I. Resultados y DiscusiónParte II-(A) Análisis de datos: Compresor.

1. Obtener el Coeficiente de descarga (C) del plato orificio.

Para obtener el coeficiente de descarga, se utiliza el método de los mínimos cuadrados que nos permite minimizar el margen de error de los cálculos. Para eso utilizamos el software Microsoft Excel.

Con la fórmula de Caudal Másico se tiene:

w=C ∙Y ∙ A ∙√( 2∙∆ P ∙ ρ∙ gc

1−β4 )El Coeficiente de expansión:

Y=√r 2k ( kk−1 )( 1−r

k−1k

1−r )( 1−β4

1−β4 r2k )

Utilizando un valor constate Y 0,95

El área que se utiliza

A=π ∙D 2

orificio

4Además se tiene que

β=D orificio

Dcañeria

Con los datos anteriores y los obtenidos:

Tabla 1 Datos del sistema

W exp

C [-] -A [m^2] 2,83E-05Y[-] 0,95

orificio [m]ϕ 0,0060 Cañería [m]ϕ 0,0191

β 0,31501- ^4β 0,9902

Tabla 2 Flujos Másicos Exp. y Teóricos

∆P plato orificio [cmH2O]

w exp [kg/s] w teo [kg/s]

0 0 048 0,0023 0,002679439,5 0,0022 0,0024306131 0,0021 0,0021532728 0,002 0,0020464325,5 0,00194 0,0019529323,3 0,0019 0,0018667922,3 0,0018 0,0018262921 0,00178 0,00177226

Resolviendo con Solver, y el métodos de los mínimos cuadrados, el resultado del coeficiente de descarga es

C=0,8728 [-]

2.  A partir de los datos entregados estime la claridad del compresor.

La claridad es la razón del volumen muerto y el desplazamiento volumétrico.

C=V muerto

desplazamiento volumétrico

De datos del pistón:

V muerto=Espacio vacio ∙ Áreabasal del pistón

¿1,8 ∙10−3 [m ] ∙ π ∙(46,7 ∙10−3 [m ] )2

4=3,083∙10−6 [m3 ]

Desplazamiento volumétrico=V inicial−V finaldecarro

¿38,8 ∙10−3 [m ] ∙ π ∙(46,7 ∙10−3 [m ] )2

4=6,646 ∙10−5 [m3 ]

C=3,083∙10−6 [m3 ]6,646 ∙10−5 [m3 ]

=0,0464

3.  Calcular el flujo másico de aire teórico de entrada al compresor y compárelo con el obtenido de forma experimental.

Para calcular el Flujo másico de aire, se tiene:

w=C ∙Y ∙ A ∙√ 2 ∙∆ P∙ ρ1−β4

Con el coeficiente de descarga obtenido en la pregunta 1

Tabla 3 Datos para el cálculo de FlujoCálculo de Flujos

C [-] 0,8728A [m^2] 2,83E-05Y[-] 0,95

orificio [m]ϕ 0,0060β 0,3150

Se calcula el flujo para la entrada del compresor:

Tabla 4 Comparación Flujos de Entrada Teóricos y Experimentales

Presión Estanque Pulmón [Bar]

w teo [kg/s]w exp [kg/s]

%Error

0 0 0 0,001 0,00255 0,0023 14,162 0,00231 0,0022 9,493 0,00205 0,0021 2,474 0,00194 0,0020 2,275 0,00186 0,0019 0,666 0,00177 0,0019 1,787 0,00173 0,0018 1,447,5 0,00168 0,0018 0,44

4. Calcular el flujo másico de aire teórico de salida del compresor y compárelo con el obtenido de forma experimental.

dmdt

=m¿−mout

d ( ρ∙V )dt

=−mout

PM ∙V estanque

R∙T∙dPdt

=−w

∫P1

P 2 PM ∙V estanque

R ∙TdP=∫

t 1

t 2

−wdt

Se calcula el flujo para la salida del compresor:

Tabla 5 Comparación Flujos de Salida Teóricos y Experimentales

Presión Estanque

Pulmón [Bar]w teo [kg/s]

w exp [kg/s]

%Error

7,5 0,0120 0,00560 53,367 0,0125 0,00555 55,506 0,0081 0,00550 31,955 0,0090 0,00535 40,654 0,0061 0,00520 14,823 0,0028 0,00495 78,262 0,0028 0,00420 49,941 0,0011 0,00255 136,30 0 0 0

5.  Obtenga el tiempo de llenado y vaciado teórico para el compresor,  compare con el obtenido en el laboratorio.

Para obtener el tiempo de llenado del compresor:

Realizando un Balance de masa en el estanque pulmón se tiene:

m¿ – mout=dM estanque

dtm¿=ρ·V ' admitido=ρ·V ' a

Para el llenado de estanque se mantiene la válvula de salida cerrada, lo que no permite la salida de flujo, con esto:

mout=0→m¿=dM estanque

dt

Con el supuesto de estanque rígido y la compresión a temperatura constante. Por ley de gases ideales tenemos que:

P ∙V =m∙R ∙TPM

→m=PM ∙ P∙VR ∙T

→dmdt

=d ( PM ∙ P∙V

R ∙T )dt

=dPdt

∙V ∙ PMR ∙T

V 'a=dV a

dt=V a ∙ rpm; ρ=

P1 ∙PM

R ∙T

Desplazamiento volumétrico:

V d=π ∙ D2

4∙ L

La eficiencia volumétrica es:

ηv=V a

V d

→V a=nv ∙V d

y por otra parte

nv=1+C−C ∙( P2P1 )1k

Reemplazando en balance de materia:

m¿=dMdt

→ρ ∙V 'a=

dPdt

∙V ∙ PMR ∙T

P1 ∙ PM

R ∙T∙nv ∙V D ∙ rpm=dP

dt∙V estanque ∙PM

R∙T

P1∙(1+C−C ∙( PP1 )

1k ) ∙ π ∙D2

4∙ L ∙rpm=dP

dt∙V estanque

P1 ∙π ∙D 2

4∙ L ∙rpm ∙dt

V estanque

= dP

(1+C−C ∙( PP1 )

1k )

Rpm=2800 ;P1=101300[Pa]; D=0,0467 [m ]; L=0.0388 [m];V estanque=0.024 [m3]

∫0

t

101325 ∙

π ∙(0,0467)2

4∙0,0388 ∙2800 ∙ dt

0,024= ∫

101325

861262,5dP

(1+0,046−0,046 ∙( P101325 )

11,4 )

Integrando la expresión, con ayuda del software Wolfram Mathematica, se obtiene el tiempo de llenado.

t=1,06655 [min ]=63,99 [s]

Para el obtener el tiempo de descarga tenemos:

Realizando un Bernoulli:

v2=√2∙ P−Patm

P ∙ PMR ∙T

En balance de materia:

−mout=dMdt

→−ρ ∙ A ∙ v=dPdt

∙V ∙PMR ∙T

−ρ ∙ A ∙√2∙ P−Patm

P∙ PMR ∙T

=dPdt

∙V estanque ∙ PM

R ∙T

−√ 2 ∙R3 ∙ T3PM3∙ ρ ∙

π ∙D2

4

V estanque

dt= 1

(√P−Patm

P )dP

Usando software Mathematica t=80,3 [s]