estudio hidro -geomecánico de la sismicidad inducida en el

ETSI CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

TRABAJO FIN DE MÁSTER

Estudio hidro-geomecánico de la sismicidad

inducida en el embalse de Itoiz.

Guillermo Mirabent Moreno

Tutor: Juan Carlos Mosquera Feijóo

Curso Académico 2018-2019

MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y MATERIALES.

Abstract

En septiembre de 2004 se produjo en el entorno del embalse de Itoiz un terremoto de magnitud

4.6 mb(Lg). En los dıas anteriores se registraron al menos 10 sismos premonitorios, y en los

meses siguientes hubo en torno a 300 replicas. Dado que estos terremotos se produjeron en una

zona catalogada como de sismicidad moderada y en un periodo de tiempo relativamente corto

desde el comienzo del llenado del embalse (en torno a 9 meses), puede considerarse que se esta

ante un caso de sismicidad inducida por embalses (SIE).

En este trabajo, se presenta un modelo hidro-geomecanico de elementos finitos que representa,

de manera simplificada pero razonable, el entorno del embalse de Itoiz, con el objetivo de

comprobar si la explotacion del embalse pudo provocar el incremento en la sismicidad registrado

a finales de 2004. Este modelo parte del propuesto por Raleigh et al (1976, [42]), en el que el

sismo se debe a un deslizamiento repentino en una falla preexistente en la que el incremento

de la presion de poro ha provocado una caıda de la tension normal efectiva y, por tanto, de la

tension tangencial crıtica segun el criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Este caso inicial sirve

como base para un modelo mas sofisticado en que se introduce el acoplamiento poroelastico,

gobernado por las ecuaciones de Biot-Willis, y la dependecia de la friccion en la falla del tiempo

y la velocidad de deslizamiento, mediante la ley de friccion Rate-and-State de Dieterich-Ruina.

El problema de este tipo de modelos es que, aunque resultan relativamente sencillos conceptual-

mente, requieren unos datos de partida que rara vez conocemos con precision, como el estado

tensional previo a la actuacion o la presion de poro en la falla. Por ello, el modelo ha de realizar

dos estudios. El primero de ellos es un analisis estacionario que sirve como calibracion y en el que

debemos obtener como resultado una estado tensional lo suficientemente proximo al fallo como

para que las perturbaciones inducidas por el embalse, mucho menores en orden de magnitud

que las tensiones de la corteza terrestre, puedan desencadenar el deslizamiento. El segundo de

ellos es un estudio dependiente del tiempo con el que se pretende conocer como las operaciones

de carga y descarga del embalse afectan a las tensiones efectivas en el terreno y que mecanismo,

la reaccion elastica de la roca o la difusion de la presion de poro, es el predominante.

Se han obtenido tres tipos de resultados que resumen el desarrollo de esta investigacion: casos en

que no se llega a producir ningun deslizamiento, simulaciones en que se producen deslizamientos

asısmicos (creep), y finalmente, movimientos sısmicos.

i

Abstract

In September 2004, a 4.6 magnitude earthquake occurred in the surroundings of the Itoiz dam,

Norhtern Spain. In the previous days, at least 10 foreshocks were recorded, and in the months

that followed, there were around 300 aftershocks. Given that these events took place in an area

listed as featuring moderate seismicity and in a relatively short term from the beginning date

of the reservoir filling (around 9 months), it can be considered that this is a case of reservoir

induced seismicity (RIS).

In this work, an hydro-geomechanical finite element model of the surroundings of the Itoiz

reservoir is presented. This model tries to reproduce, in a simplified but reasonable way, the

geological environment of the Itoiz dam, for the porpuse of assesing if the operation of the

reservoir could have triggered the seismicity registered at the end of 2004. This model takes

as a starting point the one proposed by Raleigh et al (1976, [42]), in which the earthquake

is caused by a sudden slip in a preexisting fault due to the increment of the pore pressure,

which provokes a decrease of the effective normal stress and thus a decrease of the critical

tangential stress in view of the Mohr-Coulomb failure criterion. This first approach has been

improved to incorporate the poroelastic coupling, governed by the Biot-Willis equations, and

the dependence of the fault’s friction on time and the slip velocity , through Dieterich-Ruina’s

Rate-and-State law.

The main drawback of this kind of models is that, although they are relatively simple from a

conceptual point of view, they demand some input data that we rarely know precisely enough,

such as the stress state before the intervention or the pore pressure in the fault. Thus, the

model must carry out two different studies. The first one is a stationary analysis which allows

to calibrate the model. It aims to obtain a stress state close enough to failure, so the disturbance

induced by the reservoir, which are of a smaller order of magnitude than the crust stresses, can

trigger the slip. The second one is a time-dependent study in which we attempt to observe how

the operation of the dam can affect the effective stresses in the crust and what mecanism, the

rock elastic response or the pore pressure diffusion, is prevailing.

These simulations can give three different types of output, which reflect how this investigation

has developed: no slipping, aseismic slipping (creep), and finally seismic movements.

iii

Agradecimientos

Me gustarıa expresar mi agradecimiento, en primer lugar, a mi tutor Juan Carlos Mosque-

ra Feijoo, al Dr. Luis Cueto-Felgueroso Landeira, y a mis companeros Alberto Vegas, Pedro

Pampillon y Sandro Andres por su inestimable ayuda durante el desarrollo de este trabajo.

Por otra parte, tambien quiero dar las gracias a mi familia y amigos, que siempre me han dado

todo su apoyo, y han creıdo en mı incluso cuando yo he dudado.

v

Indice general

Abstract I

Abstract III

Agradecimientos V

1. Motivacion y objetivos 1

2. El fenomeno de la sismicidad inducida 3

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2. Sismicidad inducida por embalses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. El caso del embalse de Itoiz 17

3.1. Descripcion del entorno geologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2. Resumen de la sismicidad registrada en Itoiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3. Hipotesis sobre la sismicidad inducida en Itoiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4. Modelo de friccion Stick-slip 31

5. Sıntesis de la formulacion de la poroelasticidad 37

vii

viii INDICE GENERAL

6. Descripcion del modelo 43

6.1. Eleccion de un entorno de software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.2. Construccion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.2.1. Geometrıa y definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.2.2. Mecanica del solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2.3. Ley de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2.4. Acoplamiento poroelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.2.5. Ecuacion diferencial del contacto en la falla . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.2.6. Malla de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2.7. Estudio estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2.8. Estudio dependiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2.9. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.3. Aplicacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7. Justificacion de los parametros adoptados 73

7.1. Geometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.2. Propiedades mecanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.3. Ley de friccion Rate-and-State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.4. Ley de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.5. Poroelasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

INDICE GENERAL ix

8. Caso A: Estudio de referencia. 79

8.1. Resultados para el estudio estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8.1.1. Campo de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8.1.2. Campo de presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8.1.3. Desplazamientos relativos en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.1.4. Curvas de tension tangencial y capacidad resistente tangencial . . . . . . 83

8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 85




8.2.4. Incremento de tension en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.2.5. Velocidad de deslizamiento en la falla superior . . . . . . . . . . . . . . . 90

9. Caso B: Deslizamiento asısmico. 93


9.1.1. Campos de tensiones y presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94









10.Caso C 107


10.1.1. Campos de tensiones y presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107









10.2.6. Comentario sobre el paso de tiempo usado en los calculos . . . . . . . . . 118

11.Conclusiones 123

11.1. Alcance y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

11.2. Lıneas de investigacion abiertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Bibliografıa 125

x

Indice de cuadros

3.1. Resumen de las fases de llenado y vaciado del embalse de Itoiz entre Enero de

2004 y Octubre de 2008. Datos segun Dura-Gomez (2010, [11]). . . . . . . . . . 28

7.1. Efecto de la variacion de cada parametro sobre la respuesta del estado estacionario. 74

7.2. Rangos habituales de permeabilidad [43]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.1. Parametros adoptados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81



xi

Indice de figuras

2.1. Numero de sismos de magnitud superior a 3 por ano en la zona central de Es-

tados Unidos, tomada de Ellsworth (2013, [12]). En los ultimos anos ha habido

un importante aumento de la sismicidad, probablemente debido a la actividad

industrial en la zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb aplicado al caso del yacimiento de Ghawar.

El cırculo punteado representa el estado tensional previo a la actuacion. Tomada

de Khan et al (2018, [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Clasificacion de los tipos de sismicidad inducidad segun Doglioni (2018, [10]). . . 9

2.4. Mecanismos de induccion. Tomada de McGarr et al, 2002. [34] . . . . . . . . . . 10

2.5. Casos de sismicidad inducida mas importantes en Brasil hasta 2008. Datos to-

mados de Franca et al (2009, [14]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6. Casos posibles de sismicidad inducida por alteracion del campo de esfuerzos,

segun Simpson (1997). Tomada de Casas-Sainz, 2005. . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.7. Efecto desestabilizador del vaciado de un embalse. Tomada del Informe del Co-

legio Oficial de Geologos. [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1. Mapa geologico del entorno del embalse de Itoiz. Tomada de Garcıa-Sansegundo

(2014, [15]) y modificada para este trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

xiii

xiv INDICE DE FIGURAS

3.2. Corte geologico en el entorno del embalse de Itoiz. Tomada de Garcıa-Sansegundo,

2014. [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3. Distribucion de la sismicidad con la profundidad en el entorno del embalse de

Itoiz. Datos del IGN. [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4. Caption for LOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5. Corte geologico en el entorno de Itoiz segun Ruiz et al (2006, [47]). . . . . . . . 24

3.6. Modelos de distribucion de la sismicidad segun Mogi (1963) [21]. . . . . . . . . . 25

3.7. Distribucion temporal de los terremotos en el embalse de Itoiz entre enero de 2004

(inicio del llenado) y diciembre de 2005. Tomada del Informe de supervision de

los estudios y analisis disponibles sobre la seguridad de la presa de Itoiz [21]. . . 26

3.8. a) Altura del agua. b) Numero de terremotos al mes con magnitud M ≥ 2. c)

y d) Terremotos diarios con magnitudes M≥2 y M≥3. Tomada de Dura-Gomez,

2010. [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1. Evolucion del coeficiente de friccion a partir de los ensayos experimentales de

cambios subitos de velocidad. Tomada de Scholz (1998, [52]) . . . . . . . . . . . 34

4.2. Modelo spring-slider. Tomada de Scholz (1998, [52]) y modificada para utilizar

la misma notacion que en el resto de este trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3. Diagrama de fase. Tomada de Scholz (1998, [52]). . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1. Geometrıa del modelo. Las longitudes (L1 y L2) y buzamientos (α1 y α2) de

ambas fallas, ası como las dimensiones del area de estudio (a, b) y la franja

permeable (bp) se indican en el capıtulo 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.2. Ejemplo de definicion de un Identity Boundary Pair en COMSOL. . . . . . . . . 46

6.3. Ejemplo de definicion de un Contact Pair en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . 46

INDICE DE FIGURAS xv

6.4. Ejemplo de definicion de un Identity Mapping en COMSOL. . . . . . . . . . . . 47

6.5. Ley de altura de agua en funcion del tiempo. . El primer escalon representa el

prellenado, y el segundo la primera fase de la ley de llenado y vaciado segun

Dura Gomez [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.6. Segmento en que se aplica la carga temporal del embalse. . . . . . . . . . . . . . 50

6.7. Seccion transversal de la presa de Itoiz, tomada de la ficha tecnica del embalse

en la Confederacion Hidrografica del Ebro [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.8. Ejemplo de definicion de continuidades en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.9. Ejemplo de definicion de contacto en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.10. Ejemplo de modificacion de una ecuacion en COMSOL. La ecuacion marcada

con el icono triangular es la modificada por el usuario. . . . . . . . . . . . . . . 54

6.11. Ley parabolica para la friccion estatica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.12. Introduccion de la ley parabolica para la friccion estatica en COMSOL. . . . . . 56

6.13. Figura explicativa de la ecuacion de la semilla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.14. Introduccion de la semilla en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.15. Funcion G(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.16. Ley de Darcy en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.17. Definicion de las permeabilidades para el estudio estacionario. La region exterior

impermeable tiene permeabilidad K1 y la franja permeable y las fallas, K2. . . . 62

6.18. Ejemplo de definicion de Fracture Flow en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.19. Ejemplo de definicion de Mass Flux en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.20. Ejemplo de definicion de continuidad de presion de poro en COMSOL. . . . . . 64

xvi INDICE DE FIGURAS

6.21. Acoplamiento de las fısicas “Mecanica del Solido” y “Ley de Darcy” en COMSOL. 65

6.22. Introduccion de la ecuacion diferencial de la friccion en el contacto en COMSOL. 66

6.23. Malla utilizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.24. Detalle del extremo izquierdo de la falla inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.25. Ejemplo de visualizacion de una grafica unidimensional en COMSOL. Se repre-

senta el movimiento relativo entre los labios de la falla a lo largo de la misma. . 70

6.26. Ejemplo de visualizacion de una grafica bidimensional en COMSOL. Se repre-

senta la tension longitudinal vertical del tensor de tensiones para el estudio es-

tacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8.1. Componente vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario. . . . . 82

8.2. Componente horizontal del tensor de tensiones para el estudio estacionario. . . . 82

8.3. Presion de poro para el estudio estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.4. Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . 84

8.5. Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario . . . . . . . . . . 84

8.6. Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo

largo de la falla inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85


largo de la falla superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.8. Variacion de la componente vertical del tensor de tensiones entre el instante

inicial y final de la simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.9. Variacion de la componente horizontal del tensor de tensiones entre el instante


8.10. Incremento de la presion de poro entre el instante inicial y final de la simulacion. 88

INDICE DE FIGURAS xvii



8.13. Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla

inferior a los 500, 1000 y 1500 dıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90


superior a los 500, 1000 y 1500 dıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8.15. Velocidad en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . 92






largo de la falla inferior. Se ha anadido la imagen inferior para ver con mas

claridad que las curvas no llegan a tocarse, aunque estan muy proximas. . . . . . 99










xviii INDICE DE FIGURAS


inferior a los 500, 1000 y 1500 dıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104



9.14. Velocidad en la falla inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105






largo de la falla inferior. Se ha anadido la imagen inferior para ver con mas

claridad que las curvas no llegan a tocarse, aunque estan muy proximas. . . . . . 113








10.10.Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . 116

10.11.Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario . . . . . . . . . . 117

10.12.Tensiones en la falla inferior en el instante en que se produce la rotura. . . . . . 119

10.13.Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla


10.14.Velocidad en la falla inferior en el instante en que se produce la rotura. . . . . . 120

10.15.Evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion para el caso B. . . . . . 121

10.16.Evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion para el caso B. . . . . . 121

xix

Capıtulo 1

Motivacion y objetivos

La sismicidad inducida consiste en la ocurrencia de sismos tras actuaciones humanas, como

pueden ser, entre otras, la perforacion de pozos mineros, la excavacion de canteras o la cons-

truccion y explotacion de un embalse. Esto se debe a que la corteza terrestre esta fragmentada

en placas tectonicas que se encuentran en un equilibrio inestable y estan sometidas a un elevado

nivel de tensiones.

En el caso del llenado del embalse, se perturba y se puede llegar a romper ese equilibrio, puesto

que por un lado se incrementan las tensiones verticales y por otro se aumenta la presion de

poro, de forma que disminuye la presion normal efectiva, y con ella, la friccion.

Si bien es cierto que las cargas que el embalse pueda introducir son significativamente menores

a los esfuerzos tectonicos a gran profundidad, al estar la corteza terrestre al borde de la perdida

del equilibrio, cualquier perturbacion puede desencadenar el movimiento.

El alcance del presente trabajo es estudiar este fenomeno y contribuir a su comprension obje-

tiva mediante una simulacion numerica con elementos finitos. Se han empleado modelos hidro-

geomecanicos aplicados al caso del embalse de Itoiz para determinar que condiciones de ex-

plotacion del embalse provocaron, y pueden provocar en el futuro, movimientos de fallas como

la de Oroz-Betelu o la del Barranco del Potxe, que se encuentran en el entorno del embalse y

que en Septiembre de 2004, meses despues del inicio del llenado, comenzaron a manifestar una

1

2 Capıtulo 1. Motivacion y objetivos

actividad sısmica inedita hasta entonces.

Capıtulo 2

El fenomeno de la sismicidad inducida

2.1. Introduccion

El estudio de la sismicidad inducida por actuaciones humanas comenzo a principios del s. XX

[34], cuando se relacionaron por primera vez los incrementos en la actividad sısmica con la

produccion minera. Desde entonces, muchos otros tipos de sismicidad inducida1 se han ido

descubriendo, o al menos se han aceptado como explicaciones plausibles. Se ha asociado la

sismicidad con los pozos petrolıferos o con la inyeccion de fluidos a alta presion, ası como con

explotaciones en cantera a cielo abierto. En el ultimo medio siglo, se empezo a atribuir al

llenado de embalses el incremento de la actividad sısmica en su entorno, lo cual se aborda en

este trabajo.

