analisis de la “sonata para dos pianos k448”, y “el …

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448”,

Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS

SERES HUMANOS

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE ING. EN COMUNICIONES Y ELECTRONICA P R E S E N T A N VICTOR MANUEL BRAVO CRUZ LUCERO CONTRERAS OLMEDO

ASESOR DE TESIS:

_______________________________ PABLO ROBERTO LIZANA PAULIN

MEXICO, D F A 14 DE DICIEMBRE 2009

INDICE OBJETIVO………………………............................................................................................................ 1 HIPOTESIS……………………………………………………………………………………………………… 1 JUSTIFICACION……………………………………………………………………………………………….. 1 INTRODUCCION………………………………………………………………………………………………. 2 CAPITULO I.- ANTECEDENTES 3 ¿Cómo funciona la musicoterapia?............................................................... …….. 4 La vida de Wolfgang Amadeus Mozart…………………………………………........... 6 “Efecto Mozart”, experimentos previos…………………………………………………. 8 ¿Qué tiene de especial la música de Mozart?.......................................................... 12 CAPITULO II.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES Conceptos y definición de “Efecto Mozart”……………………………………………... 14 Sistema Auditivo Periférico………………………………………………………………. 18 Sistema Auditivo Central…………………………………………………………………. 20 Efectos neurofisiológicos de la música de Mozart…………………………………….. 22 CAPITULO III.- EL PROCESO MENTAL CEREBRAL El descubrimiento de las frecuencias cerebrales………………………………………. 24 El interés de la frecuencia o estado “alpha”……………………………………………. 26 Los hemisferios cerebrales……………………………………………………………….. 28 Sincronización cerebral…………………………………………………………………… 29 Sincronización de hemisferios…………………………………………………………… 29 Aprendizaje acelerado……………………………………………………………………. 30 CAPITULO IV.- DESARROLLO ANALÍTICO Conceptos básicos………………………………………………………………………… 32 Muestreo……………………………………………………………………………………. 35 Transformada de Fourier…………………………………………………………………. 36 Transformada Corta de Fourier………………………………………………………….. 36 Análisis tiempo-frecuencia………………………………………………………………... 38 Ventana de Hamming……………………………………………………………………... 39 El formato WAV……………………………………………………………………………. 41 Programa en MATLAB……………………………………………………………………. 43 Resultados del análisis de la sonata……………………………………………………. 53 CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………………. 63 REFERENCIAS…………………………………………………………………………………………………..

64

ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448 Y “EL EFECTO MOZART”, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS

1

ANALISIS DE LA “SONATA PARA DOS PIANOS K448”,

Y “EL EFECTO MOZART”1, QUE PRODUCE EN LOS SERES HUMANOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar el efecto que produce la “Sonata para 2 pianos K448 de Mozart” en personas,

así como sus características acústicas y su espectro de frecuencias.

HIPÓTESIS

Las frecuencias generadas en la “Sonata para dos pianos K448, de Mozart”, produce

una serie de frecuencias “alfa (α)” y “theta (θ)”, que ayudan a las personas a sincronizar

sus actividades en ambos hemisferios de su cerebro (derecho e izquierdo), mejorando

su aprendizaje.

JUSTIFICACION

Hoy en día la sociedad requiere de personas más capaces y especiales en el desarrollo

de sus habilidades, por lo que es importante encontrar nuevos métodos como

herramienta para beneficio de su aprendizaje. El autor W.Amadeus Mozart nos dejó un

legado en piezas musicales, las cuales ayudan a que estas habilidades y aptitudes

puedan ser desarrolladas.

1 The Mozart Effect

™

[Efecto Mozart] es la marca registrada de Don G. Campbell, Inc.


2

INTRODUCCION

La importancia de la música y los efectos que se producen en el ser humano son una

parte esencial de estudios e investigaciones en la actualidad ya que se ha demostrado

que tiene gran influencia en el desarrollo del ser humano.

Cuando el ser humano empieza a desarrollar su sistema auditivo dentro del útero,

comienza a tener sus primeras experiencias con todos los sonidos que logra captar a

su alrededor contribuyendo a la interconexión de millones de neuronas en su cerebro,

el sentido auditivo es de los primeros en forjar algunas de sus habilidades a futuro.

El Efecto Mozart (Mozart Effect™) como se conoce comúnmente fue estudiado

precisamente para ayudar a que estas habilidades que adquiere el ser humano se

puedan desarrollar, incluso desde que se encuentra en el vientre de la madre, logrando

un desarrollo cognitivo, teniendo así efectos en las áreas de aprendizaje y

concentración. Las cuales se pueden subdividir en diferentes secciones como por

ejemplo el área motora que refiere a los movimientos, el área de lenguaje y el área

emocional, etcétera.

Es importante analizar de manera espectral la melodía “Sonata para dos pianos K448”

de Mozart, para así tener los fundamentos necesarios para el desarrollo de este

proyecto, esto se llevara acabo mediante el software matemático ”Matlab™”2, ya que

mediante este análisis se demostrará si es cierto que la melodía puede generar

frecuencias cerebrales, en especial, frecuencias alfa(α) y theta(θ) que son las que

interesan para el desarrollo cognitivo de los seres humanos.

2 Matlab by The MathWorks, creado en 1984


3

CAPITULO I.- ANTECEDENTES

“El mundo es musical por naturaleza.

La música es un lenguaje que posee componentes universales,

que atraviesan todas las fronteras de edad, sexo,

raza, religión y nacionalidad.” …

La música es el “arte de combinar los sonidos de la voz humana o de los instrumentos,

o de unos y otros a la vez, de tal suerte que produzcan deleite, conmoviendo la

sensibilidad, ya sea alegre, ya sea tristemente”1.

En la segunda mitad del siglo XX, la música comienza a utilizarse como método

terapéutico basándose en los efectos que produce la música en el estado afectivo y

atención de los seres humanos. De la misma manera se ha utilizado para efectos

auditivos y de lenguaje.

A la música también se le atribuyen efectos curativos que datan desde la época de

Pitágoras. Han sido muchos los tratamientos de trastornos físicos, mentales y

espirituales, que, según investigaciones científicas y médicas, como relatos personales,

han sido tratados con música, por mencionar algunas enfermedades que han sido

tratadas están: las alergias, ansiedad, artritis, autismo, entre otras. De la misma manera

algunos efectos benéficos en las habilidades cognitivas de atención, de procesamiento

temporoespacial (tiempo-espacio), y de habilidades matemáticas, etcétera.

Es aquí donde surge un posible nuevo camino hacia la sanación de los seres humanos

“la musicoterapia”. El término de musicoterapia o terapia musical surge de la idea de

“…usar la música y sus elementos musicales como lo son: el sonido, el ritmo, la

melodía y armonía, para satisfacer necesidades físicas, emocionales, sociales y

cognitivas del ser humano”2. Está basado en el principio de que los malestares tienen

1 http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=musica


4

un origen en el cerebro, el cual manda o registra señales produciendo así dichos

malestares. La musicoterapia tiene como objetivo utilizar la música como medio para el

buen funcionamiento del organismo ya que la música como se verá más adelante

genera impulsos eléctricos en el cerebro o conocido también como ondas

electromagnéticas, las cuales estimulan el funcionamiento del cerebro y por lo tanto del

cuerpo humano. Mediante la musicoterapia se puede alcanzar un estado de relajación

debido a que se envían al cerebro sensaciones, las cuales, anulan los impulsos

causados por los malestares físicos y psicológicos.

Es importante entender los objetivos de la musicoterapia antes de entrar de lleno a lo

que es el Efecto Mozart(The Effect Mozart™), ya que este surge precisamente como un

buen método para la sanación de diferentes tipos de enfermedades y padecimientos en

los que se han encontrado aplicaciones que se mencionaran más adelante.

¿Cómo funciona la musicoterapia?

Se sabe que las ondas sonoras afectan el cuerpo en diferentes maneras dependiendo

de las frecuencias en las que se encuentran dichas ondas. Las vibraciones de baja

frecuencia afectan al cuerpo y la función vestibular (de 0 a 1000 Hz). Las vibraciones de

frecuencias medias son las del lenguaje y la comunicación (de 1000 a 3000Hz),

mientras que las vibraciones de alta frecuencia energetizan y afectan las operaciones

mentales y psicológicas (de 3000 a 20000 Hz). Esto se verá más adelante en el capítulo

III de este trabajo.

Durante la terapia de la escucha, la música estimula las vías sensoro neurales desde el

oído hasta la corteza cerebral. Desde este punto de vista neuro psicológico, se piensa

“…que esta estimulación trabaja corrigiendo las conexiones sensorio-neurales

inmaduras o que no se desarrollaron correctamente, de esta manera se ven

2 http://es.wikipedia.org/wiki/Musicoterapia

http://es.wikipedia.org/wiki/Musicoterapia


5

directamente afectadas las funciones de atención, velocidad de procesamiento de

información y tiempo de reacción”3.

Algunas de los campos de aplicación en donde se puede ver aplicada la musicoterapia

son, por mencionar algunos:

Problemas de aprendizaje (para hablar, leer y escribir es necesario saber

discriminar y analizar los sonidos y reproducirlos a través de un oído libre de

bloqueos).

Desarrollo personal (alienta el pensamiento, la reflexión, la creatividad y procura

una calma intelectual y física)

3 http://www.tomatis.cl/metodo.htm

http://www.tomatis.cl/metodo.htm


6

La vida de Johann Wolfgang Amadeuz Mozart (1756-

1791)

Wolfgang Amadeus Mozart nació en Salzburgo, Austria el 27

de Enero del año 1756. Su padre Leopold Mozart fue un director de orquesta quien se

convirtió después en su principal educador, su madre Anna María Pertl también hija de

músico. Gracias a esto Mozart tuvo una vida prenatal excepcional, su madre vivió un

embarazo feliz, rodeada de música y amor, a esto se le atribuye que Mozart haya sido

un niño prodigio, ya que por los estudios realizados, se sabe que la música y el estado

de ánimo de la madre transmite emociones al feto, por lo que Mozart nació y creció en

un entorno musical el cual le permitió codificar su sistema nervioso sobre ritmos

fisiológicos verdaderos.

