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ANALISIS Y CONSTRUCCION DE MODELOS
1.0 Solución de problemas y toma de decisiones
De manera constante el gerente debe afrontar e introducir cambios empresariales que implican solución de problemas, el gerente soluciona un problema cuando es capaz de identificar el cambio entre el estado actual de las cosas y el estado deseado, así como emprender las acciones pertinentes para por lo menos reducir al mínimo tales diferencias, sino no es posible su eliminación. El proceso de solución de problemas conlleva agotar los siguientes siete pasos:
1. Identificar y definir el problema.
2. Determinar soluciones alternativas.
3. Determinar el criterio o criterios de evaluación de alternativas.
4. Evaluar las alternativas.
5. Seleccionar una alternativa.
6. Implementar la alternativa seleccionada.
7. Evaluar los resultados para comprobar si se ha logrado la solución satisfactoria.
La toma de decisiones consiste en la adopción de cursos de acción alternativos conducentes al logro de los objetivos empresariales. La toma de decisiones comprende los primero cinco pasos citados en la solución de problemas.
Los problemas en los cuales el objetivo es encontrar la mejor solución con respecto a un criterio único importante son denominados problemas de decisión de un solo criterio. En tanto que los problemas que implican mas de un criterio se conocen como problemas de decisión de criterios múltiples.
Figura 1.1
Esta figura indica la relación entre la solución de problemas y la toma de decisiones.
Definir el problema
Identificar las alternativas
Determinar los criterios
Evaluar las alternativas
Elegir una alternativa
Implementar la decisión
Evaluar los resultados
Solución de problemas
Toma de decisiones
Decisión
Una clasificación alterna del proceso de toma de decisiones
Estructuración del problema Analizar el problema
Definir el
problema
Determinar los
criterios
Identificar las
alternativas
Evaluar las alternativas
Elegir una alternativa
Estructuración del problema
Definir el
problema
Determinar los
criterios
Identificar las
alternativas
LA FUNCION DEL ANALISIS CUALITATIVO Y CUANTITATIVO
Análisis cualitativo
Análisis
cuantitativo
Resumen y
Evaluación
Tomar
la
decisión
Analizar el problema
ANALISIS CUANTITATIVOEs el proceso de elaboración y solución de modelos. Los modelos son representaciones de objetos y situaciones reales y pueden presentarse en varias formas. Cuando los problemas se resuelven a través de modelos tienden a simplificarse.
CLASIFICACION DE MODELOS
Los modelos se clasifican en cuatro grupos, a saber:
1. Modelos Icónicos. Son réplicas físicas de objetos, por ejemplo, un camión de juguete, es una representación de un camión real, la maqueta de un edificio, o de una edificación cualquiera, es otra representación o réplica de la que será esa construcción una vez esté concluida.
2. Modelos matemáticos. Son representaciones de problemas por medio de símbolos, relaciones o expresiones matemáticas. Estos modelos son el objeto de este curso de métodos cuantitativos. Por ejemplo, la utilidad bruta de una empresa , es consecuencia de un modelo matemático que consiste en multiplicar el margen de contribución unitaria (MC) por las unidades Q vendidas, así, si Q representa las unidades y $15, el margen de contribución unitario UM, el modelo matemático de la utilidad U viene dado por la siguiente expresión
U = 15MC
3. Modelos deterministas. Son aquellos en que las entradas incontrolables se conocen y no son susceptibles de cambios o variación. Por ejemplo, las tasas de impuesto fiscal, son entradas conocidas en un modo financiero, pero son incontrolables en el modelo para el gerente.
4. Modelos estocásticos o probabilísticos. Son aquellos en que las entradas incontrolables son inciertas y sujetas a variación. Ejemplo, en un modelo de planificación de la producción, una variable incontrolable, es la demanda del producto, la cual es incierta y sujeta a cambios.
6. Modelo de escenario. Es un modelo que se analiza mediante el ensayo de varios casos, utilizando diferentes opciones o distintos supuestos. El modelo no está programado para encontrar la solución más conveniente, todo lo contrario, el modelo se operacionaliza en un proceso de prueba o ensayo y error.
