analisis matematico i problemas propuestos

USMP - FIA

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

Facultad de Ingeniería y Arquitectura Coordinación Académica Anexo : 1117 Av. La Fontana 1250 – 2da Etapa. Urb. Santa Patricia E – mail : [email protected] La Molina – Telef.: 348 – 0394 - 348 – 0395 Fax: 348 - 0398 Material didáctico para uso exclusivo en clase

U N I V E R S I D A D D E

SAN MARTIN DE PORRES USMP - FIA

PROBLEMAS PROPUESTOS

TEMA :

ANÁLISIS MATEMÁTICO I

CURSO :

CICLO

II


MATERIAL DE ESTUDIO

ASIGNATURA

SEMESTRE : 2003 - I CICLO : Segundo ESCUELA Ingeniería de Sistemas, Ingeniería de Electrónica,

Ingeniería de Industrial AREA (2) : Física y Matemática SUBAREA : Análisis Matemático DOCENTES(S) : William Acosta

Elías Gutiérrez Carlos Vargas

UNIDADES : I Limites y continuidad de funciones

II La Derivada III Aplicaciones de la Derivada IV Integral indefinida



SAN MARTIN DE PORRES


ASIGNATURA

UNIDAD I

Limites y continuidad de funciones

Semanas : 1ª , 2ª y 3ª


EJERCICIOS PROPUESTOS LIMITES: 1. Demostrar usando la definición de límite que:

23x

xLim6x

=−→

2. Demostrar usando la definición de límite que:

423x

11xLim

6x=

−+

−−

→

3. Demostrar usando la definición de límite que:

a) 5xLim25x

=→

b) 75x2Lim1x

=+→

c) 151

4x3x31x2

2Lim4x

=−−−+

→ d)

31

311x3 2

Lim2x

=−

→

e) 2x1xLim

1x=

+

→ e) 233

2

a31a

axax1)(axLim

ax

−=

−++−

→

4. Calcular :

a) 11x

3x5x33

3

Lim2x ++

+++

−→

b) 2

33 2

1)(x1x2xLim

1x −+−

−→

C)1x1x

4

3

Lim1x −

−

−→

d) h

xhxLim0h

−+

→

e) 1xxx 2

Lim1x −

−

→

f) x

x1x1 33

Lim0x

−−+

→

g) 1x

x3x7 23 3

Lim1x −

+−+

→

h) badonde,a-x

babx22Lim

ax>

−−−

→

5. Hallar: x1x)2(x 2Lim

2x

−++→

6.1x

1xf(x)Si

2

−

−= ¿Qué se puede decir acerca de ? f(x)Lim

1x→

7. Calcular: 1x

1x 2

Lim1x +

−

−→

8. Sí ⎪⎩

⎪⎨⎧

<−+

≥+=

0x,bb)2(x

0x,abbxf(x)

212

2

Hallar a y b para que 1f(1)Síf(0), f(x)Lim

0x==

→

9. Calcular: 1x1x4)sgn(x 2

2Lim1x ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+→

10. Calcular

a) 1x

xxxLimx +

++

+∞→

b) xxxxLimx

−+++∞→

11. Calcular:

a) 3x

1x2 2

Limx +

+

+∞→

b) 3x

1x2 2

Limx +

+

−∞→

12. Calcular:

a) ( )xx2x 2Limx

−++∞→

b) ( )3x7x1x2x 22Limx

+−−−−−∞→

13. Hallar las asíntotas de1x

xf(x)2

2

−= y esbozar el gráfico de f.

14. Hallar las asíntotas de 1)3(xf(x)

2

2

+

+=

x y graficar f

15. Dada la función:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−≥+

−<+

++=

1x,1x

x2

1x,1x

11xf(x)

2

2

Hallar las asíntotas de f y graficarla.

16. Hallar las asíntotas de 11xf(x)

2

++

=x

y graficar f.

17. Hallar las asíntotas de 2

3

)1(2xf(x)+

=x

y graficar f.