A la edad de cuatro años ya destacaba por su buen oído y su padre le puso enseguida

a aprender música, con tan solo cinco años ya era capaz de dominar la composición

musical, debido a esto su padre al ver el gran talento de su hijo frente al piano decidió

presentar una composición de Mozart ante el príncipe-arzobispo de Salzburgo, lo cual

tuvo una retribución muy grande ya que a partir de este hecho Mozart y su familia

empezaron a viajar por diferentes ciudades europeas para presentar los recitales de

Mozart. Sin duda Mozart no tuvo una infancia del todo normal debido a su gran éxito

ante el piano y sus recitales.

Su primera obra, “Un Minueto y Trío para teclado”, la compuso a los seis años, y su

última pieza llegó después de 626 composiciones importantes. A los doce años ya


7

componía sin cesar, y a lo largo de su carrera creó 17 óperas, 41 sinfonías, 27

conciertos para piano, 18 sonatas para piano, y música para órgano, clarinete y otros

instrumentos. Era capaz de imaginarse una composición mientras escribía otra; al

parecer veía una composición entera antes de ponerla sobre papel.

El Dr. Tomatis afirmaba que “…al escuchar la música de Mozart los oyentes se

tranquilizan, se mejora la percepción espacial y les permite comunicarse de una forma

más fácil con claridad. La música de Mozart posee sonidos muy puros y simples y

gracias a esto se pueden estimular las zonas creativas y motivadoras del cerebro. Estas

melodías tan puras provienen desde que él fue concebido en un ambiente musical,

principalmente con los sonidos del violín de su padre que generó en él un mejor

desarrollo neurológico”4.

4 http://www.tomatis.cl/efecto_mozart.htm

http://www.tomatis.cl/efecto_mozart.htm


8

“El Efecto Mozart (The Mozart Effect™), los experimentos previos”5

Gran parte de la investigación fue realizada en la Universidad de California a comienzos

de los años 90´s en el centro de Neurobiología, en el cual un grupo de investigadores,

como lo fueron el Dr. Francis Rauscher, Dr. Gordon L. Shaw y sus colegas comenzaron

a observar los efectos de la música en jóvenes universitarios y niños.

Estos investigadores estudiaron la conexión que existe entre la música y el aprendizaje.

Su trabajo se inserta en una creciente línea de investigaciones sobre el desarrollo del

cerebro humano, que demuestran que los niños nacen con 100 billones de neuronas o

células nerviosas desconectadas o sueltas. Algunos investigadores creen que el

aprendizaje con música podría ser una de las experiencias que actúan de manera

favorable para que estas conexiones del cerebro se realicen.

Se llevó a cabo un estudio en donde participaron 84 estudiantes de psicología y

obtuvieron una puntuación superior a los 8 y 9 puntos en el test de cociente de

inteligencia espacial tras escuchar durante 10 minutos la Sonata para dos pianos en re

mayor (K-488). Después de haber realizado esto se llegó a la conclusión de que la

relación que existía entre la música y el razonamiento va más allá de ser sólo un mito y

que en realidad tiene gran influencia. Se determinó que habían mejorado su capacidad

de razonamiento en tiempo y espacio, así como su habilidad de formar la imagen

mental respecto a modelos que les habían sido mostrados visualmente. Mediante este

experimento se llegó a la conclusión de que la música compleja como la de Mozart

facilitaba los comportamientos neuronales en las actividades cerebrales.

Otro estudio se llevó a cabo más tarde con 78 niños de edad preescolar de diferentes

escuelas, las cuales se dividieron en diferentes secciones. 5 Las investigaciones aquí mencionadas fueron tomadas de la página

http://neurociencias.blogcindario/2006/01/00049-el-efecto-mozart-y-sus-acciones-sobre-el-cerebro-humano.html y del libro Don. G.Campbell; The Effect Mozart; Ediciones Urano; Barcelona España;

http://neurociencias.blogcindario/2006/01/00049-el-efecto-mozart-y-sus-acciones-sobre-el-cerebro-humano.html


9

Al primer grupo se le impartieron lecciones de piano de 12 a 15 minutos, una vez por

semana. El segundo grupo recibió lecciones de canto durante 30 minutos, cinco días a

la semana. El tercero fue entrenado en computación y el cuarto no recibió ningún tipo

de clases especiales. Todos ellos hicieron exámenes para medir el rango de sus

habilidades espaciales.

Al final del estudio, los niños que habían recibido las lecciones de piano mejoraron sus

resultados en un 34%., se observó en ellos que tuvieron una mejoría considerable en la

realización de tareas espaciales temporales. Así mismo la diferencia que se obtuvo en

cuanto a los estudiantes universitarios es que a estos sólo les duraba alrededor de una

hora el efecto y después se desvanecía, mientras que a los niños les duró un día

entero. Los investigadores pensaban que lo que ocurría es que la música estabilizaba

las conexiones neuronales necesarias para este tipo de habilidad espacio-temporal, y

que a esto se aunaba el hecho de la mejoría en los niños.

Aunque estos estudios realizados fueron de suma importancia para el descubrimiento

del “Efecto Mozart”, no fue sino hasta la intervención del Dr. Alfred Tomatis, que a

través de sus fundamentos de que la música de Mozart proveía propiedades sanadoras

y creativas, este efecto tuvo mayor auge.

Alfred Tomatis, médico francés otorrinolaringólogo tuvo importantes descubrimientos

acerca del oído humano y la voz, descubrimiento que dio pie para conocer las

potencialidades curativas de la música, sus investigaciones fueron reconocidas por la

Academia de Ciencias Médicas de Paris desde 1957, y han constatado las relaciones

entre el oído, la voz, el lenguaje y la comunicación.

Tomatis dice que “La voz sólo puede reproducir lo que el oído puede oír, por lo que creó

una gran diferencia entre lo que es oír y escuchar. Para él, oír es el simple hecho de

percibir el o los sonidos, mientras que escuchar es un proceso en el que se atiende y se

permite el análisis rápido y preciso de los sonidos que se oyen, lo que permite crear un

análisis detallado precisamente de lo que es la terapia de música”6.

Su mayor aportación fue el hecho de reconocer que el feto oye sonidos dentro del útero

materno, descubrió que la voz de la madre hace las veces de cordón umbilical cónico,

6http://www.solohijos.com/html/articulo.php?idart=288

http://www.solohijos.com/html/articulo.php?idart=288


10

lo cual constituye una fuente fundamental de nutrición para el desarrollo del bebé. Tras

estos descubrimientos e hipótesis se condujo a la invención de lo que él llamó la

“Técnica de Renacimiento Sónico”7, en el cual se filtraban mediante un proceso de

grabación, sonidos uterinos simulados para trastornos físicos y emocionales. Tomatis

se preguntaba si los trastornos post natales se relacionaban con el desarrollo previo del

embrión en el útero ya que descubrió que el oído comienza a desarrollarse en la décima

semana de gestación, y que a los cuatro meses y medio ya es funcional, por lo que

determinó que “en el vientre de la madre se inicia la organización de la futura

comunicación del individuo con su entorno, su deseo de vivir y su desarrollo psico-

emocional”8.

Su experimento consistió en diseñar un sistema subacuático, con micrófonos, altavoces

y láminas de caucho, que eliminaban los efectos de las bolsas de aire, simulando así y

recreando los sonidos que el feto escuchaba dentro del útero, así mismo elimino bajas

frecuencias mediante filtros. Estos experimentos lo llevaron a afirmar que: «El feto oye

toda una gama de sonidos predominantemente de baja frecuencia», explica en L'oreille

et la vie, su autobiografía. Y que por tal motivo el bebé al nacer la única voz que

reconoce es la de su madre, debido a los sonidos que percibió mientras estaba en el

útero. Aunado a esto más tarde se implementa en éste proyecto temas musicales en

especial de Mozart, debido que se perciben en forma de sonidos filtrados. Este método

llamado “Método Tomatis”9 ha creado gran controversia alrededor del mundo y a pesar

de ello, se han creado algunas organizaciones que se basan en este método para

ayudar a niños y personas con problemas.

Tomatis estudio los sonidos a alta frecuencia que se encuentran en el rango de los

3,000 a 8,000 Hz o más, y descubrió que por lo general influyen en las actividades

cognitivas como el pensamiento, la percepción espacial y la memoria. Por otro lado los

7 Campbell, Don G.; The Effect Mozart; Ediciones Urano; Barcelona España

8 http://www.solohijos.com/html/articulo.php?idart=288

9 http://www.tomatis.cl/metodo.htm




11

sonidos de frecuencia media alrededor de los 750 a los 3,000 Hz estimulan el corazón,

los pulmones y las emociones. Y por último las frecuencias bajas cerca de los 125 a

750 Hz influyen en el movimiento físico10.

Para el Dr. Tomatis su método “no consiste en querer cambiar a un niño o a una

persona, ni tratar de hacerlo más inteligente o más tranquilo, sino que actúa de tal

manera que permite aprovechar todas las posibilidades de inteligencia, memoria,

atención, etc. que por algún motivo se encontraban bloqueadas”11.

Algunos de los problemas que se han logrado resolver con el método del Dr. Tomatis

son:

Procesamiento auditivo

Dificultades del habla

Dislexia

Dificultades de aprendizaje

Déficit de atención y concentración

Dificultades motoras y de integración sensorial

Integración de la música

Problemas afectivos

Problemas psicosomáticos

Retraso madurativo

En la actualidad millones de personas buscan métodos alternativos de curación o en

este caso métodos de aprendizaje, es por ello que el método del “Efecto Mozart” (The

Mozart Effect™), es una alternativa para el apoyo y aprendizaje de los seres humanos.

Al rededor de todo el mundo se ha encontrado más efectos especiales en la música del

Mozart, en cuanto a la creatividad, la salud y la curación.

10

http://www.tomatis.cl/Revista%20Elle.shtml 11


http://www.tomatis.cl/Revista%20Elle.shtml



12

¿Qué tiene de especial la música de Mozart?

