2 PROBLMAS DE IRREGULARIDAD VERTICAL..................................................................................................16

Parte II Anlisis

3 DETERMINACIN DE LAS FUERZAS SSMICAS .................................................................................... 20

3.1 MTODO SIMPLIFICADO ......................................................................................................................22 3.1.1 Requisitos.............................................................................................................................22 3.1.2 Revisin por entrepiso ..........................................................................................................23

El cortante de entrepiso de diseo ................................................................................................................ 23 La resistencia de entrepiso............................................................................................................................ 24

3.2 EL MTODO ESTTICO .........................................................................................................................24 3.2.1 Ejemplo de clculo del periodo..............................................................................................26 3.2.2 Respuesta de diseo .............................................................................................................27 3.2.3 Factor de comportamiento ssmico Q ...................................................................................28 3.2.4 Efectos bidireccionales y de torsin .......................................................................................29 3.2.5 Revisin de desplazamientos ................................................................................................29

3.3 ANLISIS DINMICO ............................................................................................................................29 3.4 SOBRE LA RESISTENCIA A CORTE .............................................................................................................30

4 ANLISIS Y MODELACIN .................................................................................................................. 31

vi

4.1 CRITERIO GENERAL ............................................................................................................................. 31 4.2 SECCION AGRIETADA ........................................................................................................................... 31 4.3 MTODO SIMPLIFICADO NTCM ............................................................................................................ 33

4.3.1 Fundamentos tericos .......................................................................................................... 33 4.3.2 Ejemplo ................................................................................................................................ 35

4.4 COLUMNA ANCHA .............................................................................................................................. 36 4.4.1 Propiedades de la seccin transversal ................................................................................... 37

rea de cortante .......................................................................................................................................... 38 rea de cortante en el sentido transversal .................................................................................................... 38 Inercia fuera del plano .................................................................................................................................. 38 Constante de torsin de Saint Venant (J) ....................................................................................................... 38

4.4.2 Modelacin .......................................................................................................................... 38 Anchos efectivos de vigas ............................................................................................................................. 38 Cambio de posicin del eje del muro............................................................................................................. 38 Muros bajo ventanas (pretiles) ..................................................................................................................... 39 Muros en T o L .......................................................................................................................................... 39 Murete en esquina ....................................................................................................................................... 40 Muros Largos ............................................................................................................................................... 40 Acerca del nivel de detalle de la modelacin ................................................................................................. 43

4.4.3 Ejemplo ................................................................................................................................ 43 4.5 ELEMENTO FINITO.............................................................................................................................. 45

4.5.1 Relacin de aspecto.............................................................................................................. 45 4.5.2 Tipos de elementos............................................................................................................... 45 4.5.3 Momentos fuera del plano ................................................................................................... 45 4.5.4 Modelo de castillos con barras ............................................................................................. 45 4.5.5 Recuperacin de resultados .................................................................................................. 47

4.6 MODELOS SIN CASTILLOS ..................................................................................................................... 47 4.7 DIAFRAGMA ..................................................................................................................................... 47 4.8 MUROS DIAFRAGMA ........................................................................................................................... 47

4.8.1 Comportamiento .................................................................................................................. 48 4.8.2 Diagonal Equivalente ........................................................................................................... 50 4.8.3 Columna ancha .................................................................................................................... 51 4.8.4 Revisin de los elementos del marco ..................................................................................... 52

5 DISEO POR TORSIN SSMICA......................................................................................................... 53

5.1 INTRODUCCIN ................................................................................................................................. 53 5.2 ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERA ........................................................................................................... 54 5.3 TORSIN SSMICA............................................................................................................................... 54 5.4 TORSIN SSMICA ESTTICA .................................................................................................................. 54 5.5 DISTRIBUCIN DEL CORTANTE POR TORSIN ENTRE LOS ELEMENTOS RESISTENTES ............................................... 55

5.5.1 Excentricidad de piso ............................................................................................................ 55 5.5.2 Excentricidad de entrepiso .................................................................................................... 56

5.6 PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISEO POR TORSIN, PSD ..................................................................... 57 5.7 EJEMPLOS ........................................................................................................................................ 58

5.7.1 Modelo simplificado ............................................................................................................. 58 5.7.2 Casa habitacin de dos pisos ................................................................................................ 59

5.8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................................................................... 63

6 ANLISIS POR TEMPERATURA ........................................................................................................... 65

6.1 INTRODUCCIN ................................................................................................................................. 65 6.2 DESCRIPCIN DEL MODELO ................................................................................................................... 66 6.3 ANLISIS DE RESULTADOS ..................................................................................................................... 67 6.4 INCREMENTO DE TEMPERATURA EN LA LOSA DE AZOTEA ............................................................................... 67 6.5 MAMPOSTERA TIPO 1 ........................................................................................................................ 69

vii

6.5.1 Sin refuerzo horizontal ..........................................................................................................69 6.5.2 Con refuerzo horizontal ........................................................................................................70

6.6 MAMPOSTERA TIPO 2.........................................................................................................................70 6.6.1 Sin refuerzo horizontal ..........................................................................................................70 6.6.2 Con refuerzo horizontal mnimo ............................................................................................70

6.7 INCREMENTO DE TEMPERATURA .............................................................................................................71 6.8 CONCLUSIONES .................................................................................................................................76

Parte III Temas Especiales

7 INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA ................................................................................................... 77

7.1 INTRODUCCIN .................................................................................................................................77 7.2 CONCEPTOS BSICOS...........................................................................................................................78

7.2.1 Soluciones Cerradas..............................................................................................................79 7.2.2 Mtodo Matricial de las Rigideces (MMR) .............................................................................81 7.2.3 Mdulo de reaccin ..........................................................................................................82 7.2.4 Ventajas y desventajas .....................................................................................................85 7.2.5 Mtodos alternos ..............................................................................................................86 7.2.6 Mtodo de Elementos Finitos (MEF) ......................................................................................86 7.2.7 Aplicacin al anlisis de interaccin. .....................................................................................87

7.3 EJEMPLO DE APLICACIN ......................................................................................................................88 7.3.1 Condiciones estratigrficas. ..................................................................................................88 7.3.2 Resultados. ..........................................................................................................................91 7.3.3 Mediciones y observaciones de campo. .................................................................................94 7.3.4 Conclusiones. .......................................................................................................................95

8 ANLISIS NO LINEAL .......................................................................................................................... 96

8.1 INTRODUCCIN .................................................................................................................................96 8.2 DEGRADACIN DE RIGIDEZ ....................................................................................................................98 8.3 MODELO MODIFICADO DE LA COLUMNA ANCHA .........................................................................................99 8.4 ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERA CONFINADA ........................................................... 101 8.5 DETERMINACIN DEL GRADO DE DAO EN LA MAMPOSTERA ...................................................................... 104 8.6 SISTEMA EQUIVALENTE DE UN GRADO DE LIBERTAD .................................................................................. 106 8.7 CONCLUSIONES ............................................................................................................................... 109

9 REFERENCIAS................................................................................................................................... 110

Parte I, Materiales

1

PARTE I Preliminares

1 MATERIALES

Sin intentar profundizar en la descripcin y caractersticas de los materiales, que es un tema ampliamente tratado en otras publicaciones, s es de gran inters hacer comentarios en cuanto a la influencia del material seleccionado para el proyecto dentro del modelo de anlisis. Se har nfasis en las diferencias de comportamiento de piezas huecas contra macizas, la seleccin de la modalidad de refuerzo (simple, confinada reforzada, con re-fuerzo horizontal, con malla y mortero, o muros de concreto).

En especial se hablar de la seleccin de los mdulos de elasticidad y rigidez que son fun-damentales para el anlisis estructural, as como de la recomendacin de realizar ensayes de materiales en laboratorios acreditados.

1.1 CEMENTO

Norma: (NMX-C-414-ONNCCE-2010, 2010)

El cemento hidrulico es un material inorgnico finamente pulverizado, comnmente co-nocido como cemento. Al agregarle agua al cemento, ya sea solo o mezclado con arena, grava u otros materiales similares, tiene la propiedad de fraguar y endurecer, incluso bajo el agua. Esto es en virtud de reacciones qumicas durante la hidratacin. Una vez endure-cido, conservar su resistencia y estabilidad. Los tipos de cemento mas comunes y su de-nominacin aparecen en la Tabla 1-1.

Tabla 1-1 Tipos de cemento

tipo denominacin descripcin

CPO Cemento Portland ordinario Cemento producido a base de la molienda del clinker Por-tland y usualmente sulfato de calcio

CPP Cemento Portland puzolnico Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, mate-riales puzolnicos y usualmente, sulfato de calcio.

CPEG Cemento Portland con escoria granulada de alto horno

Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, esco-ria de alto horno y usualmente, sulfato de calcio.

CPC Cemento Portland compuesto Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, sulfa-to de calcio y una mezcla de materiales puzolnicos, escoria de alto horno y caliza. En el caso de la caliza, este puede ser el nico componente.

CPS Cemento Portland con humo de slice

Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, humo de slice y usualmente, sulfato de calcio.

CEG Cemento con escoria granula-da de alto horno

Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland y ma-yoritariamente escoria granulada de alto horno y sulfato de calcio.

Gua de Anlisis de Estructuras de Mampostera

2

1.2 CAL


La cal es el producto que se obtiene calcinando la piedra caliza por debajo de la tempera-tura de descomposicin del xido de calcio. En ese estado se denomina cal viva (CaO) y si se apaga sometindola al tratamiento de agua, se le llama cal apagada (hidrxido de calcio).