18. Hallar:

x7Senx5SenLim

0x→

19. Hallar:

x2Senx3SenLim

πx→

20. Hallar:

x2CosxSenxCosLim

4πx

−

→

21. Hallar:

x2xSenxCos1 3

Lim0x

−

→

22. Hallar:

xSenxCos12

2Lim0x

+−

→

23. Hallar:

xTanxSen1xSen1

Lim0x

−−+

→

24. Hallar:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

→ 2πxTanx)(1Lim

1x

25. Hallar:

2

2

πα1

αSenLimπα −→

26. Hallar:

2xx)(3Cos1Lim

0x

−

→

27. Hallar:

x(kx)TanLim

0x→

28. Calcular:

22

22

axaSenxSen

axLim −

−

→

29. Calcular:

x)Sen(6

x)Cos(61

0xLim −

→

30. Calcular:

( )Sen(x)1

2Cos(x)Sen(x)1

0xLim −

−−

→

31. Calcular:

x)cos(2Cos(x)

x)Tg(2Tg(x)

3πx

Lim ++

→

32. Calcular:

xSecCscxx1xTgxSec

x23

23

Lim −−

→ 0

33. Calcular:

113

13 −

++

→ xxCosxSen ππLim

x

34. Calcular:

3

0 xxSenx Tg

xLim −

→

35. Calcular:

xsenxxSenx

43226

0 +−

→Limx

36. Calcular:

3

3

0 xCscxxTg −

→Limx

37. Calcular:

xSenx3CosSen6x

3πx

22Lim −→


ASIGNATURA

UNIDAD II

La Derivada

Semanas : 4ª , 5ª , 6ª y 7ª




USMP - FIA

EJERCICIOS PROPUESTOS CONTINUIDAD Y DERIVADA

1. Hallar los valores de a y b de modo que la función sea continua en su dominio.

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>−≤≤−+

−<+=

126123

22

xbxxbax

xaxxf

,,,

)(

2. Hallar los valores de a y b de modo que la función sea continua en su

dominio.

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥−−

<<−+

++−

−≤−++

=

1410

111

211

22

2

2

23

xxxa

xx

bxxxxaxx

xf

,

,

,

)(

3. Hallar los valores de c y d, de modo que f sea continua en [-3,3]

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

<+−

−

−=+

=

31

374

932

2

2

xd

xxx

xc

xf

,

,

,

)(

3. Sea f(x) = x , H(x) = x3+x+1

Hallar:

