ANÁLISIS DE LA

VARIANZA

(ANOVA)

DEFINICIÓN

Técnica de prueba de hipótesis paramétrica

que tiene como objetivo básico verificar si hay

diferencias estadísticamente significativas

entre las medias de más de 2 poblaciones.

CARACTERÍSTICAS Y

SUPUESTOS

Compara 3 ó más medias poblacionales, si

son iguales.

Evita la propagación del error.

Las muestras provienen de poblaciones con

un distribución normal.

Las desviaciones estándar de las

poblaciones son iguales.

Las muestras son independientes.

CONCEPTO GRÁFICO

MUESTRA 1

Unidad 1 X11

Unidad 2 X12

Unidad 3 X13

Unidad 4 X14

Unidad 5 X15

Unidad 6 X16

Unidad 7 X17

Unidad 8 X18

Unidad 9 X19

MUESTRA 2

Unidad 1 X21

Unidad 2 X22

Unidad 3 X23

Unidad 4 X24

Unidad 5 X25

Unidad 6 X26

Unidad 7 X27

Unidad 8 X28

Unidad 9 X29

MUESTRA 3

Unidad 1 X31

Unidad 2 X32

Unidad 3 X33

Unidad 4 X34

Unidad 5 X35

Unidad 6 X36

Unidad 7 X37

Unidad 8 X38

Unidad 9 X39

Promedio 1

χ1

Promedio 2

χ2

Promedio 3

χ3

Promedio

General

χ

VARIANZA TOTAL

La variación TOTAL es la que toma en cuenta lavariación entre TODAS las unidades tomandoen cuenta la diferencia a la gran media

∑ (X11 - χ )2 + (X12 - χ )2 + … + (X39 - χ )2

Este valor se conoce como LA SUMA DECUADRADOS (Que es la parte superior de lavarianza)

Cada dato es reconocido con dos subíndices, elprimero indica el grupo y de manera se denotacon la letra “i” y la segunda que es la unidaddentro del grupo y se denota con la letra “j”

VARIANZA ENTRE

GRUPOS La Varianza ENTRE GRUPOS compara

las medias de cada Grupo con la granMedia

∑ n1 (X1 - χ )2 + n2 (X2 - χ )2 + n3 (X3 -χ )2

Es la varianza que mide las diferenciasentre grupos o muestras habitualmente elnúmero de grupos se denota de manerageneral con la letra K

VARIANZA INTRA-GRUPOS

La varianza INTRA GRUPOS considera la

variación que hay dentro de cada grupo

∑ (X11 – χ1 )2 + (X12 – χ1 )2 + … + (X19 – χ1 )2

+

Para cada Grupo

∑ (X21 – χ2 )2 + (X22 – χ2 )2 + … + (X29 – χ2 )2

+

∑ (X31 – χ3 )2 + (X32 – χ3 )2 + … + (X39 – χ3 )2

=

TABLA DE ANOVA

Los datos de las varianzas se resumen en

lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS

DE VARIANZA”

Que reúne los valores y los llamados

grados de libertad.

TABLA ANOVA

Fuente de

Variación

Grados de

libertad

Suma de

Cuadrados

Cuadrados

medios F

Entre

Grupos GLE=K-1

SCE=∑ ni (X1 - χ )2CME=

SCE/GLECME/CMI

Intra

Grupos

GLI=N-K

Ó GLT-GLE

SCI=∑ ∑ (Xij - χi )2

Ó SCT-SCE

CMI=

SCI/GLI

TOTAL GLT=N -1 SCT=∑ ∑ (Xij - χ )2

PRIMERO SE CALCULA LO

SIGUIENTE:

Entonces las cantidades admiten una

expresión muy sencilla:

SCE = B-C SE2 = SCE/t-1

SCT = A-C

SCD = A-B SD2 = SCD/N-t

Calculamos:

Fexp = S2E/S2

D

Y dado el nivel de significancia α, buscamos en unatabla de distribución F de Snedecor el valor:

Fteo = Ft-1, N-t, 1- αRechazando H0 si Fexp > F teo, como se aprecia en

esta imagen:

EJEMPLO

Se aplican 4 tratamientos distintos a 4 grupos de

5 pacientes, obteniéndose los resultados de la

tabla que se adjunta. Queremos saber si se

puede concluir que todos los tratamientos tienen

el mismo efecto.

RESOLUCIÓN

HO = μ1 = μ2 = μ3

H1 = μ1 ≠ μ2 ≠ μ3

Calculando:

En conclusión, el Fexp > Fteo, por tanto se ha de

rechazar la igualdad de efectos de los

tratamiento.

SE RECHAZA LA HIPÓTESIS

NULA