analisis estrucrural
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ANALISISESTRUCTURAL
INTRODUCCION
El análisis estructural, es una ciencia que se encarga de la elaboración de
métodos de cálculo, para determinar la resistencia, rigidez, estabilidad,
durabilidad y seguridad de las estructuras, obteniéndose los valores
necesarios para un diseño económico y seguro.
En el análisis estructural se resuelven estructuras en el plano y en el
espacio. los problemas planos se resuelven en dos dimensiones y los
espaciales en tres dimensiones
Como ciencia, el análisis estructural inició su desarrollo en la primera mitad del siglo XIX, con: la activa construcción de puentes, vías ferroviarias, presas y naves industriales.
La activa construcción
de puentes
vías ferroviarias
presas y naves
industriales.
El análisis estructural se divide en problemas lineales y no-lineales distinguiéndose la
no-linealidad geométrica y no-linealidad física.
LA NO-LINEALIDAD GEOMÉTRICA: Surge cuando existen grandes desplazamientos y
deformaciones de los elementos, lo que es característico en puentes de grandes luces
y edificios altos.
LA NO-LINEALIDAD FÍSICA: Se produce cuando no existe una dependencia
proporcional entre los esfuerzos y deformaciones, esto es, cuando se utilizan
materiales inelásticos, lo que es característico en todas las construcciones.
Otra de las líneas de investigación del análisis estructural
Es la interacción suelo-estructura, analizándose las construcciones
con un nuevo enfoque integrador suelo-cimentación-superestructura,
lo cual describe el trabajo real de las obras, considerándose al suelo
como un semi espacio elástico, lo que influye en la redistribución de
esfuerzos por toda la construcción. esta línea de investigación usa
los modelos matemáticos y físicos, teniendo aún un sinnúmero de
espectros por resolver, que merecen un trabajo científico serio.
EN EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL SE CALCULAN
Armaduras, vigas, pórticos, arcos, losas, placas,
bóvedas, cúpulas, cascarones, reservorios,
puentes, cables, estructuras sobre bases
elásticas e inelásticas, membranas y otros.
ARCOS TRIARTICULADOS
1. ANALISIS CINEMATICO
Un arco triarticulado plano, es un sistema estáticamente determinado, formado por dos barras
curvas y unidas por una articulación o rótula.
La condición de estabilidad geométrica del arco se comprueba por la siguiente fórmula:
G.I. = 3D - 2A - R
El arco sin tirante (refuerzo) unido a la cimentación (tierra)
forma tres discos unidos por tres articulaciones, que no están
en una misma línea
el arco con tirante está formado por dos discos, unidos
por una articulación y una barra, cuyo
eje no pasa por la rótula
2 CALCULO ANALITICO
1.2.1 METODOLOGIA DE CÁLCULO
En el arco sin tirante, las reacciones verticales se determinan a partir de la sumatoria de momentos respecto a
los apoyos
ΣMA = 0
ΣMB= 0
Los momentos flectores, fuerzas cortantes y fuerzas axiales en una determinada sección y bajo la acción de
fuerzas verticales, se determinarán a través de la siguiente fórmula:
Mk= M - Hy
V = V cosφ- Hsenφ
Nk=- (Vsenφ+ Hcosφ )
2 CALCULO DE ARCO SIN TIRANTE
Ecuación del eje del arco la siguiente 20
y =8sen
La tangente en dicho punto respecto a la línea
horizontal
tgφ= cos=1,257cos.
1.2.3 CALCULO DE ARCO CON TIRANTE
El eje del arco tiene la forma sinoidal
1.3 calculo ante cargas movibles1.3.1 linea de influencia de las reacciones
Ubicamos una carga unitaria vertical P =1 a una distancia
x del apoyo izquierdo
Efectuamos la sumatoria de momentos respecto a los
apoyos:
1.3.2 LINEA DE INFLUENCIA DE LAS FUERZAS INTERNAS
LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO FLECTOR
B) LINEA DE INFLUENCIA DE LA FUERZA CORTANTE
Para graficar la línea de influencia de la fuerza cortante K V en la sección “K”, seutiliza la siguiente expresión:
Vk = V cos - jk Hsenjk
C) LINEA DE INFLUENCIA DE LA FUERZA AXIAL O NORMAL
Para graficar la línea de influencia de la fuerza axial o normal k n en la sección “k”del arco, se utiliza la siguiente fórmula:Nk=Vsen
si la fuerza p = 1 se desplaza, entonces se tendrá:L.I. sen.L.I. +cos .L.I.H
ARMADURAS ISOSTATICAS
Se denomina ARMADURA, al sistema, cuyo esquema de cálculo está compuesto por barrasunidas entre sí por articulaciones o rótulas ideales
2.1 ANALISIS CINEMATICO
El objetivo del análisis cinemático de la armadura, es la determinación del esquema de cálculo como
sistema geométricamente estable
El grado de indeterminación de la armadura se determina por la fórmula:
G.I. = B - 2N
Es necesario reemplazar el esquema de apoyo fijo y movible, por sus equivalentes de barras
mostradas
2.2 Determinacion de las reacciones en los apoyos
ΣFX = 0
ΣFY = 0
ΣMA = 0
2.3 Barras nulas
las barras, cuyas fuerzas internas son ceros, se denominan barras nulas
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
EQUILIBRIO, INDETERMINACIÓN Y GRADOS DE LIBERTAD
Ingeniería Estructural
Posee dos ramas que son el análisis y el diseño. El análisis es para
determinar las fuerzas y desplazamiento, en el diseño es para
selección del material y las dimensiones de los elementos, el
análisis con el diseño actúan de manera cíclica.