Cabe destacar que los sismos inducidos son indistinguibles2 de los tectonicos o naturales, de

forma que llamamos inducidos a aquellos que se producen en zonas cuya sismicidad ha sido

1En rigor, el concepto de sismicidad inducida (induced seismicity) se refiere a casos en los que las tensionescausadas por la actuacion humana son del mismo orden de magnitud que el estado tensional previo de la zona.En cambio, si el incremento de tensiones es mucho menor que la tension previa, de forma que la actuacionsimplemente desencadena una serie sısmica asociada a una falla que ya se encontraba al lımite de la rotura, de-berıamos hablar de sismicidad ”disparada”, ”estimulada”, ”precipitada” o ”anticipada” (triggered seismicity)[3][21]. Sin embargo, la ausencia de una traduccion al castellano ampliamente extendida, junto con el hecho deque la mayor parte de los casos observados pertenezcan al segundo grupo, hacen que se emplee en general elconcepto de sismicidad inducida, sin hacer dicha distincion, que tampoco se hara en este trabajo.

2Ruiz et al(2006) senalan que los sismos inducidos, ademas de las replicas (aftershocks) que tambien se danen los sismos naturales, van precedidos de unos avisos previos, tambien llamados precursores o premonitorios(foreshocks), que suelen tener una mayor magnitud que las replicas, pero que resultan muy difıciles de identificar.

3

4 Capıtulo 2. El fenomeno de la sismicidad inducida

historicamente baja, existiendo una coincidencia temporal entre la actuacion y el incremento

de la actividad sısmica [3].

La mayorıa de estudios recientes sobre sismicidad inducida se centran en los casos relacionados

con la inyeccion de fluidos, debido a que en los ultimos anos se han dado muchos casos que

han llamado la atencion publica, e incluso han creado cierta alarma social. Sin ir mas lejos, en

Espana tenemos el conocido caso Castor, en el que la inyeccion de gas en la zona del delta del

Ebro provoco mas de 500 terremotos, con una magnitud maxima de 4.2. Weingarten (2018, [63])

resume los estudios mas importantes de la ultima decada. Cabe destacar el caso del yacimiento

petrolıfero de Rangely, en Estados Unidos, en el que se provoco intencionadamente la sismicidad

y pudo comprobarse que la frecuencia de los terremotos aumentaba al mantener la presion por

encima de un cierto umbral, y decaıa cuando la presion volvıa a valores por debajo del crıtico.

Este estudio, realizado por Raleigh et al (1976, [42]) permitio concebir un primer modelo de

sismicidad inducida, basado en el deslizamiento de una falla en la que el aumento de presion de

poro reduce la tension normal efectiva, y por tanto la tension tangencial crıtica. Posteriormente,

este modelo se perfecciono introduciendo el acoplamiento poroelastico. El problema de este tipo

de modelos es que requieren una informacion de partida muy difıcil de conocer con precision,

como el estado tensional previo o la presion de poro en la falla.

Weingarten (2018, [63]) resume los resultados de los principales estudios de sismicidad inducida

en los siguientes puntos:

Los cambios de presion debidos a la inyeccion de fluidos pueden inducir sismicidad en

regiones con fallas susceptibles de deslizar.

El aumento de la presion de poro debido a la inyeccion de fluidos supone una reduccion

de la tension normal efectiva, y provoca que una falla se acerque al fallo segun el criterio

de Mohr-Coulomb.

La sismicidad sera practicamente inmediata si existen varias fallas conectadas mediante

regiones permeables.

2.1. Introduccion 5

La sismicidad puede producirse anos despues de que la inyeccion cese debido a perturba-

ciones locales en la difusion de presion de poro provocadas por la baja permeabilidad.

Los sismos inducidos pueden alcanzar magnitudes relativamente importantes. Por ejem-

plo, en el estado de Oklahoma se han producido 79 terremotos de magnitud superior a 4

desde 2010.

Anteriormente, Ellsworth (2013, [12]) habıa estudiado este fenomeno en la zona central de

Estados Unidos. La figura 2.1 muestra que a partir del ano 2000 el numero anual de terremotos

aumento de forma notable, pasando de una media de 21 eventos de magnitud superior a 3 cada

ano a 188 solo en 2011.

Gran parte de estos terremotos se produjeron en zonas en las que se practican actividades

industriales capaces de inducir sismicidad, tales como la inyeccion de aguas residuales a gran

profundidad y la fracturacion hidraulica (fracking) de lechos de pizarra para favorecer la pro-

duccion de gas natural.

Al localizar los epicentros con mayor precision, pudo comprobarse que se ubicaban en fallas

preexistentes desconocidas hasta ese momento y que presentan un buzamiento favorable al fallo

bajo el estado tensional previo a la actuacion.

Langenbrunch (2018, [29]) hizo un estudio similar en los estados de Kansas y Oklahoma, que

en la ultima decada han sufrido miles de terremotos de magnitud superior a 3 debidos a una

reduccion de la resistencia friccional en fallas preexistentes. Langenbrunch concluye que si se

mantiene el nivel de produccion actual la sismicidad ira decayendo con el tiempo.

El aumento de la sismicidad en Oklahoma durante la ultima decada ha sido analizado en otros

muchos artıculos entre los cuales destaca el de Hong (2018, [18]), que relaciona el aumento y

posterior reduccion de la sismicidad con las tasas de inyeccion de aguas residuales en la region,

y coincide con Langenbrunch al pronosticar una estabilizacion de la zona si se mantienen las

condiciones de explotacion actuales.

En Arabia Saudı, Khan et al (2018, [25]) estudiaron las variaciones de la presion de poro debidas


Figura 2.1: Numero de sismos de magnitud superior a 3 por ano en la zona central de Estados

Unidos, tomada de Ellsworth (2013, [12]). En los ultimos anos ha habido un importante aumento

de la sismicidad, probablemente debido a la actividad industrial en la zona.

2.1. Introduccion 7

Figura 2.2: Criterio de rotura de Mohr-Coulomb aplicado al caso del yacimiento de Ghawar. El

cırculo punteado representa el estado tensional previo a la actuacion. Tomada de Khan et al

(2018, [25])

a la inyeccion de dioxido de carbono en el yacimiento petrolıfero de Ghawar tras agotarse.

Durante la explotacion del yacimiento se inyectaba agua para aumentar la produccion, de

forma que cuando se finalizo la extraccion estaba practicamente saturado, de forma que la

inyeccion eleva la presion de poro y provoca una elevacion del terreno. El objetivo del estudio

de Khan es evaluar que condiciones deben cumplirse para evitar que la inyeccion produzca el

fallo del terreno, para lo cual proponen crear un pozo paralelo a la inyeccion para aumentar la

estabilidad del terreno. La figura 2.2 muestra como este pozo paralelo en que se extrae agua o

petroleo simultaneamente con la inyeccion permite aliviar la presion de poro y con ello alejar

el cırculo de Mohr de la envolvente de rotura.

La sismicidad inducida tiene que ver, en la mayorıa de los casos, con la alteracion tensional

en el entorno de una falla preexistente debido a las cargas aplicadas, pero tambien con cam-


bios de volumen y de la presion de poro, de manera que debemos considerar ambos efectos.

Dichos efectos estan interrelacionados de manera distinta segun el tipo de actuacion, por lo que

podemos enumerar diferentes tipos de sismicidad inducida segun la actuacion desencadenante,

segun Doglioni (2018, [10]):

Tipo I. Extraccion de fluidos a gran profundidad: supone una disminucion en la presion

de poro que favorece la compactacion del terreno y puede provocar el colapso del material

suprayacente.

Tipo II. Inyeccion de fluidos: el aumento de la presion de poro, que implica reduccion de

la tension normal efectiva, favorece la disminucion de la friccion en fallas preexistentes,

pudiendo desencadenar el movimiento.

Tipo III. Inyeccion de fluidos a presiones superiores a las litostaticas: El aumento tensional

es tal que provoca la aparicion de nuevas fracturas en el terreno.

Tipo IV. Llenado y vaciado de embalses y/o lagos artificiales: modifica el estado tensional

del terreno. El llenado, supone un aumento de la tension normal, lo cual favorece la

activacion de fallas normales, mientras que el vaciado tiene el efecto contrario, luego

favorece el movimiento en fallas inversas. Ademas, segun las condiciones geologicas, las

variaciones de la altura de agua en el embalse pueden provocar fluctuaciones en la presion

de poro a gran profundidad, con efectos similares a los expuestos anteriormente.

En general, en el caso de la inyeccion de fluidos el mecanismo predominante es el aumento de

la presion de poro, mientras que en explotaciones mineras y canteras en superficie el efecto

mas importante es la variacion de la carga vertical. En cambio, en el caso de la sismicidad

inducida por el llenado de un embalse existe un acoplamiento entre la variacion de las tensiones

normales y tangenciales y la presion de poro [34]. McGarr et al resumen, de forma simplificada,

dicha interrelacion (figura 2.4). Por otra parte, segun cual sea el mecanismo predominante, la

respuesta sısmica en el entorno del embalse sera mas o menos rapida, como se describe mas

adelante.

2.1. Introduccion 9

Figura 2.3: Clasificacion de los tipos de sismicidad inducidad segun Doglioni (2018, [10]).


Figura 2.4: Mecanismos de induccion. Tomada de McGarr et al, 2002. [34]

Hipoteticamente, si llegasemos a comprender el funcionamiento de estos mecanismos y cono-

cieramos el estado de tensiones previo en las placas de la corteza terrestre, podrıamos llegar a

predecir si se producira la sismicidad inducida, ası como la maxima magnitud esperable, como

plantea Qiuliang (2008,[41]) para la presa de las Tres Gargantas en China. En cualquier caso,

a dıa de hoy todavıa estamos lejos de ese nivel de conocimiento.

2.2. Sismicidad inducida por embalses

Las primeras observaciones de sismicidad inducida por el llenado de embalses se produjeron en

las presas de Quedd Fodda (Argelia, 1932) [49] y Marathon (Grecia, 1938) [41], aunque no fue

hasta los anos 60 cuando cobro una mayor importancia, con casos como el de Koyna (India)

o Xinfengjiang (China), en los que se alcanzaron magnitudes superiores a 6 y se produjeron

danos importantes tanto en las propias presas como en su entorno [56] [57] [58] [48]. Se trata,

por tanto, de un conocimiento relativamente joven, pero sobre el que ha habido un gran numero

de publicaciones al haberse extendido el fenomeno por todo el mundo (se han presentado casos

en China, Japon, Estados Unidos, India o la antigua URSS, entre otros paıses). Alrededor

del 7 % de las presas de altura superior a 100 m a nivel mundial han experimentado eventos

sısmicos durante los primeros anos tras su llenado, algunos de los cuales han tenido graves

2.2. Sismicidad inducida por embalses 11

Figura 2.5: Casos de sismicidad inducida mas importantes en Brasil hasta 2008. Datos tomados

de Franca et al (2009, [14]).

consecuencias. Cabe destacar el caso de la presa de Zipingpu, en la que en mayo de 2008 se

produjo un terremoto de magnitud 7.9 que dejo mas de 80.000 muertos y provoco danos en

varias presas de la region [49].

En la tabla de la figura 2.5, elaborada a partir de datos tomados de Franca et al (2009, [14]),

se muestran algunos de los casos mas importantes que se han producido en Brasil.

La sismicidad inducida por embalses se ha asociado con diversos factores, como la velocidad de

llenado o la amplitud y periodicidad de las fluctuaciones de la cota del embalse [11] [56], ası

como con las caracterısticas geologicas e hidromecanicas de la region, la ubicacion y orientacion

de las principales fracturas, o el estado tensional previo a la construccion del embalse [47] [63].

En general, se acepta que el factor de mayor relevancia es la altura de la columna de agua

[49], puesto que a mayores dimensiones del embalse, mayor es el incremento de tensiones y

mayor el numero de fallas afectadas, de forma que aumenta la probabilidad de que se produzca

sismicidad inducida.


Por otra parte, este tipo de sismicidad inducida presenta una serie de caracterısticas diferen-

ciadoras [48]:

Los sismos suelen agruparse en grupos (clusters) en torno al embalse.

Los sismos suelen ser superficiales.

En la mayorıa de los casos la respuesta es practicamente inmediata tras el comienzo del

llenado y aumenta con la altura de agua.

De la figura 2.4 se puede deducir que el estudio de la sismicidad inducida por embalses acarrea

una mayor complejidad, debido, entre otros factores, a que las dimensiones son mucho mayores

que en el resto de actuaciones. Esto conlleva, por un lado, que el area de influencia del embalse

comprenda tipos de terreno que pueden ser muy distintos y que un mayor numero de fallas se

vean afectadas, y por otro, que exista interaccion entre los tres factores que se indican en la

figura 2.4, ya que la presion adicional ejercida por el embalse supone tanto la alteracion de las

tensiones normales y tangenciales, como un incremento de la presion de poro, debido tanto a

la disminucion de la porosidad por compactacion como a filtraciones del agua del embalse [21].

Ademas, el caso del embalse presenta la particularidad de que la carga se aplica en superficie,

en algunos casos en zonas que podrıan considerarse ajenas a la falla que se activa, a diferencia

de lo que ocurre con la minerıa o la inyeccion de fluidos. Esto provoca que a la profundidad de la

falla llegue tan solo una pequena fraccion de la carga que el embalse ejerce en superficie. Dicha

fraccion dependera de las caracterısticas mecanicas del terreno, aunque su orden de magnitud

puede estimarse alrededor del 10 % [34]. En definitiva, el incremento tensional en el terreno es

mucho menor que en el resto de tipologıas de sismicidad inducida anteriormente citadas, pero

da lugar a sismos de igual importancia . Para que cambios tan pequenos puedan desencadenar

un terremoto, es necesario que el estado previo de la falla sea muy proximo al deslizamiento [3]

[32] [12].

De hecho, en grandes presas como la de Oroville (Estados Unidos) o la de Nurek (Tayikistan),

los primeros sismos empezaron a producirse mucho antes de que se alcanzara la cota maxima

del embalse [58]. En el caso del embalse de Itoiz, tras su llenado parcial hasta una altura de


Figura 2.6: Casos posibles de sismicidad inducida por alteracion del campo de esfuerzos, segun

Simpson (1997). Tomada de Casas-Sainz, 2005.

tan solo 25 m (lo cual supone una carga en superficie de 0.25 MPa) se produjeron en la zona

varios sismos con hipocentros a profundidades entre 3 y 9 km [47].

McGarr et al [34] emplean el criterio de rotura de Mohr-Coulomb para explicar esto de manera

mas clara (figura 2.6). El efecto del embalse es doble, puesto que por un lado se modifican las

tensiones verticales, siendo el aumento de la carga proporcional a la columna de agua, y por otro

la presion intersticial, de forma que se reducen las tensiones efectivas y la resistencia friccional.

Si representamos el estado tensional en el cırculo de Mohr [58], distinguimos dos casos:

Un primer caso (en la figura 2.6, el caso B) en que no existen filtraciones, de forma que

el unico efecto es aumentar el esfuerzo vertical, sin que aumente la presion de poro. En

estas condiciones, aumenta el diametro del cırculo de Mohr.

Un segundo caso no drenado (caso D) en el cual, ademas del aumento de las tensiones

verticales debido a la carga del embalse, se produce un aumento de la presion de poro,

por tanto, ademas de aumentar el diametro del cırculo, el centro se desplaza hacia la

izquierda, aproximandose a la envolvente de rotura.


Ademas, el vaciado del embalse tambien puede reactivar la falla, a causa del comportamiento

poroelastico no drenado, al reducir la carga vertical, como tambien pudo observarse en el

embalse de Itoiz [15] [11]. Un vaciado rapido supone una reduccion de la tension normal sin que

se reduzca la presion intersticial, de forma que el cırculo de Mohr se aproxima a la envolvente

de rotura. Con el tiempo, se produce la disipacion de la presion de poro, de manera que se

alcanza un estado mas estable [21]. Por ello, se recomienda controlar la velocidad del vaciado,

dando tiempo a que se rebaje la presion de poro. Esto queda representado en la figura 2.7.