hxfhxf

h

)()(Lim −+

→ 0 ,

hxHhxH

h

)()(Lim −+

→ 0

4. Usando la definición de derivada, hallar )(' xf y su dominio

a. 2332

−+

=xxxf )(

b. 2

1)(+

=x

xf

c. 29 xxf −=)(

d. x

xf65

1+

=)(

5. Hallar la derivada de las siguientes funciones

a. 2

32

3

1 )()(

x

xxf−

=

b. 4

242

2

−−−=

xxxxxf )(

c. 22 xa

xxf+

=)(

d. xxxf

+−

=11)(

6. Hallar g’(0) , sí

G(x)= (x2+2x+3) f(x), donde f(0) =5,

7. Hallar f’(x) sí:

a. 3

1

3

3

11)( ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−

=xxxf

b. 162

)(3 +−

=xx

xxf

c. 3 2 1

)(−

=x

xxf

8. Determinar c y d para que la función sea derivable en x =2

⎩⎨⎧

>+≤−

=2,2,3

)(2

xdcxxx

xf

9. Sean f,g y h , tales que: )()(

)()(xfxg

xfxh 11 2

5

−+

=

Si )(')(.)()(',)(')( 00200100 HHHallargfgf −−==−==

10. Sea )(')('.)( 442121

3

3

−−+−

= ffCalcularxxxf

11. Sea )(',)( 092

5323

254

fHallarxx

xxxxxf+−

−+−=

12. Sea ⎩⎨⎧

≥+−<++

=21

262

xaxxbxxxf

,,)(

Hallar a y b si es que existen, para que f sea derivable en x=2

13. Sea ⎪⎩

⎪⎨

⎧

>+≤<−+

≤+−+

=223

2121

2

23

xdcxxdcxbx

xdbxxaxxf

,,,

)(

Hallar los valores de a,b,c y d, para que la función sea derivable en x=1 ٨ x=2

14. Sea ⎪⎩

⎪⎨⎧

≤+

<=

xbaxxx

xf2

22

,

,)(

Hallar a y b si es que existen, para que f sea derivable en x=2

15. Sea ⎪⎩

⎪⎨

⎧

<++

≥=

2

24

2 xCBxAx

xxxf

,

,)(

Hallar los valores de A,B y C, para que la f sea continua en x=-2 y derivable en x=2

16. Sea ⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥+−+

<+++

=135

11

23

2

xxbxx

xax

xxxf

,

,)(

Hallar los valores de a y b, para que la f derivable en x=1

17. Sea ( )

,21 xxy−

=

Hallar a, b y c tal que ( ) cx

baxy 213

−−

='''

18. Hallar dxdy en P0(-1,1), Si 3

232 3

42

3

=+−x

yyxyx

19. Sea 623 263 2

136

59

718

23 xxxxxxxf +++=)(

Hallar a,b y c tal que ( )3 x

xbaxfc

+=)('

20. Sea ))((

)(22

2

111

xxxxxf

+++

+=

Hallar m y n tal que 221m

xnxf )()(' +−=

21. Hallar los valore de A y B, para que la derivada de xBAxxf

−+

=4

)( ,

sea ( ) 2

34

2

xxxf

−=)('

22. Sea 567 12401

12241

12563

)()()()(

−−

−−

−=

xxxxf

Hallar a+b, si ( )b

a

xxxf

121

−−

=)('

23. Sea xxxf

+−

=11)(

Hallar a y b tal que ))((

)()('2

2

12

xxxbxxbaxf

−+−−

=

24. Sea 2

422

112 −−

−−=

xxxf

)()(

Hallar los valores de m Sí: )('))(( 19616212 −=−−+ fmfm

25. Sea (x+a)2 +(y+b)2 = 1 a,b ≠ 0, Sí y = y(x)

Hallar ( )[ ]322

2

2

1 yDdx

ydx+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛,

26. Sea 22

3

428

)()(

++−

=xx

xxf

Hallar f’’’(-1)

27. Sí ∞+−−−−−= .....121212 xxxy , Hallar 2

2

dxyd en x0=-1

28. Sí 21 xx

xf+

=)( ,

Hallar m y n tal que 32

22

1 )()()(''

xxnxmxxf

+−

=

29. Sí 512

21

3 =+−

−−+

xy

yx hallar y(v) ó y(5)

30. Dada la ecuación: 222 =−−+ yxyx ,

Sí y = y(x), hallar yDx2

EJERCICIOS PROPUESTOS


1. Si xdcxsenxbaxxf cos)()()( +++= . Hallar los valores de a, b, c y d, tal que: xxxf cos)(' = .

2. Si xx

xxxf 42

3

61 tantantantan)(+−

−= . Hallar los valores de a y b, tal que:

3. )(sec)( bxxf ai = .

4. Si xBxAseny 33 cos−= . Hallar A-2B, si se cumple que:

xyyy 31034 cos''' =++ .

5. Hallar 222 yxyxTgsidxdy =− )(/ .

6. Sea ( ) ).cos(').(seccsc)( )( bxafSixsenxxxf x =+= 2322 Hallar b a .

7. Si xxy

2121

coscos

−+

= . Hallar y’.

8. Si xxxy +−= tantan3

31 . Hallar 2

2

dxyd .

9. Si Arctgxx

xArcseny −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

21. Hallar ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

21''f .

10. Sea )cos()( wxBwxAseny += . Hallar w si y’’= - 4y.

11. Si )()()( 1103

1 243

2

++−

= xTgxTgxTg

Tgxf , D.q. : 422 ))csc(()(' xxf = .