Según el Dr. Tomatis, “Hay varias maneras de probar las cualidades terapéuticas

excepcionales de la música de Mozart, las más evidentes son: el análisis estético y

psicológico de sus composiciones; los efectos neurofisiológicos en el cuerpo humano y

por último el análisis en laboratorio del espectro sonoro de su música”12.

Debido a que en este trabajo es imposible llegar a comprobar los efectos

neurofisiológicos, únicamente se desarrollara el último aspecto que es en análisis de la

melodía en espectros frecuenciales para obtener algún resultado como los que

encontró el Dr. Tomatis y así poder confirmar la hipótesis de dicho trabajo.

El Dr. Tomatis describe mediante sus estudios e investigaciones “que la música de

Mozart tiene en todas sus frases, en sus ritmos y secuencias una sensación de libertad

y rectitud que permite al ser humano respirar y pensar con facilidad, se puede sentir

constantemente momentos de felicidad y tranquilidad lo cual permite que el ser humano

llegue al conocimiento de su ser”13.

Alfred Tomatis comprobó mediante sus estudios clínicos y estadísticos a 100,000

pacientes a los cuales sano con la música de este compositor, así como también otros

experimentos, por mencionar algunos, los que realizó en Munich con niños

desahuciados llegando a normalizar signos vitales con música de Mozart, sonidos

fetales y la voz materna. En realidad este Dr. es sin duda el que más ha aportado a las

investigaciones del llamado Efecto Mozart(The Mozart Effect™), pero aún se sigue

dudando de él.

12

http://www.tomatis.cl/efecto_mozart.htm 13

idem



13

Tomatis por el análisis espectral de la música de Mozart comparado con muchos otros

como lo son: Salieri, Beethoven, Bach, Haydn, Wagner y cantos gregorianos, encontró

que sin duda la música de Mozart tiene algunas características que sobresalen de los

demás compositores, indicó en sus gráficos el desarrollo en el tiempo en milisegundos,

mientras que por el otro lado expresaba las frecuencias desde los graves hasta los

agudos hasta los 10KHz. Esta propuesta que hace Tomatis es la que se tomará en

cuenta para este trabajo de investigación, el análisis espectral de la melodía para

encontrar determinadas frecuencias que son importantes para el desarrollo de las

frecuencias cerebrales, esto se verá mas adelante en el desarrollo analítico de este

trabajo.


14

CAPITULO II.-CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Conceptos y definición de “Efecto Mozart”

Para la comprensión adecuada del “Efecto Mozart”, es muy importante tener

conocimiento de ciertos conceptos, para llegar a una idea clara de lo que en una

primera definición será tal efecto.

Música y efecto son las palabras claves para comenzar un análisis detallado para llegar

al centro de lo que nos pretende decir el Efecto Mozart.

Etimológicamente el término música significa “El Arte de las Musas”14. Las musas eran

diosas que, según la mitología griega inspiraban a los artistas y pensadores

matemáticos.

Por otro lado para algunos países asiáticos la palabra música se define con dos

pictogramas el primero significa “sonido” y el segundo “agradable”, definiendo así la

música como un sonido agradable. Vemos que sonido va de la mano con la definición

de música.

El “sonido proviene del latín “sonitus” que significa ruido”15, desde el punto de vista

físico, el sonido es una variación que se propaga en un medio elástico ya sea sólido,

líquido o gaseoso. Cuando nos referimos al sonido audible lo definimos como una

sensación percibida por el órgano del oído humano esta sensación es producida por la

vibración que se propaga por el medio en formas de onda.

Una idea musical nos lleva a la composición de una melodía, esta palabra proviene del

latín melodĭa, que significa dulzura y suavidad. “La melodía es una sucesión coherente

de sonidos y silencios, que se desenvuelve en una secuencia lineal y que tiene una

14

http://blogs.rtve.es/elojo/2008/6/20/el-arte-las-musas 15

http://www.rae.es/rae.html


15

identidad y significado propio el cual puede ser emocional dentro de un entorno sonoro

particular. La melodía principalmente tiene que encontrarse en armonía”16; “la armonía

es el arte de formar y enlazar los acordes, esta proviene del latín harmonĭa, la cual se

define como ajustamiento o combinación”17. Y también ritmo que proviene del latín

rhythmus que es la grata y armoniosa combinación del flujo de movimientos controlados

o medidos, sonoros o visuales, generalmente producidos por una ordenación de

elementos diferentes del medio en cuestión, en la música se refiere a la frecuencia de

repetición en una composición así como la organización en el tiempo de pulsos que

interpretamos como la estructura de una composición.

El efecto es la siguiente palabra clave, tiene origen en el término latino effectus, esta

palabra presenta una amplia variedad de significados y usos, la mayoría vinculados a la

experimentación científica. El principal significado dice señala que un “efecto es aquello

que se obtiene por virtud de una causa”18.

Se ha mencionado anteriormente la sonata, que esta palabra no es más que la

composición musical, para uno o más instrumentos, que consta generalmente de tres o

cuatro movimientos. La palabra sonata proviene del italiano. “Sonata, y este del latín,

sonāre, que significa resonar”19. Así como este tipo de composición también cabe

mencionar la sinfonía que es el conjunto de voces, instrumentos o ambas que suenan

acordes a la vez se dice que es la composición instrumental para orquesta, sinfonía

proviene del latín symphonĭa.

A lo largo de la historia se han conocido tantos compositores musicales como escritores

novelistas pero solo pocos han trascendido y logrado transmitir sus sentimientos que

han plasmado en papel y expresado en melodías a la gente.

16 http://marianmus.wordpress.com/2007/09/30/la-melodia-2/

17 http://www.rae.es/rae.html

18 idem

19 idem

http://marianmus.wordpress.com/2007/09/30/la-melodia-2/


16

Si se han entendido los conceptos anteriores entonces se puede concluir que el Efecto

Mozart, se reduce al hecho de vincular a Mozart con la sonata para dos pianos k448.

Se podría decir ahora que el efecto Mozart el resultado de escuchar por cierto periodo

dicha sonata, y que esta provoque un cambio significativo en el área cognitiva de ser

humano.

Por tal motivo, es importante conocer un poco acerca de lo que es la música y la

importancia que tiene en el desarrollo del ser humano.

Escuchar la música significa ser capaz de atender, percibir, pensar y razonar. Esta

investigación sugiere que la mayoría de los seres humanos son capaces y tienen

facultades para:

o Prestar atención a la música

o A ser receptivos al aprendizaje y a usar el lenguaje para describir la

música.

Gracias a estas características y a los fundamentos anteriores se lleva a cabo este

proyecto, el cual es analizado para determinar si es posible mediante el llamado “Efecto

Mozart (The Mozart Effect™)”, que las capacidades emocionales e intelectuales de los

seres humanos, puedan elevarse de una manera apreciable.

Para esto es necesario también encontrar significado a muchas cuestiones que no esta

por demás mencionarlas ya que todo va vinculado tanto la parte acústico-musical como

la cerebral. En este capítulo se abordara más acerca de cómo es que funciona el

sistema auditivo en relación con el cerebro, lo que provocan las señales que éste

recibe y procesa.

Como primer punto es importante conocer cómo es que funciona el sistema auditivo y la

relación que se le encuentra con este trabajo de investigación.


17

En la siguiente figura 2.1 se muestra un sistema simple de transmisión de sonido

audible20, se tiene al cuerpo vibratorio que es la guitarra, al medio transmisor que lleva

con él las ondas sonoras, el oído que es el órgano receptor, y el cerebro que es quien

procesa la información para definir si son sonidos agradables para el receptor.

2.1Sistema de transmisión de sonido audible

La función del sistema auditivo es, transformar las variaciones de presión originadas por

la propagación de ondas sonoras en el aire en impulsos eléctricos, los cuales son

transmitidos a través de medios acústicos al cerebro, para que este a su vez asigne un

significado. El sistema auditivo se divide en 2: el sistema auditivo periférico y el sistema

auditivo central.

Para el desarrollo de este trabajo es necesario entender el sistema auditivo central ya

que lo que se pretende es localizar ciertas frecuencias que son encontradas en el

cerebro humano, pero no está de más tener el conocimiento de los dos sistemas.

20

http://www.scribd.com/doc/245590/Definicion-de-sonido



18

Sistema auditivo periférico21

El sistema auditivo periférico está constituido por: el oído externo, el oído medio

y el oído interno, como se muestra en la figura 2.2:

Fig. 2.2 Sistema auditivo periférico

El sistema auditivo periférico cumple funciones en la percepción del sonido,

esencialmente en la transformación de las variaciones de presión sonora que

llegan al tímpano en impulsos eléctricos, de la misma forma es importante para

el sentido del equilibrio del ser humano. Este se divide como ya se mencionó en

oído externo, medio e interno.

El oído externo está compuesto por el pabellón, que concentra las ondas

sonoras en el conducto, y el conducto auditivo externo que desemboca en el

tímpano. Este tiene una frecuencia de resonancia entre los 4,500Hz y los

5,000Hz.

21

http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/sac.html



19

El oído medio está compuesto por el tímpano, martillo, yunque y estribo y la

trompa de Eustaquio. El más importante aquí es el tímpano ya que este es

puesto en movimiento por las ondas que entran, solo una parte de estas ondas

son absorbidas, la otra parte es reflejada. Los otros elementos que lo conforman

tienen como función transmitir el movimiento del tímpano al oído interno a través

de la membrana conocida como ventana oval. La trompa de Eustaquio comunica

con la parte superior de la faringe y por su intermedio con el aire exterior. Una de

sus funciones es mantener un equilibrio de presión a ambos lados del tímpano.