Los primeros terremotos pueden aparecer tanto a los pocos dıas del llenado del embalse, como

tras varios anos. El caso de Itoiz puede considerarse de respuesta rapida (menos de un ano

[58]), puesto que el llenado del embalse comenzo en enero de 2004 y la crisis sısmica tuvo lugar

en septiembre de ese mismo ano. Scholz [53] y Simpson [58] senalan que una respuesta sısmica

inmediata se debe a aumentos de la presion intersticial que provoca una respuesta elastica de

las rocas, mientras que una sismicidad inducida mucho tiempo despues del llenado del embalse

se debe a la difusion de la presion de poro a gran profundidad. Por su parte, Talwani [59]

considera que la sismicidad tardıa depende de los siguientes factores:

Frecuencia y amplitud de los cambios de nivel del agua: cuanto mayores sean, mas rapida

sera la respuesta.

Dimensiones del embalse: En grandes embalses el efecto se prolonga durante un tiempo

mayor.

Propiedades hidromecanicas del terreno, tales como la porosidad o la permeabilidad, ası

como la estratificacion y la heterogeneidad.

Por otra parte, las magnitudes de los sismos inducidos tambien presentan una gran variabilidad,

sin que se aprecie relacion alguna entre la columna de agua y la magnitud, de forma que podemos

pensar que una altura de agua relativamente pequena puede ser suficiente para desencadenar un

sismo importante. En cualquier caso, la magnitud de los terremotos dependera en gran medida

de las caracterısticas geologicas y tensionales de la zona [11], y en general se acepta que la


Figura 2.7: Efecto desestabilizador del vaciado de un embalse. Tomada del Informe del Colegio

Oficial de Geologos. [21]


magnitud maxima de un sismo inducido no sera superior a la maxima magnitud natural [47],

puesto que el embalse no genera la sismicidad, sino que la anticipa [21].

Ademas, se ha observado que tras un cierto periodo de gran actividad, la sismicidad vuelve al

estado previo al llenado del embalse, debido a la relajacion propiciada por el sismo principal.

Sin embargo, si se supera la maxima cota alcanzada hasta entonces, existe el riesgo de que se

vuelvan a producir nuevos sismos [57]. Este comportamiento se debe a que la friccion en las fallas

tectonicas sigue una ley de tipo stick-slip, que alterna periodos de recuperacion de la friccion

(healing) con inestabilidades durante las cuales se producen deslizamientos (terremotos). En

cuanto a este fenomeno de friccion stick-slip, cabe destacar que, en zona sısmica, los incrementos

de presion de poro pueden aumentar la frecuencia de los ciclos stick-slip, de forma que sucederan

sismos mas frecuentes pero de menor magnitud, puesto que la energıa liberada es menor al ser

mas corta la fase stick. Por contra, en zonas asısmicas el aumento de presion intersticial puede

favorecer la ocurrencia de eventos que en circunstancias normales tardarıan mas tiempo en

aparecer, o incluso no aparecerıan [49].

Capıtulo 3

El caso del embalse de Itoiz

3.1. Descripcion del entorno geologico

El embalse de Itoiz se encuentra a unos 25 km al este de Pamplona, Navarra, en el rıo Irati,

y pertenece a la cuenca Jaca-Pamplona, y por tanto a la Confederacion Hidrografica del Ebro

(CHE). La altura de la presa es de 111 m, y la capacidad maxima de embalse es 586 hm3.

Desde un punto de vista geologico, el embalse se encuentra en la Zona Surpirenaica, que se

formo entre el Cretacico Superior y el Mioceno. Las rocas mas antiguas del entorno de Itoiz

pertenecen al Paleozoico y afloran al norte del area ocupada por el embalse. Sobre ellas existen

materiales de cobertera, del Triasico, Cretacico Superior y Terciario, siendo estos ultimos los

que ocupan la mayor parte de la superficie del embalse [15]. Estos materiales de cobertera

son fundamentalmente margas y areniscas, las cuales son muy impermeables. Sin embargo,

tambien afloran materiales de mayor permeabilidad, como calizas y dolomıas, a traves de las

cuales las aguas embalsadas en superficie pueden filtrarse hacia zonas mas profundas [21]. El

mapa de la figura 3.1, elaborado por Garcıa-Sansegundo (2014, [15]), resume los principales

datos geologicos de la region, tomados de los mapas geologicos de Espana (1:50.000) y Navarra

(1:25.000), ası como de revisiones realizadas por dicho autor, entre otros.

Desde el punto de vista tectonico, las estructuras tıpicas de la zona son cabalgamientos y

17

18 Capıtulo 3. El caso del embalse de Itoiz

Figura 3.1: Mapa geologico del entorno del embalse de Itoiz. Tomada de Garcıa-Sansegundo

(2014, [15]) y modificada para este trabajo.

3.1. Descripcion del entorno geologico 19

pliegues asociados a los mismos. La direccion predominante de los cabalgamientos es Este-

Oeste, y en su mayorıa se dirigen hacia el Sur.

Concretamente, en los alrededores del embalse existen estructuras como la Falla de Pamplo-

na [31] o el Anticlinorio de Itoiz, de direccion E-W y N-100-E, y que presenta una marcada

inmersion hacia el oeste que favorece que el agua del embalse se filtre hacia zonas de mayor

profundidad. Ademas, se encuentra el llamado Cabalgamiento de Aoiz, asociado al Anticlinorio

de Itoiz, y que se encuentra a unos 4 km de profundidad [15]. Esta superficie se ha detectado me-

diante sısmica de reflexion y por el sondeo de Aoiz, que alcanzo los 4200 m de profundidad.[21]

El corte geologico de la figura 3.2, realizado por Garcıa-Sansegundo (2014, [15]), muestra que

los pliegues existentes estan a las profundidades a las que se produjeron los sismos, de manera

que el incremento en la actividad sısmica puede explicarse como movimientos de las fallas

asociadas al cabalgamiento de Aoiz. Tambien se han descrito en el entorno del embalse fallas

de movimiento normal, entre las que destaca la falla de Monreal, a 20 km al Sur del embalse.

Estas son estructuras recientes desde el punto de vista geologico, de forma que es probable que

el nivel de tensiones sea importante, como prueba la actividad sısmica natural en otras zonas

de los Pirineos.

Ademas, el corte geologico de la figura 3.2 muestra que las calizas y las dolomıas pueden

alcanzar los cabalgamientos. Esto, unido a que la permeabilidad en los cabalgamientos es mayor,

explicarıa que el llenado y vaciado del embalse provocara cambios en la presion intersticial a

gran profundidad, ya que se puede suponer que el agua embalsada y la que se encuentra en el

entorno de los cabalgamientos estan conectadas. [15]

El Informe del Colegio de Geologos [21] concluye que la zona esta sometida a un tensor de

tensiones cuyos maximos estan muy proximos a la direccion vertical, e interpreta que el mo-

vimiento causante de la sismicidad es propio de una falla normal de buzamiento subvertical,

similar a las cartografiadas en la zona en la que se encuentra el embalse, aunque dicho Informe

no indica a que fallas se refiere.


Figura 3.2: Corte geologico en el entorno del embalse de Itoiz. Tomada de Garcıa-Sansegundo,

2014. [15]

3.2. Resumen de la sismicidad registrada en Itoiz 21

3.2. Resumen de la sismicidad registrada en Itoiz

La zona en que se encuentra el embalse de Itoiz es, segun el Instituto Geografico Nacional

(IGN), de sismicidad moderada.

Unos nueve meses despues del inicio del llenado del embalse, tuvieron lugar en el entorno

de Itoiz varios terremotos, entre los cuales destaca el que se produjo el dıa 18 de septiembre

(evento principal), que alcanzo una magnitud de 4.6 mb(Lg))1 [21], con epicentro situado entre

Pamplona y la presa, a unos 4 km de la misma [46]. Dada la coincidencia temporal entre los

terremotos y el primer llenado del embalse, se considera que se trata de un caso de sismicidad

inducida.

Segun los datos publicados por el IGN [21], en el periodo de un ano desde el sismo principal en

Septiembre de 2004 se registraron cerca de 300 terremotos. La profundidad de la mayorıa de

los hipocentros oscila entre 2 y 8 km [15]. La importante concentracion a 5 km de profundidad

no tiene, en realidad, ningun significado sismotectonico, pues se trata de un valor muy repetido

a lo largo de toda la Penınsula Iberica que tiene que ver con el metodo de localizacion. [21] La

maxima magnitud de las replicas fue de 3.8 mb(Lg)).

Por otra parte, el Instituto de Ciencias de la Tierra Jaume Almera del CSIC, que empleo 13

sismografos portatiles tras el terremoto principal, contabilizo mas de 300 sismos solo hasta

diciembre de 2004, ya que el sistema de deteccion contaba con una mayor sensibilidad que el

del IGN, que esta pensado para proporcionar una cobertura optima a nivel nacional pero no es

lo suficientemente preciso para un estudio local. Sin embargo, tambien la red del CSIC presenta

importantes limitaciones, puesto que solo registro sismos entre septiembre y diciembre de 2004,

luego no incluye los eventos premonitorios (foreshocks), que segun el IGN fueron al menos 10,

ni del terremoto principal. Es por ello que se emplean los datos del IGN para todo lo relativo

a la distribucion temporal, y los del CSIC para la distribucion espacial [21].

1La escala de mangitud mb(Lg) fue desarrollada por Nuttli (1973), y se calcula a partir de la maximaamplitud de las ondas Lg, que son las ondas Love expresadas de forma compleja. Esta escala es la mas utilizadapor el IGN.

3 La escala sismologica de magnitud de momento (figura 3.4) es una escala logarıtmica propuesta por Hanksy Kanamori en 1979. Mide la energıa total liberada por el sismo y presenta la ventaja frente a otras escalaslogarıtmicas de que no satura para valores altos.


Figura 3.3: Distribucion de la sismicidad con la profundidad en el entorno del embalse de Itoiz.

Datos del IGN. [21]

A la vista de los datos proporcionados por el CSIC y segun se interpreta en el Informe del

Colegio de Geologos [21] el movimiento causante de la sismicidad es propio de una falla normal.

En Ruiz et al (2006, [47]) se muestra un corte (figura 3.5) en el que aparecen varias fallas

inversas y ademas se indican los hipocentros. Este corte geologico sera el que sirva de referencia

para establecer la geometrıa del modelo, puesto que alcanza una mayor profundidad que el de

Garcıa-Sansegundo [15], que apenas alcanza la profundidad a la que se producen los terremotos.

En el mismo artıculo, se afirma que el evento principal (4.6 mb(Lg))) y la mayor replica (3.8

mb(Lg))) se deben a movimientos en cabalgamientos que se han reactivado como fallas normales.

Por otra parte, segun Mogi (1963, figura 3.6) podemos distinguir tres tipos de series sısmicas,

atendiendo a la distribucion temporal de los sismos:

Tipo I: No se producen eventos premonitorios, y hay varias replicas tras el evento principal.

Tipo II: Se producen algunos eventos premonitorios y varias replicas tras el evento prin-

cipal.

3.2. Resumen de la sismicidad registrada en Itoiz 23

Figura 3.4: Distribucion espacial de los hipocentros en el entorno del embalse de Itoiz. En el

mapa del grafico superior se muestran los diferentes materiales en la zona y la distribucion en

planta de los hipocentros. Tambien se representa la magnitud segun la escala de magnitud de

momento (Mw)3. En las secciones A-A′y B-B

′se muestra la distribucion en profundidad. Datos

del CSIC y figura tomada del Informe del Colegio de Geologos [21].


Figura 3.5: Corte geologico en el entorno de Itoiz segun Ruiz et al (2006, [47]).

3.3. Hipotesis sobre la sismicidad inducida en Itoiz 25

Figura 3.6: Modelos de distribucion de la sismicidad segun Mogi (1963) [21].

Tipo III: Distribucion homogenea de los eventos antes y despues del sismo principal, de

forma que el numero de sismos premonitorios es aproximadamente igual al de replicas.

Segun los modelos de Mogi, el caso de Itoiz serıa de tipo II, con una cierta actividad antes del

evento principal, y una actividad mucho mayor tras el mismo.

3.3. Hipotesis sobre la sismicidad inducida en Itoiz

Con base en la informacion anterior, Dura-Gomez y Talwani afirman que la sismicidad inducida

en Itoiz se debe fundamentalmente a la difusion de presion de poro [11]. Tal y como se habıa

hecho previamente en el Informe del Colegio Oficial de Geologos [21], con datos hasta diciembre

de 2005, Dura-Gomez y Talwani recopilaron los datos de nivel del embalse entre abril de 2003

y diciembre de 2008, publicados por la CHE, y compararon la serie de alturas de lamina de

agua con la distribucion temporal de los sismos.

La curva de llenado-vaciado muestra cinco grandes picos, que corresponden a las cinco fases de

llenado-vaciado que a continuacion se describen:

Primera fase: Se prolongo durante 10 meses, y la cota del embalse ascendio unos 26 m.


Figura 3.7: Distribucion temporal de los terremotos en el embalse de Itoiz entre enero de 2004

(inicio del llenado) y diciembre de 2005. Tomada del Informe de supervision de los estudios y

analisis disponibles sobre la seguridad de la presa de Itoiz [21].

Durante este tiempo hubo un gran incremento de la sismicidad, y se produjo el terremoto

principal.

Segunda fase: Se incremento el nivel del agua otros 28 m, y posteriormente se redujo en

27 m. La sismicidad volvio a valores ”prellenado”.

Tercera fase: Tuvo una duracion de 11 meses, en los cuales se incremento el nivel del

agua 25 m y posteriormente se redujo en 13 m. Se observo un cierto aumento de la

sismicidad, aunque lejos de la primera etapa. Debemos tener en cuenta que en abril de

2005 (aproximadamente al inicio de la etapa) el IGN instalo nuevos sismografos en la

zona, de forma que se mejoro el umbral de deteccion.

Cuarta fase: Se elevo la columna de agua 35 m y posteriormente se rebajaron 9 m. Se

produjo un enorme incremento en la actividad, superando los datos de 2004 en cuanto a

numero de terremotos.

Quinta fase: Se aumento el nivel del agua 15 m, y posteriormente se redujo en 50 m. De

nuevo, la actividad sısmica fue muy importante.


Figura 3.8: a) Altura del agua. b) Numero de terremotos al mes con magnitud M ≥ 2. c) y d)

Terremotos diarios con magnitudes M≥2 y M≥3. Tomada de Dura-Gomez, 2010. [11]


Estas cinco fases se resumen en la tabla 3.1, en la que ∆h simboliza el incremento de la altura

del agua respecto de la cota al final de la fase anterior.

Fase ∆h (m) Respuesta sısmica Causa

I +26Gran aumento de la sismicidad.

Evento principalRespuesta elastica [47].

II+28

-27Vuelta a valores prellenado. Respuesta elastica [47].

III+25

-13Cierto aumento de la sismicidad. Menor umbral de deteccion.

IV+35

-9

Incremento de la sismicidad

muy importante.Difusion de la presion de poro [11].

V+15

-50

Incremento de la sismicidad

muy importante.Difusion de la presion de poro [11].

Cuadro 3.1: Resumen de las fases de llenado y vaciado del embalse de Itoiz entre Enero de 2004

y Octubre de 2008. Datos segun Dura-Gomez (2010, [11]).

Aunque los sismos aparecıan con un cierto retardo, parecıan ser una respuesta a las fluctuaciones

en el nivel del embalse. La gran actividad tras la primera etapa se corresponde, segun Ruiz (2006,

[47]), con un caso de respuesta rapida que se debe a una reaccion elastica de la roca, y que no

puede atribuirse a la presion intersticial.

En cambio, Dura-Gomez (2010, [11]) observo una cierta migracion de los hipocentros desde

zonas mas alejadas hacia el embalse, lo cual le llevo a concluir que, en el caso de Itoiz, el factor

de mayor relevancia es precisamente la difusion de la presion intersticial, ya que en las zonas mas

alejadas del embalse el esfuerzo vertical de compresion (estabilizador) es menor, de forma que

se necesita un menor incremento de la presion de poro para que se produzca la inestabilidad, lo

cual explica que las zonas mas proximas al embalse necesiten un mayor tiempo para activarse.

En realidad, ambas explicaciones no son incompatibles. De hecho, ya se han observado casos en

los que la sismicidad inducida se debe a una combinacion de ambos mecanismos, y Santoyo et


al (2010, [50]) consideran que esto es lo que ocurre en Itoiz, aunque advierten que se necesita

un mayor numero de estudios antes de sacar ninguna conclusion definitiva.

Capıtulo 4

Modelo de friccion Stick-slip

Tradicionalmente, los terremotos se han asociado con la fragilidad de la parte superior de

la corteza terrestre. Sin embargo, aunque esta asociacion no es incorrecta, segun Scholz (1998,

[52]) es lo suficientemente imprecisa como para crear importantes confusiones sobre la mecanica

sısmica.