12. Si senxArcsenxsensenxy −+−= 12 , Hallar y’’.

13. Sea xxsenxf 44 cos)( −= , Hallar x ∈ [0,2π] tal que f ’(x)=0.

14. Hallar y’, si: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2xArcxf cos)( .

15. Hallar y’, si:

a) x

xArcsenxf 3=)( .

b) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

= xArcxxLnxf tan)(

11

21

21

c) [ ]Arcsenxxxxf +−= 2121)(

d) )(tan)( 241212 xLnxxArcxf +−=

16. Hallar y’, Si:

y = Ln TanxSecx +

y = Ln CtgxCscx −

y = Ln 12 ++ xx

y = arctag ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−

CosxCosx

11

y = 14 2 +x + Ln ( )13 +x


a) 1xey +=

b) )(ey x xLn=


a. ( )CosxCosxy = b. y = x 2 .3 x

19. Hallar (x)f (n) , Si:

( )( ) ( )

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−==

xLnxfc

xLnxfbLnxxfa

11

)

,),)

( ) Lnxxxfd 2=)


a) arcSenxey x= , b) ( )xearcTany = c) ( )arcTanxLny = d) 21 xarcSeny −=

e) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

21 2

xarcsenx

xy

f) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

=xxarcTany

11

g) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=

244 2 xarcSenxxy


a) )()( xLnxy 22+=

b) xxy )( 1+=

c) )()( xLnLnxy =

d) )(xLnxy =

22. Hallar y’’, Si : )( xseney x 3−= 23. Hallar xysenxysidxdy arctan/ =+2 .

24. Dadas las ecuaciones paramétricas, hallar :,, sidx

yddxdy

2

2

a) 11+=+= ty

ttx ,

b) tsenytx 33 == ,cos c) )cos(,)(cos ttsentyttsentx −=+= 22

25. Hallar la recta tangente y normal de :

a) 01 2

=−

= xx

xy ,

b) 1== xxy ,arctan


ASIGNATURA

UNIDAD III

Aplicaciones de la Derivada

Semanas : 8ª , 10ª y 11ª




USMP - FIA

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Comprobar si las siguientes funciones cumplen el teorema de Rolle, en caso

afirmativo, hallar los valores que lo satisfacen.

a) 4024

≤≤+−

= x,x

xxf(x)2

b) 3033 ≤≤−= x,xxf(x) c) 2245 24 ≤≤−+−= x,xxf(x) 2. Comprobar si las siguientes funciones cumplen el teorema del Valor Medio,

en caso afirmativo, hallar los valores que lo satisfacen. a) 409 ≤≤+= x,xf(x) 2 b) 22532 23 ≤≤−+−−= x,xxxf(x)

c) 221 6

3

≤≤−+

= x,x

xf(x)

d)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤<

≤≤−

=211

102

3 2

x,

x,f(x)

x

x

e) ⎪⎩

⎪⎨⎧

≤<−−

−≤≤−=0148

124

2

2

x,

x,f(x)x

x

3. Determinar los extremos relativos, los intervalos de crecimiento , decrecimiento y la gráfica de las siguientes funciones: a) )()()( 3 44 −+= xxxf b) ,2123 +−= xxy c) ,)( 78 24 +−= xxxf

4. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por P(3,4) y forma con el primer

cuadrante un triángulo de área mínima. 5. Se quiere construir un jardín que tenga la forma de un sector circular ocn un

perímetro de 30 m. Hallar el jardín de mayor superficie

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ = )( arcodelongitudrAsc 2

1

6. Un rectángulo tiene dos de sus vértices sobre el eje X, los otros dos están

respectivamente sobre las rectas y = x, 4y + 5x = 20. Hallar el valor de y para que el área del rectángulo sea máximo.