El oído interno, aquí es donde, se canaliza la energía acústica y en el oído medio

la transforma en energía mecánica transmitiéndola y amplificándola entonces es

aquí en donde se lleva la definitiva transformación de impulsos eléctricos. El

laberinto óseo es una cavidad en el hueso temporal que contiene el vestíbulo, los

canales semicirculares y la cóclea (o caracol). La cóclea esta dividida a lo largo

por la membrana basilar y la membrana de Reissner, como se muestra en la

figura 2.3:

Fig. 2.3 CORTE DE LA COCLEA

El movimiento de la membrana basilar afecta las células ciliares, también

llamadas capilares o pilosas del órgano de Corti que al ser estimuladas generan


20

los impulsos eléctricos que las fibras nerviosas transmiten al cerebro. A partir del

movimiento de la membrana basilar que deforma las células ciliares del órgano

de Corti se generan patrones característicos de cada sonido que los nervios

acústicos transmiten al cerebro para su procesamiento.

Sistema auditivo central22

El sistema auditivo central está formado por los nervios acústicos y los sectores

del cerebro humano dedicados a la audición.

El sistema auditivo central es fundamental en la audición, ya que es ahí donde se

procesa la información recibida y se le asignan significados a los sonidos

percibidos, ya sea que pertenezcan a la música, al habla u otros.

El cerebro es un órgano electroquímico y su conformación actual en el ser

humano es el resultado de transformaciones sufridas a lo largo de millones de

años de evolución. No obstante, es una de las partes del cuerpo humano sobre

las cuales más se ignora. En el cerebro hay miles de millones de neuronas, que

son esencialmente similares a todas las demás células, pero que tienen la

particularidad de recibir y transmitir impulsos eléctricos. Cada neurona está

comunicada con decenas de miles de otras neuronas, conformando todas ellas

una red (redes neurales) de intercomunicación sumamente complicada. Mientras

que ya cuando el ser humano nace posee la totalidad de las neuronas, las

conexiones entre ellas son el producto de procesos de aprendizajes. Esta

capacidad de cooperar (trabajar en redes) de millones de pequeñas unidades de

procesamiento serían la causa de la alta eficacia y la potencia en el

funcionamiento del cerebro.

22

idem


21

A partir de la deformación de las células ciliares en el órgano de Corti y a través

de los nervios acústicos, el cerebro recibe patrones que contienen la información

característica de cada sonido y los compara con otros almacenados en la

memoria (la experiencia pasada) a efectos de identificarlos. Aparentemente, si el

patrón recibido difiere de los patrones almacenados, el cerebro intentaría

igualmente adaptarlo a alguno de los conocidos, al que más se le parezca.

La memoria es una de las funciones más importantes del cerebro. Cada hecho a

ser almacenado en la memoria es separado en partes y se guarda de manera

asociativa (modelos asociativos) en diferentes conjuntos de neuronas

interconectadas entre sí, de manera que su ubicación física está distribuida a lo

largo de diversas partes de nuestro cerebro. Si el patrón recibido no existe y no

es posible encontrar alguno que se le parezca, el cerebro tendrá la opción de

desecharlo o de almacenarlo (funciones de las memorias de corto, mediano y

largo plazo) convirtiéndolo en un nuevo patrón de comparación.

El cerebro está dividido en los hemisferios derecho e izquierdo. Por alguna

razón, no totalmente aclarada los nervios se cruzan en la médula espinal de

manera que cada hemisferio del cerebro controla esencialmente el lado opuesto

del cuerpo. Cada hemisferio se especializa en la realización de funciones

determinadas. Todo parecería indicar que en el hemisferio izquierdo se localizan

los centros que controlan el lenguaje y las funciones lógicas, mientras que en el

derecho se concentran aquellas funciones no verbales, las actividades artísticas

y las funciones emotivas.

En el caso de la música, el procesamiento se llevaría a cabo en el hemisferio

derecho. Sin embargo, hay quienes afirman que esto sólo sería cierto en el caso

de los individuos que no son músicos. Las personas con formación y

entrenamiento musical, al tener la capacidad de acceder al fenómeno musical

desde un punto de vista más analítico, procesarían esta información en el


22

hemisferio izquierdo, que es el que se especializa en las funciones del

razonamiento lógico.

Ya teniendo más claro algunos conceptos de en lo que se refiere a la constitución del

oído, entonces se puede tener algunas otras ideas acerca de por qué Mozart y su

efecto son estudiados en este trabajo.

Efectos neurofisiológicos de la música de Mozart

“...La música favorece la cristalización de diferentes estructuras funcionales del sistema

nervioso, facilita la producción de energía ligada al estímulo del cerebro, indispensable

para pensar. El sistema nervioso recibe el mensaje musical y se encarga de distribuirlo

armoniosamente en el conjunto del cuerpo y el oído es el medio más natural para

efectuar estas operaciones”23.

Como ya se menciono anteriormente el oído interno tiene en su vesícula laberíntica,

dos conjuntos de actividades aparentemente diferentes: el vestíbulo y la cóclea.

Los elementos del vestíbulo determinan las pulsaciones sincrónicas de los ritmos

impuestos por la frase musical y producen la movilización de los líquidos en función de

la importancia de esas pulsaciones.

La función más conocida de la cóclea es la de escuchar, recibir los sonidos, analizarlos

y distribuirlos con el fin de integrarlos, memorizarlos y eventualmente restituirlos. Toda

esta regulación en el espacio es posible gracias a los lazos neurológicos que existen en

la cóclea y el vestíbulo y los órganos sensorio-motores que regulan la posición del

laberinto.

23

http://www.tomatis.cl/efecto_mozart-htm



23

Desde el punto de vista musical la cóclea permite el análisis de los sonidos y la

integración de la música más allá del ritmo determinado por el vestíbulo.

“…Estos dos integradores (vestibular y coclear), son solicitados permanentemente en

las composiciones de Mozart porque en todas ellas, estos integradores, intervienen

para optimizar la creatividad del hombre y darle toda la energía que necesita para estar

plenamente consciente”24.

24

Idem


24

CAPITULO III.- EL PROCESAMIENTO CEREBRAL

El descubrimiento de las frecuencias cerebrales

Poco después de la II Guerra Mundial, un psiquiatra alemán, profesor de la Universidad

de Viena, llamado Hans Berger25 demostró con un aparato "amplificador" al que se

bautizó como electroencefalógrafo que existía un potencial eléctrico (oscilaciones de

tensión) en el cerebro humano. Los primeros tipos de frecuencia que se descubrieron

fueron las "alpha" y las "theta". Más tarde también se descubren las “betha” y “delta”

Gracias a estos descubrimientos ahora se sabe que el cerebro emite tenues impulsos

eléctricos que pueden ser medidos en microvoltios.

…”Las ondas cerebrales, como todas las ondas, se miden en dos formas. La primera es

la frecuencia, o velocidad de pulsos eléctricos y la segunda en amplitud”26, la frecuencia

se mide en ciclos por segundo(cps ó Hz).

Existen cuatro categorías para clasificar las ondas cerebrales, estas serán explicadas

tomando en cuenta que para este trabajo es de interés solamente las ondas alfa las

cuales se explicaran con mayor importancia más adelante.

Estas ondas son clasificadas de la siguiente manera:

ONDAS CEREBRALES TIPO BETA (β)

“…Las ondas cerebrales tipo BETA (β) representan nuestra habilidad de

procesar conscientemente los pensamientos del ser humano…”27, sus

características principales son:

25

Hans Berger (Neuses, 21 de mayo de 1873-Jena, 1 de junio de 1941), fue un médico neurólogo alemán.Estudió la carrera de Medicina en la Universidad de Jena, en la que se doctoró en 1897. Se le considera el padre de la electroencefalografía. Fue el primero que aplicó dicha técnica en seres humanos. http://es.wikipedia.org/wiki/Hans_Berger

26

http://www.sscribd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales 27

http://www.scrbd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Neuses&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/21_de_mayo

http://es.wikipedia.org/wiki/1873

http://es.wikipedia.org/wiki/Jena

http://es.wikipedia.org/wiki/1_de_junio


http://es.wikipedia.org/wiki/Medicina

http://es.wikipedia.org/wiki/Neurolog%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Alemania

http://es.wikipedia.org/wiki/Jena


http://es.wikipedia.org/wiki/Electroencefalograf%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Hans_Berger

http://www.sscribd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales



25

14-30 Hz

Pueden ser más altas en algunas circunstancias

Recibe señales de los 5 sentidos normales

Vista (±80%), tacto, oído, olfato,gusto

Generan estrés, ansiedad, aprensión, tensión, étc.

Predomina el hemisferio izquierdo: lógico, racional y verbal.

ONDAS CEREBRALES TIPO ALFA (α)

“…El estado alfa (α) es un puente entre su mente consciente y su

subconsciente…”28, esta parte se explicará más adelante, aquí solo se

mencionaran sus características principales:

7-14 Hz

Ausencia de estrés

Relajación y Creatividad

Percepción y Meditación

Predomina el hemisferio derecho: intuitivo, no verbal y sentimientos

ONDAS CEREBRALES TIPO THETA (θ)

“…las ondas theta (θ) son la creatividad inconsciente, la inspiración y la conexión

espiritual…”29 ,sus características principales son:

4-7 Hz

Puede ser nivel de clasificación de ideas

Creatividad asociativa

28

http://www.subconscious-secrets.com/es/alpha-brain-waves.php 29

http://www.scribd.com/doc/18538291/Las-ondas-cerebrales

http://www.subconscious-secrets.com/es/alpha-brain-waves.php



26

Relajación profunda

Percepción reducida, excepto en personas experimentadas en

técnicas de meditación

ONDAS CEREBRALES TIPO DELTA (δ)

0.5-4 Hz

Nivel de sueño profundo

Puede ser estado de sonambulismo y de hablar estando dormido

En la actualidad es de suma importancia el estudio de la neurociencia como tal debido

al efecto que tiene en el ser humano y la vida cotidiana, además como de la salud física

y mental, e incluso porque no mencionar el ámbito laboral y profesional.

El interés de la frecuencia o "estado Alfa" (α).