Se conoce con este nombre comercial a la especie qumica de hidrxido de calcio, la cual es una base fuerte formada por el metal calcio unido a dos grupos hidrxidos. Debe con-tener un mnimo de 80% de xido de calcio y un mximo de 5% de xido de magnesio.

Se conoce como cal hidrulica a la cal compuesta principalmente de hidrxido de calcio, slica (SiO2) y alminica (AI2O3) o mezclas sintticas de composicin similar. Tiene la pro-piedad de fraguar y endurecer debajo del agua.

1.3 AGREGADO FINO


El agregado fino es conocido como arena. Debe tener una composicin granulomtrica con un mdulo de finura entre 2.30 y 3.10.

El mdulo de finura se obtiene sumando los porcentajes retenidos acumulados en seis cribas (no. 4, 8, 16, 30,50 y 100) y dividiendo entre 100. El retenido parcial en cualquier tamiz no debe ser mayor del 45%. En la Figura 1.1 se muestra un ejemplo de una curva granulomtrica, la curva corresponde a los datos de la Tabla 1-2

Se aprecia que, entre ms grueso el material, mayor es el mdulo de finura. Esta es una propiedad fundamental de la arena, que se usa en el diseo de mezclas, para determinar en la cantidad de cemento y agua que debe adicionarse. Lmites mximos de sustancias nocivas son los que se indican en la Tabla 1-3. La prueba para la determinacin de impure-zas orgnicas se especifica en la norma (NMX-C-088-1997-ONNCCE, 1997)

1.4 MORTERO

El mortero es una mezcla de agregado fino, generalmente arena y uno o varios aglutinan-tes y agua. Como aglutinantes se puede emplear cemento, cemento blanco y/o calhidra. La lechada se diferencia del mortero en que no emplea agregado fino.

De acuerdo al (NTCM, 2004), el mortero se clasifica en tipo I,II y III con base en su resis-tencia, la cual debe ser al menos 125, 75 y 40 kg/cm2, respectivamente

1.4.1 MEZCLA DEL MORTERO POR MEDIOS MANUALES

Se mezclan en seco la arena y el o los aglutinantes hasta alcanzar una mezcla homognea.

Se agrega el agua hasta lograr la consistencia deseada, cuidando la dosificacin (entre el 35% y 45% del agregado fino).

Parte I, Materiales

3

Figura 1.1 Curvas granulomtricas

Tabla 1-2 Ejemplo de granulometra

CRIBA Retenido mnimo

Retenido mximo

Ejemplo

Charola 100% 100% 100% 0.150 (100) 90% 98% 92% 0.300 (50) 70% 90% 76% 0.600 (30) 40% 75% 58% 1.18 (16) 15% 50% 39% 2.36 (8) 0% 20% 19% 4.75 (4) 0% 5% 1% 9.5 (3/8) 0% 0% 0%

Tabla 1-3 Agregado sustancias nocivas

Sustancia nociva Mximo % en masa de la muestra total

Grumos de arcilla y partculas deleznables 3.0

Materiales finos que pasan la criba F0.075 (200) En concreto sujeto a abrasin En otros concretos

3.0 5.0

Carbn y lignito En concreto aparente En otros concretos

0.5 1.0

1.4.2 MEZCLA DEL MORTERO POR MEDIOS MECNICOS

Se introducen en la revolvedora todos los componentes en seco y se revuelven hasta alcanzar una mezcla homognea.

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

char

ola

0.15

0 (10

0)

0.30

0 (50

)

0.60

0 (30

)

1.18

(16

)

2.36

(8)

4.75

(4)

9.5

(3/8"

)

retenido mnimoretenido mximoejemplo


4

Se agrega el agua en la proporcin especificada y se contina un minuto ms

1.4.3 PROPORCIONAMIENTO DE MORTERO

El proporcionamiento por volumen del mortero se debe llevar a cabo de acuerdo a la Ta-bla 1-4.

Tabla 1-4 Proporcionamiento por volumen de mortero

Tipo Prop. F*j Cem Cal Arena Agua

Vol. Kg/cm2 L L L L

I 1:1/4:2.8 125 294 74 827 310

I 1:1/4:3.8 125 250 63 939 264

II 1:1/2:3.4 75 244 122 824 321

II 1:1/2:4.5 75 208 104 936 274

III 1:1:4.5 40 189 189 852 310

III 1:1:6 40 160 160 963 263

Pueden hacerse las siguientes observaciones

El empleo de arena muy fina, aumenta la contraccin.

Debe verificarse el mdulo de finura.

La cal hidratada mejora la adherencia, aumenta la impermeabilidad, logra una mezcla ms plstica, retarda ligeramente el fraguado, pero reduce la resistencia.

Debe prepararse el mortero sobre una superficie no absorbente, para evitar la prdida de agua y la contaminacin del mismo.

Es importante que se disee la mezcla con la cantidad mnima de agua para hacer-lo trabajable.

Las NTCM. 9.2.1.2, indican adems que si el mortero empieza a endurecerse, podr remezclarse hasta que vuelva a tomar la consistencia deseada agregndole un poco de agua si es necesario. Slo se aceptar un remezclado.

Adems que los morteros a base de cemento portland ordinario debern usarse dentro del lapso de 2.5 h a partir del mezclado inicial.

1.5 PIEZAS DE MAMPOSTERA

1.5.1 TIPOS DE PIEZAS DE MAMPOSTERA


En la Figura 1.2 se muestran algunas piezas de mampostera y en la Tabla 1-5 algunas de sus dimensiones tpicas. El bloque es una pieza cuyo largo nominal es 400 mm o mayor en mdulos de 100 mm y cuya altura nominal es de 200 mm, (incluyendo la junta de albai-lera). Generalmente se fabrica de concreto y puede ser macizo, multiperforado o hueco. El tabique tradicional contaba con dimensiones 71428 cm, pero en la actualidad los ta-

Parte I, Materiales

5

maos se aproximan a 61224 cm, aunque en la industria est teniendo xito la pieza de 121224 cm, debido a la mayor velocidad que se consigue en la construccin.

Cabe aclarar que Mxico es el nico pas en donde se conoce como tabique a una pieza de mampostera. En otros pases de habla hispana, el tabique es un muro de relleno sin fun-cin estructural (de ah el tabique nasal) y el ladrillo es lo que Mxico se conoce como tabique. Los requisitos de resistencia varan para cada tipo de pieza y la absorcin mnima y mxima.

Figura 1.2 Piezas tpicas para uso en mampostera (NMX-C-404-ONNCCE)

Tabla 1-5 Dimensiones de piezas tpicas

Pieza Dimensiones

Ladrillo pieza paraleleppeda de dimensiones tericas de 2.5x7x28 cm Tabique Pieza de arcilla de 7x14x28 cm. Mnimo: 51019 cm

Bloque Pieza de concreto o de otros materiales. Mnimo 102040 cm (incluyendo la junta de mortero)

Tabicn Pieza de concreto o de otros materiales. Mnimo 61024 cm

1.5.2 RESISTENCIA MNIMA DE PIEZAS DE MAMPOSTERA

Norma: (NMX-C-404-ONNCCE-2005, 2005), (NMX-C-036--ONNCCE-2004, 2004) (mtodo de prueba). En la Tabla 1-6 se muestra la resistencia mnima a compresin de las piezas. Como se observa, se exige ms a un tabicn que a un bloque, respecto de su resistencia mnima.

Tabla 1-6 Resistencia mnima a la compresin de piezas

Tipo de pieza (kg/cm2) Bloques 60 Tabique (ladrillo) recocido 60

Tabique (ladrillo) extrado 60 (hueco horizontal) 100 (hueco vertical)

Tabicones 100


6

1.5.3 PESO VOLUMTRICO MNIMO DE PIEZAS EN ESTADO SECO

En la Tabla 1-7 se presenta el peso volumtrico mnimo de piezas en estado seco. Se busca limitar el empleo de arenas muy ligeras (tipo tepojal) en la fabricacin de piezas.

Tabla 1-7 Peso volumtrico mnimo de piezas en estado seco

Tipo de pieza Valores en kN/m (kg/m)

Tabique de barro recocido 13 (1300) Tabique de barro con huecos vertica-les

17 (1700)

Bloque de concreto 17 (1700) Tabique de concreto (tabicn) 15 (1500)

1.5.4 ABSORCIN DE AGUA

Norma: Absorcin mxima y absorcin inicial (NMX-C-404-ONNCCE-2005, 2005), (NMX-C-037-ONNCCE-2005, 2005) (mtodo de prueba)

En la Tabla 1-8 se presentan los valores para la absorcin de agua mxima.

Se pueden hacer las siguientes observaciones:

La absorcin de agua, se verifica bajo tres aspectos: absorcin mxima, mnima e inicial.

Las tres juegan un papel diferente. Una pieza que es muy absorbente tiende a se-car una mezcla. Si se emplea saturada puede aportar una gran cantidad de agua al mortero, hacindolo inservible.

La absorcin inicial tiene un efecto directo sobre la fabricacin y la cantidad de humedad que deben tener las piezas al ser colocadas.

La absorcin mnima, es necesaria para la integracin qumica del mortero con la pieza. Vase por ejemplo el caso de los bloques de vidrio, estos deben tener una forma especial debido a su nula absorcin.

