anÁlisis geomecÁnico empleando el...
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ANÁLISIS GEOMECÁNICO EMPLEANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
DEL TALUD SITUADO AL SUR DE LA TERRAZA DE MÉRIDA, VENEZUELA
Yudith Contreras
1*, Yesenia Montilla
2, Grelys Sosa
3 y María Elisa Elberg
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1, 2, 3 y 4: Universidad de Los Andes. Facultad de Ingeniería.
Escuela de Ingeniería Geológica. Departamento de Geomecánica
Edificio de Ingeniería, Nivel II, Ala Oeste.
Campus La Hechicera. Mérida 5101, Venezuela
Grupo de Investigación en Geología Aplicada, GIGA
RESUMEN
Este trabajo de investigación tiene como objetivo principal analizar a través del Método de
Elementos Finitos (MEF) el talud ubicado al sur de la Terraza de Mérida, específicamente en las
coordenadas U.T.M: N949.500 E258.500, N948.000 E256.500, N949.500 E256.500, N948.000
E258.500; empleando el paquete computacional ABAQUS. La investigación se desarrolla a
través de cuatro etapas: la primera etapa, consiste en la revisión e integración de información
bibliográfica y estudios previos de la zona relacionados con el tema. Seguidamente se realiza la
etapa de campo en la cual se reconoce el área de estudio y se recolectan las muestras necesarias
para realizar ensayos de laboratorio. En la tercera etapa, se lleva a cabo ensayos de laboratorio
donde se obtienen los parámetros geomecánicos necesarios para la simulación como: Módulo de
Elasticidad, Relación de Poisson y Densidad, entre otros. La última etapa corresponde a la
simulación, en la cual se crean los modelos y se someten al análisis numérico mediante el MEF
[1]. Los resultados conseguidos determinan concentraciones de esfuerzos, deformaciones y
desplazamientos en importantes puntos de dicho talud. Al considerar las direcciones de los
campos de desplazamiento y deformación mostrados en el modelo se concluye que la zona
simulada presenta niveles de peligrosidad media a alta, que pueden afectar a las personas que
habitan en zonas adyacentes al talud.
Palabras Claves: Elementos Finitos, ABAQUS, Parámetros Geomecánicos, Talud, Terraza,
Esfuerzo, Deformación, Desplazamiento.
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ANALISYS GEOMECHANICAL OF THE SLOPE LOCATED SOUTH OF THE
TERRACE OF MERIDA CITY USING THE METHOD OF FINITE ELEMENTS.
The following work of investigation has as principal aim to analyze using the Method of Finite
Elements the slope located to the south of the Terrace of Merida city Venezuela, in the U.T.M
coordinates: N949.500 E258.500, N948.000 E256.500, N949.500 E256.500, N948.000 E258.500;
the analyze was made using the software package for finite element analysis developed called
ABAQUS. The investigation has four stages, the first consists of the review and integration of
bibliographical information and previous studies of the zone related to the topic, for the second
stage the area of study was recognized and the necessary samples were gathered for laboratory
test programs, In the third stage, tests of laboratory were carried out to obtain the following
geomechanical parameters necessary for the simulation: Module of Elasticity, Poisson Relation
and Density, among others, The last stage is the simulation process, in which the models were
created and subject to the numerical analysis using the MEF [1]. The results obtained determine
concentrations of strain, deformations and displacements in important points of the above
mentioned slope. In considering the direction of the fields of displacement and distortion shown
in the model, it is concluded that the simulated area presents levels of dangerousness medium to
high that may affect the people who live in areas adjacent to the slope.