7. Demostrar que el rectángulo de área máxima inscrito en un círculo dado es un cuadrado.

8. Trazar una tangente a la elipse 144169 22 =+ yx , de modo que el área del

triángulo que forma con los ejes coordenados sea mínima. Obtener las coordenadas del punto de tangencia P y el área mínima sabiendo que P está en el 1er cuadrante.

9. Se tiene una hoja rectangular de papel , de lados 8 y 15, se desea hacer con

ella una caja sin tapa, cortando en sus esquinas cuadradas iguales y doblando convenientemente la parte restante. Determinar el lado de los cuadrados que deben ser cortados, a fin de que el volumen sea el mayor posible.

10.Hallar el rectángulo de mayor área que puede inscribirse en un semicírculo

de radio r, teniendo la base mayor en el diámetro. 11. Sea 22234 −+++= xbxaxxxf )( . Hallar a y b de modo que en x=1 exista un

punto de inflexión con tangente horizontal en dicho punto. 12. Sea cxbxaxxf ++= 23)( . Hallar a, b y c, de modo que (1,2) sea un punto de

inflexión de la gráfica de f y la pendiente de la tangente en el punto de inflexión sea -2.

13. Sea cxbxaxxf ++= 23)( +d . Hallar a, b, c y d, de modo que su gráfica sea

tangente al eje X en (2,0) y tenga un punto de inflexión en (0,4). 14. Sea cxbxaxxf ++= 23)( +d . Hallar a, b, c y d, de modo f tenga un máximo

en (-1,10) y un punto de inflexión en (1,-6). 15. Si baxxxf ++= 2)( , determinar a y b de modo que el teorema del valor

medio sea aplicable en [-2, 3] y que la pendiente de la recta tangente en el punto que lo verifica de ordenada 3 sea 2.

16. De la siguiente función: 1

11 22

−+−=

xxLnxf )()(

Se puede afirmar que en: a) El punto ),( 02 existe un máximo. b) El punto (0 ,0) es un punto de inflexión.

17. Dada la siguiente función: ( )22124

−−

=xxxf )(

Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión, concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.

18. Dada la siguiente función: 1x

xf(x)2

2

−=


19. Dada la siguiente función: 1)3(xf(x)

2

2

+

+=

x


20. Dada la siguiente función: )()( xLnxxf 2= Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión,

concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.

21. Dada la siguiente función: x

xLnxf )()( =


22. Dada la siguiente función: xexxf −= 2)( Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión,

concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.