Tabla 1-8 Absorcin inicial mxima de agua de piezas

Tipo de material muros expuestos

al exterior (g/min)

muros interiores o con recubrimiento

(g/min)

Absorcin total en 24 h

en porcentaje

Concreto 5 7.5 12 Arcilla artesanal - - 23

Arcilla extruida o prensa-da

5 7.5 19

1.5.5 CLASIFICACIN

Las NTCM y la NMX-C-404-ONNCCE hacen una distincin desde el punto de vista del com-portamiento de las piezas en macizas y huecas:

Piezas maciza son aqullas que tienen en su seccin transversal ms desfavorable un rea neta de por lo menos 75 por ciento del rea bruta, y cuyas paredes exteriores no tienen espesores menores de 20 mm.

Parte I, Materiales

7

Piezas huecas son las que tienen, en su seccin transversal ms desfavorable, un rea ne-ta de por lo menos 50 por ciento del rea bruta; adems, el espesor de sus paredes exte-riores no es menor que 15 mm. Para piezas huecas con dos hasta cuatro celdas, el espesor mnimo de las paredes interiores deber ser de 13 mm. Para piezas multiperforadas, cuyas perforaciones sean de las mismas dimensiones y con distribucin uniforme, el espesor mnimo de las paredes interiores ser de 7 mm. Se entiende como piezas multiperforadas aqullas con ms de siete perforaciones o alvolos. Slo se permite usar piezas huecas con celdas o perforaciones ortogonales a la cara de apoyo.

La importancia de esta distincin se debe a su forma de comportamiento. Ante carga late-ral, debido a una mayor resistencia de una pieza maciza, las fisuras que se presentan tien-den a seguir el mortero y por lo tanto, generan trayectorias ms largas y un mejor com-portamiento. En cambio, las piezas huecas son fcilmente atravesadas por las fisuras y conllevan a un comportamiento ms frgil. En efecto, cuando un muro ha quedado ya agrietado, las piezas macizas mantienen cierta integridad friccionando a travs de las su-perficies de sus grietas, triturndose y pulverizndose pero disipando energa; en cambio las piezas huecas tienden a perder las paredes rpidamente despus de que el muro se agrieta por lo que su capacidad de mantener la carga y disipar energa en la etapa inelsti-ca (tras el agrietamiento) es menor. De ah, que el coeficiente de ductilidad dependa del tipo de pieza que se est empleando.

Comentarios adicionales sobre los tipos de piezas:

La seleccin de una pieza no slo impacta el costo, sino tambin el comportamien-to estructural y la velocidad de construccin, as como el detallado en planos.

Por ejemplo, seleccionar piezas de bajo espesor tipo tabique, permite un manejo ms cmodo para el albail, pero eleva la cantidad de mortero y el nmero de hiladas. Emplear en cambio una pieza de mayor peso, por ejemplo un bloque, exi-ge un mortero ms seco y mayor control de humedad, pues el propio peso de la pieza tiende a desplazar el mortero hacia fuera.

El ritmo de obra debe ser calibrado pues, considerando tanto las caractersticas del mortero y las piezas a emplearse.

Por otro lado, el empleo de piezas de alta resistencia, debe estar acompaado de morteros de resistencia mayor o similar, ya que es el conjunto pieza-mortero la que resistir las acciones de la naturaleza.

1.5.6 RESISTENCIA A COMPRESIN DE PIEZAS DE MAMPOSTERA

Norma: (NMX-C-036--ONNCCE-2004, 2004)

El valor de la resistencia, , es medida sobre el rea bruta y debe ser alcanzado por lo menos por el 98 por ciento de las piezas producidas.

= 1 + 2.5


8

Donde media de la resistencia a compresin de las piezas, referida al rea bruta; cp co-eficiente de variacin de la resistencia a compresin de las piezas. No se tomar menor que 0.20 para piezas provenientes de plantas mecanizadas que evidencien un sistema de control de calidad como el requerido en la norma NMX-C-404-ONNCCE, ni que 0.30 para piezas de fabricacin mecanizada, pero que no cuenten con un sistema de control de cali-dad, ni que 0.35 para piezas de produccin artesanal.

La resistencia mnima a compresin de las piezas de la Norma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE corresponde a la resistencia . 1.6 MUROS DE MAMPOSTERA

Se distinguen varios tipos de muros de mampostera:

a) Muros de mampostera confinada. En este tipo se construye primero el muro con piezas macizas o huecas (tpicamente multiperforadas) de mampostera. Los muros pueden o no llevar refuerzo horizontal en las juntas y posteriormente se constru-yen castillos y dalas que son pequeos elementos de concreto reforzado, verticales y horizontales respectivamente que sirven como elementos de confinamiento del muro. El refuerzo horizontal si lo hay debe anclarse en los castillos. (NTCM 5)

b) Muros con refuerzo interior. En este tipo de muros se construye con piezas piezas de mampostera huecas. En algunas de las cavidades dejadas por las piezas se co-loca refuerzo vertical y luego se rellena la cavidad con concreto. El refuerzo en los bordes de los muros debe ser tal que cumpla las funciones de un elemento de con-finamiento. En las juntas horizontales tambin puede disponerse acero de refuer-zo. (NTCM 6)

c) Muros diafragma. Estos muros se construyen para cerrar una cruja de un marco de concreto o acero. Distingue a estos muros respecto a los confinados, que se cons-truyen en un tiempo posterior al marco y los elementos de borde: trabes y colum-nas, son robustos en comparacin al muro, lo que evita que se deformen junto con l, de modo que suele presentarse una separacin entre el muro y dichos elemen-tos ante acciones de diseo.

Los muros suelen alojar diversos elementos sin resistencia estructural, pero que pueden alterar el comportamiento del muro, tales como vanos de puertas, ventanas y ductos as como instalaciones hidrulicas y elctricas.

El acabado del muro carece de importancia para fines del comportamiento, a menos que se trate de una capa armada adecuadamente y con un material resistente como puede ser concreto reforzado con malla o fibra de carbono.

Las propiedades ndices de un muro de mampostera son: : resistencia a compresin : resistencia a compresin diagonal : mdulo de elasticidad de la mampostera : mdulo de cortante.

Parte I, Materiales

9

Tradicionalmente se ha hecho nfasis en la resistencia a compresin, sin embargo, la re-sistencia a compresin diagonal es el parmetro principal en la determinacin de la resis-tencia ante carga lateral. Los mdulos de elasticidad varan con la resistencia a compre-sin de la mampostera.

1.6.1 MDULO DE ELASTICIDAD

Para mampostera de tabiques y bloques de concreto: = 800 para cargas de corta duracin = 350 para cargas sostenidas Para mampostera de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto: = = 600 para cargas de corta duracin = 350 para cargas sostenidas El mdulo de cortante de la mampostera se puede tomar como = 0.4 (NTCM 2.7.5.2). Como se puede apreciar, una mayor velocidad de carga implica un mayor mdulo de elasticidad. Diversos estudios han mostrado que los valor del mdulo de cortante de la mampostera est en el rango [0.1 , a 0.3 ]. Estos valores reflejan que el material es ortotrpico. Dichos valores en un material homogneo elstico no pueden especificarse ya que dan lugar a valor del coeficiente de Poisson mayor a 0.5.

1.6.2 RESISTENCIA A COMPRESIN


En las NTCM 2.7.11 la resistencia a compresin (sobre el rea bruta) se determina a travs de pilas formadas por una pieza de base y un mnimo de tres piezas de altura y con una relacin altura a espesor comprendida entre dos y cinco (ver Figura 1.3), sometidas a

Figura 1.3 Pila de prueba de resistencia a la compresin (NTCM Figura 2.2)

Tabla 1-9 Resistencia de diseo a compresin de la mampostera de piezas de concreto (NTCM Tabla 2.6)

, MPa (kg/cm) MPa (kg/cm) Mortero I Mortero II Mortero III 10 (100) 5 (50) 4.5 (45) 4 (40) 15 (150) 7.5 (75) 6 (60) 6 (60)

20 (200) 10 (100) 9 (90) 8 (80)


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carga axial hasta la falla; la norma especfica una correccin por esbeltez. Se presentan algunos valores indicativos en la Tabla 1-9. La resistencia de una pila es menor que la de una sola pieza, por lo tanto: < Las pilas se deben ensayar a los 28 das y debe tenerse cuidado en el manejo dado su pe-so, por lo que es recomendable que en lo posible, se realicen en el lugar de ensayo. De los ensayes de pilas se calcula la media y la desviacin estndar y, con estos datos, se estima el valor de diseo a compresin de la mampostera como

= 1 + 2.5 Donde media de la resistencia a compresin de las pilas, referida al rea bruta y cm el coeficiente de variacin que se tomar menor que 0.15.

Las NTCM proporciona alternativas para la determinacin de la resistencia de diseo con base en las piezas y el mortero a emplear, sin embargo, es conveniente la realizacin de esta prueba al inicio de obra para certificar que se cumpla con lo establecido en el proyec-to.

Para la determinacin del esfuerzo cortante resistente de la mampostera se ha adoptado el ensaye de un murete cuadrado de pequeas dimensiones probado ante compresin a lo largo de una de sus diagonales, como se muestra en la Figura 1.4. El esfuerzo calculado sobre la diagonal se toma para fines de diseo como el esfuerzo cortante resistente.