TIPOS DE MODELOS
El problema de decisión es: Las principales variables del problema
de decisión son:
Ciertas Inciertas
Simple Modelos de caso Análisis de decisión (árboles de decisión)
Complejo Modelos de caso
Programación lineal y de enteros
Simulación
Dinámico Modelos de inventario
Modelos PERT (ruta crítica)
Simulación
Modelos de inventario
Modelos de cola
Variables o factores importantes a tomar en consideración en la construcción de un modelo
1.Variables de decisión
2. Variables exógenas
3. Políticas y restricciones
4. Medidas de desempeño
5. Variables intermedias
Variables de decisión. Son aquellas que se encuentran bajo el control del decisor. Así pues, en el lanzamiento de un nuevo producto, el gerente de marketing puede decidir sobre la factibilidad o no de este proyecto, también puede decidir sobre el precio de ventas, monto a invertir, publicidad, promoción, etc.
Variables exógenas. Son aquellas que son importantes para la toma de decisión, pero son condicionadas por factores fuera del alcance del tomador de las decisiones, como son las condiciones económicas, tácticas y estratégicas de la competencia, precios de la materia prima, escasez de la mano de obra calificada, etc.
Políticas y restricciones. El tomador de decisiones, suele operar con restricciones impuestas o por las políticas de la empresa, restricciones legales, limitaciones físicas y financieras.
Medidas de desempeño. El gerente trabaja con metas claras y objetivos alcanzables. Para saber cual es el curso de estas metas y objetivos, debe establecer cuáles serán los parámetros o medidas que, les permitan evaluar en qué grado se están alcanzando las metas y objetivos empresariales.
Por ejemplo, en el proyecto de lanzamiento de un nuevo producto, la utilidad neta, la tasa de rentabilidad sobre la inversión, tasa interna de retorno, el periodo de recuperación de la inversión son ejemplos de medidas de desempeño.
Variables intermedias. Son variables financieras que se relacionan con factores de costos e ingresos. Son utilizadas para, relacionar las variables de decisión y las variables exógenas con las medidas de desempeño. ejemplos, ingresos totales, costos de venta, etc.
UN MODELO DE FABRICA DE MADERA CONTRACHAPADA (LAMINAS)
Estos conceptos son difíciles de entender en forma abstracta. De ahí que se presente el ejemplo de un aserradero que descorteza los troncos para producir madera contrachapada y venderla a clientes mayoristas.
A partir de la suposición de que los gerentes de una fábrica de madera están elaborando los planes para el año próximo, puede presumirse que están frente a dos decisiones: una, acerca de la capacidad de la fábrica y otra relacionada con el valor de la mano de obra. La decisión de la capacidad de la fábrica implica establecer si la empresa debe ampliar o no el aserradero, en cuánto y cuándo. Si deciden expandirse ahora, la capacidad puede ampliarse en cualquier trimestre del año próximo.
La segunda decisión se relaciona con las negociaciones laborales que están próximas a comenzar con el sindicato de la empresa. La empresa y el sindicato tienen que llegar a un acuerdo sobre el valor de la mano de obra para el año siguiente. Ésta es una decisión conjunta, resultado del proceso de negociación.
La empresa hizo proyecciones acerca de los precios de la madera contrachapada en el año próximo, y la cantidad que podría vender (es decir, un estimado de la demanda). La empresa tiene la política de producir por pedido, de modo que no cuenta con reservas de madera. Esto significa que no puede producir más de lo que puede vender, en ningún periodo.
Las proyecciones se hicieron para el precio de los troncos, que es la materia prima de donde se sacan las láminas de madera contrachapada.
Para producir láminas de madera, la empresa debe incurrir en gastos de mano de obra, suministros y, claro está, materia prima (troncos). Otros gastos se relacionan con ventas. La empresa alquila el equipo de producción y paga cuotas por él; además, cada periodo tiene ciertos costos fijos.