Como ya se mencionó antes las ondas cerebrales alfa (α) “…tienen la capacidad de

hacer puente entre las mentes consciente e inconsciente, así como la imaginación

vívida y la conciencia relajada…”30, es por ello que se tiene un amplio interés sobre el

estado alfa (α) en este proyecto, ya que el cerebro se encuentra en este estado cuando

alcanza el rango de 7 a 14 Hz. Es la puerta entre ambos estados de conciencia y esto

hace al "estado alfa" por tanto un estado muy especial porque permite, por un lado,

seguir teniendo una actividad consciente del pensamiento y cuerpo, es decir, el ser

humano se da cuenta de lo que piensa y sucede a su alrededor. Pero por otro lado, al

estar en el límite bajo de la conciencia, permite acceder a la información y estados

propios del subconsciente, pudiendo aprovechar todo potencial mental que reside en lo

subconsciente.

30




27

Dicho estado se alcanza estando a gusto con uno mismo, ya que es el cerebro el

encargado de generar ese rango de frecuencias, bajo este estado aumenta mucho la

capacidad de sugestión y autosugestión, esto es, cualquier cosa que sugieran en alfa,

será más fácilmente admitida y con menos filtros por parte de nuestra racionalidad

consciente. Si les pusiéramos un electroencefalógrafo a las personas que han

alcanzado la relajación por música, especialmente la de Mozart, la mayoría de los

asistentes a un concierto en un auditorio estarían funcionando en alfa, porque son las

frecuencias de la melodía las encargadas de estimular la generación de frecuencias

alfa.

Poner música en casa, en la oficina o en la escuela puede servir para generar un

equilibrio dinámico entre el hemisferio cerebral izquierdo, más lógico, y el hemisferio

derecho, más intuitivo, interrelación que se cree es el fundamento de la creatividad.

Si está soñando despierto o se encuentra en un estado emocional que le hace difícil

concentrarse, poner una música de fondo de Mozart durante unos diez o quince

minutos le puede servir para restablecer la percepción consciente y aumentar la

organización mental.

La persona que se toma tiempo para reflexionar o meditar o tomar un descanso, por lo

general esta en un estado alfa. Cuando existe concentración intencionalmente o en un

pensamiento emoción o actividad, se tienen menos estímulos que procesar y el cerebro

puede entrar en ondas alfa. Con la consciencia de ondas alfa no se esta atado por el

tiempo y el espacio como se está en ondas Beta. Esto libera la organización lógica y

secuencial del cerebro izquierdo y permite también acceder al cerebro derecho intuitivo

y más creativo. El cerebro derecho piensa en imágenes y sonidos que no están atados

al lenguaje humano. Debido a ello, los pensamientos, sentimientos y actividades son

usualmente, creativos en naturaleza como bailar, escribir, ver una buena obra o

escuchar música agradable. Hay menos distracciones ahora y es más fácil escuchar la

propia voz interior. Las ondas alfa conducen a la solución creativa de los problemas,

aprendizaje acelerado, elevación del ánimo y reducción del estrés. Introspecciones


28

intuitivas, juicios creativos, inspiración, motivación y soñar despierto, son todas las

actividades características de las ondas alfa.

Los Hemisferios

La ciencia sabe desde hace mucho que las funciones del cerebro se dividen entre las

dos mitades o hemisferios.

Para las funciones musculares, las señales nerviosas de estos hemisferios actúan en

cruz. Es decir, el hemisferio izquierdo controla el lado derecho del cuerpo, y el

hemisferio derecho controla el lado izquierdo. Estos dos lados o hemisferios pueden ser

bastante diferentes en las funciones que realizan.

Se indica que el hemisferio izquierdo primordialmente funciona para:

Hablar y leer

Cálculo matemático

Razonar y recordar detalles

Calcular el tiempo

Es el vehículo para el pensamiento lógico y racional

El hemisferio derecho es el encargado de:

Las ideas

El sentido espacial

Los dos hemisferios en conjunto:

La intuición

La música

La emoción


29

Sincronización Cerebral

“…Numerosos estudios médicos han demostrados la importancia de la actividad

cerebral sincronizada en controlar los estados de ánimo y las emociones y mantener el

equilibrio fisiológico óptimo. Otros estudios han demostrado que la memoria y el

funcionamiento cognitivo es incrementado cuando los hemisferios izquierdo y derecho

del cerebro están funcionando juntos…”31

La sincronización de hemisferios cerebrales

“…Durante las últimas décadas se ha estudiado el efecto del sonido en el

funcionamiento humano y en el aprendizaje acelerado…”32

El cerebro humano esta compuesto por células denominadas neuronas. Estas células

tienen un funcionamiento basado en actividad de tipo eléctrica que se da en sus

membranas. La actividad eléctrica de las neuronas consiste en cambios en los patrones

del potencial eléctrico a través de todas las membranas celulares. Cada célula genera

en su membrana potenciales que se puedan detectar a más o menos un micrómetro de

la célula pero, grandes conjuntos de células cerebrales que funcionan en sintonía

pueden generar potenciales de hasta unos microvoltios, que se pueden detectar a

través del cráneo y del cuero cabelludo utilizando unos electrodos. Las variaciones de

las potencias eléctricas alrededor del cuero cabelludo es la base del funcionamiento del

“electroencefalograma”33, este método de grabar la actividad eléctrica del cerebro,

digitalizado produce los mapas de actividad eléctrica del cerebro.

El estado en el que los dos hemisferios cerebrales están sincronizados, eso es,

mostrando actividad similar en los dos hemisferios, a veces conocido como “cerebro

integral”, ocurre naturalmente y al azar durante periodos breves.

31

http://www.item-bioenergy.com/es/movimiento/boss/index.html 32

http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-servicios-personas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/ 33

Ver referencia número 25

http://www.item-bioenergy.com/es/movimiento/boss/index.html

http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-servicios-personas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/



30

La sincronización puede ser utilizada para lograr objetivos como34:

Dormir mejor

Reducir la tensión del estrés

Controlar el dolor

Acelerar el aprendizaje

Estudio y concentración

Realzar la creatividad

Encontrar mejores soluciones a los problemas

Y para lograr mejor desempeño en multiples actividades humanas

Aprendizaje Acelerado

“…Desde hace tiempo los humanos ya han buscado cómo conseguir más conocimiento

y aumentar la percepción para entender y mejorar la vida diaria. Recientemente se ha

demostrado que el entrenamiento de los dos hemisferios mejora la memoria y la

atención e incluso el estado de ánimo…”35

¿Qué es el aprendizaje acelerado?

“…El aprendizaje acelerado es el aprendizaje amistoso del cerebro o compatible al

cerebro porque se basa en la investigación del cerebro que nos muestra como

realmente se aprende…”36

34



http://www.funwork.cl/index.php?option=com_content&task=view&id=3&Itemid=4







31

Lo que hace el aprendizaje acelerado tan efectivo es que se basa en la manera que el

ser humano por naturaleza puede aprender, de esta manera se puede obtener un

aprendizaje altamente eficiente, esto lo realiza con la manera única del trabajo del

cerebro haciendo así el aprendizaje más fácil y ampliando las capacidades de la

persona, por lo cual es de gran importancia para este proyecto ya que, lo que pretende

la música de Mozart, es crear precisamente a través de la música, la sincronización

adecuada de los hemisferios del cerebro.

”…La educación ya no puede ser acerca de consumir información, tiene que permitir a

los alumnos aprender a aprender, aprender cómo pensar, aprender a razonar, y

aprender cómo crear el futuro…”37

37

Idem


32

CAPITULO IV.-DESARROLLO ANALITICO

CONCEPTOS BÁSICOS

Señal

Dos definiciones de señal son:

“…La variación en el tiempo o el espacio de una magnitud física,

Una función que lleva información, generalmente acerca del estado o

comportamiento de un sistema físico…”38

Por ejemplo:

Fig. 4.1 Señal que representa el sonido de una nota musical

38 Tratamiento de señales en tiempo discreto, A. V. Oppenheim, Prentice may, 2ª ed., 84-205-2987-7


33

Hay que tener en cuenta la diferencia entre:

• Señal: Siempre está dada por una magnitud física

• Modelo matemático de la señal: Atendiendo a como varía la señal con el

tiempo, en matemáticas se clasifican las señales en distintos grupos. Las

señales se representan matemáticamente como funciones de una o más

variables independientes.

Parámetros de una señal

Los dos parámetros básicos que caracterizan a una señal en el dominio del

tiempo son:

• Amplitud: Es el valor que toma la señal en cada instante de tiempo

• Periodo: Se dice que una señal es periódica si se repite cada cierto intervalo de

tiempo. Se denomina periodo al tiempo 𝑇0 tal que a partir de un tiempo dado, el

valor de la señal se repite cada 𝑇0 segundos. En términos matemáticos: Una

señal es periódica si:

𝑦 𝑡 = 𝑦 𝑡 ± 𝑚𝑇0 ∀𝑚 ∈ 𝑁 𝑦 − ∞ < 𝑡 < ∞

Tipos de señales:

A partir de la variable independiente

1. Señales continuas: Se dice que una señal es continua si está definida en todo

instante de tiempo.


34

2. Señales discretas: Se dice que una señal es discreta si sólo está definida para

valores determinados de la variable independiente (en instantes determinados de

tiempo).

Fig. 4.2 Señal discretizada

A partir de la variable dependiente:

1) Se dice que una señal es Analógica si:

a) La señal es continua.

b) Su amplitud puede tomar cualquier valor.

2) Se dice que una señal es Digital si:

a) La señal es discreta

b) Su amplitud sólo puede tomar valores determinados.

En la fig. 4.3 se muestra un ejemplo de señal digital


35

Fig. 4.3 Señal digital

Muestreo

Es posible que se trabaje con señales inherentemente discretas. Sin embargo, lo

habitual es que se tenga una señal continua en el tiempo la cual se quiere analizar y se

debe obtener una representación discreta de la misma. La forma más normal de

obtener una representación discreta de una señal continua se denomina muestreo

periódico.

𝑥 𝑛 = 𝑥𝑐 𝑛𝑇𝑠 − ∞ < 𝑛 < ∞

Es decir, se toman valores de la señal en instantes de tiempo regularmente espaciados.