En la norma NMX-C-464-ONNCCE se especifica el mtodo de ensayo de las pilas sometidas a compresin, los muretes ensayados a compresin diagonal as como la determinacin experimental de los mdulos de elasticidad y de cortante para pilas y muretes, respecti-vamente.

Figura 1.4 Murete para prueba de resistencia a compresin diagonal (NMX-C-464-ONNCCE)

Parte I, Materiales

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1.7 REFUERZO

En la construccin de estructuras de concreto el acero de refuerzo que normalmente se utiliza es la varilla corrugada grado 42 fabricada bajo la norma (NMX-407-ONNCCE-2001, 2001), pero en estructuras de mampostera adems de este tipo de acero se utiliza refuer-zo de alta resistencia estirado en frio, cuyas presentacin es en varillas en elementos electrosoldados con formas especificas para eliminar el proceso de habilitado en sitio co-mo los castillos. Las NTCM permiten el uso de este tipo de aceros para el refuerzo de mu-ros de mampostera.

1.7.1 ACEROS DE ALTA RESISTENCIA ESTIRADOS EN FRIO

Estos aceros son producto de estirar por procesos mecnicos en frio alambrones de un dimetro mayor, que al ir reduciendo su dimetro se va incrementando su resistencia a la tensin. El corrugado de estas varillas tambin se logra en frio en donde al final del proce-so de estiramiento, un conjunto de mordazas muerden las varillas formando el corruga-do que le da la adherencia con el concreto, a este proceso se le conoce como trefilado. Las varillas alambres que se producen bajo este proceso deben cumplir con la norma (NMX-B-072-CANACERO-2006, 2006) con un esfuerzo de fluencia igual a 6000 kg/cm2. Cuando las varillas alambres van a formar parte de una malla electrosoldada, un castillo de cualquier elemento electrosoldado, su fabricacin se rige bajo la norma (NMX-B-253-CANACERO-2006, 2006) y en este caso el esfuerzo de fluencia de las varillas es igual 5000 kg/cm2 y su dimetro se expresa en calibres como en los alambres. Solamente cuan-do la varilla alambre forma parte de un elemento electrosoldado se permite que su su-perficie sea lisa.

1.7.2 VARILLAS DE REFUERZO DE ALTA RESISTENCIA

Las varillas de alta resistencia estiradas en frio se conocen como varillas Grado 60 por te-ner un esfuerzo de fluencia mnimo de 6000 kg/cm2. Como se puede ver en la Tabla 1-10 los dimetros de estas varillas son pequeos y se expresan comercialmente en una frac-cin de pulgada. Las varillas con dimetros menores como 5/32 (3.97 mm) y 3/16 (4.76 mm) son las varillas recomendadas para utilizarse como refuerzo horizontal en los muros de mampostera, ya que por tener un dimetro pequeo, pueden alojarse dentro de la junta horizontal del mortero (la cual normalmente es de 10 mm) dejando el recubrimiento mnimo que las normas establecen y en las intersecciones de los muros reforzados inte-riormente se evita que las juntas se engruesen cuando se crucen dos alambres para ama-rrarse en el castillo de la interseccin. (ver Figura 1.6)

Tabla 1-10 Varillas corrugadas de alta resistencia grado 60

nmero alambre rea peso

mm pulg. cm2 kg/m

2.5 7.93 5/16 " 0.49 0.387 2 6.35 1/4 " 0.32 0.248

1.5 4.76 3/16 " 0.18 0.140 1.25 3.97 5/32 " 0.12 0.097


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Figura 1.5 Comparativa de la grafica esfuerzo deformacin de las varillas convencionales grado 42 con varillas de alta resistencia grado 60

Las varillas con dimetros mayores como son (6.35 mm) y 5/16 (7.93 mm) se emplean como refuerzo vertical en muros reforzados interiormente de 10 y 12 cm de espesor, ya que sus reas de acero permiten cumplir con un margen adecuado con los requisitos de cuantas mnimas que establecen las NTCM para este tipo de muros con los espesores se-alados.

Este tipo de acero no tiene un esfuerzo de fluencia definido y su valor de obtiene como un porcentaje de la resistencia ltima (ver Figura 1.5)

Las varillas cuando se usan como refuerzo horizontal para incrementar la resistencia de los muros a cargas laterales, deben anclarse en los castillos extremos intermedios y nunca traslaparse, ya que el mortero de junteo donde estn alojadas, no logra anclar los trasla-pes de este refuerzo.

Las varillas utilizadas como refuerzo vertical en muros reforzados interiormente deben traspalarse por lo menos 50 dimetros cuando se alojan en los huecos de las piezas (NTCM, 2004) a diferencia de los 40 dimetros establecidos como norma en la varilla gra-do 42.

1.7.3 ESCALERILLA

La escalerilla es un refuerzo que se coloca en las juntas horizontales de un muro de mam-postera y est formado por dos alambres longitudinales de calibre 9 10 separados por alambres trasversales unidos por el proceso de electrosoldado. Se fabrica bajo la norma (NMX-B-500-CANACERO-2008, 2008), con alambres transversales rectos y en zig-zag.

Las (NTCM, 2004)no permiten el uso de escalerillas para resistir fuerza cortante inducida por sismo en los muros, esto derivado de pruebas experimentales sobre muros sometidos a cargas cclicas en donde se observ que los alambres longitudinales de la escalerilla se rompen cerca de las uniones soldadas antes de alcanzar su mxima elongacin, en su lu-

Parte I, Materiales

13

gar las NTCM recomiendan utilizar alambres sueltos anclados en sus extremos y sin trasla-pe.

La escalerilla es muy utilizada en la prctica norteamericana como refuerzo horizontal en los muros para tomar los esfuerzos derivados de las contracciones y expansiones a los que se ven sujetos por las variaciones de temperatura que pueden darse a lo largo del da en zonas con climas clidos, principalmente para muros de mampostera a base de bloques de concreto, tampoco en la normativa americana se utiliza la escalerilla como refuerzo estructural.

1.7.4 CASTILLOS ELECTROSOLDADOS

Los armados prefabricados denominados castillos electrosoldados son muy utilizados co-mo el refuerzo para castillos y cadenas de los muros confinados en construcciones de mampostera de uno y dos niveles en donde el acero de refuerzo de dichos elementos es suficiente para cumplir con los requisitos de acero mnimo para muros confinados que las NTCM establecen y con el acero que se requiere cuando los muros se disean a flexocom-presin en zonas de bajo y moderado riesgo ssmico. (Tabla 1-11)

Tabla 1-11 Secciones tipo de Castillos electrosoldados

tipo seccin alambre estribos peso

cm pulg. calibre kg/m

1020 - 4 6 16 1/4 " 8 @ 15.8 1.34 1212 - 3 8 8 1/4" 8 @ 15.8 1.00 1212 - 4 8 8 1/4" 8 @ 15.8 1.30 1220 - 4 8 16 1/4" 8 @ 15.8 1.37 1510 - 4 11 6 1/4" 8 @ 15.8 1.31 1515 - 3 11 11 1/4" 8 @ 15.8 0.98 1515 - 4 11 11 1/4" 8 @ 15.8 1.31 1520 - 4 11 16 1/4" 8 @ 15.8 1.38 1525 - 4 11 21 1/4" 8 @ 15.8 1.44 1530 - 4 11 26 1/4" 8 @ 15.8 1.48

Los castillos electrosoldados normalmente se especificacin como BxH-N, donde B es el ancho de la seccin bruta del castillo de concreto y H el peralte, N es el nmero de varillas longitudinales del que est formado el castillo y estas pueden ser 2,3 y 4. La seccin real del castillo resulta de considerar un recubrimiento libre de 2 cm en el largo y ancho de la seccin, por ejemplo un castillo 12x20-4 tiene una seccin real de 8x16cm. Las varillas longitudinales son varillas corrugadas de (6.4mm) y los estribos son varillas lisas co-rrugadas calibre 8 (4.11 mm) con una separacin estndar de 15.8 cm (ver Tabla 1-11 y Figura 1.7) . La fabricacin de estos elementos se rige con las normas (NMX-B-072-CANACERO-2006, 2006), (NMX-B-253-CANACERO-2006, 2006)y (NMX-456-CANACERO-2007, 2007).


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Figura 1.6 Varillas de alta resistencia Figura 1.7 Castillos electrosoldados

Parte I, Proyecto arquitectnico

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2 PROYECTO ARQUITECTNICO

En el caso especial de las estructuras para vivienda, la estructuracin queda definida al establecer la geometra y posicin de los elementos divisorios (muros) as como de sus aberturas y otros detalles especiales que se definen en el proyecto arquitectnico. Aun-que en muchos casos el despacho de diseo debe partir de proyectos geomtricos ya ela-borados, es ventajoso hacer conciencia del buen o mal comportamiento que se obtendr dependiendo de ciertas configuraciones arquitectnicas. Esto permitira al encargado del anlisis proponer modificaciones que mejoren el buen desempeo estructural sin restar funcionalidad y esttica al proyecto.