La abreviatura de MSF corresponde a la expresión en inglés miles de pies cuadrados de superficie y es la unidad de medida de las láminas de madera, MBF corresponde a millar de pies de tabla, la unidad para los troncos, MUS$ corresponde a miles de dólares.
Factores importantes del modelo la fábrica de láminas
Variables de decisión
Valor de mano de obra. Salario promedio para los empleados (dólares por hora).
Capacidad adicional. Cantidad de capacidad agregada en cada trimestre (MSF – por su sigla en inglés – miles de pies cuadrados de superficie de capacidad de madera).
Medida de desempeño
Utilidad neta por la operación del aserradero cada trimestre y todo el año (millones o miles de dólares)
Variables exógenas
Precio de venta de la madera en lámina cada trimestre (dólares por MSF).
Demanda de madera cada trimestre (MSF)
Costo de compra de los troncos (dólares por MBF – por su sigla en inglés – o dólar por millar de pie cuadrado de lámina).
Productividad de la mano de obra. Producción (MSF) por hora de la mano de obra.
Restricciones y políticas
No hay reservas de madera. La producción de láminas de madera se programa para cumplir con las ventas (análisis hecho por trimestres).
Variables intermedias
Ingresos por la venta de láminas de madera (MUS$ por trimestre).
Gastos operacionales asociados directamente con la producción de láminas (gastos de suministros, materias primas y mano de obra – MUS$ por trimestre).
Gastos de suministros (MUS$ por trimestre).
Cantidad de troncos necesarios para la producción (MBF por trimestre).
Cantidad de láminas de madera producidas (MSF por trimestre).
Capacidad de producción real de la fábrica (MSF por trimestre).
Total de gastos de ventas, fijos y de equipo (MUS$ por trimestre).
Gastos de ventas de las láminas de madera (MUS$ por trimestre).
Gastos fijos (MUS$ por trimestre).
Gastos de equipo. Costos de arrendamiento del equipo (MUS$ por trimestre).
Relaciones financieras
Las restantes relaciones del modelo son financieras. Las siguientes son expresiones contables sencillas que se
explican por sí mismas. La división por 1000 es necesaria en algunas ecuaciones para la conversión a miles de
dólares.
UTILIDAD =
INGRESOS - COSTOS - GASTOS OPERACIONALES - OTROS GASTOS
INGRESOS (MILES DE US$) =
(PRODUCCION DE MADERA * PRECIO DE VENTA DE LA MADERA) / 1000
GASTOS OPERACIONALES =
GASTOS DE SUMINISTROS + GASTOS DE MATERIA PRIMA
MANO DE OBRA
OTROS GASTOS =
GASTOS DE VENTAS + GASTOS DE EQUIPO + GASTOS FIJOS
GASTOS DE MANO DE OBRA = (VALOR MANO DE OBRA * HORAS LABORADAS) / 1000(MILES DE US$)
COSTOS MATERIA PRIMA =
(TRONCOS REQUERIDOS * COSTO POR TRONCO) / 1000
(MILES DE US$)
Algunas de las relaciones necesitan de una explicación:
GASTOS EN SUMINISTROS =
(28* PRODUCCION DE LAMINAS DE MADERA) / 1000Cada MSF de la mina de madera requiere US$28 de suministro en el proceso de producción.
(MILES DE US$)
Cada MSF de laminas de madera requiere de US$28 en suministros en el proceso de producción. Los US$28 son
otra constante del modelo.
GASTOS DE VENTAS = 0.10 * INGRESOS
Los gastos de ventas son el 10% del ingreso por ventas
GASTOS FIJOS = 20,000
Los gastos fijos son de US$20,000 por trimestre.
GASTOS EN EQUIPO (MILES DE US$) = (11 * CAPACIDAD) / 1000
No hay que olvidar que el equipo de la fábrica es alquilado. La tarifa por este arriendo es de US$11 por MSF de la
capacidad instalada por trimestre.