Keywords: Finite Elements, ABAQUS, Parameters Geomechanical, Slope, Terrace, Strain,
Deformations, Displacements
1. INTRODUCCIÓN.
El en el presente artículo se describe el estudio realizado a un talud ubicado al sur de la terraza
de la ciudad de Mérida, específicamente donde se asienta la Urbanización Jardines Residenciales
de Alto Chama, Parroquia Juan Rodríguez Suárez, Municipio Libertador del estado Mérida-
Venezuela. Dicho talud está bordeado por el río Chama y es afectado por la falla de Boconó,
considerada como una de las principales estructuras geológicas del país. En la zona de estudio se
encuentran evidencias de deslizamientos antiguos, y existencia de grandes cárcavas que
demuestran el socavamiento al que está expuesto dicho talud, debido a las aguas servidas de las
viviendas construidas sobre éste, generando de esta manera la disminución de la resistencia del
material y a su vez la inestabilidad del mismo. Tomando en cuenta los factores antes señalados se
realiza un análisis geomecánico del talud por medio del programa ABAQUS para así conocer los
esfuerzos, las deformaciones y los desplazamientos que el talud pueda experimentar y obtener
conclusiones acerca del comportamiento del mencionado talud.
2. BASES TEÓRICAS.
Talud: Se denomina talud a la superficie inclinada con respecto a la horizontal que adopta un
terreno. En sentido estricto, un talud es una pendiente formada por acumulación de fragmentos de
roca al pie de un acantilado o de una montaña. Los fragmentos de roca son a veces designados
como escombros de roca o rocas deslizadas. La pendiente del talud varía con el tamaño y forma
de los fragmentos de roca, [2].
Terraza: Se define terraza a una superficie llana y horizontal que constituye parte de la primitiva
llanura de inundación de un río que, una vez abandonada, queda realzada al situarse a un nivel
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más alto según se encaja la corriente fluvial a causa de un rejuvenecimiento de un río. Este
término no se aplica sólo en función de la forma resultante, sino que también contempla los
depósitos de la antigua llanura de inundación. [3]
Simulación Geomecánica: Consiste en calcular la deformación sufrida por un cuerpo y el
desplazamiento, partiendo de un modelo que simplifica las condiciones reales, las cuales son
sometidas a unas condiciones de esfuerzo, en cuyo modelado juega un papel importante las
propiedades físicas y mecánicas del cuerpo a estudiar. [4]
Método de Elementos Finitos, (MEF): Es una herramienta muy útil que permite realizar una
gran cantidad de análisis en componentes y estructuras complejas, difícilmente por los métodos
analíticos clásicos. Sirve para resolver en forma aproximada un amplio rango de problemas en
ciencias e ingeniería. En el campo de la ingeniería se puede utilizar para determinar: tensiones,
deformaciones, temperaturas, frecuencias naturales, entre otros, en medios continuos, [5]. El
(MEF) se basa en la división de un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie
de puntos llamados nodos. Éste método se basa en el principio de que cualquier problema físico
puede ser dividido en un cierto número de áreas o volúmenes, [4].
ABAQUS: Es un programa de simulación usado en ingeniería, basado en el Método de
Elementos Finitos, que puede resolver problemas desde análisis lineales relativamente simples
hasta las más desafiantes simulaciones no lineales, contiene una extensa biblioteca de elementos
que pueden modelar virtualmente cualquier geometría, [5].
3. MARCO METODOLÓGICO.
Para llevar a cabo la investigación, primeramente se realiza la revisión e integración de
información bibliográfica y estudios previos de la zona relacionados con el tema, seguidamente
se lleva a cabo la etapa de campo donde se aplican los métodos convencionales de levantamiento
de geología de superficie con la finalidad de delimitar el área de interés y así mismo determinar la
ubicación de los lugares más propicios para la recolección de muestras necesarias para la
realización de los ensayos de laboratorio, con lo cuales se determinan los parámetros
geomecánicos a ser utilizados en la simulación como: Módulo de Elasticidad, Relación de
Poisson y Densidad, finalmente se efectúa la fase de simulación.
Etapa de simulación: El programa utilizado para llevar a cabo la simulación es el programa
comercial ABAQUS versión: 6.8.1. La etapa principal es el modelado, donde se crea la geometría
representativa del talud estudiado, se asignan los materiales con sus propiedades, se ensambla el
modelo, se definen los pasos necesarios para el análisis, y se aplican las cargas con las
condiciones de borde, posteriormente se asigna el mallado a dicha geometría. La etapa que le
sigue es la simulación, donde se reúnen todos los parámetros definidos durante la etapa de
modelado, sometiendo dichos parámetros al análisis numérico realizado por el programa
ABAQUS.