23. Dada la siguiente función: 1x

xf(x)2+

=


24. Dada la siguiente función: 11xf(x)

2

++

=x


25. Dada la siguiente función: 2

3

)1(2xf(x)+

=x



ASIGNATURA

UNIDAD IV

Integral indefinida

Semanas : 12ª , 13ª ,14ª y 15ª





1. Utilizando la técnica de sustitución evaluar las siguientes integrales y compruebe su respuesta por derivación.

a) ∫ +−

dxx41

x2arctanx2

b) ∫ 2xCosxdx

c) ∫+ dxx

xln13

d) ∫ +1edxx

e) ∫ −dx

2eex2

x

f) ∫ ++dx

1eee

xx2

x

g) ∫−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

dxx4

2xarccos

2

h) ∫ −

+ dxx1

xarcsenx2

i) ∫ +dx

1xSecxtanxsec

2

j) ∫ + xcos5xsen3dx

22

k) ∫+ 53

4

31

)x1(

dxx

l) ( )∫ +dx

x1e

32

xarctan

m) ∫ ++ x213dx

n) ∫ + 3 xxdx

o) ∫ + dxx2x 35

p) ∫ − senx1xdxcos3

q) ∫ ++ x12xdx

r) ∫ + x2cos1dx

s) ∫ + x

x2

e1dxe

t) ∫ −+ x1x2dx

2. Empleando integración por partes, calcular las siguientes integrales.

a) ∫ + dxx1x 23 Rpta. ( ) cx1152)x1(x

31 2

522322 ++−+

b) ( )∫+

dxx4

x22

3

Rpta. ( ) cx4ln21

x4x

21 2

2

2

+++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

c) dxx

)xlnx1(ex

∫+ Rpta. cxlnex +

d) ∫ xdxarcsenx 2 Rpta. ( ) c9

)x1(3x1

3xarcsenx 2

322123

+−

−−

+

e) dxx1xlnx

2∫ − Rpta. cx1

xx1

x1ln 2

2

+−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

f) dxxxln

∫ Rpta. cx4xlnx2 +−

g) ∫ ++ dx)x1xln( 2 Rpta. c)x1xln(x 2 +++

h) dxx

)xln(ln∫ Rpta. cxln)x(lnln)x(ln +−

i) ∫ dxex2x3 Rpta. c

2e

2ex

22 xx2

+−

j) ( )

dx1x

1xe 2

2x∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++ Rpta. c

1xe)1x( x

++−

3. Calcular las siguientes integrales trigonométricas.

a) ∫ xdxcosxsen 22 Rpta cx4sen321

8x

+−

b) ∫ xdxsecxtan 43 Rpta cxtan61xtan

41 64 ++−

c) ∫ dxxsen

xcos3

1

5

Rpta

cxsen143xsen

86xsen

23 383832 ++−

d) ∫ xdxcos4 Rpta cx83xsen

41x4sen

321 2 +++

e) ∫ dxxcosxsen

4

3

Rpta cxcos

1xcos3

13 ++

f) ∫ dxxcosxsen

3

2

Rpta

( ) cxtanxsecln21xtanxsec

21

++−

g) ∫ dxxsecxtan 6 Rpta

cxtan112xtan

74xtan

32 2112723 +++

h) ∫ xdxtan3 Rpta c)xln(secxtan21 2 +−

4. Empleando sustitución trigonométrica calcular las siguientes integrales.

a) ∫ + 2x25dx Rpta c

5xarctan

51

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

b) ∫ − 2x79dx Rpta cx

37arcsen

71

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

c) dxe1

ex2

x

∫ + Rpta ( ) cearctan x +

d) dxe1

ex2

x

∫ − Rpta ( ) cxtanarctan +

e) ∫ ++ 5x6x3dx

2 Rpta c)1x(23arctan

61

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

f) ∫ −−− 1x6xdx

2 Rpta c)3x(

42arcsen +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

g) ( )∫ ++ 232 7x4xxdx

Rpta c7x4x

7x231

2+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+−

h) ∫ + 2x1xdx Rpta c

11xxln

2+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

i) ∫ + 23)x1(dx Rpta c

x11x14 +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++

j) ∫ + 22 x4xdx Rpta c

x44x 2

++

−

5. Empleando fracciones parciales calcular las integrales

a) ∫ +− dx

)1x(x1x

2 Rpta. cx

1xln1x

2+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

++

−

b) dxxx

1x3x53

2

∫ ++− Rpta cxarctan3))1x(xln( 22 +−+

c) dxxx

1x3x623

2

∫ −+− Rpta c

x1))1x(xln(2 2 ++−

d) dx)4x)(3x(x

7x3x2 2

∫ −−+− Rpta

c)4xln(4

27)3xln(3

16xln127

+−+−−

e) dxxx2x

1xx345

2

∫ +−++ Rpta. c

)xx(21x5x12

1xxln6 23

2

+−

−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−

f) dx)1x(x

2x4xx223

246

∫ +−−+ Rpta. c)1xln(

21

)1x(x1 222 ++++

g) dxx4x4x

8x523∫ +−− Rpta c

2x1

x2xln2 +

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

h) dx)7x3x(

1x23

2

∫ −++ Rpta c

)7x3x(31

3 +−+

−

i) dx4x3x1x12x5

23

2

∫ −+++ Rpta c

2x1))2x()1x(ln( 32 ++

−+−

j) dxx3xx3x6x18x4x4

234

23

∫ +−−+−+ Rpta

c)3xln(4)1xln()1xln(3xln2 +−+−++−

analisis matematico i problemas propuestos

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