análisis de sistemas lineales
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ASIGNATURA: Análisis de Sistemas Lineales
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura Análisis de Sistemas Lineales es de carácter lectivo, perteneciente al área formativa de Disciplinas Básicas (línea curricular de matemáticas). El propósito es entregar sólidos conocimientos y habilidades en la resolución de problemas contextualizados a situaciones reales de la especialidad. Los temas a desarrollar en las asignaturas se han perfilado de acuerdo a los requerimientos del Ingeniero Electrónico, cuyos contenidos servirán de sólida base en asignaturas tales como Sistemas de Comunicaciones Industriales, Electrónica no Lineal, Procesos de Ingeniería Mecánicos, Automatismo Industrial Avanzado entre otras, las que poseen un alto grado de análisis y abstracción.
70 HORAS
COMPETENCIAS:
Al aprobar la asignatura el estudiante estará en condiciones de:
1. Determinar soluciones, de modelado de problemas físicos mediante ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace.2. Determinar soluciones de modelado a problemas de la especialidad mediante series de Fourier y Transformada de Fourier.
Esta asignatura contribuye al desarrollo de la(s) siguiente(s) competencia(s):
1. Desarrollar el pensamiento lógico-deductivo para seleccionar, aplicar y evaluar estrategias en la resolución de problemas, comunicando sus resultados de manera efectiva mediante un lenguaje técnico y natural de acuerdo a las situaciones.
2. Identificar los elementos significativos que constituyen un problema para resolverlo con criterio y de forma efectiva3. Manifestar compromiso con el trabajo bien hecho.
4. Utilizar el conocimiento, la experiencia y el razonamiento para emitir juicios fundados.
UNIDADES DE APRENDIZAJE:
HORAS
1 Transformada de Laplace 20
2 Series de Fourier y Transformadas de Fourier 22
3 Transformada z 20
EVALUACIÓN: 8
ESPECIALISTA TÉCNICO: Marina Salamé SalaméESPECIALISTA PEDAGÓGICO: Joanna Pincetti Guzmán - Ángel Arias Quezada
UNIDADES DE APRENDIZAJE
1.- Transformada de Laplace
20 Horas
APRENDIZAJES ESPERADOS CRITERIOS DE EVALUACION CONTENIDOS
1.1.- Determina la transformada de Laplace de distintas funciones, según los distintos métodos
1.1.1.- Determina la transformada de Laplace de funciones elementales a partir de su definición, indicando los valores de s, para los cuales la transformada existe.
1.1.2.- Determina la transformada de Laplace de funciones, según sus propiedades
1.1.3.- Construye la transformada de Laplace de funciones, utilizando tablas.
Transformada de Laplace:
o Definición y existencia de la transformada de Laplace, su utilidad y su notación.
o Transformada de Laplace de funciones elementales:
Escalón unitario.
Impulso unitario.
Rampa unitaria.
Polinomio.
Exponencial.
Senoidal y senoidal amortiguada.
Cosenoidal y cosenoidal amortiguada.
Teorema del valor inicial.
Teorema del valor inicial.
o Propiedades de la transformada de Laplace:
Linealidad.
Traslación.
Cambio de escala.
Derivación.
Integración.
Multiplicación por tn
División por t
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Al inicio de la primera sesión se deberá presentar el programa de la asignatura (objetivos generales, objetivos específicos, contenidos, actividades, bibliografía y evaluación: cómo, cuándo, ponderación) y comentarlo con el grupo curso.