En la ciudad de Mxico y en gran parte del territorio nacional el arreglo de la estructura de una casa o de un edificio de mampostera debe estar definido por la necesidad de generar una buena respuesta ante los sismos. La forma en planta y en elevacin as como la distri-bucin de los muros juegan un papel muy importante en el comportamiento bajo la ac-cin ssmica. En la actualidad la necesidad de resolver el problema de demanda de vivien-da ha provocado el aumento desmedido de los edificios de departamentos que en mu-chos casos se resuelven con estructura de muros de mampostera. Esto ha generado pro-yectos en los que se ha olvidado el concepto de regularidad que se manifiesta en una dis-tribucin de espacios en planta que obedece a la idea de aprovechar al mximo el rea del terreno que con mucha frecuencia es irregular. El resultado es un proyecto con un arreglo estructural fuertemente irregular y asimtrico, tanto en planta como en elevacin. El problema se agrava en aquellos proyectos que requieren ubicar el estacionamiento de autos bajo los departamentos, dando lugar a uno de los conceptos ms riesgosos de con-figuracin que es el llamado piso blando o piso dbil.

Si bien las Normas Tcnicas para Sismo dedican un espacio al concepto de regularidad (NTCS, 2004) Cap 6 e imponen castigos a las estructuras que no cumplen con determina-dos requisitos, esto no ha sido suficiente, pues cada vez es mayor el nmero de edificios muy irregulares, destacando en particular los de planta baja con piso dbil.

A continuacin se muestran los casos ms comunes de irregularidad en los edificios de mampostera.

2.1 PROBLEMAS DE IRREGULARIDADES EN PLANTA

Los casos ms comunes de irregularidad en planta corresponden a edificios que tienen alguna de las siguientes caractersticas:

Asimetra en una o dos direcciones. La asimetra puede ser de la forma o de la dis-tribucin de la masa

Formas en L, T, U, V, Z y en general, con esquinas entrantes pronunciadas

Plantas muy alargadas

Plantas rectangulares con huecos asimtricos


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Los edificios con irregularidad en planta tendrn un comportamiento errtico bajo la ac-cin de un sismo como consecuencia de la torsin producida por la excentricidad de la masa con respecto al centro de rigidez d la estructura. Se muestran el caso en L y en U en la Figura 2.1 y el caso de planta alargada en la Figura 2.2.

Figura 2.1 Irregularidades en planta

Figura 2.2 Planta alargada

2.2 PROBLMAS DE IRREGULARIDAD VERTICAL

En este grupo se tienen los siguientes casos:

Formas asimtricas en elevacin. Aunque en realidad todos los edificios son asim-tricos en elevacin, destacan en especial aquellos con forma de L donde el nmero de pisos es mayor en un extremo y en general formas escalonadas.

Formas piramidales asimtricas o invertidas

Formas de T en elevacin

Edificios con cambios abruptos de resistencia y rigidez (piso blando).

En estos edificios los cambios bruscos de masa, resistencia y rigidez modifican las hiptesis de comportamiento ssmico de la estructura. Los cambios bruscos en la resistencia y en la rigidez de una estructura se reflejan en problemas cuya importancia se resume en los trminos siguientes: las fuerzas ssmicas se transmiten a travs de la estructura de acuer-do con su rigidez; cuando existen cambios abruptos, se crean zonas de peligro y las hip-


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tesis de distribucin de las fuerzas a lo largo de la altura se modifican drsticamente aun cuando la estructura permanezca elstica, provocando cambios significativos en la res-puesta ssmica; el problema se agrava cuando la estructura incursiona en el rango inelsti-co.

En una estructura donde exista un piso muy flexible con respecto a los otros, la energa del sismo se concentrar en el ese piso. En las estructuras de mampostera uno de los casos ms comunes corresponde al llamado piso blando o piso dbil, creado en la planta baja del edificio en funcin de las necesidades de espacios abiertos requeridos para ubicar el estacionamiento. La estructura se transforma en este nivel en una de marcos, cuya rigidez es considerablemente menor que la de los pisos superiores consistente en muros de mampostera. Las demandas ssmicas de deformacin en el primer piso exigen una estruc-tura dctil en exceso, complementada en muchos casos con muros de concreto. Adicio-nalmente la estructura requerir tambin trabes y losas de gran peralte pare soportar el peso de los pisos superiores que se interrumpen en el primer nivel.

Las consecuencias de este problema se han manifestado en todos los sismos ocurridos en Mxico y en otros pases; desafortunadamente la leccin de 1985 no ha sido asimilada por los arquitectos e ingenieros mexicanos que siguen proponiendo unos y aceptando los otros proyectos arquitectnicos con este tipo de irregularidad sin considerar, en el anli-sis, en el diseo y en el detallado de la estructura las implicaciones estructurales provoca-das por este problema.

De la Figura 2.3 a la Figura 2.10 se ilustran y se enuncian algunos casos que pueden servir al estructurista para distinguir estructuras fuertemente irregulares.

Figura 2.3 Piso dbil

Figura 2.4 Variacin de rigideces de las columnas


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Figura 2.5 Localizacin de aberturas

Figura 2.6 Longitud de la estructura

Figura 2.7 Cantidad y distribucin de muros


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Figura 2.8 Simetra

Figura 2.9 Muros en elevacin

Figura 2.10 Discontinuidad vertical de muros


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PARTE II ANLISIS Existe una diferencia entre lo que las (NTCM, 2004) y las (NTCS, 2004) establecen como mtodos de anlisis. En el caso de las NTCS los mtodos de anlisis son procedimientos para calcular las fuerzas ssmicas a que se ver sujeta la estructura, mientras que en el caso de las NTCM son procedimientos que sirven para distribuir las fuerzas ssmicas entre los distintos elementos resistentes. La distincin no siempre es til ya que algunos mto-dos para la obtencin de las fuerzas ssmicas, como el anlisis modal, sirven tambin para distribuir las fuerzas en los elementos. Existen dos mtodos simplificados: el de las NTCS que es un mtodo para la obtencin de fuerzas laterales y el de las NTCM para distribuir las fuerzas laterales entre los elementos; en el primero se especifica una revisin por en-trepiso, el segundo implica una revisin muro por muro.

En el Captulo 3 de esta parte, se revisarn los mtodos para obtener las fuerzas laterales; el anlisis por torsin se incluye en el Captulo 5 por separado. La parte de la distribucin de las fuerzas en los elementos, se presenta en el Captulo 4 en el que se revisa el criterio general contenido en las NTCM y su aplicabilidad; el mtodo simplificado de las NTCM, y algunos aspectos de modelacin con columna ancha, elementos finitos y el mtodo de la diagonal equivalente para muros diafragma, todos ellos con la intencin de analizar con la ayuda de un programa de anlisis comercial.

En el Captulo 6 se incluye el anlisis por temperatura, una tcnica de modelacin con elementos anchos que ha resultado exitosa en la prctica y la importancia de esta accin en edificios alargados; un asunto al que no suele darse la importancia debida.

3 DETERMINACIN DE LAS FUERZAS SSMICAS

Para determinar las fuerzas ssmicas en la estructura, las NTCS establecen cuatro procedi-mientos: 1) El mtodo simplificado, 2) El mtodo esttico, 3) El mtodo dinmico y 4) El mtodo paso a paso; el ltimo de los cuales no se revisa en esta Gua. Los mtodos lista-dos estn en orden en cuanto a la simplicidad de su aplicacin y en orden inverso a su generalidad.

Las NTCS establecen cundo es aplicable cada mtodo. Para dar un panorama completo de los requisitos de cada mtodo y de los clculos que implica cada uno de ellos se pre-senta la Figura 3.1. En la Figura 3.1 se presentan, en un diagrama de flujo, los pasos nece-sarios para decidir qu mtodo usar y luego qu clculos deben realizarse en cada caso. En el diagrama de flujo se asume que el ingeniero quiere usar el mtodo ms simple con el objeto solo de organizar el diagrama.

Parte II, Determinacin de las fuerzas ssmicas

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Seleccin del tipo de anlisis (NTCS)

La estructura cumple los requisitos NTCS 2.1

Use el mtodo sim-plificado de anlisis NTCS 7

Se puede usar el mtodo esttico de las NTCS 8 o bien Apndice A con ISE

La estructura es regular segn NTCS 6

H20 m o zona I y h30 m

h30 m o Zona I y H30 m

si

no

si

no

si

si

Se requiere un anli-sis dinmico modal espectral NTCS 9

NTCS 7 Mtodo Simplificado = !" # 1.1 = % '()( '*)* NTCS 8.1 de Tabla 7.1 Grupo A, 1.5

no

+ direccin de anlisis , direccin perpendicular - entrepiso . nmero de niveles / desplazamiento del nivel 0 relativo a la base altura del nivel desde la base 2 altura total % peso del nivel 0 Cortante resistente del muro 0 en la Dir. de anlisis, entrepiso - 3 cortante en la base %4 peso modal efectivo 56 factor de amplificacin por torsin ver Cap 9

NTCS 9 Anlisis dinmico 7 = 8 79: ; < '=*>*?@' A > 0.9 %4 = D*EFG#HD*EFD* 3 0.8J 'KLM N forma modal 0-simo modo

Inicio

NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interaccin suelo estruc-tura (ISE)

fin

fin

NTCS 8 Mtodo Esttico = O 0.3# 1.1 O = !" # 56 = QLR % '()( '*)* 6 < 63 NTCS 8.1 J(6, U) NTCS 3 con 6 = 2X8 '*Y*HZ [*Y* UR(U, 6) \ 1 NTCS ec.4.1 \ [1,0.7] factor de reduccin por irregu-laridad segn NTCS 6

U = ] 2 pa | pm, rh, ce1.5 ph1 A Grupo A, J 1.5 Q/H l 0.0060.00350.00250.002

mdmc, pa, rhmc, pa | mc, ph, rhmc, ph, ri A NTCM .3.2.3.2

pa: piezas macizas pm: piezas multiperforadas ph: piezas huecas rh: refuerzo horizontal ri: refuerzo interior mc: mampostera confinada md: muros diafragma ce: castillos exteriores


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Figura 3.1 Seleccin del mtodo de anlisis para la determinacin de las fuerzas ssmicas

3.1 MTODO SIMPLIFICADO

El mtodo simplificado para obtener las fuerzas ssmicas en la estructura se describe en las NTCS 7. El mtodo ignora los desplazamientos laterales, los efectos de torsin y el vol-teo. Para utilizar el mtodo deben cumplirse los requisitos especificados en las NTCS 2.1.