36

Donde :

Ts

es el periodo de muestreo (tiempo entre dos muestras) y su inversas𝑓𝑠 = 1𝑇𝑠

se

denomina frecuencia de muestreo (número de muestras por segundo). A un sistema

que realice esta operación se le denomina Conversor Analógico Digital.

La operación de muestreo no es generalmente reversible, ya que existen muchas

señales continuas que pueden producir la misma salida de muestras discretas.

Transformada de Fourier.

Recordemos que la expresión de la transformada de Fourier es:

𝑦 𝑡 = 𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝑤𝑡∞

−∞

𝑑𝑡

Si se compara con la ecuación que define la transformada de Laplace, se puede

observar que son casi idénticas. De hecho, la transformada de Fourier corresponde a la

evaluación de la transformada de Laplace sobre el eje imaginario.

La transformada de Fourier de una serie es:

𝑋 𝑒𝑗𝑤 = 𝑥[𝑛]𝑒−𝑗𝑤𝑛

∞

𝑛=−∞

Transformada Corta de Fourier

La transformada corta de Fourier descompone una señal en una serie de segmentos y

analiza los segmentos independientemente. Dada una señal x[n] se define una señal

corta en el tiempo 𝑥𝑚 [𝑛] de un segmento 𝑚 como sigue:


37

𝑥𝑚 𝑛 = 𝑥 𝑛 𝑤𝑚 [𝑛]

Que es el producto de 𝑥 𝑛 por una función ventana 𝑤𝑚 [𝑛], luego podremos hacer que

la función tenga valores constantes para todos los segmentos:

𝑤𝑚 𝑛 = 𝑤[𝑚 − 𝑛]

Finalmente se tiene que la Transformada Corta de Fourier para un segmento m esta

definida como:

𝑋𝑚 𝑒𝑗𝑤 = 𝑋𝑚 [𝑛]𝑒−𝑗𝑤 = 𝑤 𝑚 − 𝑛 𝑋[𝑛]𝑒−𝑗𝑤

Si se aplica la Transformada de Fourier a cada uno de los segmentos resultantes de

aplicar la ventana se obtiene imagen 4.4.

Fig. 4.4 Espectro de frecuencias

En la figura 4.4 se puede observar las diferentes componentes de frecuencia de una

nota musical (un do de piano) y como las de mayor frecuencia se extinguen antes que

las de frecuencias más bajas.


38

Análisis Tiempo-Frecuencia

Si se representa a una señal en el dominio del tiempo se tiene información muy

detallada de cómo cambia con el tiempo. Si se lleva a cabo una representación en el

dominio de la frecuencia se puede averiguar que frecuencias están presentes en la

misma. Sin embargo, no se puede indicar en que momento apareció o desapareció la

contribución de una determinada componente en frecuencia. Para ello se utiliza lo que

se conoce como representaciones tiempo frecuencia. Es decir, se quiere conseguir

información simultánea de lo que ocurre en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

Para ello se debe introducir la noción de ventana.

“…Una ventana no es más que una función que aplicada sobre otra restringe su

tamaño…”39, de igual forma que una ventana sólo permite ver una parte del mundo que

existe al otro lado de la pared.

Mediante la aplicación de ventanas se puede dividir la señal original en múltiples

pedazos. Si se aplica alguna transformación integral a cada uno de estos pedazos se

obtiene su representación en el otro dominio. Al unirlos se tendrá una imagen que da,

para cada segmento de tiempo la representación espectral de la señal.

A continuación se muestra en la fig. 4.5 los diferentes tipos de ventanas40:

Rectangular

Hamming

Hanning

Blackman

39

http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/15/jsanrosa.pdf 40

http://www.monografias.com/trabajos20/enventanado/enventanado.shtml

http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/15/jsanrosa.pdf



39

Fig. 4.5 Diferentes tipos de ventana, generalmente utilizadas

para realizar el muestreo de una señal continua

Para el análisis de la melodía de este proyecto se utilizará la ventana de Hamming la

cual se explicará más adelante.

La ventana de Hamming

Existen diversos tipos de ventanas para analizar una señal. El propósito de estas es

evitar discontinuidades introducidas al analizar solo una fracción de la señal o al

introducir muestras con valor de cero que introduzcan componentes de alta frecuencia

en el espectro, que son propiamente un artificio de las discontinuidades introducidas y

no de la señal. Otra de las razones más claras es que, una señal real tiene que ser de

tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un número finito de puntos.

Para observar una señal en un tiempo finito, la multiplicamos por una función ventana.

Se muestra a continuación un pequeño fragmento de programa para la obtención de la

ventana de Hamming.

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al


40

w=wavread('*.wav');

h=hamming(length(w));

x=w.*h;

Donde:

w Es la variable donde se almacenará la pieza musical con formato .WAV

h Es la variable que nos representa la ventana de Hamming que es del mismo

tamaño que la pieza a analizar.

x Es la señal ya afectada por la ventana de Hamming.

Si bien podemos acondicionar la ventana para el tamaño de la fracción de la señal o de

la señal completa a estudiar. En la figura 4.6 se muestra una ventana de Hamming para

un fragmento de 3528 muestras.

Fig. 4.6 Ventana de Hamming para un segmento de 3528 muestras

En la figura 4.7 se representa la comparación de un fragmento de 30 ms de cierta pieza

de Mozart, la cual esta concatenada en ambos extremos con una señal puesta en cero,

la figura a) no está afectada por el ventaneo de Hamming, mientras que la figura b) se

tiene la misma señal pero esta vez afectada por el ventaneo.

a)


41

b)

Fig. 4.7 Comparación de un fragmento de 30ms, sin aplicación y con aplicación de la ventana de haming respectivamente

El formato WAV

Seguir un parámetro ideal es lo mejor en cualquier tipo de experimento y en cualquier

área de estudio, es de conocimiento general que estos casos son imposibles ya que en

la vida real siempre se tiene la presencia de error. En este caso lo ideal para analizar

una melodía es tenerla lo más cercano a la realidad, es decir con alta calidad. Para

acercarnos a este parámetro se necesita que la pieza a estudiar no contenga

compresión, esto es que sea lo más natural posible. Para esto fue necesario contener

la pieza en un formato WAV (Waveform Audio Format).

“Los CD de música que compramos y que escuchamos en casa o en nuestro coche,

tienen un formato de audio CDA (Compact Disc Audio), este formato es una derivación

de WAV, y por lo tanto no ofrece compresión”41. El propósito de estos formatos es

acercarse a una fidelidad alta en la que sea semejante la música grabada con la que

nuestros oídos perciben en directo. La única desventaja de este tipo de formato es que

ocupa mucho espacio en los discos y por obvias razones es poco común la

41

http://www.cafeonline.com.mx/copiar-discos/cds/cda-digital.html



42

transferencia de estos archivos vía internet. De aquí que se desarrollan formatos de

alta compresión como MP3, entre otros.

Para tener calidad CD de audio se necesita que el sonido se grabe a 44100 Hz y a 16

bits. Por cada minuto de grabación de sonido se consumen unos 10 megabytes de

espacio en disco. En la figura 4.8 se muestra el icono típico para los archivos con

formato .WAV, que es al que se está haciendo mención.

Fig. 4.8 Icono de archivos con extensión .WAV

http://es.wikipedia.org/wiki/CD_audio

http://es.wikipedia.org/wiki/Megabyte


43

Programa en MATLAB de la sonata para dos pianos K448 de Mozart

La meta en la realización del algoritmo analizador de la sonata para dos pianos k448 de

Mozart fue encontrar una diferencia de frecuencias en el espectro de la transformada

corta de Fourier que estuviera en el rango de las ondas alpha, o sea en el rango de 7Hz

a 14Hz. Ya que en este rango es cuando el cerebro entra en un estado en el que

produce imaginación y lucidez creadora, mayor memoria, asimilación y capacidad de

estudio.

Primeramente se tomó la pieza con su formato original CDA (Compact Disc Audio), y se

convirtió al formato WAV (Waveform Audio Format), con la frecuencia de muestreo de

44100Hz ya que es la usada comúnmente para música y finalmente en salida mono

estéreo.

Recuérdese que la pieza consta de 3 tiempos o partes, los cuales su muestran a

continuación.

En la figura 4.9 se muestra la primer parte, graficada en amplitud en el eje vertical y

tiempo en el eje horizontal. El decir tiempo refiérase a el número total de muestras

contenido en la parte analizada.

Fig. 4.9 Gráfica del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart


44

En la figura 4.10 se muestra la segunda parte de la pieza, graficada en amplitud en el

eje vertical y tiempo en el eje horizontal.

Fig. 4.10 Gráfica del segundo tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart

En la figura 4.11 se muestra la tercer parte de la pieza, graficada en amplitud en el eje

vertical y tiempo en el eje horizontal.

Fig. 4.11 Gráfica de primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart


45

Para mostrar cualquiera de las imágenes anteriores basta con el siguiente código.

La transformada de Fourier rápida FFT, es un método para calcular la transformada

discreta de Fourier de una señal. Sin embrago para el análisis de la melodía se usó la

transformada corta de Fourier STFT ya que es un método para analizar una señal cuya

frecuencia está cambiando con el tiempo. La señal es dividida en pequeños fragmentos

y así asumir que la frecuencia se mantiene. Para posteriormente poder ser concatenada

con el siguiente fragmento, previamente procesado con el ventaneo.

En los instrumentos musicales el tiempo mínimo de reproducción de un tono es de

aproximadamente 27ms, por lo que se decidió tomar un tiempo de 30ms como base

para el análisis del ventaneo. Es decir se toma 30ms de la pieza, se realiza el proceso

de ventaneo con Hamming y se concatena el resto con cero o sea una señal sin valor.

A esta nueva señal que queda se le aplica la STFT.

clear % limpia variables

clc % limpia pantalla

[x,fs,bit]= wavread(Ubicación del archivo.wav');

fs % frecuencia de muestreo

t=1/fs %periodo

plot(x); % gráfica del archivo wav


46

A continuación se muestra un fragmento del programa, que realiza lo anterior.