Estrategias aplicables para todas las unidades:
El docente: Explica el concepto de un trabajo cooperativo para su posterior desarrollo. Desarrolla ejercicios para ilustrar la teoría, mostrar una variedad de aplicaciones de ella y método de trabajo. Relaciona los conceptos matemáticos con las situaciones de la especialidad de las cuales originan y a las que se aplican. Estimula el trabajo de desarrollo de guías de ejercicios. Estimula la curiosidad de los alumnos con preguntas abiertas y profundas. Estimula a los alumnos a dialogar tanto con el docente como con sus compañeros de los temas que se estén tratando. Ayuda a los alumnos a desarrollar el razonamiento matemático. Ofrece la oportunidad de investigar por sí mismo posibles soluciones a problemas planteados bien individualmente o en pequeños
grupos. Organiza situaciones de comunicación de los resultados y de argumentación o validación de las soluciones propuestas. Estimula el uso de programas de computación, enfocados en conceptos específicos que faciliten al estudiante interactuar con ellos
cuantas veces se quiera, estimulándolo a practicar el raciocinio, incitándolo al juicio y a interpretaciones del concepto a explorar, descubrir y asimilar las nociones envueltas, todo dentro de su propio ritmo de comprensión y aprendizaje.
Estimula a los alumnos a confeccionar formulario y tablas de las unidades.
Clases teórico-prácticas de resolución de problemas La asignatura contempla como estrategia metodológica fundamental el aprendizaje orientado a problemas (ABP), como un método que busca propiciar la experimentación, indagación y participación del estudiante en base a la solución de problemas reales. La (ABP) permite a estudiantes y docentes identificar necesidades de aprendizaje, compartir información y complementar sus conocimientos. Se sugiere contemplar el trabajo grupal en esta modalidad para enriquecer las conjeturas y fundamentos potenciando el trabajo colaborativo y la comunicación efectiva.
Clases teóricas para el desarrollo y formalización de conceptos. Tienen el propósito de facilitar la adquisición, comprensión y sistematización de conocimientos específicos, la selección y organización de datos, registro, etc.
Clases prácticas de ejercitación donde los alumnos desarrollarán guías de ejercicios (de manera individual o grupal). A través de la ejercitación los estudiantes ponen en práctica conocimientos previos (conceptuales y procedimentales) y les permite transferir y generalizar los nuevos conocimientos y procedimientos aprendidos.
UNIDADES DE APRENDIZAJE
1.- Transformada de Laplace
20 Horas
APRENDIZAJES ESPERADOS CRITERIOS DE EVALUACION CONTENIDOS
1.1.- Determina la transformada de Laplace de distintas funciones, según los distintos métodos
1.1.1.- Determina la transformada de Laplace de funciones elementales a partir de su definición, indicando los valores de s, para los cuales la transformada existe.
1.1.2.- Determina la transformada de Laplace de funciones, según sus propiedades
1.1.3.- Construye la transformada de Laplace de funciones, utilizando tablas.
Transformada de Laplace:
o Definición y existencia de la transformada de Laplace, su utilidad y su notación.
o Transformada de Laplace de funciones elementales:
Escalón unitario.
Impulso unitario.
Rampa unitaria.
Polinomio.
Exponencial.
Senoidal y senoidal amortiguada.
Cosenoidal y cosenoidal amortiguada.
Teorema del valor inicial.
Teorema del valor inicial.
o Propiedades de la transformada de Laplace:
Linealidad.
Traslación.
Cambio de escala.
Derivación.
Integración.
Multiplicación por tn
División por t
SISTEMA DE EVALUACIÓN
Se requiere realizar una actividad de evaluación diagnóstica, al inicio de cada Unidad de Aprendizaje, ( por ejemplo: prueba escrita, interrogación oral, en forma individual o grupal, repaso de prerrequisitos o conocimientos de entrada, etc.) que permita recoger evidencias sobre el grado de dominio de las conductas iniciales o del tema a desarrollar.
Durante el desarrollo de la asignatura se deben aplicar evaluaciones formativas que permitan detectar y corregir el dominio de los objetivos planteados. Estas actividades pueden ser: pruebas, controles breves, interrogaciones, cuestionarios, guías de ejercicios, análisis de caso, etc.
Las evaluaciones diagnósticas y las evaluaciones formativas no necesariamente deben ser calificadas con notas o puntajes. Si se desea asignarles calificaciones, éstas no deberán incidir en la nota final.
La evaluación sumativa tiene como finalidad medir el grado de dominio de los objetivos planteados. Entre los instrumentos a aplicar están: las pruebas, estudio de casos, desarrollo de proyectos, trabajos de investigación, disertaciones, controles de lectura, informes escritos, etc.