En realidad, la mayorıa de terremotos no se deben a la aparicion y propagacion de nuevas

fracturas, sino a deslizamientos repentinos en fallas preexistentes. Esta observacion llevo a

Brace y Byerlee (1966, [2]) a afirmar que los sismos se deben a inestabilidades de tipo stick-slip,

siendo el terremoto la fase slip (deslizamiento), mientras que la fase stick es el periodo entre

terremotos, durante el cual se recupera la friccion (healing) [33] y se va acumulando energıa de

deformacion elastica [12].

Esta forma de entender la friccion parte de la observacion de que la fuerza necesaria para

iniciar el deslizamiento es diferente, normalmente mayor, de la que se necesita para mantener el

movimiento a velocidad constante [40]. Se asume que para iniciar el deslizamiento, el coeficiente

de friccion alcanza un valor µs. Este parametro se denomina coeficiente de friccion estatica, y

depende de la historia o la memoria de la superficie de deslizamiento [52]. Si ha existido contacto

estatico durante un tiempo t, entonces es proporcional a log(t). Esta evolucion de la friccion

estatica con el tiempo se conoce como envejecimiento (ageing), y se debe a un aumento del

area efectiva de contacto con el tiempo [33].

31

32 Capıtulo 4. Modelo de friccion Stick-slip

Una vez comienza el deslizamiento, el coeficiente de friccion pasa a valer µd, que recibe el nombre

de coeficiente de friccion dinamico, y depende de ln(V ), siendo V la velocidad de deslizamiento.

Esta dependendecia puede ser tanto positiva como negativa [52].

Para explicar tanto esta dependencia de la friccion de la velocidad de deslizamiento como el

envejecimiento (ageing), se desarrollaron, a partir de resultados obtenidos experimentalmente,

diferentes leyes constitutivas (Rate and State Friction laws) que buscaban englobar los dos

coeficientes anteriores en una unica expresion. Entre ellas, la mas ampliamente aceptada es la

de Dieterich-Ruina:

τ =

[µ0 + a ln(

V

V0) + b ln(

V0θ

L)

]σ′ (4.1)

donde:

τ : capacidad resistente tangencial.

σ′: tension normal efectiva.

V : velocidad de deslizamiento.

V0: velocidad de referencia para la cual el coeficiente de friccion es µ0.

µ0: friccion base, o valor de la friccion cuando V = V0. Se considera independiente del

tipo de roca y de la temperatura.

a, b: constantes del material. Suelen considerarse valores en torno a 0.01.

L: distancia crıtica o distancia de memoria. Se define como la longitud de deslizamiento

necesaria para renovar totalmente los de contactos de la interfaz, es decir, para que el

efecto de la historia de velocidades desaparezca. Es tambien una constante del material,

independiente de la velocidad de deslizamiento [40]. Suele considerarse un valor en torno

a 10−4 o 10−5 m.

33

θ: Variable de estado. Representa el estado en que se encuentra el area de contacto. La

evolucion de la variable de estado con el tiempo se ha expresado principalmente de dos

maneras:

• Dieterich’s Ageing Law: dθdt

= 1− θVL

• Ruina’s Slip Law: dθdt

= − θVLln( θV

L)

Esta ley se explica mejor con el diagrama de la figura 4.1. En un ensayo de cambios subitos

de velocidad, al aumentar la velocidad repentinamente, primero se produce un incremento

transitorio “a” de la friccion. Posteriormente, manteniendo constante la nueva velocidad, se

produce un decremento “b” y la friccion tiende a un nuevo valor estacionario. La distancia

crıtica L puede definirse tambien como la longitud de deslizamiento necesaria para que la

friccion tienda hacia un nuevo valor estacionario [1].

La ley presenta el problema de no estar definida para velocidad nula. Una solucion es considerar

que la velocidad V es igual al valor maximo entre la velocidad real de deslizamiento y la

velocidad de referencia, V0, que en realidad es muy baja y a efectos de una simulacion numerica

equivale a considerar una velocidad nula [49].

La friccion en el estado estacionario de deslizamiento a velocidad constante V es :

τ =[µ0 + (a− b) ln(

V

V0)]σ′ (4.2)

A la diferencia (a−b) se le suele denominar parametro de debilitamiento (weakening parameter),

y actua como razon de proporcionalidad entre la friccion en el estado estacionario y la velocidad

de deslizamiento, V :

(a− b) =∂µss

∂ [ln(V )](4.3)

Segun esta diferencia sea mayor o menor que cero, es decir, segun a sea mayor o menor que b,

podemos distinguir dos casos:


Figura 4.1: Evolucion del coeficiente de friccion a partir de los ensayos experimentales de cam-

bios subitos de velocidad. Tomada de Scholz (1998, [52])

Velocity strengthening o “fortalecimiento con la velocidad”: Se da cuando a ≥ b. Estos

deslizamientos siempre son estables. Los terremotos no pueden tener lugar bajo estas

condiciones.

Velocity weakening o “debilitamiento con la velocidad”: Se da cuando a < b. La friccion

decrece al aumentar la velocidad de deslizamiento. Existe una bifurcacion de Hopf entre

un regimen condicionalmente estable o uno inestable. Este es el caso que nos interesa,

puesto que es en el que puede producirse un sismo.

Para explicar el significado de estos tres regımenes, Scholz (1998, [52]) emplea el modelo de

la figura 4.2, conocido como modelo del muelle-deslizador (spring-slider), en el que la masa es

sometida a una fuerza tractora tal que la velocidad V es constante. La estabilidad del sistema

depende de σ′, τ , k, (a − b) y L, y es independiente de la friccion base, µ0. La bifurcacion se

da para el valor crıtico de la tension normal efectiva, σ′c:

σ′c =kL

(b− a)(4.4)

Si σ′ > σ′c, entonces el sistema es inestable bajo carga cuasiestatica. En cambio, si σ′ < σ′c, el

sistema sera condicionalmente estable, y puede convertirse en inestable bajo cargas dinamicas

con un incremento de velocidad superior a un cierto ∆V .

35

Figura 4.2: Modelo spring-slider. Tomada de Scholz (1998, [52]) y modificada para utilizar la

misma notacion que en el resto de este trabajo.

Figura 4.3: Diagrama de fase. Tomada de Scholz (1998, [52]).

El diagrama de fase (figura 4.3) indica el incremento de velocidad, ∆V , necesario para desesta-

bilizar un sistema, en funcion de la tension normal efectiva. Por encima de la tension crıtica, no

hace falta ningun incremento de velocidad. Los terremotos solo pueden originarse en la region

inestable, pero pueden propagarse en regiones condicionalmente estables, que son estables bajo

cargas estaticas pero pueden desestabilizarse si se someten a una carga dinamica [52]).

Marone (2015, [33]) hace un planteamiento equivalente a traves de la rigidez. Considerando un

sistema unidimensional, la condicion de inestabilidad se expresa de la siguiente forma:

K < Kc =(b− a) σ′

L(4.5)

Siendo K la rigidez elastica efectiva del sistema y Kc la rigidez crıtica, aquella por debajo de

la cual se produce la inestabilidad.

Como resumen, Scholz extrae las siguientes conclusiones (1998, [52]):


Los sismos pueden originarse unicamente en aquellas regiones de una falla bajo regimen

inestable, es decir, K < Kc.

El sismo puede propagarse a traves de una region condicionalmente estable, siempre que

la carga dinamica sea suficiente como para hacer que el regimen pase a ser inestable.

Si el sismo alcanza una zona estable, se produce una gran disipacion de energıa, y la

propagacion se detiene.

En cualquier caso, pequenas variaciones en la friccion pueden provocar que se pase de un

regimen estable a uno inestable [33].

Por otra parte, debemos tener en cuenta que las fallas no son superficies de contacto “limpio”,

sino que suelen estar recubiertas de salbanda, un material arcilloso, que hace que (a− b) tienda

a ser mas positivo, y por tanto que el sistema sea mas estable [52].

Capıtulo 5

Sıntesis de la formulacion de la

poroelasticidad

La poroelasticidad estudia el acoplamiento existente entre la deformacion de un medio poroso

y la presion de poro en dicho medio. Por un lado, la presion del fluido sobre la roca provoca

que esta se deforme. Por otro, si el solido se deforma se producira una variacion en la presion

de poro. Ademas, lo mas probable es que esta variacion no sea homogenea, luego aparecera un

gradiente de presiones que supone el inicio de un flujo de Darcy hasta que el equilibrio quede

restablecido. Este flujo produce a su vez nuevas deformaciones en la roca [16].

Debido a ello, las tensiones y deformaciones del medio poroso van variando en el tiempo [28], de

forma que el estado tensional justo despues de un terremoto (condiciones no drenadas) es muy

distinto al que tendremos tras un tiempo suficientemente largo (condiciones drenadas) [19].

Por otra parte, los movimientos de solido y fluido no van a ser iguales, lo cual complica la

descripcion de la respuesta mecanica. Una forma de abordar este problema es la “teorıa de las

mezclas” (mixture theory), segun la cual se modeliza la roca saturada como una mezcla de dos

componentes que ocupan simultaneamente todo el area de estudio, si bien esta teorıa no es del

todo valida puesto que roca y fluido no son miscibles [16].

Para poder describir este acoplamientro entre la deformacion elastica y la presion de poro sin

37

38 Capıtulo 5. Sıntesis de la formulacion de la poroelasticidad

separar las formulaciones para ambos componentes, partimos de la teorıa clasica de la elas-

ticidad, que cuenta con las ecuaciones de equilibrio interno y en el contorno, las ecuaciones

constitutivas de Hooke-Lame, las ecuaciones de compatibilidad y las relaciones entre deforma-

ciones y movimientos [39]. Estas ecuaciones se escriben a continuacion, para el caso en que el

medio que se estudia es isotropico y esta saturado, y que todos los poros estan interconectados.

Este medio se encuentra bajo un regimen isotermico y cuasi-estatico. Las deformaciones seran

reversibles e infinitesimales [28].

Ecuaciones de equilibrio interno:

∂σ11∂x1

+∂σ12∂x2

+∂σ13∂x3

+ f1 = ρu1 (5.1)

∂σ21∂x1

+∂σ22∂x2

+∂σ23∂x3

+ f2 = ρu2 (5.2)

∂σ31∂x1

+∂σ32∂x2

+∂σ33∂x3

+ f3 = ρu3 (5.3)

donde

• σij: componente del tensor de tensiones totales en un punto cualquiera del solido.

• xi: direcciones coordenadas.

• fi: fuerzas de volumen.

• u: aceleraciones del punto del solido.

• ρ: densidad del medio poroso.

Ecuaciones Constitutivas de Hooke-Lame:

σij = (K − 2G

3) e δij + 2Gεij (5.4)

εij =σij2G− (

1

6G− 1

9K)σkk δij (5.5)

siendo K y G, respectivamente, el modulo de compresibilidad y el modulo de elasticidad

transversal del conjunto solido-fluido, no solo del solido, δij la delta de Kronecker, y

39

e = ε11 + ε22 + ε33 la deformacion cubica.

G =E

2(1 + ν); K =

E

3(1− 2ν)(5.6)

Relaciones movimientos-deformaciones:

εij =1

2(∂ui∂xj

+∂uj∂xi

) (5.7)

La poroelasticidad anade dos nuevas variables: la presion de poro y la masa del fluido. Teniendo

en cuenta que la presencia del fluido modifica el comportamiento del solido unicamente ante

esfuerzos normales [16], la presion de poro se incluye poniendo las ecuaciones constitutivas en

funcion de las tensiones efectivas en lugar de las totales [19]:

σij = (K − 2G

3) e δij + 2Gεij − α p δij (5.8)

εij =σij2G− (

1

6G− 1

9K)σkk δij +

α

3Kp δij (5.9)

α = 1− K

Ks

(5.10)

donde α es el parametro de Biot [44], que relaciona los modulos de compresibilidad de las

partıculas solidas (Ks) y del conjunto solido-fluido en condiciones drenadas (K), y que en

cierto modo mide el acoplamiento entre la deformacion del solido y la presion de poro, ya que

si α es nulo no existe acoplamiento, y si vale 1 el acoplamiento es total. En suelos K << Ks,

siendo habitual tomar α = 1.

Por su parte, la masa del fluido se introduce imponiendo el Principio de Conservacion de la

Masa, es decir, que la cantidad de masa de fluido , m, que entra es igual a la suma de lo que

sale mas lo que queda en el interior del area de estudio. Se asume que solo el fluido puede entrar

y salir de dicha area. [44]:

∂∆m

∂t+ ρf qj,j = 0 (5.11)


∆m = ρf α e+ρf α

2

Ku −Kp (5.12)

La ecuacion de gobierno es la Ley de Darcy:

qi = − k

µf

∂pi∂xi

(5.13)

donde

m: cantidad de masa del fluido

qi: componente en la direccion xi de la velocidad aparente del fluido [19], o caudal es-

pecıfico por unidad de area [49].

k: permeabilidad intrınseca del medio [m2]

µf : viscosidad dinamica del fluido [Pa · s].

∂pi∂xi

: gradiente de presiones en la direccion xi.

ρf : densidad del fluido.

Por su parte, Ku es el modulo de compresibilidad en condiciones no drenadas del conjunto

solido-fluido:

Ku = K +α2KsKf

nKs + (α− n)Kf

(5.14)

donde n es la porosidad del medio y Kf el modulo de compresibilidad del fluido.

Agrupando las ecuaciones anteriores, obtenemos las ecuaciones de Biot-Willis, que rigen el

comportamiento poroelastico [19]:

(K +G

3)u(i,i)j +G∆2 uj − αpj = 0 (5.15)

41

− k

µf∆2p+ α

∂

∂t(ui,i +

α

Ku −Kp) = 0 (5.16)

Capıtulo 6

Descripcion del modelo

6.1. Eleccion de un entorno de software

El modelo utilizado se ha construido empleando el entorno de software COMSOL MultiphysicsTM ,

que permite modelar cualquier fenomeno fısico que pueda describirse mediante ecuaciones di-

ferenciales, en nuestro caso, la mecanica del solido y el movimiento de un fluido en un medio

poroso, que ademas estan acoplados entre sı.

Las principales ventajas de Comsol son que, por un lado, permite acoplar estos fenomenos

mediante los modulos de multifısica, de forma que podemos modelarlos simultaneamente e

incorporar el acoplamiento poroelastico descrito en el capıtulo anterior, y por otro, emplea

pasos de tiempo adaptativos, lo cual es fundamental en este tipo de modelos, ya que el paso

de tiempo optimo para problemas de flujo es del orden de dıas, mientras que para la rotura y

deslizamiento de la falla es de milesimas de segundo.

Esto, unido a su biblioteca de modelos, ha hecho que el empleo de Comsol este muy extendido

para estudios similares al de este trabajo (por ejemplo, Johann (2013, [24]), que han culminado

en la publicacion de diferentes artıculos relacionados con la sismicidad inducida (Pampillon et

al [37], Santillan et al [49]), entre otras materias.

43

44 Capıtulo 6. Descripcion del modelo

6.2. Construccion del modelo

Para estudiar la sismicidad inducida en el embalse de Itoiz se ha elaborado un modelo 2D que

representa de manera simplificada el entorno geologico del embalse. El modelo se basa en la

activacion de fallas existentes debido a la rotura del equilibrio al variar el estado tensional.

Ademas, se incorpora la variacion de la friccion con el tiempo y la velocidad mediante la ley

de Friccion Rate-and-State de Dieterich-Ruina, y el acoplamiento poroelastico, de manera que

se incluyen los avances mas recientes en este campo, los cuales se han descrito en los capıtulos

anteriores.

Gran parte de las magnitudes que configuran el modelo se han definido parametricamente, para

facilitar su modificacion. En el capıtulo 7 se indica en que rango puede variar cada parametro,

y al inicio cada uno de los capıtulos 8, 9 y 10 se incluye una tabla con los parametros adoptados

en cada caso.

6.2.1. Geometrıa y definiciones

Se considera un area de estudio lo suficientemente grande como para que las problemas de

borde en los contornos perimetrales no afecten a los resultados en la falla. La mayor parte

del macizo esta compuesto por las margas y areniscas que, como se ha indicado anteriormente

y segun la bibliografıa consultada, son muy impermeables. Los afloramientos permeables de

calizas y dolomıas se representan mediante una franja vertical. Ademas, se modelan dos fallas

para reproducir, de manera simplificada pero razonable, las estructuras geologicas y pliegues

existentes que podemos ver en el corte geologico de la figura 3.5. La falla mas representativa

es aquella en torno a la cual se concentran los hipocentros, y que por tanto es susceptible de

deslizar. Tambien se modela la falla situada por encima (llamada Gavarnie Thrust en el corte

de la figura 3.5), puesto que llama la atencion que no deslice cuando a priori esta en unas

condiciones mucho mas propicias que la primera, al estar mas proxima al embalse y conectada

de forma mas directa con el agua del mismo a traves de la franja permeable.