Características del Modelo: Para iniciar el análisis geomecánico del talud ubicado al sur de la
Terraza de Mérida, se crea un modelo trazando en el mapa topográfico base (Ciudad de Mérida-
Tabay y Ejido) a escala 1:10.000, una sección transversal sobre dicho talud, con dirección NO-
SE, este perfil se realiza a escala 1:10.000 con la ayuda del programa computacional AUTOCAD
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2008. Para el análisis del Modelo se hace un estudio primeramente con el peso propio del
material en estado húmedo y luego con el peso propio en estado seco.
Creación de la geometría: Este perfil constituye uno de los modelos a ser simulados, y está
constituido con tres tipos de materiales con espesores diferentes, “ver figura 1”.
Figura 1- Geometría del Modelo.
Propiedades de los materiales: Se asignan las propiedades geomecánicas a los materiales:
módulo de Young, coeficiente de Poisson [6] y la densidad (húmeda y seca). En la siguiente tabla
se muestran los valores asignados a cada nivel del talud:
Tabla 1. Propiedades geomecánicas de los niveles.
Niveles Módulo de
Young(Kg/m2)
Coeficiente de
Poisson
Densidad
Húmeda (Kg/m3)
Densidad
Seca (Kg/m3)
1 80000000 0.38 1850.74 1710.68
2 720000000 0.28 1905.76 1741.86
3 1360000000 0.30 2000.80 1813.79
Ensamblado del modelo: Mediante el sub-módulo Assembly la geometría del modelo es referida
a un único sistema de coordenadas XY. En éste modelo el perfil consta de una sola parte y está
referido a un único eje de coordenadas global.
Pasos del análisis: Se crean los pasos necesarios para la simulación, primeramente se tiene un
paso inicial el cual viene dado por el programa y es utilizado para asignar las condiciones de
borde, seguidamente se crea un paso 1 seleccionando la opción estático general donde se aplica la
carga al modelo.
Condiciones de borde y cargas aplicadas: La primera condición de borde utilizada es el
empotramiento ubicada en la base del talud, restringiendo de esta manera los movimientos
verticales, horizontales y momentos en la parte inferior; mientras que la parte lateral izquierda se
restringen los movimientos en la dirección horizontal (X), por lo tanto, se colocan rodillos con la
finalidad de permitir sólo movimientos verticales y así establecer la continuidad del medio. En
cuanto a las cargas asignadas, se aplicó la aceleración de la gravedad la cual actúa en la dirección
65 m
0 m
125 m 150 m
526 m
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
NO
SE
260 m
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Y, con un valor de 9.81 m/seg2
y que representa junto con la densidad el peso propio del talud.
Las flechas en color amarillo representan dicha carga, “ver figura 2”.
Figura 2- Condiciones de borde y cargas aplicadas al Modelo.
Mallado del modelo: Para el mallado del modelo se emplearon mallas cuadradas, utilizando la
técnica de mallado libre, el elemento utilizado es CPS4R, el cual define una geometría sólida con
esfuerzos planos, de cuatro lados y cuatro nodos de integración reducida, “ver figura 3”. Para
saber cuál es el mallado más idóneo a utilizar se realizó la calibración del mismo, utilizando
varios mallados provisionales partiendo de un número pequeño de elementos y aumentando ese
número hasta llegar a mallas más densas. Luego con el número de elementos vs. los
desplazamientos verticales, se realiza una gráfica donde se observan la convergencia de los
resultados y de esta manera elegir el mallado constituido por el número de elementos que
otorguen los resultados más precisos y confiables.
Figura 3- Mallado del Modelo.
4. RESULTADOS.
4.1 Primer caso: Peso propio en estado húmedo.
Para este caso se utiliza la densidad húmeda de los materiales.
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Calibración del mallado: Para este modelo se escoge un mallado con 1145 elementos el cual es
el valor donde se observa mayor convergencia en los resultados, “ver figuras 4 y 5”.
Figura 4- Desplazamientos en el eje Y junto al número de elementos totales.
Figura 5- Calibración del Modelo, considerando el peso propio húmedo.