UNIDAD I Evaluación diagnóstica al inicio de la Unidad N° 1 de: Fracciones parciales y Ecuaciones diferenciales. Evaluación con intencionalidad formativa de las guías de ejercicios: "Transformada de Laplace" y "Aplicación de Transformada de
Laplace". Evaluación sumativa N° 1 de Transformada de Laplace. Ponderación 34%.
UNIDAD II Evaluación diagnóstica al inicio de la Unidad N° 2 de: Funciones trascendentes, gráficas y gráficos a trozos . Evaluaciones con intencionalidad formativa de las guías de ejercicios: "Series y Transformadas de Fourier" y "Aplicación de
Transformada de Fourier" . Evaluación sumativa N° 2 de Series de Fourier y Transformadas de Fourier. Ponderación 34%.
UNIDAD III Evaluación diagnóstica al inicio de la Unidad N° 3 de: Variable compleja.
UNIDADES DE APRENDIZAJE
1.- Transformada de Laplace
20 Horas
APRENDIZAJES ESPERADOS CRITERIOS DE EVALUACION CONTENIDOS
1.1.- Determina la transformada de Laplace de distintas funciones, según los distintos métodos
1.1.1.- Determina la transformada de Laplace de funciones elementales a partir de su definición, indicando los valores de s, para los cuales la transformada existe.
1.1.2.- Determina la transformada de Laplace de funciones, según sus propiedades
1.1.3.- Construye la transformada de Laplace de funciones, utilizando tablas.
Transformada de Laplace:
o Definición y existencia de la transformada de Laplace, su utilidad y su notación.
o Transformada de Laplace de funciones elementales:
Escalón unitario.
Impulso unitario.
Rampa unitaria.
Polinomio.
Exponencial.
Senoidal y senoidal amortiguada.
Cosenoidal y cosenoidal amortiguada.
Teorema del valor inicial.
Teorema del valor inicial.
o Propiedades de la transformada de Laplace:
Linealidad.
Traslación.
Cambio de escala.
Derivación.
Integración.
Multiplicación por tn
División por t
Evaluación con intencionalidad formativa de las guías de ejercicios: "Transformada z" y "Aplicación de la Transformada z". Evaluación sumativa N° 3 de Transformada z. Ponderación 32%.
BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA
UNIDADES DE APRENDIZAJE
1.- Transformada de Laplace
20 Horas
APRENDIZAJES ESPERADOS CRITERIOS DE EVALUACION CONTENIDOS
1.1.- Determina la transformada de Laplace de distintas funciones, según los distintos métodos
1.1.1.- Determina la transformada de Laplace de funciones elementales a partir de su definición, indicando los valores de s, para los cuales la transformada existe.
1.1.2.- Determina la transformada de Laplace de funciones, según sus propiedades
1.1.3.- Construye la transformada de Laplace de funciones, utilizando tablas.
Transformada de Laplace:
o Definición y existencia de la transformada de Laplace, su utilidad y su notación.
o Transformada de Laplace de funciones elementales:
Escalón unitario.
Impulso unitario.
Rampa unitaria.
Polinomio.
Exponencial.
Senoidal y senoidal amortiguada.
Cosenoidal y cosenoidal amortiguada.
Teorema del valor inicial.
Teorema del valor inicial.
o Propiedades de la transformada de Laplace:
Linealidad.
Traslación.
Cambio de escala.
Derivación.
Integración.
Multiplicación por tn
División por t
Bibliografía Básica
Leithold, Louis,El cálculo,México, D. F. : Oxford University Press,1998,9706131825
Stewart, James,Cálculo diferencial e integral ,México : International Thomson Editores,1999,9687529911
Ayres, Frank,Ecuaciones diferenciales ,México : McGraw Hill,1991,9701000048
Bibliografía Sugerida:
Acero, Ignacio,Ecuaciones diferenciales : teoría y problemas,México, D. F. : Alfaomega,1999,9701502701
Deborah Hughes-Hallett,Cálculo,México, D. F. : Cecsa,2001,9682611628