Modelo de caso base para la fábrica de láminas de madera
Primer Segundo Tercero Cuarto Total
Unidades trimestre trimestre trimestre trimestre del año
Variables de decisión
Capacidad adicional MSF 0 0 0 0
Valor mano de obra US$/ hora 9.00 9.00 9.00 9.00
Variables exógenas
Precio de la lámina
de madera US$/MSF 125 125 130 130
Demanda de la lámina
de madera MSF 10,000 10,800 8,000 10,000
Costo por tronco US$/MBF 75 75 75 80
Productividad de la mano
de obra MSF/HORA 0.4 0.4 0.4 0.4
Factores físicos
Capacidad actual MSF 9,200 9,200 9,200 9,200 36,800
Producción de láminas
de madera MSF 9,200 9,200 8,000 9,200 35,600
Troncos requeridos MBF 4,784 4,784 4,160 4,784 18,512
Horas laborables requeridas horas 23,000 23,000 20,000 23,000 89,000
Factores financieros
Ingresos MUS$ 1,150 1,150 1,040 1,196 4,536
Gastos de materia prima MUS$ 359 359 312 383 1,413
Gastos por suministros MUS$ 258 258 224 258 997
Gastos de mano de obra MUS$ 207 207 180 207 801
Total gastos operacionales MUS$ 824 824 716 847 3211
Gastos de ventas MUS$ 115 115 104 120 454
Gastos fijos MUS$ 20 20 20 20 80
Gastos en equipos MUS$ 101 101 101 101 404
Total otros gastos MUS$ 236 236 225 241 938
Cómo ingresar fórmulas en una hoja de cálculo
A B C
1 Primer
2 Unidades Trimestre
3 Variables de decisión
4 Capacidad adicional MSF 0
5 Valor mano de obra US$/hora 9
6
7 Variables exógenas
8 Precio de lámina de la madera $/MSF 125
9 Demanda de las láminas de madera MSF 10000
10 Costo por tronco $/MSF 75
11 Productividad de la mano de obra MSF/hora 0.4
12
13 Factores físicos
14 Capacidad actual MSF =9000+C4
15 Producción de láminas de madera MSF =MIN(C9,C14)
16 Troncos requeridos MSF =0.52*C15
17 Horas laborables requeridas horas =C15/C11
18
19 Factores financieros
20
21 Ingresos MUS$ =C15*C8)/1000
22
23 Gastos de materia prima MUS$ =C16*C10)/1000
24 Gastos por suministros MUS$ =C28*C15)/1000
25 Gastos de mano de obra MUS$ =C5*C17)/1000
26
27 Total gastos operacionales MUS$ =C23+C24+C25
28
29 Gastos de ventas MUS$ =0.1*C21
30 Gastos fijos MUS$ 20
31 Gastos en equipos MUS$ =(11*C14)/1000
32
33 Total otros gastos MUS$ =C29+C30+C31
34
35 Utilidad MUS$ =C21-C27-C33
Modelo de caso para la fábrica de láminas de madera con incremento en la productividad
y en el valor de la mano de obra
Primer Segundo Tercero Cuarto Total
Unidades trimestre trimestre trimestre trimestre del año
Variables de decisión
Capacidad adicional MSF 0 0 0 0
Valor mano de obra US$/ hora 11.00 11.00 11.00 11.00
Variables exógenas
Precio de la lámina
de madera US$/MSF 125 125 130 130
Demanda de la lámina
de madera MSF 10,000 10,800 8,000 10,000
Costo por tronco US$/MBF 75 75 75 80
Productividad de la mano
de obra MSF/HORA 0.5 0.5 0.5 0.5
Factores físicos
Capacidad actual MSF 9,200 9,200 9,200 9,200 36,800
Producción de láminas
de madera MSF 9,200 9,200 8,000 9,200 35,600
Troncos requeridos MBF 4,784 4,784 4,160 4,784 18,512
Horas laborables requeridas horas 18,400 18,400 16,000 18,400 71,200
Factores financieros
Ingresos MUS$ 1,150 1,150 1,040 1,196 4,536
Gastos de materia prima MUS$ 359 359 312 383 1,412
Gastos por suministros MUS$ 258 258 224 258 997
Gastos de mano de obra MUS$ 202 202 176 202 783
Total gastos operacionales MUS$ 819 819 712 843 3,192
Gastos de ventas MUS$ 115 115 104 120 454
Gastos fijos MUS$ 20 20 20 20 80
Gastos en equipos MUS$ 101 101 101 101 405
Total otros gastos MUS$ 236 236 225 241 938
Utilidad MUS$ 95 95 103 112 405
ABSTRACCION Y SIMPLIFICACION
Los problemas en el mundo real tienden a ser muy complejos, pues hay una cantidad incontable de hechos inherentes a cualquier situación empírica. Además, todo posible plan de acción comienza con una cadena de causa, efecto e interacción que puede no tener fin.