La franja permeable es intersecada por las fallas, de forma que el agua del embalse pueda

6.2. Construccion del modelo 45

Figura 6.1: Geometrıa del modelo. Las longitudes (L1 y L2) y buzamientos (α1 y α2) de ambas

fallas, ası como las dimensiones del area de estudio (a, b) y la franja permeable (bp) se indican

en el capıtulo 7.

filtrarse hacia estas zonas, como muestra la figura 6.1. Las dimensiones se indican, junto con el

resto de parametros, en el capıtulo 7.

Una vez completada la geometrıa, se origina una serie de “pares” (pairs) en las fronteras

entre los diferentes dominios rectangulares que componen el modelo. Estos pares permiten

imponer condiciones de contorno en los bordes de cada dominio. En la mayor parte de los

bordes imponemos una relacion de identidad (Identity Boundary Pairs, figura 6.2), de manera

que existe continuidad con el resto del modelo, sin desplazamientos relativos. La excepcion son

los labios de cada una de las fallas, en los cuales se impone una relacion de contacto con friccion

(Contact pairs, 6.3) pudiendo existir desplazamientos relativos. En este trabajo se ha optado

por imponer el contacto en ambas fallas, pero realmente bastarıa con hacerlo en la inferior, que

es la que desliza, puesto que se ha podido comprobar que el estado tensional en la falla superior

esta demasiado alejado del deslizamiento como para que el embalse pueda inducir sismicidad

bajo unas hipotesis realistas.

Para garantizar que el calculo converja, debemos definir correctamente que borde actua como


Figura 6.2: Ejemplo de definicion de un Identity Boundary Pair en COMSOL.

Figura 6.3: Ejemplo de definicion de un Contact Pair en COMSOL.


Figura 6.4: Ejemplo de definicion de un Identity Mapping en COMSOL.

“fuente” (source), y cual como “destino” (destination), ya que el borde-destino debe ser el que

deslice sobre el borde-fuente. Se considera que sera el borde superior el que deslice sobre el

inferior, tanto en el modelo final en que solo se plantea el contacto en la falla inferior como en

los modelos anteriores en que se impone dicha condicion en ambas fallas.

Finalmente, debemos definir dos Identity Mapping en cada lımite entre dos dominios, una en

cada uno de los bordes que componen dicha frontera. Esta herramienta nos permite medir el

valor del desplazamiento o la presion de poro en cada par de punto homonimos de ambos bordes,

de forma que es muy util para calcular desplazamientos relativos o gradientes de presion, ası

como para regular el flujo a traves de cada contorno, entre otras aplicaciones.

6.2.2. Mecanica del solido

El siguiente paso es definir las caracterısticas mecanicas de los componentes del modelo para

posteriormente resolver las ecuaciones de la elasticidad para un material elastico lineal, con los

desplazamientos u como incognitas. Se trata de un problema de deformacion plana en el que

no vamos a tener en cuenta los terminos inerciales, es decir, estamos ante un calculo cuasiestati-

co. La interpolacion de los movimientos se hace mediante funciones de forma cuadraticas.


Mediante parametros se indican valores para la densidad (ρ), el modulo elastico (E) y el modulo

de Poisson (ν) del terreno. Los valores finalmente adoptados se indican en el capıtulo 7. Consi-

deramos que el area de estudio constituye un semiespacio isotropico, por lo que tanto la zona

exterior de menor permeabilidad como la franja permeable y ambas fallas tienen los mismos

valores de ρ, E y ν. La densidad real del medio poroso dependera de la porosidad, φ. En el caso

de un medio poroso saturado,

ρ = ρs (1− φ) + ρf φ (6.1)

siendo ρs la densidad de las particulas solidas y ρf la densidad del fluido.

Ademas, debemos indicar los valores iniciales y condiciones de contorno. Como partimos del

equilibrio, los valores iniciales de desplazamiento y velocidad son nulos. En cuanto a las condi-

ciones de contorno, restringimos los movimientos horizontales del lado izquierdo y los verticales

en el lado inferior del area de estudio.

Finalmente, introducimos las acciones. La primera es el peso propio, que se obtiene de forma

inmediata al multiplicar la densidad previamente indicada por la aceleracion de la gravedad.

El empuje lateral del terreno se introduce como una carga triangular en el contorno derecho

del modelo, que depende del coeficiente tectonico, Kt, el peso especıfico sumergido del terreno

(γsum = γr − γw) y la profundidad segun la siguiente ley:

Eg(y) = Kt γsum(−y) = Kt (γr − γw)(−y) (6.2)

Puesto que las unicas reacciones horizontales las tenemos en el lado izquierdo, en ese borde

tenemos el mismo efecto que si hubiesemos considerado una carga igual en ese lado. Serıa

equivalente no restringir los movimientos horizontales en el borde izquierdo y colocar una carga

triangular igual a la del lado derecho y de sentido contrario.

Lo mismo deberıa hacerse con el empuje del agua, que crea un campo de presion hidrostatica:


Ew(y) = γw(−y) (6.3)

En realidad, puesto que el coeficiente tectonico es un parametro a priori desconocido y que se

fija mediante la calibracion sucesiva del modelo, puede emplearse una unica ley triangular que

equivale a la suma de las leyes de empuje del agua y el terreno, como finalmente se ha hecho

en este estudio:

E(y) = Kt γr(−y) (6.4)

La carga debida al peso propio de la presa se introduce como una carga puntual, ya que el

espesor de la misma (algo mas de 100 m) es muy pequeno en comparacion con el ancho del

area de estudio (varios kilometros). El valor a introducir es el cociente entre el peso total de

la presa y la longitud de la misma, que se obtienen del Informe del Colegio de Geologos [21].

Ha podido comprobarse que en realidad colocar la presa es de menor importancia puesto que a

efectos practicos apenas modifica el campo de tensiones en el entorno de las fallas, en particular

de la falla inferior. En cualquier caso, en este estudio se ha optado por introducir dicha carga

puntual.

Por otra parte, la carga debida al agua del embalse solo se aplica en el segundo estudio (de-

pendiente del tiempo), y reproduce, de forma aproximada, las operaciones de llenado y vaciado

que tuvieron lugar en el embalse de Itoiz hasta 2008, segun Dura-Gomez (2010, [11]), como

muestra la figura 6.5. Dado que el evento principal se produjo en los primeros 9 meses, con

una altura de 26 metros, la carga modelizada en este trabajo alcanza como maximo ese valor y

posteriormente pasa a ser constante, aunque al ser el tiempo de simulacion de 1500 dıas podra

plantearse reproducir el resto de la ley de llenado y vaciado.

En realidad, la ley de niveles de embalse descrita por Dura-Gomez esta referida a la cota del

desague de fondo, que esta situado a unos 25 metros de altura, como indica la seccion transversal

de la figura 6.7. Sin embargo, se desconoce durante cuanto tiempo estuvo aplicada, de manera


Figura 6.5: Ley de altura de agua en funcion del tiempo. . El primer escalon representa el

prellenado, y el segundo la primera fase de la ley de llenado y vaciado segun Dura Gomez [11].

Figura 6.6: Segmento en que se aplica la carga temporal del embalse.


Figura 6.7: Seccion transversal de la presa de Itoiz, tomada de la ficha tecnica del embalse en

la Confederacion Hidrografica del Ebro [7].

que la duracion de este prellenado se ha ido ajustando mediante calibracion del modelo como

un parametro mas (Tpr).

Las ultimas fuerzas a definir son las fricciones entre las diferentes partes del area de estudio,

es decir, la zona exterior impermeable, la franja permeable y las fallas. Se considera que existe

una continuidad perfecta en todos los contactos (figura 6.8) salvo bien en ambas fallas, o bien

en la falla inferior, ya que como se ha explicado antes, tambien podrıamos suponer que existe

continuidad en la falla superior puesto que esta muy lejos de deslizar. En este trabajo se ha

optado por una solucion intermedia en la que se considera el contacto en ambas fallas, pero en

la falla superior se considera que el coeficiente de friccion es constante e igual a 0.6, puesto que

esta muy lejos de deslizar e introducir la ley de friccion Rate-and-State supondrıa aumentar el

coste computacional innecesariamente. En cambio, en la falla inferior imponemos que la ley de

friccion se ajuste al modelo de Dieterich-Ruina que se ha descrito en el capıtulo 4:


Figura 6.8: Ejemplo de definicion de continuidades en COMSOL.

Figura 6.9: Ejemplo de definicion de contacto en COMSOL.


µ = µ0 + a ln(V

V0) + b ln(

V0θ

L) (6.5)

Los valores iniciales son V (t = 0) = V0 y θ(t = 0) = LV0

, de manera que en el instante en que se

inicia el deslizamiento el valor de coeficiente de friccion coincide con el de la friccion base, µ0.

La variacion de la variable de estado θ con el tiempo se expresa segun la Ageing Law de

Dieterich, dθdt

= 1 − θVL

, si bien es cierto que tambien podrıa haberse considerado la Slip Law

de Ruina, que esta igualmente aceptada.

El metodo por defecto en Comsol para obtener la tension de contacto entre los bordes de la

falla, Tn, es el Lagrangiano aumentado. Otra alternativa es emplear el metodo de la penalizacion

(penalty factor method). En este estudio se emplea el primer metodo. Ademas, hay que modificar

las ecuaciones internas de Comsol (figura 6.10), puesto que trabajan con las tensiones totales

y se necesita utilizar las efectivas.

Dentro del submodulo Friction, debemos indicar que el metodo de control del factor de pena-

lizacion sea el sintonizado con la velocidad, que segun la guıa del usuario de Comsol es el mas

adecuado si el contacto existe desde el instante inicial de la simulacion, como en nuestro caso.

Por otra parte, el valor de la friccion base en la falla inferior, µ0, no es constante a lo largo de

la misma, sino que sigue una distribucion parabolica (figura 6.11) con vertice en la zona central

de la falla, segun la siguiente ecuacion:

µ0(x) = µext − 4∆µ

[1− x− px

Lf cos(α)

] [x− px

Lf cos(α)

](6.6)

donde

µext es el valor maximo de µ0 en la falla, que se da en los extremos de la misma.

∆µ es la diferencia que existe entre el valor de µ0 en el centro y en los extremos.


Figura 6.10: Ejemplo de modificacion de una ecuacion en COMSOL. La ecuacion marcada con

el icono triangular es la modificada por el usuario.


Figura 6.11: Ley parabolica para la friccion estatica.

px es la abscisa del extremo izquierdo de la falla respecto del origen, que se encuentra en

la esquina superior izquierda del area de estudio.

Lf es la longitud de la falla.

α es el angulo de buzamiento de la falla.

De esta forma, se favorece que el deslizamiento comience en una zona interior de la falla en

lugar de en los extremos, puesto que la concentracion de los hipocentros en esa zona indica

que debe existir una cierta debilidad friccional. Segun Cocco (2002 [6]), el valor de µ0 debe

mantenerse entre 0.6 y 0.85. Se demuestra que, para que esto se cumpla, debemos imponer:

0,6 ≤ µext ≤ 0,85


Figura 6.12: Introduccion de la ley parabolica para la friccion estatica en COMSOL.

∆µ ≤ µext − 0,6

En realidad, estos lımites son muy conservadores, pues en algunas publicaciones se hablan

de valores del coeficiente de friccion estatica que oscilan entre 0.2 y 1 [26] [62]. Ha podido

comprobarse que los valores indicados por Cocco son demasiado restrictivos para el caso que

se estudia, por lo que en este trabajo no se respetan esos lımites, salvo para el caso A en que

no se produce ningun deslizamiento.

Otra forma de forzar que la ruptura se produzca en una zona central de la falla es imponer

una sobrepresion de poro en una cierta region, la cual se denomina “semilla” (figura 6.14). Lo

que representamos con la semilla es la presencia de heterogeneidades en el terreno que pueden

constituir una zona debil, en la cual se inicia la rotura que posteriormente se propaga a lo largo

de la falla. La ecuacion que define la semilla es la siguiente:

∆psem =

[tanh(0,5(x− (px + (Lf −D) cos(α)

2)) +R)− tanh(0,5(x− (px + (Lf +D) cos(α)

2)) +R)

]2

P

(6.7)

donde px, Lf , y α representan los mismos parametros que se han indicado para la ley parabolica

de friccion estatica, mientras que ∆psem es el incremento de la presion de poro impuesto por


Figura 6.13: Figura explicativa de la ecuacion de la semilla.

la semilla a lo largo de la falla y P un factor que nos permite calibrar la magnitud de ese

incremento. Finalmente, R sirve para poder colocar la semilla donde mas convenga, que

no tiene por que ser en el centro de la falla (R = 0). Esta semilla debe introducirse modificando

de nuevo las ecuaciones internas de Comsol, como muestra la figura 6.10.

En realidad, esta debilidad friccional no tiene por que existir desde el instante inicial, sino que

pudo surgir a lo largo de los meses que duro la primera fase de llenado. Podemos ajustar esta

funcion de manera que la semilla empiece a actuar en el momento en que se produjo el evento

principal, multiplicando la ecuacion anterior por la funcion F (t):

F (t) =tanh(0,5 (t− T )) + 1

2(6.8)

siendo T el instante a partir del cual la semilla entra en accion, en nuestro caso, 270 dıas (unos

9 meses). Con esta funcion se consigue que para un tiempo t < T el incremento en la presion

de poro debido a la semilla sea nulo, y para tiempos mayores, P .

Sin embargo, si se emplea esta manera de introducir la semilla aparece de forma muy repentina


Figura 6.14: Introduccion de la semilla en COMSOL.

Figura 6.15: Funcion G(t).

y puede dar lugar a problemas de convergencia. Por ello, en este estudio se ha empleado la

funcion G(t), que sustituye a la anterior:

G(t) = Min(1,Max(0,t− T0T − T0

)) (6.9)

Esta es una funcion a trozos que vale 0 para tiempos t < T0, 1 para t > T , y que realiza

una transicion lineal entre 0 y 1 para T0 < t < T , siendo T0 el momento en que comienza el

desarrollo de la semilla, y T el instante en que la semilla alcanza su valor maximo.

Por ultimo, debemos introducir la disipacion de energıa debida a la radiacion de las ondas


sısmicas, que recibe el nombre de radiation damping o amortiguamiento por radiacion [27], y

que se introduce a traves del coeficiente η que esta definido por la siguiente ecuacion:

η =G

2 cs(6.10)

donde

G es el modulo de cortante.

cs =√

Gρterr

es la velocidad de propagacion de las ondas S en el medio.

Por tanto, teniendo en cuenta la distribucion espacial de friccion estatica a lo largo de la falla,

el incremento local de presion de poro debido a la semilla y el amortiguamiento por radiacion,

el criterio de rotura de Mohr-Coulomb queda modificado de la siguiente manera:

τmax = µ(σn − p−∆psem) + τ0 + ηV (6.11)

siendo τ0 la cohesion, que consideramos nula, y V la velocidad de deslizamiento en la falla.

Esto se introduce en COMSOL modificando de nuevo las ecuaciones internas, como muestra la

figura 6.10.

6.2.3. Ley de Darcy

La segunda parte del problema es el flujo en el medio poroso. Algunas de las fuerzas consideradas

anteriormente, en concreto, la accion de la gravedad y la presion del agua tanto en la zona del

embalse como en los contornos laterales, deben volver a definirse, pero no quedan doblemente

aplicadas, sino que realmente estamos indicando que fuerzas van a influir y/o verse influidas

por el flujo. Al imponer el acoplamiento poroelastico mediante la herramienta Multiphysics las

toma una sola vez.


Figura 6.16: Ley de Darcy en COMSOL.

Se toma como presion de referencia la presion atmosferica, de forma que las presiones que

se obtienen como resultado seran valores relativos, y se asume que el terreno esta saturado.

Debemos introducir los valores de densidad, viscosidad y compresibilidad del fluido, es decir, del

agua. Ademas, tenemos que indicar la porosidad y la permeabilidad del medio. La porosidad, φ

se considera igual en todo el medio, lo cual no ocurre con la permeabilidad. De nuevo, todos estos

datos se han introducido parametricamente. Los valores finalmente adoptados estan recogidos

en el capıtulo 7. Con estos datos, Comsol resuelve el flujo de Darcy, con la presion de poro p

como incognita.

De nuevo, tenemos que dar valores iniciales, lo cual en este caso consiste en indicar que la

presion de poro inicialmente es nula. Como condicion de contorno, imponemos que no puede

haber flujo a traves del contorno inferior, y que el borde superior esta a presion atmosferica,

salvo en la zona en la que vamos a aplicar la presion ejercida por el embalse (figura 6.6), que

solo se considera para el Estudio 2.