Esfuerzos: Los esfuerzos máximos en el plano principal se encuentran concentrados en la base
del talud con un valor de -8.090E5 Kg/m2. En la dirección horizontal tienen un valor máximo de
-8,090E5 Kg/m2 hacia la base del talud, en la dirección vertical tienen un máximo de -2.711E6
Kg/m2 localizados igualmente al pie del talud.
Los esfuerzos cortantes alcanzan sus máximas
magnitudes de 2.966E5 Kg/m2 hacia el borde libre del talud; “ver figuras 6 y 7”.
423: elementos 606: elementos 925: elementos
1145: elementos 1567: elementos
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Figura 6-Esfuerzos en la dirección vertical. Peso propio en estado húmedo.
Figura 7- Esfuerzos cortantes del modelo. Peso propio en estado húmedo.
Deformaciones: Las deformaciones máximas principales obtenidas tienen un valor de 1.039E-4,
y se dan en la cara libre del talud, siendo esta zona la más desfavorable por encontrarse afectada
por la presencia de grandes cárcavas. La deformación en la dirección horizontal, tiene valores
mayores principalmente hacia la cara libre del talud con una magnitud de 2.282E-4, mientras que
en la dirección vertical, se manifiestan hacia la parte interna mostrando un valor -4.125E-3,
indicando que en ésta dirección se supera levemente el rango elástico que se ubica alrededor de
los 0.003, (límite de elasticidad para el concreto).Las deformaciones sobre el plano XY se
encuentran hacia la cara libre del talud, con un valor de 6.305E-4, “ver figuras 8 y 9”.
Figura 8-Deformaciones en la dirección horizontal. Peso propio en estado húmedo.
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Figura 9- Deformaciones en el plano XY. Peso propio en estado húmedo.
Desplazamientos: Los valores máximos alcanzados son de aproximadamente de 22.92 cm y son
encontrados en la dirección vertical hacia el tope del talud, en la parte intermedia se tienen
valores desde 11.46 cm hasta 5.729 cm; encontrándose los menores desplazamientos hacia la
base del talud. En la dirección horizontal, el máximo desplazamiento se concentra en el tope
hacia el borde libre del talud con una magnitud de 1.718 cm., “ver figuras 10 y 11”.
Figura 10-Desplazamientos en la dirección horizontal. Peso propio húmedo.
Figura 11- Desplazamientos en la dirección vertical. Peso propio húmedo.
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4.2 Segundo caso: Peso propio en estado seco.
En este caso se tienen las mismas condiciones que el modelo anterior, empleando los mismos
parámetros geomecánicos y dimensiones del modelo pero con la diferencia en que se está
variando únicamente la carga debida al peso propio, ya que se está considerando al medio seco
(densidad en estado seco).
Calibración del mallado:
En este caso se utilizó un mallado de 1165 elementos, el cual es donde los valores permanecen
constantes, “ver figuras 12 y 13”
Figura 12- Desplazamientos en el eje Y junto al número de elementos totales.
Figura 13- Calibración del Modelo, considerando el peso propio seco.
427: elementos 601: elementos 918: elementos
1165: elementos 1561: elementos
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Esfuerzo: Los esfuerzos máximos en el plano principal son de -7.375E5 Kg/m2 distribuidos
prácticamente en la base del talud, los esfuerzos mínimos en el plano principal tienen una
magnitud de -1.780E3 Kg/m2 ubicados principalmente en el tope del talud. En la dirección
horizontal, los esfuerzos van desde -5.921E2 Kg/m2 en el tope hasta -7.375E5 Kg/m
2 en la base,
todos compresivos. En la dirección vertical el mayor esfuerzo encontrado corresponde con un
valor de -2.472E6 Kg/m2
ubicado hacia la base. Los esfuerzos cortantes tienen un valor máximo
de 2.707E5 Kg/m2 concentrado hacia la base en la cercanías de la cara libre; en esta dirección los
principales esfuerzos distribuidos en la cara libre del talud van desde 6.402E4 Kg/m2 hasta
2.018E5 Kg/m2, “ver figuras 14 y 15”
Figura 14- Esfuerzos en la dirección vertical, peso propio seco.