Del segundo elegido para analizar se hace un barrido de 34 ventanas

Como la melodía tiene una frecuencia de muestreo de 44100Hz, es decir hay 44100

muestras en un segundo. Se busca el número de muestras que hay en 30ms. En base

a este número se obtiene el número total de ventanas en 1 segundo.

𝑁 = 44100 ∗ 0.03 = 1323

𝑉 =1

0.03= 33.333

Donde:

N es el número de muestras en 30ms

V es el número de ventanas en 1 segundo

clear

clc

[x,fs,bit]= wavread(„parte1f44100.wav');

Fs% frecuencia demuestreo

t=1/fs% periodo

N=1323; % muestras en 30ms

R=44100-N;

a=44100;% muestras en 1s

num=input('ingresa un entero de 1 a 60 -> '); %se introduce

%un valor de 1 a 60 esto indica el segundo a analizar

b=a*(num-1); %aqui empezara el segundo %deseado

c=a*num; %aqui acabará el segundo deseado

if b==0 % este es un seguro pos si el usuario introduce 0,

%ya que matlab no hace series de 0:Xnúmero

b=1;

end

%..............ventana 1

ventana1=x((0+b):(N+b));% informacion de 30 ms

ventana2=x((N+b):c);% 30ms-1s de informacion faltante

zerov2=zeros(size(ventana2));%poniendo a zeros la

%ventana2

h1=hamming(length(ventana1));%obteniendo la ventana de

%hamming de tamaño de la información de 30ms

hmm1=((ventana1)).*h1;%enventanando la señal de

%información de 30ms

conc1=[hmm1; zerov2];%concatenando las ventanas

stft1=abs(fft(conc1));%aplicacion de la transformada corta

%de Fourier al segundo completo


47

Se nota que son 33 ventanas de 1323 muestras cada una y una ventana final de 441

muestras, ya que la suma de las 34 ventanas debe ser de 44100.

En el segundo cuadro del segmento del programa se analiza la ventana 1de las 34

disponibles, obsérvese como se toma la magnitud de la información de 30ms y se usa

para afectar a esta misma información. El resto del segundo lo guarda en la variable

ventana2 y la multiplica por la función (zeros) véase la línea zerov2. Posteriormente

concatena el fragmento de información con la señal en cero obsérvese la línea conc1.

Como ya se dividió en secciones de 30ms se puede aplicar la transformada corta de

Fourier, véase la línea stft.

Este proceso se repite para las 34 ventanas antes mencionadas. Es importante aclarar

que todo esto se podría simplificar un poco más se agregara un ciclo y modificara las

variables, pero se evitó ya que según la recomendación de MATLAB es realizar el

menor número de ciclos ó bucles, para hacer eficaz el funcionamiento del programa y

de la propia computadora.

En la figura 4.12 se muestran las gráficas correspondientes a la ventana 1 del segundo

1 del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart.

Fig. 4. 12 Gráficas de la ventana 1 del segundo 1 del primer tiempo de la sonata para dos pianos k448 de Mozart


48

a) segmento de 30ms del segundo 1

b) ventana de hamming de 30ms

c) información afectada por la ventana de hamming

d) STFT a todo el segundo

Se llega finalmente a la figura anterior inciso d, en donde estos datos son guardados en

una variable la cual contiene los 44100 Hz con una separación delta de 1 Hz, con sus

magnitudes respectivamente, si bien se recuerda que la frecuencia de muestreo es de

44100Hz y analizamos 33 intervalos con 1323 muestras y el intervalo final es de 441

muestras si sumamos las muestras de todos los intervalos llegaremos a la suma de

44100 muestras, si dividimos la frecuencia de muestreo entre el numero de muestras en

todas las ventanas da 1. Es por esto que se dice que se tiene un delta de 1Hz.

El siguiente proceso consiste en la comparación entre frecuencias y su amplitud en dB.

La variable donde esta contenido el vector de la STFT contiene 44100 valores con

magnitudes de amplitud en dB diversos. El proceso de comparación entre los valores

que contiene dicho vector se ejemplifica en la figura 4. 13.

Fig. 4.13 Comparación entre valores del vector de STFT


49

Lo que se hace es tomar el primer valor del vector y el valor 8 de ese mismo vector ya

que la diferencia entre ambos es de 7Hz, y comparar la magnitud de la amplitud entre

estos dos valores, si son iguales quiere decir que existe una diferencia de 7Hz, esto

significa que la melodía contiene esta frecuencia, recuérdese pulsaciones o sea por

diferencia de frecuencias con misma magnitud. Si la comparación entre la magnitud de

sus amplitudes es diferente, simplemente se descarta la posibilidad de que haya una

frecuencia de 7Hz.

Posteriormente este mismo valor 1 se compara con el valor 9, siguiendo el mismo

procedimiento para verificar si existe una frecuencia de 8 Hz. Nuevamente se compara

el valor 1 con el valor 9, con el valor 10, 11,12,13,14 y 15. Con la finalidad de abarcar el

rango total de las frecuencias alpha esto es de 7Hz a 14Hz.

Al concluir con el valor 1, continuamos con la misma comparación anterior para el valor

2, valor 3 así sucesivamente hasta llegar al valor 44100.

Esto se resumiría en tomar la comparación entre los valores

Vn y Vn+7 7Hz

Vn y Vn+8 8Hz

Vn y Vn+9 9Hz

Vn y Vn+10 10Hz

Vn y Vn+11 11Hz

Vn y Vn+12 12Hz

Vn y Vn+13 13Hz

Vn y Vn+14 14Hz


50

En el siguiente segmento de código se expresa lo que anteriormente se ha descrito.

val=input('ingresa un valor entero -> ');

switch val

case 1

subplot(4,1,1),plot(conc1);

subplot(4,1,2),plot(h1);

subplot(4,1,3),plot(hmm1);

subplot(4,1,4),plot(stft1);

w=length(stft1);

%frecuencias de 7 Hz

for r=1:w

stft1(r);

if (r+7)<w

if stft1(r)==(stft1(r+7))

disp('hay una diferencia de frecuencia en Hz de ')

(r+7)-r

disp('entre el Hz')

r

disp('y el Hz')

r+7

disp('La magnitud en dB ')

stft1(r+7)

end

end

end %fin


for r=1:w

stft1(r);

if (r+8)<w



(r+8)-r

disp('entre el Hz')

r

disp('y el Hz')

r+8


stft1(r+8)

end

end

end

%fin


for r=1:w

stft1(r);

if (r+9)<w



(r+9)-r

disp('entre el Hz')

r

disp('y el Hz')

r+9


stft1(r+9)

end

end

end %fin


51


for r=1:w

stft1(r);

if (r+10)<w



(r+10)-r

disp('entre el Hz')

r

disp('y el Hz')

r+10


stft1(r+10)

end

end

end

%fin


for r=1:w

stft1(r);

if (r+11)<w



(r+11)-r

disp('entre el Hz')

r

disp('y el Hz')

r+11


stft1(r+11)

end

end

end

%fin


for r=1:w

stft1(r);

if (r+12)<w



(r+12)-r

disp('entre el Hz')

r

disp('y el Hz')

r+12


stft1(r+12)

end

end

end

%fin


for r=1:w

stft1(r);

if (r+13)<w



(r+13)-r

disp('entre el Hz')

r

disp('y el Hz')

r+13


stft1(r+13)

end

end

end

%fin


52

Al inicio de esta parte del código se aprecia la función switch, la cual lleva a pensar que

se manejaran varios casos, toda la sección anterior de código se repite para 34 casos,

ya que se analiza el instante de 30ms para las 34 ventanas distribuidas en un segundo.

En cada caso que se requiere revisar se grafica el fragmento de 30ms, la ventana de

hamming, el segmento afectado por la ventana de haming y la STFT del segundo

seleccionado.


for r=1:w

stft1(r);

if (r+14)<w



(r+14)-r

disp('entre el Hz')

r

disp('y el Hz')

r+14


stft1(r+14)

end

end

end

%fin


53

Resultados del análisis de la sonata para dos pianos K448 de Mozart tiempo1

En las siguientes tablas se muestran los resultados obtenidos en el análisis mediante el

programa de Matlab, para:

1) Tabla 4.1 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la primera parte de

la “Sonata para dos pianos K448”, en la ventana 16

PRIMERA PARTE

SEG 1 DIF HZ DE(Hz) A(Hz) MAGNITUD (dB)

VENTANA16 7

8 22048 22056 1.5702e-004

9

10 22047 22057 1.5836e-004

11

12 22046 22058 1.5998e-004

13

14 22045 22059 1.61e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 0.0103

9

10 22047 22057 0.0103

11

12 22046 22058 0.0103

13

14 22045 22059 0.0104


VENTANA16 7 22049 22056 0.0054

8

9 22048 22057 0.0052

10

11 22047 22058 0.0050

12

13 22046 22059 0.0048

14


VENTANA16 7

8 22048 22056 6.9162e-005

9

10 22047 22057 7.3693e-005

11

12 22046 22058 7.9375e-005

13

14 22045 22059 8.6233e-005


VENTANA16 7

8 22048 22056 4.6693e-004

9

10 22047 22057 4.6990e-004

11

12 22046 22058 4.7348e-004

13

14 22045 22059 4.7764e-004


54


VENTANA16 7

8 22048 22056 5.2671e-005

9

10 22047 22057 6.4880e-005

11

12 22046 22058 7.7172e-005

13

14 22045 22059 8.9485e-005


VENTANA16 7

8 22048 22056 1.9708e-005

9

10 22047 22057 1.9187e-005

11

12 22046 22058 1.8432e-005

13

14 22045 22059 1.7392e-005


VENTANA16 7

8 22048 22056 1.2747e-004

9

10 22047 22057 1.4548e-004

11

12 22046 22058 1.6438e-004

13

14 22045 22059 1.8367e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 2.4625e-004

9

10 22047 22057 2.5525e-004

11

12 22046 22058 2.6569e-004

13

14 22045 22059 2.7730e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 9.5606e-004

