PRONSTICOS

ANLISIS DE DECISIONESInvestigacin de Operaciones II1Son modelos diseados para estudiar decisiones que deben tomarse en un ambiente de gran incertidumbre.Es una herramienta que proporciona un marco de trabajo y una metodologa para la toma de decisiones racional cuando los resultados son inciertos.Anlisis de DecisionesEjemplos de Situaciones con Gran Incertidumbre:Introduccin de un nuevo productoInversin en certificados de depsitoPresentacin de una oferta de licitacin pblicaSeleccin de mezclas de cosechas y ganado para la prxima temporadaPerforacin petrolera en cierta reginAnlisis de DecisionesMarco de Referencia para la Toma de Decisiones:Existe un Tomador de Decisiones que necesita elegir una de las opciones posibles.Luego la Naturaleza elegir uno de los estados de la naturaleza posibles.Cada combinacin de una opcin y un estado de la naturaleza da como resultado un pago, que est dado como uno de los elementos de la tabla de pagos.Esta tabla de pagos debe utilizarse para encontrar una opcin ptima para el Tomador de Decisiones segn un criterio adecuado.Anlisis de DecisionesContiene TODAS las alternativas factiblesDiferencia entre Teora de Juegos y Anlisis de Decisiones:Anlisis de DecisionesTeora de JuegosAmbos Jugadores son racionales.Ambos Jugadores eligen sus estrategias para promover su propio beneficio.Ninguno de los jugadores tiene informacin de la estrategia que tomar su oponente.Anlisis de DecisionesSolamente el Tomador de Decisiones es racional.La Naturaleza es un jugador pasivo que elige su estrategia de alguna manera aleatoria.El Tomador de Decisiones casi siempre tendr alguna informacin que debe tomar en cuenta sobre la posibilidad relativa de los estados de la naturaleza.Anlisis de DecisionesToma de Decisiones Sin ExperimentacinProbabilidad A Priori de los Estados de la NaturalezaCriterios para Encontrar la Opcin ptima en la Toma de DecisinCriterio de Pago Mximo MaximaxAlternativaEstado de la NaturalezaPetrleoSecoPerforar en busca de petrleo700-100Vender el terreno9090Probabilidad A Priori25%75%Ejemplo de Criterio de Pago MximoMximo70090Valor Mximo de los MximosSe elije la opcin de perforar en busca de petrleo, arriesgando para esperar obtener US$700k.Criterio de Pago Mximo MinimaxAlternativaEstado de la NaturalezaPetrleoSecoPerforar en busca de petrleo700-100Vender el terreno9090Probabilidad A Priori25%75%Ejemplo de Criterio de Pago MnimoMnimo-10090Valor Mximo de los MnimosSe elije la opcin de vender el terreno y obtener US$90k sin arriesgar.Criterio de la Mxima ProbabilidadAlternativaEstado de la NaturalezaPetrleoSecoPerforar en busca de petrleo700-100Vender el terreno9090Probabilidad A Priori25%75%Ejemplo de Criterio de la Mxima ProbabilidadProbabilidad A Priori ms altaSe elije la opcin de vender el terreno y obtener US$90k porque lo ms probable es que el pozo est seco y es donde ms se gana estando el pozo seco.Mximo pago de la opcin de estado seco.Criterio de Regla de Decisin de BayesAlternativaEstado de la NaturalezaPetrleoSecoPerforar en busca de petrleo700-100Vender el terreno9090Probabilidad A Priori25%75%Ejemplo de Criterio de Regla de Decisin de BayesSe elije la opcin de perforar porque se espera tener un mayor pago promedio. Valor Esperado Perforar: E(perforar) = 0.25(700) + 0.75(-100) = 100Valor Esperado Vender: E(vender) = 0.25(90) + 0.75(90) = 90Mayor Valor EsperadoSe hace uso de la tcnica de Anlisis de Sensibilidad para estudiar el efecto si alguno de los parmetros incluidos en el modelo matemtico no son correctos.En estos casos, el modelo matemtico est representado por la tabla de pagos.Generalmente los nmero ms cuestionables de la tabla son las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza.Anlisis de Sensibilidad con la Regla de BayesProcedimiento:Se sabe que la suma de las probabilidades a priori es 1 (100%).Se determina el valor de alguna de las probabilidades a priori para la cual el valor esperado de ambas opciones del tomador de decisiones sea el mismo. (se igualan los valores esperados).Sea p = probabilidad a priori de encontrar petrleoEntonces 1-p = probabilidad a priori de no encontrar petrleoE(perforar) = 700p 100(1-p) = 800p 100E(vender) = 90p 90(1-p) = 90Si E(perforar) = E(vender): p = 23.75%

Anlisis de Sensibilidad con la Regla de BayesProcedimiento:Sea p = probabilidad a priori de encontrar petrleoEntonces 1-p = probabilidad a priori de no encontrar petrleoE(perforar) = 700p 100(1-p) = 800p 100E(vender) = 90p 90(1-p) = 90Si E(perforar) = E(vender): p = 23.75%