Figura 15- Esfuerzos cortantes, peso propio seco.
Deformaciones: Las deformaciones máximas principales se distribuyen puntualmente en el borde
libre del talud con valor de 9.490E-5, mientras que las deformaciones mínimas lo hacen de
manera más uniforme; en la dirección horizontal los valores mayores se concentran regularmente
hacia el borde libre del talud y van desde -5.259E-5 hasta llegar al máximo de -2.111E-4. En la
dirección vertical las deformaciones mayores se encuentran principalmente en la parte interna
entre los niveles intermedio y profundo alcanzando un valor de -3.817E-3 superando el límite de
elasticidad en esta dirección, para el caso de las deformaciones sobre el plano XY se tienen
valores mayores en la cara libre del talud con magnitud de 5.763E-4, “ver figuras 16 y 17”.
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Figura 16- Deformación en la dirección horizontal, peso propio seco.
Figura 17- Deformación en la dirección del plano XY, peso propio seco.
Desplazamientos: La magnitud de los desplazamientos U, muestra valores positivos indicando
movimientos hacia la derecha de 21.04 cm para el valor máximo, en la parte intermedia se tienen
valores desde 12.27 cm hasta 5.26 cm; con menores desplazamientos hacia la base del talud de
1.753 cm; en la cara libre del talud los principales desplazamientos tiene valores desde 12.27 cm
hasta llegar a 1.753 cm. Los mayores desplazamientos en la dirección horizontal se localizan
principalmente hacia el borde libre del talud con un valor de 1.543 cm hasta llegar a valores
1.637 mm, mientras que los valores mayores en la dirección vertical se ubican en el tope del
talud con un valor de 21.04 cm, en la cara libre los valores máximos en esta dirección son de
8.766 cm en el sentido de la gravedad “ver figuras 18 y 19”
Figura 18- Desplazamiento en la dirección horizontal, peso propio seco.
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Figura 19- Desplazamiento en la dirección vertical, peso propio seco.
5. CONCLUSIONES.
Luego de la etapa de simulación, se obtienen las siguientes conclusiones:
Peso propio húmedo:
Los esfuerzos máximos son a compresión causados por la presión litostática, y
localizados principalmente en la base del talud, también se observa que los mayores
esfuerzos se representan en la dirección vertical con un valor de 2.711E6 Kg/m2. Los
esfuerzos cortantes máximos son localizados mayormente hacia la base del talud con una
magnitud de 2.966E5 Kg/m2 y en las cercanías de la cara libre del mismo con valores que
oscilan entre 4.518E4 Kg/m2
y 2.264E5 Kg/m
2.
En la dirección vertical se encuentran las mayores deformaciones las cuales superan el
rango elástico que se ubica alrededor de los 0.003 (el cual es el valor promedio de límite
de elasticidad para el concreto), por lo que es conveniente realizar análisis plásticos. Las
deformaciones máximas obtenidas en la dirección horizontal tiene un valor de 2.282E-4 y
en el plano XY la magnitud es de de 6.305E-4, en ambos casos conseguidas
principalmente en la cara libre del talud, lo que concuerda con la realidad, puesto que es
la zona más desfavorable por encontrarse afectada por la presencia de grandes cárcavas.
Los desplazamientos máximos son encontrados en la dirección vertical con un valor de
22.92 cm en el tope del talud. En la dirección horizontal se tienen valores entre 1.718 cm
hasta 1.112 cm, concentrados principalmente hacia el borde libre del talud siendo esta la
zona con las condiciones más desfavorables que podrían generar un movimiento en masa.
Peso propio seco:
Los mayores esfuerzos son distribuidos en la base del talud y son de tipo compresivos,
encontrados principalmente en la dirección vertical con un valor de 2.472E6 Kg/m2, los
esfuerzos cortantes mayores se presentan en la base cerca de la cara libre del talud con un
valor de 2.707E5 Kg/m2 en esta dirección los principales esfuerzos distribuidos en la cara
libre del talud van desde 6.402E4 Kg/m2
hasta 2.018E5 Kg/m2.
