UNIVERDIDAD FERMÍN TOROVICE-RECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

Alumno: José Castillo

CI: 20.186.221

Prof: Domingo Méndez

Análisis Numérico.

Análisis Numérico.(Resumen)

¿Qué es Análisis Numérico?

"Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las características especiales de los instrumentos de cálculo (como calculadoras, computadoras) que nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo con el fin de calcular o aproximar alguna cantidad o función, para el estudio de errores en los cálculos“

En Otras Palabras…

El Análisis Numérico es el estudio de los de los errores que se dan por los diferentes tipos de instrumentos de medición o de calculación como son los aparatos electrónicos y digitales que se encargan de hacer cálculos mucho mas rápido que las personas pero teniendo también limitaciones a la hora de ser precisos.

Puntos importantes

• Numero de maquinas y Decimales• Errores Absolutos y Relativos• Cota de Errores• Errores de Redondeo y Truncamiento• Errores de Suma y Resta• Cálculos Estables e Inestables

Numero de Maquina y Decimales

Cuando se habla de numeros de maquina estamos hablando de la numeracion binaria base 2, con la cual trabaja el computador analizandolo como sistema de encendido apagado o tambien voltaje alto o bajo, mientras que Decimal se refiere a como la computadora coloca sus numeros en las direcciones de memoria especificas de la siguiente forma: ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9

Errores Absolutos y Relativos

• Absoluto: Es la Diferencia entre el Valor Exacto y el Valor Medido:

EA=VE-VM• Relativo: Se refiere al porcentaje de Error

que presenta la medición, y este consiste en la division del Error Absoluto entre el Valor Exacto multiplicado por 100

ER=(EA/VE)*100

Cota de Error

Sencillamente es el Margen de Error que se Calcula cuando no se tiene El Valor Exacto

Errores de Redondeo y Truncamiento

• Redondeo: Este Error es simple de entender, ser refiere al valor del error q se puede calcular cuando se redondea un valor

Ejemplo: 250,3456cm ≈ 25,35cm• Truncamiento: Como su nombre lo indica se

refiere al error que genera por cortar digitos del valor ocasionalmente sin importancias para cálculos:

Ejemplo: 250,3456cm ≈ 25,34cm

Errores de Suma y Resta

Estos Errores se dan por la acumulación de decimales que van generando cada operación la cual el computador tiene en cuenta mientras mas se le generan cálculos al valor

Cálculos Estables e Inestables

Un proceso numérico es inestable cuando los pequeños errores que se producen en alguna de sus etapas, se agrandan en etapas posteriores y degradan seriamente la exactitud del cálculo en su conjunto.

El que un proceso sea numéricamente estable o inestable debería decidirse con base en los errores relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal condicionamiento , lo cual significa que un cambio relativamente pequeño en la entrada, digamos del 0,01%, produce un cambio relativamente grande en la salida, digamos del 1% o más. Una fórmula puede ser inestable sin importar con qué precisión se realicen los cálculos.