En los bordes laterales existe una ley trapezoidal de presiones, correspondiente al regimen hi-

drostatico. En el segmento que representa el fondo del embalse se aplica una presion dependiente

del tiempo que es igual al producto de la altura de la columna de agua en cada instante, segun

la figura 6.5, por 9806.38 [Pa/m.c.a.], de forma que obtenemos la ley equivalente en Pascales.


Como hemos comentado anteriormente, la permeabilidad no va a ser uniforme en el area de

estudio, sino que la region exterior de margas y areniscas sera mucho mas impermeable que la

franja vertical que representa los afloramientos de calizas y dolomıas y las fallas.

Ademas, la permeabilidad intrınseca en la zona de la falla inferior debe encontrarse comprendida

en el rango de permeabilidades sismogenicas, que va desde 5 · 10−16 a 5 · 10−14 m2 [60] [13].

La permeabilidad en las fallas se define de forma diferente para cada uno de los estudios. Para

el estudio estacionario no se considera flujo longitudinal a traves de la fractura, de forma que

la permeabilidad coincide con la de la franja permeable (figura 6.17).

En cambio, para el segundo estudio consideramos el flujo a traves de las grietas, siendo la

permeabilidad mayor. Para ello, se emplea la interfaz Fracture Flow (figura 6.18), que emplea

una variante de la Ley de Darcy para reproducir el flujo a traves de las grietas en un medio

poroso. Debemos volver a introducir la densidad y la viscosidad del fluido y del medio solido,

puesto que el programa da la opcion de imponer valores diferentes en la fractura, pero en este

caso se considera que son iguales a los anteriormente definidos. El unico valor que se modifica

es la permeabilidad longitudinal, tanto para la falla inferior como para la superior.

Ademas, se considera que la falla inferior constituye una barrera al avance del agua, lo cual puede

explicarse en base a que en muchos casos las fallas estan recubiertas por un material arcilloso

muy impermeable llamado salbanda. Esto se consigue con la interfaz Mass Flux (figura 6.19),

que permite definir el flujo transversal entrante o saliente a traves de cada uno de los bordes

interiores. En la pareja de bordes que constituyen los labios de la falla inferior, se impone que

el flujo que sale a traves de cada borde sea igual al que entra a traves de su homologo, y que

ese flujo sea proporcional a la diferencia de presion de poro entre ambos (medida en las Identity

Mappings que se definieron al principio) por un factor de permeabilidad (Tf ) que se imponga

en el contacto. Podrıa hacerse un planteamiento similar para la falla superior, pero en ese caso

serıa muy difıcil que el agua del embalse pudiese llegar hasta la falla inferior en condiciones de

alterar las presiones de poro y desencadenar el movimiento, por lo que de nuevo consideramos

que en la falla superior existe continuidad y que la permeabilidad es igual a la de la franja

permeable.


Figura 6.17: Definicion de las permeabilidades para el estudio estacionario. La region exterior

impermeable tiene permeabilidad K1 y la franja permeable y las fallas, K2.


Figura 6.18: Ejemplo de definicion de Fracture Flow en COMSOL.

Figura 6.19: Ejemplo de definicion de Mass Flux en COMSOL.


Figura 6.20: Ejemplo de definicion de continuidad de presion de poro en COMSOL.

Finalmente, para reproducir de manera correcta el estado estacionario, se impone que exista

continuidad de presion de poro en el contorno, como corresponde a un regimen hidrostatico.

Esto se hace de nuevo con la funcion Continuity, aplicada esta vez dentro de la fısica de la Ley

de Darcy (figura 6.20), y a todos los bordes interiores, incluyendo los labios de las fallas. En

cambio, para el estudio dependiente del tiempo se impone la continuidad en todo el modelo

salvo en la falla inferior, donde se regula el flujo mediante el Mass Flux anteriormente descrito.

6.2.4. Acoplamiento poroelastico

Posteriormente, se acopla el flujo en medios porosos y la mecanica del solido para tener en

cuenta el comportamiento poroelastico. Comsol permite al usuario introducir las ecuaciones

que rigen el acoplamiento entre fısicas diferentes, pero en el caso de la poroelasticidad esto no

es necesario, puesto que las ecuaciones de Biot-Willis ya estan introducidas (figura 6.21).

Debemos definir la presion de referencia, la atmosferica, y el parametro de Biot, αB, que puede

variar entre 0 (no existe acoplamiento) y 1 (acoplamiento total), y que en suelos suele conside-

rarse igual a 1.

6.2.5. Ecuacion diferencial del contacto en la falla

La ecuacion diferencial a resolver para la variable de estado es


Figura 6.21: Acoplamiento de las fısicas “Mecanica del Solido” y “Ley de Darcy” en COMSOL.

ea∂2θ

∂t+ da

∂θ

∂t= 1− θ · V

L(6.12)

Donde ea es el coeficiente de masa y da el amortiguamiento. Dado que tomamos ea = 0 y da = 1,

resulta la Ageing Law de Dieterich:

∂θ

∂t= 1− θ · V

L(6.13)

Como valores iniciales, se especifican los siguientes:

θ = θ0 = LV0

∂θ∂t = 0

6.2.6. Malla de elementos finitos

Se emplea una malla de elementos triangulares con tres tamanos diferentes. En las fallas es

donde se emplean los elementos de menor tamano, con triangulos de 5 m de lado, para garan-


Figura 6.22: Introduccion de la ecuacion diferencial de la friccion en el contacto en COMSOL.

tizar la convergencia y obtener una mayor precision en los resultados. En los lımites entre los

diferentes componentes del area de estudio y en el segmento donde se aplica la carga temporal

del embalse se emplea un tamano algo mayor, de 20 m, y en el resto del area de estudio se

emplean elementos de 250 m de lado. Podemos ver la malla y sus distintos tamanos en las

figuras 6.23 y 6.24.

Figura 6.23: Malla utilizada.

Por defecto, Comsol emplea elementos lagrangianos cuadraticos para discretizar la mecanica

del solido y elementos lineales para la ley de Darcy.


Figura 6.24: Detalle del extremo izquierdo de la falla inferior.

6.2.7. Estudio estacionario

Representa el estado previo al llenado del embalse y sirve para calibrar el modelo de cara al

segundo estudio, cuyos valores iniciales son precisamente los resultados de este primer calculo.

El objetivo es conocer el estado tensional en el entorno de las fallas, que debe ser muy proximo

a la rotura. En cuanto a la presion de poro, se espera que sea uniforme horizontalmente y

creciente con la profundidad, como corresponde a un regimen hidrostatico.

Para el estudio estacionario solo se introducen las condiciones de contorno y las cargas de

empuje lateral y peso propio del terreno o la presion hidrostatica, pero no las debidas al embalse.

Tampoco consideramos flujo a traves de las fracturas.

Por otra parte, para este estudio se utiliza el solver por defecto de Comsol, que emplea el

metodo automatico de Newton.

6.2.8. Estudio dependiente del tiempo

El segundo estudio tiene en cuenta el llenado y vaciado de embalse a lo largo del tiempo y es

en el que se produce el deslizamiento. En este caso, el objetivo es conocer la evolucion de las


tensiones y la presion de poro para poder enteder como y bajo que condiciones pudo producirse

la rotura.

Activamos las cargas inducidas por el embalse y el flujo a traves de las grietas, y se obtiene la

evolucion de las tensiones, la presion de poro y los movimientos con el tiempo.

Ademas, y a diferencia del caso anterior, para el estudio dependiente del tiempo se modifi-

can algunos de los parametros por defecto del solver con el objetivo de optimizar el calculo

computacionalmente. Como se ha indicado anteriormente, Comsol emplea pasos de tiempo

adaptativos, lo cual es muy util porque los pasos de tiempo empleados para modelar el flujo en

medios porosos suelen ser del orden de dıas, mientras que para obtener resultados que repro-

duzcan fielmente el proceso de rotura se requieren pasos de tiempo del orden de fracciones de

segundo. Pero para aumentar la eficacia, debemos indicar el valor de paso de tiempo inicial, que

en nuestro caso sera de 0.1 dıas, y el valor maximo que puede adoptarse, que sera de 5 dıas. Por

otra parte, se emplea un solver completamente acoplado, puesto que, contraintuitivamente, ha

podido comprobarse que es mas eficiente que el solver segregado, que resuelve por un lado los

movimientos y presiones de poro y por otro la ecuacion diferencial en el contacto. Se emplea el

metodo automatico de Newton. Finalmente, imponemos que el orden del metodo BDF (Back-

ward Differentiation Formula) sea 2, es decir, que aproxime a la segunda derivada, en lugar de

hasta la quinta como impone Comsol por defecto, puesto que realmente los errores van a ser

del mismo orden de magnitud mientras que el tiempo de calculo se reduce ostensiblemente.

6.2.9. Resultados

Una vez realizado el calculo, podemos visualizar, entre otros, los siguientes resultados:

Para el estudio estacionario:

• Campo de tensiones en el area de estudio, para conocer el estado tensional previo al

llenado del embalse.


• Campo de presiones de poro en el area de estudio, que debe coincidir con la distri-

bucion hidrostatica.

• Desplazamientos relativos entre los labios de cada falla. Obviamente, el desplaza-

miento en el estado estacionario es nulo.

• Curvas de tension y capacidad friccional tangencial a lo largo de la falla superior.

Aunque en el modelo final no se ha activado la condicion de contacto para esta falla,

se han conseguido resultados en modelos anteriores que han permitido comprobar

que el deslizamiento esta muy lejos de producirse, de manera que podemos imponer

continuidad en ese borde.

• Curvas de tension y resistencia tangencial a lo largo de la falla inferior. En este caso,

debemos obtener dos curvas muy proximas a tocarse, lo cual representa que el estado

tensional previo esta suficientemente proximo a la rotura.

Para el estudio dependiente del tiempo:

• Evolucion en el tiempo del campo de tensiones en el area de estudio, para poder

analizar como el nivel de la lamina de agua modifica el estado tensional en la corteza.

• Evolucion en el tiempo del campo de presiones de poro en el area de estudio.

• Desplazamientos relativos entre los labios de la falla inferior en cada instante, que

ademas de mostrar en que momento se produce la ruptura y como esta se propaga

a lo largo de la falla, nos permite obtener un valor aproximado de la magnitud. En

la falla superior no se han extraıdo resultados porque estos coinciden con los del

estudio estacionario.

• Velocidad de deslizamiento en la falla inferior en cada instante, para tener un orden

de magnitud de la importancia del amortiguamiento por radiacion en la estabilizacion

de la rotura.

• Curvas de tension y resistencia friccional a lo largo de la falla inferior en cada ins-

tante, para ver como evolucionan tanto la solicitacion como la resistencia, y obtener

el momento en que se obtiene la rotura.


Figura 6.25: Ejemplo de visualizacion de una grafica unidimensional en COMSOL. Se representa

el movimiento relativo entre los labios de la falla a lo largo de la misma.

Los resultados pueden mostrarse de diferentes formas:

Graficas unidimensionales (Line Graph, figura 6.25): Permiten representar la variacion de

una cierta variable, por ejemplo, el desplazamiento o la tension tangencial a lo largo de

una falla.

Graficas bidimensionales (Surface, figura 6.26): Permiten representar la variacion de una

cierta variable en una superficie, por ejemplo, los campos de presiones de poro.

Animaciones (Surface): El estudio dependiente del tiempo da como resultado las graficas

anteriormente definidas para cada paso de tiempo, de forma que la animacion nos permite

ver con mayor claridad como evoluciona cada variable, tanto para graficas unidimensio-

nales como bidimensionales (o tridimensionales, si las hubiera).

6.3. Aplicacion del modelo 71

Figura 6.26: Ejemplo de visualizacion de una grafica bidimensional en COMSOL. Se representa

la tension longitudinal vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario.

6.3. Aplicacion del modelo

Durante la realizacion de este trabajo se ha obtenido una gran cantidad de resultados, puesto

que se han lanzado varias simulaciones en las que se modificaban los valores de los diferentes

parametros. Todos estos resultados pueden clasificarse en tres grandes grupos: ausencia de

deslizamiento, deslizamiento asısmico o creep, y terremotos. Es por ello que en los capıtulos 8,

9 y 10 se recogen los parametros adoptados y los resultados obtenidos para tres casos:

Caso A o de referencia. Se trata del estudio en que se adoptan los valores mas estrictos

para los parametros, y se obtienen resultados muy alejados del desequilibrio. Sirve como

base para los dos casos siguientes.

Caso B o de movimiento asısmico. Se obtienen deslizamientos, pero no subitos sino que

se prolongan durante mucho tiempo a velocidades muy bajas.

Caso C o de movimiento sısmico. Se produce una ruptura subita y abrupta.

Capıtulo 7

Justificacion de los parametros

adoptados

El objetivo de este capıtulo es acotar los rangos de variacion de los diferentes parametros que

intervienen en el modelo, siguiendo el mismo guion que en el capıtulo 6. Cabe recordar que,

aunque los modelos de sismicidad inducida son relativamente simples, requieren unos datos de

entrada normalmente no disponibles. Es el caso del estado tensional previo, el coeficiente de

friccion estatica en la falla o la presion de poro, si bien es cierto que en la mayorıa de los casos

es posible realizar una estimacion razonable.

Esto es lo que persigue este estudio, en el que se conocen tanto la ley de alturas de agua que se

aplico como los resultados ocasionados, pero no el estado previo ni algunos de los parametros,

aunque sı se tienen unos ciertos ordenes de magnitud.

Por ello, se han ido ajustando los valores de los parametros de forma que el estado tensional tras

el calculo estacionario, o lo que es lo mismo, al comienzo del estudio dependiente del tiempo,

sea muy proximo a la rotura, y esta ruptura se produzca preferentemente en la zona central de

la falla para posteriormente propagarse hacia los extremos. La tabla 7 indica que efecto (acercar

o alejar del deslizamiento) tiene el aumento de cada uno de los parametros con los que se ha

tanteado.

73

74 Capıtulo 7. Justificacion de los parametros adoptados

Parametro Efecto de aumentar este parametro.

Buzamiento de la falla

Acerca al deslizamiento

Abscisa de la franja permeable

Porosidad

Sobrepresion de la semilla

Tiempo de prellenado

Coeficiente tectonico (falla normal)

Aleja del deslizamiento

Densidad del terreno

Profundidad

Coeficiente de friccion estatica

Amortiguamiento por radiacion

Permeabilidades

Si la permeabilidad es excesiva

no se producen incrementos de presion de poro

significativos, y si es demasiado baja

la presion no alcanza la falla inferior

Parametros {Rate and State}

Afectan a las caracterısticas

del deslizamiento una vez se inicia,

pero no acercan ni alejan al deslizamiento

si este no ha ocurrido aun.

Cuadro 7.1: Efecto de la variacion de cada parametro sobre la respuesta del estado estacionario.

7.1. Geometrıa 75

En los siguientes capıtulos, en los que se recogen los resultados obtenidos para cada uno de los

casos estudiados, se incluye una tabla resumen de los parametros adoptados en cada caso.

7.1. Geometrıa

El area de estudio es un dominio rectangular que debe ser lo suficientemente grande para que

los problemas de borde no influyan en los resultados en la falla. Tomamos como ancho una

distancia de 20 km y una profundidad de 9 km. Estas dimensiones son, aproximadamente, las

del area cubierta por el corte de Ruiz et al (figura 3.5, [47]).

Ademas, deben introducirse las dimensiones de la franja permeable y las fallas. En todos los

casos, la franja permeable sera un rectangulo vertical con una altura de 9000 m y ancho 1000

m, mientras que cada una de las fallas se compondra de dos rectangulos de 100 m de espesor

y una longitud de 12000 m para la falla inferior y 8182 m para la falla superior. El angulo de

buzamiento de la falla superior, segun el corte es de 8◦y el de la falla inferior de 23◦, aunque

este ultimo valor solo se aplica en el caso A. En el caso B se ha empleado un buzamiento de

33◦, que es el valor de buzamiento crıtico para fallas en las que el coeficiente de friccion es 0.45,

como puede comprobarse si se calcula el plano crıtico mediante el criterio de Mohr-Coulomb.

En cualquier caso, la diferencia con el buzamiento de la falla representada en el corte es pequena

y se considera aceptable. Por su parte, en el caso C se ha adoptado un valor de 26◦, puesto que

aunque no se trata del angulo crıtico, permite mayores incrementos de presion de poro.

7.2. Propiedades mecanicas

Los valores de modulo elastico (E = 1010 Pa) y coeficiente de Poisson (ν = 0.25) son los

habituales en rocas duras. La densidad del terreno se toma igual a 2500 kg/m3, que es un valor

tıpico para todo tipo de rocas en general y que entra dentro de los lımites admisibles para las

margas (entre 2200 y 2500 kg/m3), que son el material mas abundante. Otro valor a introducir

es el coeficiente tectonico, necesario para calcular los empujes laterales del terreno, que en fallas


normales debe ser menor que 1, y que se ha tomado igual a 0.8 para el caso A, 0.61 para el

caso B y 0.51 en el C.