3.1.1 REQUISITOS

En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estarn soporta-das por muros ligados entre s mediante losas monolticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rgidos al corte.

La estructura es razonablemente simtrica, esto es, pq 0.1r (3-1) donde

pq = s / tu*5v*"!w s tu*5v*"!w tu = xy

z 1 2{ 133|1.33 {2}9 2{ > 1.33A

NTCS A Efectos de sitio Se pueden usar Met Esttico y Dinmico NTCS 8,9 J(6, 6q) con ec.A.1 reducida por U y 6q periodo del terreno de figura A.1 U(U) de ec.A.7 U como en cuadro NTCS 8 sobreresistencia de ec.A.8 Grupo A, J 1.5 J J = 0.03 6q < 10.05 6q 1A U/2 l0.0060.0050.0040.002

mdmc, pa, rhmc, pa | mc, ph, rhmc, ph, ri A

646q 2q24 > 2.5 NTCS A Interaccin suelo estructura

Se pueden despreciar los efectos si

64 Periodo con base rgida 2q profundidad de los depsitos firmes de figura A.2 24 altura efectiva de la estructura 24 = 2 un nivel 0.72 anlisis esttico '*D*)* '*D* anlisis dinmicoA N es la amplitud del desplazamiento modal del 0simo nivel sobre el desplante

De lo contrario

Calcular el cortante basal corregido por ISE NTCS ec.A.13


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/ es la distancia del muro al centro de cortante (centro de masas), 5v es el rea total del muro constando castillos pero sin transformar y 2 es la altura del entrepi-so. El factor tu debe entenderse como un factor de correccin de la rigidez lateral de un muro cuando este es esbelto, para tomar en cuenta las deformaciones por flexin.

r/ 2 / 1.5 13 m

donde es la altura total del edificio 3.1.2 REVISIN POR ENTREPISO

El mtodo especifica solo una revisin por entrepiso donde es la resistencia del muro 0 en la direccin de anlisis del entrepiso -. Esta resis-tencia es de acuerdo a las NTCM como se ver ms adelante.

El cortante de entrepiso de diseo es la fuerza cortante de diseo en el entrepiso -. Dicha fuerza se calcula de acuerdo a las NTCS 8.1 como = !" (3-2) = % % % (3-3) donde es la fuerza ssmica en el nivel 0, . es el nmero de niveles de la estructura, % es el peso del nivel 0 y es la altura del 0simo nivel medida desde la base de la estructu-ra. La base de la estructura es desde donde inician los desplazamientos laterales aprecia-bles de la estructura. Si la cimentacin de la estructura es un cajn muy rgido no es nece-sario considerar la base desde el desplante de la estructura, puede considerarse desde donde salen los muros de la cimentacin.

El coeficiente ssmico debe obtenerse de la Tabla 7.1 de las NTCS; est en funcin del tipo de pieza y de la altura de la estructura, que son parmetros asociados a la ductilidad y el periodo de la estructura respectivamente. Esto es el coeficiente de la Tabla 7.1 ya incluye en forma indirecta las reducciones por ductilidad y el periodo de la estructura. Un error comn al aplicar este mtodo es el intentar definir el factor de comportamiento ssmico U; no es necesario ni adecuado. Si la estructura es del grupo A segn el Artculo 139 del RCDF entonces el coeficiente ssmico debe multiplicarse por 1.5 ( 1.5).


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La resistencia de entrepiso

La resistencia se calcula como la suma de las resistencias de los muros en la direccin de anlisis. La resistencia de un muro est dada por la contribucin de la mampostera ms la contribucin del refuerzo horizontal o refuerzo dispuesto en malla = \ + q\ La contribucin a la resistencia de la mampostera est dada por la Ec.5.7 de las NTCM. \ = \S0.55 tu + 0.3) 1.55 tu (3-4) donde es la resistencia a cortante de diseo de la mampostera, es la carga axial en el muro y \ = 0.7 el factor de reduccin de la resistencia. Para efectos de este anlisis, se admite estimar la carga axial del muro como

= % 5v 5v La resistencia debida al acero de refuerzo horizontal est dada por la Ec.(5.9) de las NTCM q\ = \,))5v ut (3-5) En donde \ = 0.7, es un factor de eficiencia, que se reduce cuando la cuanta de re-fuerzo crece; ) es el esfuerzo de fluencia del refuerzo, 5v es el rea transversal total del muro incluyendo los castillos extremos y tu el factor de rea efectiva. La seccin 5.4.1 de las NTCM especifica que cuando se use el mtodo simplificado de las NTCM debe usarse el rea efectiva en la frmula 5.7 de dichas normas, que es como se presenta arriba en la Ec. (3-4) y as mismo en la Ec. 5.9 de las NTCM como se presenta en la Ec. (3-5).

Esta especificacin, al incluir el rea efectiva para el clculo de la resistencia de los muros reduce la resistencia nominal de los muros esbeltos cuando se usa el mtodo simplificado. La norma no parece tener el debido sustento terico y genera confusin, ya que como se ha mencionado tu es un factor que corrige la rigidez lateral para tomar en cuenta las deformaciones por flexin en muros esbeltos, tericamente no tiene relacin con la resis-tencia.

En este mtodo no es necesario hacer una revisin por desplazamientos laterales

3.2 EL MTODO ESTTICO

Este mtodo es menos restrictivo que el mtodo simplificado. La generalidad la obtiene al definir con ms precisin el factor de comportamiento ssmico en funcin del tipo de pieza y de si la estructura tiene refuerzo o no. Otro aspecto importante que se toma en cuenta es el periodo de la estructura, que a su vez depende de la distribucin de masas por nivel y las rigideces de entrepiso; el clculo del periodo se hace en forma aproximada. Con el periodo se determina la ordenada espectral con la que se obtienen las fuerzas ssmicas. El mtodo incrementa las acciones en caso de que la estructura presente irregularidades. Finalmente el mtodo requiere que se tomen en cuenta los efectos de torsin que equiva-


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le a agregar un momento torsional debido a la excentricidad entre el centro de cortante y de rigideces.

El mtodo esttico a diferencia del mtodo simplificado, no define cmo hacer la revisin de la resistencia. La fuerza ssmica debe repartirse entre los muros y la revisin debe hacerse por muro.

El mtodo tiene como hiptesis fundamental que la respuesta dinmica de la estructura puede representase con suficiente aproximacin de la siguiente forma = S) (3-6) donde es un vector de forma, independiente del tiempo y S) es un factor escalar de-pendiente del tiempo, que puede interpretarse como el desplazamiento de azotea. A esta hiptesis se le conoce como la hiptesis del primer modo. A medida que ms modos parti-cipan en la respuesta de la estructura, las aproximaciones del mtodo son menos vlidas, por ejemplo en estructuras ms altas. Otra hiptesis del mtodo, es que se trata de una estructura de cortante. Esto significa que para caracterizar a la estructura basta considerar la rigidez lateral de cada nivel. La hiptesis se aplica razonablemente a estructuras hechas a base de muros como en el caso de estructuras de mampostera donde las deformacio-nes estn dominadas por cortante. La hiptesis da lugar a una matriz de rigideces tridia-gonal (Chopra, 2007).

Los valores son desplazamientos laterales normalizados del nivel -. Sustituyendo esta aproximacin en las ecuaciones de equilibrio + = Z (3-7) y premultiplicando por v, se obtiene una ecuacin con un solo grado de libertad ; + = {Z (3-8)

; = 9"!w ; = w#9"

!w , { = "

!w (3-9) donde es una matriz diagonal con las masas por nivel, es una matriz tridiagonal que representa la rigidez lateral del sistema, es la rigidez del entrepiso -, en esta pre-sentacin es un vector con 1 en todas sus componentes y Z es la aceleracin del terreno en la base de la estructura. De la forma homognea de la Ec. (3-8) se puede deducir la aproximacin al periodo fundamental, con 6 = 2X/, 9 = /;, sustituyendo = w# y = !" , para obtener la Ec.8.2 de NTCS

6 = 2X 9"!w "!w donde es el peso del nivel -, = /, es la aceleracin de la gravedad y es la fuerza ssmica en el nivel -. La respuesta de la estructura puede obtenerse como = {;9 "5 (3-10)


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donde 5 es la pseudoaceleracin definida como 5 = 9 . Ahora ya puede calcularse el desplazamiento de cada nivel con la ec.(3-6), los cortantes como = S w) con = 0 y la fuerzas con = w con "w = 0. Alternativamente, una vez calculados los desplazamientos, las fuerzas pueden calcularse como = . El vector puede asumir varias formas, por ejemplo puede suponerse linealmente cre-ciente con la altura esto es = /" donde es altura del nivel medida desde la base. Utilizando esta definicin pueden obtenerse las fuerzas de acuerdo a las NTCS = "!w 3 (3-11) donde 3 es el cortante basal de la estructura. El mtodo esttico no establece el clculo del momento de volteo, por lo que est implci-ta la hiptesis de que la base de la estructura no es muy alargada ni la estructura es muy esbelta, lo que producira elevadas fuerzas axiales debidas al volteo. Otras especificacio-nes con mtodos estticos similares al de las NTCM si lo consideran, tal es el caso del cdigo de Nueva Zelanda (NZS, 2004). Usando esta simple teora podra calcularse el vol-teo con

;3 = "!w = 9"!w "!w 3 = 3 (3-12)

donde es una altura caracterstica de la estructura. 3.2.1 EJEMPLO DE CLCULO DEL PERIODO

Figura 3.2 Marco de concreto

En la Figura 3.2 se muestran los datos e un marco de cinco niveles. El periodo puede calcu-larse usando una tabla de clculo como la Tabla 3-1. Las fuerzas se calcularon de acuerdo a la Ec.(3-3) sin el coeficiente ssmico ; este no tiene un efecto en el clculo del periodo.