Modelado de Estructuras
Uno de los pasos más importantes en cualquier análisis es el proceso de formulación de un modelo de la estructura real, susceptible de un tratamiento matemático relativamente sencillo, este paso consiste en adoptar una cantidad de idealización y simplificaciones con la intensión de reducir la complejidad del problema, así como de retener las características primarias importantes del comportamiento.
ECUACIONES BÁSICAS DE EQUILIBRIO
Estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir, tres grados de libertad del cuerpo
Corresponden a tres grados de libertad de rotación.
En total representan seis formas de moverse, seis grados de libertad para todo cuerpo en el espacio
ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS
La estabilidad se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio
independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni
paralelas.
• Caso de reacciones concurrentes
• No restringen la rotación generada por fuerzas externas que no pasen el punto de concurrencia
de las reacciones.
• Caso de reacciones paralelas
• No restringen el movimiento perpendicular a ellas.
Si # reacciones = # ecuaciones estáticas más ecuaciones de condición; hay estabilidad.
Si # reacciones < # ecuaciones; es inestable .
Si # reacciones > # ecuaciones; es estáticamente indeterminado o hiperestático y su grado de
indeterminación estática externa se determina por:
GI externo = # reacciones - # ecuaciones
ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN INTERNA
Una estructura es determinada internamente si después de conocer las
reacciones se pueden determinar sus fuerzas internas por medio de las
ecuaciones de equilibrio.
- Una estructura es estable internamente, si una vez analizada
la estabilidad externa, ella mantiene su forma ante la aplicación
de cargas
- La estabilidad y determinación interna están condicionadas al
cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio de cada una de las
partes de la estructura
ARMADURAS
Este tipo de estructuras está construido por uniones de articulación, donde cada uno de sus elementos
sólo trabaja a carga axial. Por cada nudo se tienen dos ecuaciones estáticas.
Si n es el número de nudos, m es el número de miembros y r es el número de reacciones necesarias para
la estabilidad externa tenemos el número de ecuaciones disponibles: 2 x n
Número de incógnitas o fuerzas a resolver = m, una fuerza por cada elemento, note que aquí se pueden
incluir las reacciones externas necesarias para mantener el equilibrio.
Entonces si:
2.n = m + r la estructura es estáticamente determinada internamente y
m = 2.n–r Esta ecuación es necesaria pero no suficiente, ya que se debe verificar también
la formación de la estructura en general, por ejemplo al hacer un corte siempre deben existir
barras de tal manera que generen fuerzas perpendiculares entre sí (caso de corte y axial) y
posibles pares de momento resistente.
Si m > 2 n – r la armadura es estáticamente indeterminada internamente, r sólo incluye
aquellas reacciones necesarias para la estabilidad externa ya que sólo estamos analizando
determinación interna.
MARCOSPara el análisis de la determinación y estabilidad internas se usa el método de las secciones.
En este caso cada elemento trabaja como elemento tipo viga sometido a tres fuerzas internas: Corte, Axial y Momento.
Se inicia partiendo la estructura en varias partes de tal manera que en cada corte se solucionen las fuerzas internas de cada elemento.
En el caso de pórticos que formen anillos cerrados los cortes deben ser tales que aíslen esos anillos.
GRADOS DE LIBERTAD Se define como grados de libertad el número mínimo de parámetros necesarios para describir de manera única la figura deformada de la estructura. Estos parámetros corresponden a las rotaciones y traslaciones libres en cada uno de los nudos de la estructura.
Para el análisis de estructuras podemos usar dos métodos que varían de acuerdo con las incógnitas a resolver, en uno se encuentran fuerzas y en el otro se encuentran deformaciones.
Para Sistemas estructurales que combinan elementos tipo cercha con elementos tipo viga en
uniones articuladas.
Para la determinación interna se recomienda separar la estructura en sus partes, hacer el diagrama de
cuerpo libre de cada una y contar incógnitas y ecuaciones disponibles.