Tambien debemos acotar los valores del coeficiente base de friccion a lo largo de la falla inferior.

En el caso A, se han adoptado los valores lımite segun Cocco (2002, [6]), de forma que la friccion

estatica en el extremo alcanza el valor maximo, 0.85 y en el centro el valor mınimo, 0.6, luego

el incremento de este coeficiente a lo largo de la falla es 0.25. En los casos B y C no se respetan

estos lımites, y la friccion varıa entre 0.85 y 0.45, segun justifican artıculos como Vernant (2006,

[62]) o Jian (2019, [26]). Por su parte, la friccion en la falla superior se mantiene constante e

igual a 0.6 en los tres casos.

En el caso B se ha introducido la semilla, que empieza a crecer a partir de un tiempo T0

igual a 120 dıas, y alcanza su maximo desarrollo a los 260 dıas, es decir, unos 9 meses, tiempo

aproximadamente igual al que transcurrio entre el comienzo del llenado del embalse y el evento

principal. A estos tiempos hay que sumarle el prellenado, que se ha tomado igual a medio ano

(182.5 dıas) para los casos A y B, mientras que para el caso C no se incluye el prellenado. Se

considera que la semilla tiene un ancho de 500 metros y que produce una sobrepresion de poro

de 0,9 · 105 Pa. La dimension R se toma igual a 2500 metros, de manera que la semilla esta

situada 1700 metros a la izquierda del centro de la falla.

Por otra parte, las dimensiones de la presa se han tomado del Informe del Colegio de Geologos

([21]), siendo la longitud total de 160 m y el peso total de unos 3,5 · 1010 N. La carga puntual

equivalente se obtiene dividiendo el peso total por la longitud.

Para calcular el coeficiente de amortiguamiento por radiacion, debemos obtener previamente el

modulo de cortante, G = E2(1+ν)

. Una vez conocemos G, obtenemos la velocidad de propagacion

de las ondas S, cS y posteriormente el coeficiente de amortiguamiento, η, mediante las formulas

indicadas en el capıtulo anterior.

7.3. Ley de friccion Rate-and-State 77

7.3. Ley de friccion Rate-and-State

Como se indica en el capıtulo 4, los parametros a y b suelen tomar valores del orden de 0.01,

y para que pueda producirse un terremoto debe cumplirse que b > a (velocity weakening).

Los valores de estos parametros son diferentes en cada caso. Para el caso A se ha adoptado

a = 0.005 y b = 0.009, aunque en realidad los valores adoptados para el caso A no tienen

especial importancia puesto que no se produce deslizamiento. Para el caso B, se ha tomado a

= 0.005 y b = 0.02, con la intencion de que se activase el debilitamiento friccional y obtener un

movimiento sısmico, pero no ha sido suficiente, ya que no se supera la velocidad de referencia,

V0. En cuanto al Caso C, se ha tomado a = 0.008 y b = 0.01, con el objetivo de que la rotura

llegara a estabilizarse.

Finalmente, la velocidad de referencia adopta el valor habitual, V0 = 10−9 m/s. Para el caso

B, en el que se obtienen movimientos asısmicos (creep), serıa interesante conseguir introducir

valores menores de V0, con el objetivo de activar el debilitamiento de la friccion con la velocidad

y obtener un movimiento sısmico, pero todo intento de reducir la velocidad de referencia ha

dado lugar a problemas de convergencia del calculo numerico.

7.4. Ley de Darcy

Lo primero que debemos introducir son las caracterısticas del fluido, en este caso el agua, que

tiene una densidad de 1000 kg/m3, viscosidad dinamica 0.001 Pa·s y compresibilidad 4·10−10

Pa−1. En cuanto al medio poroso, todos los parametros de interes han sido indicados en el

apartado anterior, a excepcion de la porosidad, que se ha tomado igual al 15 % para el caso A,

al 24 % para el caso B y al 10 % para el C. Todos estos valores estan dentro del rango de valores

tıpicos para este tipo de terreno, entre el 5 y el 25 % [43].

Finalmente, debemos introducir las permeabilidades en cada zona. Los rangos admisibles de

permeabilidad para los diferentes materiales que componen el entorno geologico del embalse

de Itoiz son los indicados en la tabla 7.2. Como puede observarse, las permeabilidades pueden


Roca Valor mınimo (m2) Valor maximo (m2)

Margas y areniscas 10−12 10−17

Caliza y dolomıas 10−12 10−16

Cuadro 7.2: Rangos habituales de permeabilidad [43].

variar en algunos ordenes de magnitud. La bibliografıa consultada no da valores concretos, sino

que se limita a senalar que las margas y areniscas de la zona son muy impermeables, por lo que

se ha adoptado el valor mınimo admisible de permeabilidad, salvo en el caso C. De la misma

forma, para la permeabilidad de la franja permeable y las fallas se toma el valor maximo.

Los valores de permeabilidad adoptados para los casos A y B son identicos: para las margas

y areniscas se considera una permeabilidad de 10−17 m2 y para la franja permeable 10−12 m2;

Para la falla superior, tambien se ha adoptado una permeabilidad de 10−12 m2, igual que la

zona permeable, mientras que para la falla inferior se toma un valor de 5 · 10−16 m2, lo cual

entra dentro del rango de permeabilidades sismogenicas [13]. En cuanto a la permeabilidad

longitudinal de la fractura, se ha tomado un valor de 10−12 m2.

En cambio, para el caso C se ha adoptado una permeabilidad de 10−14 m2 para las margas, y

5 · 10−14 m2 para la falla inferior (el otro extremo del rango de permeabilidades sismogenicas

[13]), siendo el resto de valores iguales a los mencionados en el parrafo anterior.

7.5. Poroelasticidad

Debemos indicar el valor del parametro de Biot, que se ha tomado igual a 1 como es habitual

en suelos, lo cual equivale a considerar un acoplamiento poroelastico total.

Capıtulo 8

Caso A: Estudio de referencia.

Este caso sirve como punto de partida para los dos siguientes. Aunque no se producen desliza-

mientos, este modelo inicial permite conocer el orden de magnitud de las variaciones de tension

en cada falla, y por tanto, como de proximo a la rotura tiene que estar el estado previo al

llenado del embalse. Los parametros adoptados son los que se indican en la tabla 8.1.

8.1. Resultados para el estudio estacionario

8.1.1. Campo de tensiones

Las figuras 8.1 y 8.2 muestran los campos de tensiones para el estado estacionario. La compo-

nenente vertical de la tension es la esperable en un regimen litostatico con nivel freatico a cota

0. Por su parte, la componente horizontal sigue una distribucion similar.

8.1.2. Campo de presiones de poro

La figura 8.3 representa los contornos de presion de poro, que para el estudio estacionario se

corresponde con un regimen hidrostatico.

79

80 Capıtulo 8. Caso A: Estudio de referencia.

Parametro Sımbolo Valor Justificacion

Ancho del area de estudio a 20 kmArea suficientemente grande

Profundidad del area de estudio b 9 km

Espesor de los labios de cada falla aux 100 m Calibracion del modelo

Buzamiento de la falla superior α1 8◦

Simplificacion del corte de

Ruiz (2006, [47]).

Origen de coordenadas

en la esquina superior izquierda

del area de estudio.

Longitud de la falla superior L1 8000 m

Abscisa de la esquina inferior

izquierda de la falla superiorX1 6000 m

Ordenada de la esquina inferior

izquierda de la falla superiorY1 -1600 m

Buzamiento de la falla inferior α2 23◦

Longitud de la falla inferior L2 12000 m


izquierda de la falla inferiorX2 2600 m


izquierda de la falla inferiorY2 -1600 m

Profundidad de la franja permeable hp 8500 m

Espesor de la franja permeable bp 1000 m

Posicion de la franja permeable Xp 10 km Centrada en el area de estudio

Modulo elastico del terreno E 1 · 1010 PaValores habituales

Coeficiente de Poisson del terreno ν 0.25

Coeficiente tectonico Kt 0.8 Valor propio de una falla normal.

Densidad del terreno ρt 2500 kg/m3 Valor habitual en rocas.

Modulo de cortante G 8·109 Pa = E2(1+ν)

Coeficiente de friccion estatica en

el extremo de cada fallaµext 0.85 Valores propuestos por

Cocco (2002, [6])Incremento de la friccion estatica

a lo largo de la falla∆µ 0.25

Parametros Rate and State

a 0.005

Calibracion del modelo.b 0.009

L 10−4

V0 10−9

8.1. Resultados para el estudio estacionario 81


Peso de la presa Pp 3,5 · 1010 N Datos tomados del Informe del

Colegio de GeologosLongitud de la presa Lp 160 m

Carga puntual debida a la presa Qp 2.1875·108 N = Pp/Lp

Velocidad de propagacion de

las ondas ScS 1788.85 m/s =

√Gρt

Coeficiente de amortiguamiento

por radiacionη 2236067.98 Pa·s/m = G

2cS

Densidad del fluido ρf 1000 kg/m3

Valores habituales para el aguaViscosidad dinamica del fluido µf 0.001 Pa s

Compresibilidad del fluido χf 4·10−10 Pa−1

Porosidad del terreno φ 0.15 Valor dentro de los margenes admisibles

Densidad efectiva del medio poroso ρb 2275 kg/m3 = φ · ρf + (1− φ) · ρt

Permeabilidad de la zona exterior K1 10−17 m2Maximo valor admisible

para margas y areniscas

Permeabilidad de la zona permeable K2 10−12 m2Mınimo valor admisible

para calizas y dolomıas

Permeabilidad de la falla superior K3 10−12 m2 Calibracion del modelo

Permeabilidad de la falla inferior K4 5 · 10−16 m2 Permeabilidad sismogenica

Coeficiente de Biot-Willis αB 1 Valor habitual en suelos

Altura de la semilla P

No se introduce la semilla

Ancho de la semilla D

Recentrado de la semilla R

Tiempo de inicio de semilla

(sin contar el prellenado)T0

Tiempo de semilla completa

(sin contar el prellenado)T

Tiempo de prellenado Tpr 182.5 dıas Calibracion del modelo

Cuadro 8.1: Parametros adoptados.


Figura 8.1: Componente vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario.

Figura 8.2: Componente horizontal del tensor de tensiones para el estudio estacionario.


Figura 8.3: Presion de poro para el estudio estacionario.

8.1.3. Desplazamientos relativos en las fallas

Logicamente, en el calculo estacionario no se obtienen desplazamientos para ninguna de las

fallas (figuras 8.4 y 8.5), a excepcion del ruido en los extremos, que se debe a problemas de

convergencia en los bordes de la falla, y que realmente alcanza valores que se pueden despreciar.

8.1.4. Curvas de tension tangencial y capacidad resistente tangen-

cial

Las figuras 8.6 y 8.7 muestran el valor de la tension tangencial y la capacidad resistente segun

el criterio de Mohr-Coulomb en cada una de las fallas. La rotura se produce en el momento en

que las curvas se tocan. En este caso, estan demasiado alejadas como para que las variaciones

de tension puedan desencadenar el deslizamiento, como se indica mas adelante.


Figura 8.4: Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario

Figura 8.5: Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario

8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 85

Figura 8.6: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo largo

de la falla inferior.

8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo


Si se representan los contornos de tensiones en cualquier momento a lo largo de la simulacion

numerica, se obtienen graficos practicamente iguales a los que muestran las figuras 8.1 y 8.2, ya

que en realidad las variaciones de tension debidas al embalse son mucho menores (dos ordenes

de magnitud) que las tensiones litostaticas. Por ello, en las figuras 8.8 y 8.9 se representa el

incremento de tensiones entre los resultados del estudio estacionario y el instante final de la

simulacion (1500 dıas). Como se ha comentado anteriormente, para que se produzca la rotura

con incrementos de tension tan relativamente bajos es necesario que el estado tensional previo

a la actuacion sea muy proximo al desequilibrio.



de la falla superior.


Como ocurre con los campos de tensiones, si representamos los valores absolutos de presion de

poro tampoco se observa ninguna diferencia entre el estado previo (figura 8.3) y el posterior

a la construccion y llenado del embalse, por lo que es necesario representar valores relativos.

La figura (8.10) muestra la diferencia entre el valor de presion de poro el instante final de la

simulacion y el resultado del estudio estacionario. Estos valores se ven condicionados por los de

las permeabilidades que se adopten, aunque mas desde el punto de vista del tiempo necesario

para alcanzar una presion de poro suficiente para que se produzca la rotura que de ese valor

maximo, ya que la ley de llenado finalmente empleada en este trabajo acaba por alcanzar un

valor constante.

De nuevo, la variacion de la presion de poro es inferior en orden de magnitud al estado tensional

previo, pero puede ser suficiente para desecandenar el movimiento, siempre y cuando el estado

tensional previo sea lo suficientemente proximo al desequilibrio.


Figura 8.8: Variacion de la componente vertical del tensor de tensiones entre el instante inicial

y final de la simulacion.


Las figuras 8.11 y 8.12 muestran los desplazamientos relativos entre los labios de las fallas

inferior y superior, respectivamente, y al igual que en el caso estacionario, son nulos, puesto que

el estado tensional previo (figuras 8.6 y 8.7) esta muy lejos del fallo, de forma que ambas fallas

son suficientemente estables como para que las pequenas perturbaciones debidas al embalse

produzcan la rotura.

8.2.4. Incremento de tension en las fallas

De nuevo, si se representan las curvas de tension y resistencia a lo largo de cada falla en cualquier

momento de la simulacion, se obtienen graficas muy similares a las que muestran las figuras 8.6

y 8.7. En el caso de las fallas, lo que realmente interesa conocer es la evolucion de la diferencia

entre la tension normal y la presion de poro, que se representa en las figuras 8.13 y 8.14, y que


Figura 8.9: Variacion de la componente horizontal del tensor de tensiones entre el instante

inicial y final de la simulacion.

Figura 8.10: Incremento de la presion de poro entre el instante inicial y final de la simulacion.


Figura 8.13: Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla

inferior a los 500, 1000 y 1500 dıas.

es proporcional a la variacion de la resistencia a traves del coeficiente de friccion.

Puede observarse que en la zona en que la franja permeable entra en contacto con la falla, la

tension normal hace que la perdida de resistencia sea menor que en el resto de la falla. En el

caso de la falla inferior, incluso se produce un aumento de la resistencia en esa zona durante la

fase inicial de la simulacion. Es por ello que en el modelo del caso B, se ha desplazado la franja

permeable hacia la derecha, de manera que quede alejada de la zona debil.

8.2.5. Velocidad de deslizamiento en la falla superior

Conocer la velocidad permite observar en que momemto se activa el debilitamiento de la fric-

cion en la falla segun la ley Rate and State, ası como hacerse una idea de la importancia del

amortiguamiento por radiacion en la estabilizacion de la falla tras iniciarse la ruptura.

Sin embargo, en este caso no se produce deslizamiento, de manera que este resultado es poco



superior a los 500, 1000 y 1500 dıas.

relevante. En todo momento a lo largo de la simulacion, la velocidad se mantiene igual a la

velocidad de referencia, V0 = 10−9 m/s, que a efectos practicos es nula.


Figura 8.15: Velocidad en la falla inferior para el estado estacionario

Capıtulo 9

Caso B: Deslizamiento asısmico.

La segunda categorıa de resultados que se ha obtenido en este trabajo engloba aquellas si-

mulaciones en las que se ha producido un cierto deslizamiento relativo entre los labios de la

falla, pero que no es repentino, sino que se prolonga durante un tiempo que puede ser de hasta

varios anos. Estos movimientos asısmicos se conocen como creep, que podrıa traducirse al es-

panol como “reptado” o “fluencia”, y se han observado en diferentes zonas sısmicas alrededor

del mundo. Por ejemplo, Schulz (1982, [54]) estudio este fenomeno en la falla de San Andres

(California, EE.UU.) entre los anos 1968-1980, y observo que se produjeron algunos terremotos

moderados tras un periodo en que el reptado disminuyo de forma notable. Esto es coherente con

lo explicado en el capıtulo 4, puesto que por medio del creep se libera energıa de deformacion

elastica. Si esa energıa no puede liberarse de forma gradual, lo acaba haciendo abruptamente,

lo cual provoca un movimiento sısmico.

Desde el punto de vista de la simulacion realizada en este trabajo, el creep se debe a que la

velocidad de deslizamiento no llega a superar la velocidad de referencia, V0, de manera que el

valor del coeficiente de friccion se mantiene constante e igual al coeficiente de friccion base, µ0.