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Tabla 3-1 Clculo del periodo

Niv % 9 m t tm t t t/m m m tm tm2

5 20 18 360 30 30 2910 0.010 0.113 3.402 0.231 4 16 18 288 24 54 2910 0.019 0.103 2.474 0.191 3 12 18 216 18 72 2910 0.025 0.085 1.522 0.129 2 8 18 144 12 84 2910 0.029 0.060 0.718 0.064 1 4 18 72 6 90 2910 0.031 0.031 0.186 0.017

90 1080

8.301 0.633 es el desplazamiento relativo de entrepiso = /

6 = 2X 0.6339.81 8.301 = 0.554 s 3.2.2 RESPUESTA DE DISEO

La respuesta mxima de una estructura de un solo grado de libertad con un cierto grado de amortiguamiento est dada por los espectros de diseo de pseudo-aceleracin dividida entre la aceleracin de la gravedad, propuestos por las NTCS 3. La forma del espectro est dada por la Ec.(3-13).

J = J + S J) 66Q 6 < 6Q (3-13) J = 6Q 6 63

J = |636 } 6 > 63 donde J = 5/ Es la pseudo-aceleracin mxima probable dividida entre la aceleracin de la

gravedad. J Aceleracin del terreno Coeficiente ssmico (meseta del espectro) 6Q,63 Periodos caractersticos en segundos. Exponente de la rama descendente del espectro La ordenada espectral deber multiplicarse por 1.5 en caso de que se trate de una estruc-tura del grupo A. La Tabla 3-2 muestra los parmetros del espectro de diseo de acuerdo a las NTCS

Tabla 3-2 Espectros de diseo de las NTCS

Zona J 6Q (s) 63 (s) I 0.16 0.04 0.2 1.35 1 II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.4 0.1 0.53 1.8 2 IIIb 0.45 0.11 0.85 3 2 IIIc 0.4 0.1 1.25 4.2 2 IIId 0.3 0.1 0.85 4.2 2


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Las zonas ssmicas en que se divide el Distrito Federal se definen en la Figura 1.1 de dichas normas.

Una vez que se conoce la ordenada espectral J usando la aproximacin del periodo fun-damental 6, es posible calcular las fuerzas ssmicas en la direccin de anlisis de acuerdo a la Ec. (3-14)

O = JU % "!w 3 = JU % (3-14) El subndice + en las fuerzas se utiliza para indicar que son fuerzas calculadas en la direc-cin de anlisis. La ordenada espectral debe reducirse por U que es el factor de compor-tamiento ssmico en funcin del periodo y reducido por irregularidad.

3.2.3 FACTOR DE COMPORTAMIENTO SSMICO Q

El factor de comportamiento ssmico debe calcularse de acuerdo a la Ec.(3-15) UR = U 6 > 6Q (3-15) UR = 1 + 66Q SU 1) 6 < 6Q

El valor de U recomendado para la mampostera depende del tipo de pieza y de si los mu-ros tienen refuerzo horizontal o no (ver las NTCM 5):

U = 2 Muros de piezas macizas o de piezas multiperforadas con refuerzo horizontal con al menos la cuanta mnima y los muros estn confinados con castillos exteriores U = 1.5 Muros de piezas huecas independiente-mente del re-fuerzo en los muros y del tipo de castillo U = 1 Para el resto de los muros

Adicionalmente el factor de comportamiento ssmico deber multiplicarse por un factor para tomar en cuenta el grado de irregularidad de la estructura: UR \ \ = 1 Si la estructura es regular segn las NTCS 6 \ = 0.9 Cuando no se cumpla alguno de los requisi-tos 1 al 11 de las NTCS 6.1 \ = 0.8 Cuando la estructura no cumpla con dos o ms requisitos \ = 0.7 Cuando la estructura sea fuertemente irre-gular


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3.2.4 EFECTOS BIDIRECCIONALES Y DE TORSIN

Para obtener las fuerzas de diseo, deben combinarse con las debidas a la direccin de anlisis en el sentido perpendicular e incluir los efectos de torsin causados por la excen-tricidad del centro de cortante y el centro de rigideces. = SO + 0.3) 1.1 56 (3-16) son las fuerzas obtenidas para la direccin perpendicular a la direccin de anlisis. El factor de carga es de 1.1 y 56 es el factor que incrementa las fuerzas laterales para to-mar en cuenta la torsin de la planta del nivel -. El clculo de este factor se detalla en el Captulo 5.

3.2.5 REVISIN DE DESPLAZAMIENTOS

A diferencia del mtodo simplificado, cuando se usa el mtodo esttico o el mtodo dinmico deben revisarse las distorsiones en los muros. Las distorsiones obtenidas con las cargas de diseo debern multiplicarse por U, a menos que se consideren secciones agrie-tadas en el anlisis.

0.006 Muros diafragma 0.0035 Muros de mampostera confinada de piezas macizas con re-fuerzo horizontal o mallas (NTCS 5) 0.0025 a) Mampostera confinada e piezas macizas b) Mampostera confinada de piezas huecas y refuerzo hori-zontal o con malla 0.002 Muros de piezas huecas con refuerzo horizontal 0.0015 Muros de mampostera no confinada

3.3 ANLISIS DINMICO

Este tipo de anlisis puede utilizarse para cualquier tipo de estructura, no tiene requisitos especficos para su aplicacin. Para llevar a cabo este anlisis se utiliza, normalmente, un programa de cmputo comercial; se modela la estructura, se asignan propiedades a los elementos, cargas y masas. El anlisis por lo general ser tridimensional. En estos modelos suele imponerse la condicin de diafragma rgido imponiendo restricciones cinemticas a los nudos. Estas restricciones consisten en prevenir el desplazamiento relativo de los nu-dos en el plano del diafragma. Esta modelacin reduce a tres los grados de libertad en el plano del diafragma: dos desplazamientos ortogonales en el plano diafragma y un giro respecto a un eje perpendicular al plano. El resto de los grados de libertad: desplazamien-to fuera del plano y giros respecto a ejes en el plano del diafragma se conservan para to-dos los nudos de la estructura. (Chopra, 2007)

Un aspecto importante de estos modelos es que la excentricidad esttica se considera en el anlisis dinmico en forma implcita, lo que puede generar torsiones importantes en la estructura; no se considera la excentricidad accidental, esta debe tomarse en cuenta me-diante un anlisis por torsin por separado.


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Las NTCS especifican el nmero de modos que deben incluirse para el clculo de la res-puesta: deber incluirse el efecto de los modos naturales que, ordenados segn valores decrecientes de sus periodos de vibracin, sean necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada direccin de anlisis sea mayor o igual a 90 por ciento del peso total de la estructura. Los pesos modales efectivos, %4 , se determinan como

%4 = SNvF)9NvFN (3-17) donde N es el vector de amplitudes del 0simo modo natural de vibrar de la estructura, F la matriz de pesos de las masas de la estructura y [ en esta Guia] un vector formado con unos en las posiciones correspondientes a los grados de libertad de traslacin en la direccin de anlisis y ceros en las otras posiciones. Los pesos modales los reportan, normalmente, los programas de anlisis.

Adicionalmente las NTCS limitan la reduccin del cortante basal obtenido con este tipo de anlisis a al menos el 80% del cortante basal calculado con el mtodo esttico 3 0.8 JU % (3-18) La revisin de los desplazamientos debe hacerse de acuerdo lo dicho para el mtodo est-tico.

3.4 SOBRE LA RESISTENCIA A CORTE

Las NTCM no toman en cuenta en la resistencia a corte de muros de mampostera confi-nada el efecto de la relacin de aspecto 2/{ de los muros. Investigaciones en Mxico y en otros pases han mostrado en forma consistente que la resistencia de los muros crece al reducirse la relacin de aspecto. Este efecto puede tomarse en cuenta multiplicando la resistencia nominal de las NTCM por un factor. (Perez Gavilan et al., 2012a)

La resistencia a corte propuesta por las NTCM es vlida para estructuras de baja altura, en concordancia con el tipo de estructura que contemplan las normas. Investigaciones re-cientes estn encaminadas a lograr un diseo que sea apropiado aun para estructuras de mayor altura. En ese caso se deben considerar efectos tales como la interaccin del mo-mento flexionante y la resistencia al corte en los muros. (Perez Gavilan & Manzano, 2012c)

Parte II, Anlisis y modelacin

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4 ANLISIS Y MODELACIN

4.1 CRITERIO GENERAL

El criterio general de anlisis que se establece en las NTCM sec 3.2.1 se refiere a cmo deben repartirse las fuerzas ssmicas en los elementos resistentes

La determinacin de las fuerzas y momentos internos en los muros se har, en general, por me-dio de un anlisis elstico de primer orden. En la determinacin de las propiedades elsticas de los muros deber considerarse que la mampostera no resiste tensiones en direccin normal a las juntas y emplear, por tanto, las propiedades de las secciones agrietadas y transformadas cuando dichas tensiones aparezcan.