9

10 22047 22057 9.4989e-004

11

12 22046 22058 9.4240e-004

13

14 22045 22059 9.3363e-004

Tabla 4.1Análisis de la ventana 16 de 1-10 s


55

2) Tabla 4.2 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la segunda parte

de la “Sonata para dos pianos K448”, en la ventana 16


VENTANA16 7 22048 22055 9.9428e-004

8

9 22047 22056 9.9269e-004

10

11 22046 22057 9.9072e-004

12

13 22045 22058 9.8838e-004

14


VENTANA16 7 22049 22056 0.0012

8

9 22048 22057 0.0012

10

11 22047 22058 0.0012

12

13 22046 22059 0.0012


VENTANA16 7 22049 22056 8.1905e-004

8

9 22048 22057 8.1000e-004

10

11 22047 22058 7.9883e-004

12

13 22046 22059 7.8563e-004

14


VENTANA16 7

8 22048 22056 0.0013

9

10 22047 22057 0.0013

11

12 22046 22058 0.0013

13

14 22045 22059 0.0013


VENTANA16 7

8 22048 22056 0.0010

9

10 22047 22057 0.0010

11

12 22046 22058 0.0010

13

14 22045 22059 0.0010


VENTANA16 7

8 22048 22056 5.3404e-005

9

10 22047 22057 5.9255e-005

11

12 22046 22058 6.5634e-005

13

14 22045 22059 7.2360e-005


VENTANA16 7

8 22048 22056 7.3312e-004

9

10 22047 22057 7.2187e-004

11

12 22046 22058 7.0801e-004


56

13

14 22045 22059 6.9186e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 9.6722e-005

9

10 22047 22057 1.2033e-004

11

12 22046 22058 1.4356e-004

13

14 22045 22059 1.6634e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 0.0017

9

10 22047 22057 0.0017

11

12 22046 22058 0.0017

13

14 22045 22059 0.0017


VENTANA16 7

8 22048 22056 7.6276e-004

9

10 22047 22057 76048.e-004

11

12 22046 22058 7.57711e-004

13

14 22045 22059 7.5444e-004



57

3) Tabla 4.1 Muestra el análisis de los primeros 10 segundos de la tercera parte de

la “Sonata para dos pianos K448”, en la ventana 16


VENTANA16 7 22048 22055 5.1755e-004

8

9 22047 22056 5.1674e-004

10

11 22046 22057 5.1575e-004

12

13 22045 22058 5.1459e-004

14


VENTANA16 7 22049 22056 9.0489e-004

8

9 22048 22057 8.6044e-004

10

11 22047 22058 8.0571e-004

12

13 22046 22059 7,4130e-004

14


VENTANA16 7 22049 22056 0.00030

8

9 22048 22057 0.0029

10

11 22047 22058 0.0029

12

13 22046 22059 0.0028

14


VENTANA16 7

8 22048 22056 1.5384e-004

9

10 22047 22057 1.6221e.004

11

12 22046 22058 1.7154e-004

13

14 22045 22059 1.8150e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 9.3814e-004

9

10 22047 22057 9.4219e.004

11

12 22046 22058 9.4706e-004

13

14 22045 22059 9.5271e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 2.1327e-004

9

10 22047 22057 2.1591e.004

11

12 22046 22058 2.1891e-004

13

14 22045 22059 2.2217e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 3.2207e-004

9

10 22047 22057 3.2843e.004

11

12 22046 22058 3.3614e-004


58

13

14 22045 22059 3.1418e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 0.0013

9

10 22047 22057 0.0013

11

12 22046 22058 0.0012

13

14 22045 22059 0.0012


VENTANA16 7

8 22048 22056 2.9180e-004

9

10 22047 22057 2.9123e.004

11

12 22046 22058 2.9062e-004

13

14 22045 22059 2.9002e-004


VENTANA16 7

8 22048 22056 0.0013

9

10 22047 22057 0.0013

11

12 22046 22058 0.0013

13

14 22045 22059 0.0013

Tabla 4.3 Análisis de la ventana 16 de 1-10 s

Si bien es notoria la presencia de estas ondas en toda la melodía de Mozart,

especialmente en la pieza que se está analizando, sin embargo cualquiera se puede

preguntar por la existencia de estas frecuencias en alguna otra canción ajena a Mozart.

Para esta comparación se usó el mismo algoritmo y las mismas condiciones en una

canción diferente escogida al azar, el nombre de la canción es “I wish, del genero

Psycho e intérprete Skazi”.

Lo que se obtuvo afirma satisfactoriamente la presencia de estas ondas en casi toda la

sonata de Mozart, ya que en la cancin antes descrita, se encontró con muy baja

densidad o meramente nula la existencia de estas ondas.

En la figura 4.14 se analiza la canción “I wish, del genero Psycho e intérprete Skazi”,

obteniendo magnitudes de cero en cada una de las diferencias de frecuencias

correspondientes al rango de alpha.


59

Fig.4.14 vista en matlab del análisis de la canción “I wish, del genero Psycho e intérprete Skazi”

También arroja el mismo análisis gráfico de la canción, como se muestra en la figura

4.15. Donde la primer gráfica muestra la ventana de 30ms concatenada con el tiempo

restante para completar el segundo uno. La segunda gráfica es la ventana de hamming

para los 30ms de información, la tercer gráfica es la aplicación de la ventana de

hamming a los 30ms, y finalmente la gráfica 4 es la transformada corta de Fourier

“STFT” al intervalo de un segundo que se está analizando.


60

Fig.4.15 gráficas de la ventana 2 del primer segundo de “I wish, del género Psycho electro e intérprete Skazi”

Finalmente en la tabla 4.4 se aprecian los datos obtenidos de la ventana 1 para los

primeros 10 segundos de esta canción, y se observa con facilidad la ausencia de

magnitud en casi todos los valores, descartando la posibilidad del efecto Mozart.


61


VENTANA1 7 43321 43328 0

8

9 15996 16005 0

10 8725 8735 0

11

12

13

14


VENTANA1 7 1477 1481 0

8 371 379 0

9

10 15996 16006 0

11

12 22046 22058 5.6556e-005

13


VENTANA1 7

8 22048 22056 5.6662e-005

9

10 22047 22057 0

11

12 22046 22058 0

13

14 22045 22059 0


VENTANA1 7

8 22048 22056 4.6285e-004

9

10 22047 22057 0

11

12 22046 22058 0

13

14 22045 22059 0


VENTANA1 7

8

9

10 22047 22057 0

11

12 22046 22058 0

13

14 22045 22059 0


VENTANA1 7

8 22048 22056 0

9

10 22047 22057 0

11

12 22046 22058 0

13

14 22045 22059 0


VENTANA1 7

8 22048 22056 0.0027

9

10 22047 22057 0

11

12 22046 22058 0

13

14


62


VENTANA1 7

8 22048 22056 0

9

10 22047 22057 0

11

12 22046 22058 0

13

14 22045 22059 0


VENTANA1 7

8 22048 22056 0

9

10 22047 22057 0.0124

11

12 22046 22058 0

13

14 22045 22059 0


VENTANA1 7

8 22048 22056 0

9

10 22047 22057 0

11

12 22046 22058 0

13

14 22045 22059 0.0133



63

CONCLUSIONES

A lo largo del desarrollo de este trabajo se han encontrado una serie de problemas y

dificultades, las cuales se superaron concretamente. Tal es el caso de la estructuración

del programa en matlab, así como la fuente de información escasa. Pero con todo ello

se llego encontrar lo que se esperaba, es importante señalar que se la sonata para dos

pianos k448 de Mozart estudiada en todo este trabajo contiene abundantemente las

ondas alpha, establecidas en el rango de 7 a 14 Hertz. Por consiguiente se concluye

que el efecto Mozart, el cual se consigue al estimular el cerebro con ondas alpha, y

estas están contenidas en la sonata mencionada. Se afirma que tal efecto existe.

Aunque podría variar este efecto dependiendo de la persona que sea sometida a

pruebas con las ondas descritas anteriormente, conservando de cualquier manera una

mejoría notable en cuanto al aprendizaje.

Fue importante comparar los resultados, tanto de la sonata de Mozart como de la

canción ajena a esta, ya que es fácil percibir la ausencia o muy poca probabilidad de las

ondas alpha en la otra canción, por el contrario con el estudio de la melodía de la

sonata de Mozart, se observó que cada ventana contiene un sinfín de frecuencias en el

rango de las alpha.

No es fácil tomar un parámetro descriptivo que indique cuanto ayuda el efecto, puesto

que al trabajar este método con diferentes personas se trabaja en realidad con mundos

distintos. Para ello entra al juego la ciencia de la psicología, que bajo los cambios de

conducta puede establecer más cercanamente que tanto ha progresado el aprendizaje

o memoria de alguna persona expuesta a las ondas alpha contenidas ocultamente en la

sonata de Mozart.

Aun hay mucho por trabajar, y mucho que investigar, pero se cubrieron con éxito los

objetivos establecidos de este trabajo. No es menos importante mencionar que la

principal aplicación del Efecto Mozart es crear un sistema pedagógico que ayude al


64

desarrollo de aprendizaje de las personas, principalmente niños, quienes son los que

enfrentarán día a día nuevos retos y mas competitividad.

REFERENCIAS

Libros

Delores M. Etter; Solucion Problemas Ingenieria Matlab 2/E; Pearson Educación; 1998

Don. G.Campbell; The Effect Mozart; Ediciones Urano; Barcelona España;

V. Oppenheim; Tratamiento de señales en tiempo discreto; Prentice Hall; Mayo, 2ª

edición.

Páginas WEB

http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=musica




http://neurociencias.blogcindario/2006/01/00049-el-efecto-mozart-y-sus-acciones-sobre-

el-cerebro-humano.html




http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=musica










65




http://blogs.rtve.es/elojo/2008/6/20/el-arte-las-musas
















http://blogs.rtve.es/elojo/2008/6/20/el-arte-las-musas













66

http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-

serviciospersonas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/





http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-serviciospersonas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/

http://www.neuroentrenador.com/portafolio-de-serviciospersonas/sincronizaci%C3%B3n-de-hemisferios-cerebrales/





analisis de la “sonata para dos pianos k448”, y “el …

Documents