Se ha ensayado el uso de valores de V0 por debajo del valor habitual (10−9 m/s), pero todos los

casos en que se ha hecho esto han dado lugar a fallos por convergencia del calculo numerico.

Tambien podrıa pensarse que es necesario que el valor del parametro (a− b) sea lo suficiente-

mente negativo para que ademas de producirse el debilitamiento friccional (a− b < 0, como se

93

94 Capıtulo 9. Caso B: Deslizamiento asısmico.


indica en el capıtulo 4), el movimiento sea verdaderamente inestable. Sin embargo, al menos

en este caso esta no parece ser la explicacion, puesto que se han empleado los lımites tıpica-

mente admitidos tanto para a (0.005) como para b (0.02). Estos valores, ası como el resto de

parametros involucrados, se indican en la tabla 9.1.


9.1.1. Campos de tensiones y presiones de poro

Los campos de tensiones obtenidos en el estudio estacionario para el caso B pueden observarse

en las figuras 9.1 y 9.2, que son muy similares a las obtenidas para el caso A (figuras 8.1, 8.2).

Las diferencias existentes se deben unicamente a que se han adoptado valores diferentes de

porosidad, y por tanto el peso efectivo del terreno es distinto.

En cuanto a las presiones de poro, se obtiene la misma grafica que para el caso A (figura 8.3),

puesto que se obtiene una distribucion hidrostatica de presiones.








Ruiz (2006, [47]).

















Posicion de la franja permeable Xp 11 km Desplazada a la derecha







el extremo de la falla inferiorµext 0.7

Calibracion del modelo

Incremento de la friccion estatica

a lo largo de la falla inferior∆µ 0.25


a 0.005


L 10−4

V0 10−9








√Gρt



2cS






Permeabilidad de la zona exterior K1 10−17 m2Maximo valor admisible







Altura de la semilla P 0.9·105 Pa


Ancho de la semilla D 500 m

Recentrado de la semilla R 1700 m


(sin contar el prellenado)T0 120 dıas


(sin contar el prellenado)T 260 dıas

Tiempo de prellenado Tpr 182.5 dıas





De nuevo, en el calculo estacionario no se obtienen desplazamientos para ninguna de las fallas

(figuras 9.3 y 9.4), salvo por el ruido numerico en los extremos.


cial

En este caso, la falla superior (figura 9.6) se mantiene demasiado alejada del fallo como para

que las variaciones de tension puedan desencadenar el deslizamiento, mientras que en la falla

inferior (figura 9.5) las curvas estan muy proximas, lo cual significa que aunque de momento se

mantiene el equilibrio al no igualarse la tension con la resistencia, este equilibrio es inestable y

susceptible de romperse ante cualquier perturbacion.



de la falla inferior. Se ha anadido la imagen inferior para ver con mas claridad que las curvas

no llegan a tocarse, aunque estan muy proximas.



de la falla superior.



Como se ha explicado anteriormente, para poder visualizar los resultados debe representarse el

incremento de tensiones entre los resultados del estudio estacionario y el instante que se quiera

estudiar, que en este caso es el final de la simulacion (1500 dıas). Esto queda representado en

las figuras 9.7 y 9.8.

Los incrementos de tensiones son del mismo orden de magnitud que en el caso A, pero ahora

el estado tensional previo en la falla inferior es mucho mas proximo al desequilibrio, de manera

que estas fluctuaciones de tension relativamente pequenas pueden desencadenar el fallo.




La figura 9.9 muestra la diferencia entre el valor de presion de poro al final de la simulacion y

el resultado del estudio estacionario.

Como en el caso A, la variacion de la presion de poro es inferior en orden de magnitud al estado

tensional previo, pero en este caso puede ser suficiente para desecandenar el movimiento, al

estar la falla inferior tan cercana al fallo antes del comienzo del llenado del embalse.



inferior y superior, respectivamente.

Para la falla superior, y al igual que en el caso anterior, el desplazamiento es nulo, ya que

el estado tensional previo (figura 9.6) esta muy alejado del fallo, de forma que la falla es

suficientemente estable.

En cambio, para la falla inferior sı que se produce un movimiento, con un valor maximo de 4.5



cm. Sin embargo, y como se ha indicado al inicio de este capıtulo, este desplazamiento

no es debido a un terremoto, sino que es de tipo creep, ya que no ocurre de manera repentina

sino a lo largo de varios dıas.


De nuevo, se representa la evolucion de la diferencia entre la tension normal y la presion de

poro, que se representa en las figuras 9.12 y 9.13.


La velocidad, junto con la evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion, es lo que

permite distinguir este movimiento como creep.

Aunque en este caso se produce el deslizamiento, la velocidad se mantiene igual a la velocidad

de referencia, V0, durante toda la simulacion, como puede observarse en la figura 9.14.

Al no superarse la velocidad de referencia, no se produce el debilitamiento friccional, de manera




inferior a los 500, 1000 y 1500 dıas.




Figura 9.14: Velocidad en la falla inferior.


que aunque se produce un cierto deslizamiento a lo largo de un tiempo prolongado, no se produce

la rotura abrupta que serıa propia de un evento sısmico.

Capıtulo 10

Caso C

Comprende aquellas simulaciones en que se ha conseguido un movimiento sısmico, que se pro-

duce de forma brusca durante un tiempo relativamente corto (cuestion de minutos). En un

principio se produce un pequeno reptado que alcanza una amplitud maxima de 3 mm, pero

posteriormente se supera la velocidad de referencia y el paso de tiempo se reduce de forma

considerable, obteniendose un desplazamiento maximo de 20 cm y liberandose una energıa que

equivale a una magnitud de 4.04 en la escala de momento sısmico, un valor razonablemente

proximo al sismo de 4.6 mb(Lg) que se registro en Itoiz.

Los parametros adoptados para este caso estan recogidos en la tabla 10.1


10.1.1. Campos de tensiones y presiones de poro

De nuevo, se obtienen campos de tensiones muy similares a los obtenidos para los dos casos

anteriores, con un valor maximo ligeramente diferente debido a que la porosidad adoptada es

distinta.

En cambio, las presiones de poro son identicas a las obtenidas en los casos anteriores (figura

107

108 Capıtulo 10. Caso C







Ruiz (2006, [47]).

















Posicion de la franja permeable Xp 10 km Centrada en el area de estudio







el extremo de la falla inferiorµext 0.85


Incremento de la friccion estatica

a lo largo de la falla inferior∆µ 0.45


a 0.008


L 10−4

V0 10−9








√Gρt



2cS






Permeabilidad de la zona exterior K1 10−14 m2Valor admisible







Altura de la semilla P 0.9·105 Pa


Ancho de la semilla D 500 m

Recentrado de la semilla R 1700 m


(sin contar el prellenado)T0 120 dıas


(sin contar el prellenado)T 260 dıas

Tiempo de prellenado Tpr 182.5 dıas




8.3) pese a haber modificado la permeabilidad de la zona exterior y la falla inferior. Como se

ha indicado en el capıtulo 6 y posteriormente en el 9, antes de la actuacion la ley de presion

de poro es la correspondiente a un regimen hidrostatico, independientemente de los valores de

permeabilidad que se adopten.


Como en los casos A y B, en el calculo estacionario no se obtienen desplazamientos para ninguna

de las fallas (figuras 10.3 y 10.4), salvo por el ruido numerico en los extremos.


cial

Igual que ocurre para el caso B, la falla superior (figura 10.6) se mantiene demasiado alejada del

fallo como para que las variaciones de tension puedan desencadenar el deslizamiento, mientras

que en la falla inferior (figura 10.5) las curvas estan muy proximas, luego el equilibrio es inestable



y susceptible de romperse ante cualquier perturbacion.



Una vez mas, para poder visualizar los resultados debe representarse el incremento de tensiones

entre los resultados del estudio estacionario y el instante que se quiera estudiar, que en este

caso es en el momento en que se produce la rotura (1500 dıas). Esto queda representado en las

figuras 10.7 y 10.8.

Los incrementos de tensiones son del mismo orden de magnitud que en los casos anteriores.


La figura 10.9 muestra la diferencia entre el valor de presion de poro en el momento en que se

produce la rotura y el resultado del estudio estacionario.


Figura 10.5: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo

largo de la falla inferior. Se ha anadido la imagen inferior para ver con mas claridad que las

curvas no llegan a tocarse, aunque estan muy proximas.


Figura 10.6: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo

largo de la falla superior.





Cabe destacar que, como en los casos anteriores, el incremento de presion de poro es del orden

del 10 % de la carga aplicada en superficie (unos 50 MPa), tal y como indicaba de forma

orientativa McGarr (2002, [34]), y dos ordenes de magnitud menos que las tensiones iniciales,

luego para que el sismo llegue a producirse es necesario que el estado previo al llenado del

embalse sea muy proximo a la rotura.



inferior y superior, respectivamente.

Para la falla superior, y al igual que en los dos casos anteriores, el desplazamiento es practi-

camente nulo, aunque aparecen ciertas oscilaciones que pueden deberse a errores en el calculo

numerico al iniciarse la rotura. En cualquier caso, estos movimientos tienen una amplitud des-

preciable.

En cambio, para la falla inferior se produce un deslizamiento considerable que alcanza un valor

maximo de 20 cm. Este deslizamiento se produce de forma subita, y se extiende a lo largo de



una longitud de unos 1200 m.

En cuanto a la magnitud, se ha empleado la escala de magnitud momento (Mw), introducida

en 1979 por Hanks y Kanamori, y que esta muy extendida porque, a diferencia de otras escalas

logarıtmicas, no satura para magnitudes elevadas. Esta escala esta definida por la siguiente

formula:

Mw =2

3

(log10

M0

N ·m− 9,1

)(10.1)

donde M0 =GAu, siendo G el modulo de cortante, A la integral de la grafica de desplazamientos,

que es igual a 182.65 m2, y u un ancho representativo de la falla que se ha tomado de 2 km.

Con esos valores, se obtiene una magnitud igual a 4.04, razonablemente proxima al 4.6 que

registro el evento principal de Itoiz.



En este caso, para la falla superior se representa, en la figura 10.13 la evolucion de la diferencia

entre la tension normal y la presion de poro, como se ha hecho para ambas fallas en los casos

A y B.

En cambio, para la falla inferior se representan en la figura 10.12 las curvas de tension y

resistencia en el momento en que se produce la rotura. La segunda imagen muestra la diferencia

entre la tension normal y la presion de poro, como en el resto de casos. En ambas graficas

aparecen lıneas quebradas debido a las variaciones bruscas de resistencia friccional y tension a

lo largo de la zona de rotura al iniciarse el movimiento.


A diferencia del caso B, en el C se supera la velocidad de referencia, V0, como puede observarse

en la figura 10.14.

De esta manera, se inicia el debilitamiento friccional calculado mediante la ley de Rate and

State, lo cual permite que finalmente se produzca la rotura abrupta que es propia de un evento

sısmico.

10.2.6. Comentario sobre el paso de tiempo usado en los calculos

En las figuras 10.15 y 10.16, se representa el inverso del paso de tiempo para los casos B y

C, respectivamente. Puede observarse que, para el caso B, el paso de tiempo va aumentando

hasta alcanzar un valor maximo (introducido por el usuario y en este caso igual a 5 dıas). La

grafica del caso C es identica hasta el instante en que se inicia la rotura, ya que a partir de

ese momento el paso de tiempo empieza a reducirse hasta un valor del orden de milesimas de

segundo, lo cual es caracterıstico de la simulacion de una rotura en Comsol.

Por tanto, en cierta manera estas graficas de convergencia permiten distinguir si el deslizamiento


Figura 10.12: Tensiones en la falla inferior en el instante en que se produce la rotura.




Figura 10.14: Velocidad en la falla inferior en el instante en que se produce la rotura.


Figura 10.15: Evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion para el caso B.

Figura 10.16: Evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion para el caso B.

es de tipo creep, como en el caso B, o sısmico, como en el C.

Capıtulo 11

Conclusiones

11.1. Alcance y conclusiones

En el presente trabajo se ha conseguido construir un modelo simplificado del entorno geologico

de la presa de Itoiz que permite explicar como la puesta en carga del embalse pudo desencadenar

la crisis sısmica que se produjo a los 9 meses de comenzar dichas operaciones de llenado.

Este modelo arroja resultados razonablemente similares a los reales, pero para ello ha sido ne-

cesario ajustar el estado tensional previo al llenado del embalse hasta practicamente la rotura.

Esto es coherente con la idea predominante en la bibliografıa revisada, segun la cual la sismici-

dad asociada al llenado de un embalse conlleva en realidad sismicidad inducida (induced), sino

sismicidad anticipada (triggered), de forma que puede concluirse que existe una alta proba-

bilidad de que el terremoto del 18 de septiembre de 2004 y la serie sısmica asociada

al mismo se hubiesen producido aun en el caso de que no se hubiese construido

el embalse, que en cierta manera actuo como detonante y adelanto un terremoto que tarde o

temprano iba a producirse.

En cuanto al mecanismo predominante desde el punto de vista de la rotura, puede concluirse

que es la presion de poro, puesto que al ser el angulo de buzamiento menor de 45◦ el incre-

mento de la carga vertical contribuye mas a aumentar la resistencia que la tension tangencial,

123

124 Capıtulo 11. Conclusiones

luego es una accion favorable que contribuye a aumentar la estabilidad de la falla, mientras

que el incremento de presion de poro debido a una respuesta elastica no drenada de la roca es

despreciable dado que el incremento de carga es muy pequeno.

Por otra parte, al haberse construido el modelo mediante parametros, es facilmente modificable

y puede adaptarse a otros casos de sismicidad inducida por embalses, o para analizar las va-

riaciones del estado tensional en otras fallas dentro del entorno de Itoiz. Esto permitirıa hacer

un analisis mas completo y reproducir la serie sısmica de 2004 mas fielmente, ya que la gran

dispersion de los hipocentros sugiere que los terremotos han debido producirse no en una sino

en varias fallas.

11.2. Lıneas de investigacion abiertas

Como ocurre en la gran mayorıa de estudios retrospectivos, muchos de los parametros adoptados

para este estudio parten de una estimacion inicial y posteriormente se han ido ajustando para

aproximarnos lo maximo posible al resultado real. Aunque estos valores se han mantenido dentro

de los lımites admisibles, realmente no se sabe en que medida reproducen las caracterısticas

reales de la corteza en el entorno del embalse de Itoiz. Un conocimiento mas preciso de estos

parametros permitirıa construir un modelo mas preciso, en el que tal vez no serıa necesario

recurrir a la semilla o la ley parabolica de friccion estatica, que por otra parte representan

las heterogeneidades existentes en cualquier terreno y mas en una zona tan irregular como es

un falla, de manera que sirven para compensar esa falta de conocimiento. Tambien podrıa ser

interesante probar otras leyes de friccion, como la slip-weakening, en lugar de la rate-and-state.

Serıa de especial interes disponer de informacion geologica mas concreta desde un punto de

vista ingenieril, puesto que aunque en la mayor parte de la bibliografıa consultada se atribuyen

los terremotos de Itoiz a movimientos de falla normal, y el modelo ası lo corrobora, tambien

hay autores que afirman que las estructuras en las que se produjeron los deslizamientos son

cabalgamientos o fallas normales. Ademas, aunque se conoce que tipos de rocas componen los

diferentes estratos bajo el embalse de Itoiz, esto no es suficiente para determinar con exactitud

11.2. Lıneas de investigacion abiertas 125

el peso especıfico y, sobre todo, las permeabilidades, que pueden variar dentro de unos rangos

que abarcan varios ordenes de magnitud.

Tambien puede plantearse elaborar un modelo mas complejo, en el que se incluyan otras fallas

de entre las muchas que se conocen en la region, si bien parece claro que los movimientos

desencadenados por el embalse se asocian a la falla estudiada en este trabajo, o construir un

modelo en tres dimensiones para obtener un valor mas preciso de la magnitud correspondiente

al desplazamiento obtenido.

Del mismo modo, puede adaptarse el modelo a otros casos de sismicidad inducida, lo cual

permitirıa mejorar la calibracion y el funcionamiento del mismo aunque de nuevo se necesitarıa

un nivel de precision en los datos que es difıcil conseguir.

Una ultima vıa de investigacion es el efecto de la sismicidad sobre la presa y otras obras

proximas, que en principio se han disenado para una zona asısmica, y por tanto con una

aceleracion sısmica basica mucho menor que la que presenta la zona actualmente, pudiendo

poner en peligro dichas estructuras. El objetivo ultimo de esta investigacion serıa la inclusion

de este tipo de sismicidad en las normas de calculo sismorresistente.

126 Capıtulo 11. Conclusiones

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