Este criterio general implica un proceso iterativo. Es necesario hacer un primer anlisis con secciones no agrietadas, con los elementos mecnicos obtenidos es necesario deter-minar las propiedades de la seccin agrietada de los elementos que tengan tensiones y realizar nuevamente el anlisis. Este procedimiento es en cierta forma un anlisis no-lineal hecho en forma manual, que rara vez se hace en la prctica profesional. En el Captulo 8 se ver como realizar un anlisis no-lineal en forma ms formal utilizando un programa de cmputo comercial.

Por lo pronto se revisar cmo calcular una seccin agrietada y cundo es que puede es-perarse que la seccin esta agrietada.

4.2 SECCION AGRIETADA

Para determinar la seccin agrietada es necesario contar con hiptesis acerca de la ci-nemtica de la seccin y las curvas esfuerzo deformacin de los materiales: concreto de los castillos, mampostera y acero de refuerzo. Las NTCM nos dan la pauta en su seccin 3.1.6 que habla de las hiptesis para la obtencin de resistencias de diseo a flexin. Estas hiptesis permiten hacer el equilibrio

a) La mampostera se comporta como un material homogneo.

b) La distribucin de deformaciones unitarias longitudinales en la seccin transversal de un ele-mento es plana.

c) Los esfuerzos de tensin son resistidos por el acero de refuerzo nicamente.

d) Existe adherencia perfecta entre el acero de refuerzo vertical y el concreto o mortero de relle-no que lo rodea.

e) La seccin falla cuando se alcanza, en la mampostera, la deformacin unitaria mxima a com-presin que se tomar igual a 0.003

f) A menos que ensayes en pilas permitan obtener una mejor determinacin de la curva esfuer-zodeformacin de la mampostera, sta se supondr lineal hasta la falla.

Para efecto del clculo de la seccin agrietada se sugieren las curvas esfuerzo deformacin de los materiales que se presentan en la Figura 4.2, donde los mdulos de elasticidad son los recomendados por las NTCM. Haciendo el equilibrio de la seccin para distintos valo-res de deformacin unitaria de la fibra extrema a compresin y profundidad del eje neu-tro, se obtienen los valores de momento y carga axial correspondientes.


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Figura 4.1 Curvas esfuerzo deformacin que podran usarse para el clculo de la seccin agrietada: a) mampostera, b) concreto y c) acero de refuerzo

Figura 4.2 Profundidad del eje neutro de una seccin de muro con castillos vs. Deformacin unitaria de la fibra extrema a compresin.

Haciendo curvas de contorno de igual momento e igual carga axial puede construirse la Figura 4.2

Dado el momento y la carga axial en la seccin se calcula la excentricidad y se divide por la longitud efectiva, y la carga axial se divide entre la resistencia nominal, con dichos valores se seleccionan las curvas roja y azul correspondientes y desde donde se interceptan se traza una lnea vertical para leer sobre el eje de las abscisas la profundidad del eje neutro normalizada con respecto a la longitud efectiva. Si el valor es menor a 1, la seccin esta agrietada. El diagrama refleja que para excentricidades p/+ 0.5 la seccin ya esta agrietada, especialmente para niveles bajos de carga axial.

Una vez conocida la profundidad del eje neutro pueden calcularse las propiedades de la seccin agrietada considerando para el rea y la inercia solo la parte de la seccin que permanece en compresin.

0.003

0.6

0.003

0.6

a) b)

0.002

q

c)


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4.3 MTODO SIMPLIFICADO NTCM

El mtodo simplificado de las NTCM, a diferencia del mtodo simplificado de las NTCS que es un mtodo para el clculo de las fuerzas laterales, es un mtodo para repartir las fuer-zas laterales en los elementos resistentes.

Para la aplicacin del mtodo deben cumplirse los mismos requisitos que los requeridos para el mtodo simplificado de las NTCS ver sec 3.1.1. El mtodo propone que la fuerza cortante en la direccin de anlisis debe repartirse entre los muros paralelos a dicha di-reccin en proporcin a su rigidez lateral, que para efectos del mtodo se considerar proporcional al rea transversal efectiva del muro. El rea efectiva es el rea total inclu-yendo castillos sin transformar, multiplicada por el factor tu definido en la sec 3.1.1. Conviene revisar que tan adecuada es sta distribucin de fuerzas.

4.3.1 FUNDAMENTOS TERICOS

Si la estructura es simtrica con respecto a un eje que es paralelo a la direccin de anlisis, la carga esta uniformemente distribuida y los muros estn unidos por una losa muy rgida en su plano, entonces el desplazamiento de todos los puntos de la losa de un nivel deter-minado debido a una carga de inercia en dicha direccin de anlisis ser el mismo. En ese caso hipottico, la fuerza cortante que tomar cada uno de los muros ser proporcional a su rigidez lateral relativa. (ver Figura 4.3)

= v = = v = v = !w

Figura 4.3 Planta de estructura de un nivel mostrando muros solo en la direccin de anlisis

La rigidez lateral de un muro est dada por

= S4 3)212 + 25w (4-1) donde 2 es la altura del muro, el mdulo de elasticidad del material, el momento de inercia de la seccin respecto al eje centroidal transversal a la direccin de anlisis, el factor de forma de cortante y es un valor que define la condicin de frontera del muro = 0 indica que el muro esta en voladizo y = 1, indica que el muro tiene totalmente restringido el giro de su extremo superior. En el mtodo simplificado se considera que la deformacin lateral de los muros est dominada por la deformacin a corte, esto es, que la rigidez a flexin es muy grande comparada a la de corte. Conviene separar las rigideces


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a flexin () y cortante () en la Ec.(4-1) para que sea ms claro que corresponde a un modelo de resortes en paralelo como se muestra en la Figura 4.4.

= + , = 12S4 3)2 , = 52 (4-2)

= = + 1 = 1 + 1 ; = +

Figura 4.4 Modelo de rigidez de un muro

La inercia de un muro depende de su longitud al cubo mientras que el rea solo crece li-nealmente con ella. De modo que la rigidez a flexin crece muy rpidamente, los despla-zamientos debidos flexin se reducen en proporcin inversa. En la Figura 4.5 se presenta la contribucin al desplazamiento debido a una fuerza lateral debido a flexin y cortante. Las cantidades / y / pueden interpretarse como la fraccin del desplazamiento debido a flexin y cortante respectivamente, como puede deducirse de la Figura 4.4 susti-tuyendo la primera expresin en la segunda. Estas cantidades dependen de la relacin de aspecto 2/{, del factor de forma de cortante y de la relacin entre el mdulo de cortan-te y el de elasticidad /, estas ltimas dos cantidades se asumen 1.2 y 0.4 respectiva-mente.

Figura 4.5 Desplazamientos debidos a flexin y cortante, mostrando la correccin de las NTCM

Las NTCM utilizan como rigidez lateral del muro al rea total del mismo cuando 2/{ < 4/3 y para 2/{ > 4/3 utilizan una rea efectiva que es el rea total de la seccin multiplicada por el factor tu < 1.0. En la Figura 4.5 tambin se muestra /\[ que sera el desplazamiento del resorte de cortante modificado segn las NTCM como fraccin del desplazamiento terico.

Con el mtodo simplificado, al tomar la rigidez lateral proporcional al rea de los muros en vez de la rigidez elstica terica, equivale a despreciar las deformaciones por flexin. Eso


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resulta en que las rigideces de los muros largos son adecuadas, pero a medida que los muros son mas esbeltos, la rigidez de estos se exagera grandemente. Por ejemplo, para un muro con 2/{ = 0.34 la rigidez se exagera en solo 15% que podra considerarse despre-ciable, sin embargo para un muro con 2/{ = 4/3 la rigidez que usa las NTCM es 3.36 ve-ces mayor a la terica. A partir de 2/{ = 4/3 en adelante las NTCDF introducen un factor de reduccin para el rea de la seccin que evita que se siga exagerando la rigidez de los muros esbeltos.

4.3.2 EJEMPLO

Aplicando el mtodo simplificado a la estructura de la Figura 4.3, considerando una altura de entrepiso 2 = 2.5 m, un espesor de muros constante igual a = 12 cm y un cortante en la direccin de anlisis, unitario, se obtiene el cortante en cada muros segn las NTCM. Si adicionalmente se calcula la rigidez lateral terica 4, suponiendo que = 1, =0.4, = 1.2 y = 0, pueden obtenerse los cortantes tericos. En la Tabla 4-1 se mues-tran los resultados y la comparacin entre los cortantes de las NTCM y tericos \[/4; se observa que las NTCM sobreestiman el cortante en los muros cortos y subestiman el cortante en los largos.

Tabla 4-1 Ejemplo del mtodo simplificado

Muro { 2/{ tu 5 54 \[ 4 4 =K

m

m2 m2

m4 1 1.

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