Al considerar la posibilidad de construir un edificio, podría dedicarse una cantidad enorme de tiempo a reunir información acerca de este proyecto; por ejemplo, el sitio y preciso y las características físicas del edificio; un estudio detallado de las condiciones climáticas de los sitios potenciales y la influencia de ellas en los costos de construcción; las fuentes de los fondos y su costo. Quien toma la decisión podría optar por considerar en detalle todos los demás usos potenciales de los fondos en este periodo y en periodos futuros. Si esta persona adopta la estrategia de reunir todos los hechos antes de actuar, lo que sucede es que no realizará ninguna acción. La mente humana no puede considerar todos los aspectos de un problema empírico. Algunos atributos del problema deben pasarse por alto si va a tomarse una decisión. Quien decide, debe determinar los factores más relevantes del problema. La abstracción y la simplificación son pasos necesarios en la solución de cualquier problema humano. El objetivo es mejorar la toma de decisiones, y no buscar una excusa para no tomar una decisión.
MODELOS FINANCIEROS
Costo – Volumen utilidad
En el estudio de gerencia quien toma decisiones debe entender la relación existente entre el costo de hacer negocios y el ingreso generado por las ventas de la empresa. Esta relación es importante ya que en su forma más simple constituye la definición de la utilidad.
El punto de equilibrio atrae a los tomadores de decisiones porque esta herramienta proporciona una visión concisa de la conducta de los costos y de los ingresos de la empresa. Los decisores se encuentran con decisiones relacionadas con el precio, los costos variables de producción y los costos fijos.
Costos variables, son los que varían en proporción directa con los cambios en el volumen de producción. Si la producción se duplica, los costos variables se duplican. Ejemplo de ellos son la mano de obra, los materiales, etc.
Costos fijos, son los que no están directamente asociados con el volumen de producción. Esta son constante para cualquier rango relevante de producción.
Margen de contribución unitario. Es el beneficio que proporciona cada unidad de un producto y se calcula así:
Precio de venta (unidad) $5.00
Costo variable unitario $3.50
Margen contribución $1.50
El margen de contribución total se aplica primero a cubrir los costos fijos totales. Cualquier exceso del margen de contribución total por encima de los costos fijos, se considera ingreso. Si el margen de contribución total es inferior a los costos fijos totales se producirá una pérdida, por ejemplo.
Datos:
Precio de venta $2.00 / unidad
Ventas (Q) 500,000 unidades
Costo variable 1.50 por unidad
Costos fijos 150,000
Ingresos por ventas (Q x P = 500,000 x $2.00) $1,000,000
Costos variables totales (Q x V) = 500,000 x 1.50 750,000
Margen de contribución total $ 250,000
Costos fijos 150,000
Utilidad 100,000.00
Punto de equilibrio, es el punto en que ingresos por ventas = total costos variables + costos fijos. El punto de equilibrio puede computarse por unidad o en términos monetarios, pesos, dólares, yens, marcos, etc.