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Las deformaciones mayores fueron encontradas en la dirección vertical llegando a superar
levemente el límite de elasticidad que se ubica alrededor de los 0.003 por lo que sería
conveniente realizar un análisis plástico. En la dirección horizontal se presenta los
mayores valores concentrados puntualmente hacia el tope del talud y en algunos partes de
la cara libre del mismo con valores desde 5.259E-5 hasta llegar al máximo de 2.111E-4.
Las deformaciones el plano XY se encuentran principalmente hacia la cara libre del talud
en estudio alcanzando un valor máximo de 5.763E-4, específicamente en los lugares en el
que el mismo se encuentra afectado por la presencia de cárcavas y antiguos
deslizamientos.
El desplazamiento en la dirección vertical es de magnitudes grandes llegando a alcanzar
un valor de 21.04 cm. En la dirección horizontal los desplazamientos presentan en la cara
libre en la parte intermedia del modelo con un valor de 1.017 cm., con lo que se puede
inferir que esta zona esta propensa a sufrir movimientos de masa puesto que allí es donde
se encuentra las condiciones más desfavorables del talud.
Conclusiones generales.
Se determinó que el talud en estudio presenta una susceptibilidad alta a ocurrir
movimientos en masa por las observaciones hechas en campo y teniendo en cuenta los
resultados obtenidos en la simulación, los cuales infirieron en la mayoría de los casos que
en la pared libre del mismo se encuentran tanto deformaciones como desplazamientos y
esfuerzos que deberían ser considerados, puesto que en esta cara libre se tiene la presencia
de grandes cárcavas y deslizamientos antiguos que demuestran la inestabilidad del mismo.
Se obtuvieron grandes desplazamientos con valores promedio de 22 cm, esfuerzos con
valores máximos de 2711000 Kg/m2
y deformaciones que alcanzan un valor máximo de
4.125E-3
Al utilizar la densidad húmeda tanto los valores de esfuerzos, deformaciones y
desplazamientos tienden aumentar ligeramente con respecto a los obtenidos con la
densidad seca, lo cual ratifica que la presencia de agua es un factor desencadenante de los
movimientos en masa.
6. RECOMENDACIONES.
Se recomienda completar el estudio realizado considerando propiedades de los materiales
con comportamiento plástico, criterios de rotura y modelos en 3D para entender mejor las
deformaciones que allí pueden darse, así como también proponer medidas de
estabilización dependiendo de los resultados antes que ocurra un colapso del talud. Otro
estudio estaría relacionado con los elementos porosos, incluyendo presión de poros y
nivel freático.
Una solución muy efectiva para estabilizar los taludes es colocar medidas de drenaje que
pueden disminuir la cantidad de agua en el talud, ya que el agua reduce las propiedades
resistentes de algunos materiales.
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7. REFERENCIAS.
[1]G. Sosa, M. Alam y M. Elberg. “Aplicación del método de elementos finitos en la simulación de
zonas de riesgo geológico en la franja costera del estado Carabobo, Venezuela”. Publicación en la VI
Jornadas Científico Técnicas de la Facultad de Ingeniería. ULA. (2007).
[2] Judson S, Leet L. 1968. Fundamentos de Geología Física. 1era edición. Limusa. México.
[3] Prieto D, Rodríguez R. 2004. Caracterización sedimentológica de la Terraza de Mérida. Tesis
de Pregrado. Universidad de Los Andes. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Geológica.
Mérida-Venezuela.
[4] Ramírez G, Rodríguez A y Elberg M. 2002. “Simulación geomecánica aplicada a la
extracción de crudo a partir de un modelo elastoplástico. Tesis de Pregrado”. Universidad de Los
Andes. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Geológica. Mérida-Venezuela
[5] Cabello D, Navarrete M y Elberg M. 2005. “Simulación geomecánica de la falla de La
Hechicera a partir de un modelo elasto-plástico en base al método de elementos finitos”. Tesis de
Pregrado. Universidad de Los Andes. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Geológica.
Mérida-Venezuela.
[6] Ministerio de Obras Públicas (MOP). 1976. “Microzonificación sísmica de la meseta de
Mérida”. Tomo I y II. Publicaciones técnicas.