MODELOS DE EQUILIBRIO
Para entender estos modelos es pertinente integrar los siguientes términos
I = ingresos por ventas
CT = costo total
V = costo total variable
F = costos fijos
Q = Volumen de ventas en unidad
P = precio unitario de ventas
PE = punto de equilibrio
V = Costo variable unitario
Ya se dijo que en una situación de equilibrio se tiene la siguiente ecuación
Ingresos por ventas = costos variables totales + costos fijos
Algebraicamente
PQ = vQ + F por transposición de términos
PQ – vQ = F factorizando
Q (P – V) = F
Dispersando a Q
Q = F ---- punto de equilibrio en unidades
P – V
Punto de equilibrio en RD$
Q = F o Q = P F d
1 - P – V
Del problema anterior
PQ = Qv + F
$2Q = $1.50Q + 150,000
r
p
0.50Q = $150,000
Q = $150,000
0.50
Q = 300,000 unidades debe vender la empresa para obtener su punto de equilibrio.
En términos de pesos,
Q = 150,000 = 150,000
1 – 1.50 1-0.75
2.00
Q = 150,000 = $600,000
0.25
La empresa debe vender $600,000 para llegar a su punto de equilibrio
Enfoque de estado de resultado simplificado
Unidades
Niveles de producción
200,000 300,000 400,000
Ventas 400,000 600,000 800,000
Menos: costos variables
$300,000 $450,000 $600,000
Margen de contribución
$100,000 $150,000 $200,000
Costos fijos 150,000 150,000 150,000
Utilidad (pérdida) $(50,000) $0 $$50,000
El punto de equilibrio se encuentra en Q = 300,000 unidades o $600,000
ELEMENTOS COSTO – VOLUMEN – UTILIDAD
Estos elementos son:
1. Precio de venta
2. Volumen de ventas
3. Costos variables
4. Costos fijos
La relación costo – volumen – utilidad es la siguiente:
Ventas = Costos variables + costos fijos + utilidad
Un club social tiene la concepción de vender perros calientes en unos colegios. Los datos de costos unitarios en un colegio típico son:
Precio unitario $120.00
Salchicha $36.00
Pan 15.00
Mostaza y suministros 12.00 $63.00
Margen de contribución $57.00
Costos fijos
Sueldo de oficina $19,024.00
Local 10,000.00
Seguro 7,000.00
Total $36,000.00
Cuantas unidades deben venderse para lograr el punto de equilibrio?
Ventas = costos variables + costos fijos + utilidad
$120Q = $63Q + 36,024+0
= $120Q – 63Q = $36,024
$ 57Q = 36,024
Q = 36,024 = 632 hotdogs
57
Ventas en pesos RD$
632*120 = 75,840
También
Q$ = 36,000 = 36,024 = 75,840
1 – 63 0.475
120
El correspondiente estado de resultados es:
Ventas (632x 120) = 75,840
Costos variables (632*63) = 39,816
Margen de contribución = 36,024.
Costos fijos 36,024
utilidad $0
Cuantos hotdogs deben venderse para obtener una utilidad de $50,000
Ventas = costo variable + costos fijos + utilidad
120Q = 63Q + 36024 + 57,000
$120Q – 63Q = 93,024
57Q = 93,024
Q = 93,024 = 1632 hotdogs
57
Ventas $120*1632 = 195,840
Costos variables 63 *1632 = 102,816
Margen de contribución = 93,024
Costos fijos = 36,024
Utilidad $57,000
Que efecto produce un precio de $130.00
Ventas (1632*130) $212,160
Costos variables (1632*130) 102,816
Margen contribución $109,344
Costos fijos 36,024
Utilidad $73,320
Cuáles efectos tiene:
a) Una reducción de un 10% en la cantidad vendida?
b) Un incremento en el precio de $10% y utilidad deseada de $100,000.00. compare antes y después?
c) Un incremento en las ventas de 25% sobre 1632 perros calientes?
d) Un costo de salchicha de $36,024 a 48,024 $?
e) Un aumento en los costos fijos de 40,000?