Anlisis de Sensibilidad con la Regla de BayesConclusin:Vender terreno si p < 23.75%Perforar si p > 23.75%Toma de Decisiones Con ExperimentacinProbabilidad A Posteriori de los Estados de la Naturalezan = nmero posible de estados de la naturalezaP(Estado = estado i) = probabilidad a priori de que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado i, para i = 1, 2, , nResultado = resultado de la experimentacin (una variable aleatoria)Resultado j = un valor posible del resultadoP(Estado = estado i | Resultado = resultado j) = probabilidad a posteriori de que el estado de la naturaleza verdadero sea el estado i, dado que Resultado = resultado j, para i = 1, 2, , n.Probabilidades a PosterioriP(Estado = estado i | Resultado = resultado j) =Probabilidades a PosterioriP(Resultado = resultado j | Estado = estado i) x P(Estado = estado i)[P(Resultado = resultado j | Estado = estado k) x P(Estado = estado k)]Teorema de BayesEjemplo de Toma de Decisiones con ExperimentacinAlternativaEstado de la NaturalezaPetrleoSecoPerforar en busca de petrleo700-100Vender el terreno9090Probabilidad A Priori25%75%Estudio con costo de US$30k, con resultados posibles:SSD: Sondeo ssmico desfavorable (poco probable encontrar petrleo)SSD: Sondeo ssmico favorable (bastante probable encontrar petrleo)Por experiencias pasadas, se sabe que:P(SSD|Estado = Petrleo) = 40%P(SSD|Estado = Seco) = 80%Ejemplo de Toma de Decisiones con ExperimentacinClculo de Probabilidades A Posteriori:Dadas las Probabilidades A Priori:Estado Naturaleza con Petrleo: 25%Estado Naturaleza Seco: 75%Certeza de Resultados de Experimentacin:P(SSD|Estado = Petrleo) = 40%De donde se obtiene:P(SSF|Estado = Petrleo) = 1 -40% = 60%

P(SSD|Estado = Seco) = 80%De donde se obtiene:P(SSF|Estado = Seco) = 1 -80% = 20%

Ejemplo de Toma de Decisiones con ExperimentacinUtilizando el Teorema de Bayes, se obtiene:

P(Estado = Pet.|Resultado = SSD) =(0.4)(0.25)=1(0.4)(0.25)+(0.8)(0.75)7P(Estado = Pet.|Resultado = SSF) =(0.6)(0.25)=1(0.6)(0.25)+(0.2)(0.75)2P(Estado = Seco|Resultado = SSD) =(0.8)(0.75)=6(0.4)(0.25)+(0.8)(0.75)7Probabilidad A Posteriori con Resultado Experimentacin SSD:Probabilidad A Posteriori con Resultado Experimentacin SSF:P(Estado = Seco|Resultado = SSF) =(0.2)(0.75)=1(0.6)(0.25)+(0.2)(0.75)2Ejemplo de Toma de Decisiones con ExperimentacinClculo de Pago Esperado con Resultados de la Experimentacin:Resultado de Experimentacin SSDE[Pago (Perforar|Resultado SSD)] =(1/7)*(700) + (6/7)*(-100) 30 = -15.7E[Pago (Venta|Resultado SSD)] =(1/7)*(90) + (6/7)*(90) 30 = 60

Pago Esperado MayorSi el resultado de la experimentacin es SSD, conviene vender el terreno, ya que su valor esperado es mayor que si se decide perforar para explotar petrleo. Riesgo muy alto y la probabilidad de encontrar petrleo un muy baja.Costo de la ExperimentacinEjemplo de Toma de Decisiones con ExperimentacinClculo de Pago Esperado con Resultados de la Experimentacin:Resultado de ExperimentacinE[Pago (Perforar|Resultado SSF)] =(1/2)*(700) + (1/2)*(-100) 30 = 270E[Pago (Venta|Resultado SSD)] =(1/2)*(90) + (1/2)*(90) 30 = 60

Pago Esperado MayorSi el resultado de la experimentacin es SSF, se recomienda perforar en busca de petrleo, ya que su valor esperado es mayor que si se decide vender el terreno. Baja el riesgo porque la probabilidad de encontrar petrleo se eleva.Costo de la ExperimentacinEl Valor de la ExperimentacinAntes de realizar cualquier experimento, debe determinarse su valor potencial.Dos mtodos que pueden utilizarse para determinar este valor potencial son:Valor Esperado de la Informacin Perfecta (VEIP):Valor Esperado de la Experimentacin (VEE)Valor Esperado de la Informacin PerfectaAsume que el resultado de la experimentacin es totalmente certero (100% de certeza en el resultado.Si esto es cierto, el Pago Esperado con Informacin Perfecta se obtiene por la sumatoria del pago mximo de cada estado por la probabilidad a priori que le corresponde.El Valor Esperado de la Informacin Perfecta es la diferencia de el Pago Esperado con Informacin Perfecta y el Pago Esperado Sin Experimentacin.Valor Esperado de la Informacin PerfectaAlternativaEstado de la NaturalezaPetrleoSecoPerforar700-100Vender el Terreno9090Pago Mximo70090Probabilidad A Priori25%75%Pago Esperado con Informacin Perfecta = 0.25(700) + 0.75(90) = 242.5VEIP = Pago Esperado con Informacin Perfecta Pago Esperado Sin ExperimentacinVEIP = 242.5 100 = 142.5Debido a que VEIP (142.5) > Costo Experimentacin (30), se recomienda que SI conviene realizar las pruebas de experimentacinValor Esperado de la Informacin PerfectaDebido a que la experimentacin casi nunca proporciona informacin perfecta, el VEIP resulta ser una cota superior sobre el valor esperado de la experimentacin (el mximo que se puede esperar de la experimentacin).Valor Esperado de la ExperimentacinCalcular el valor o pago esperado con experimentacin (sin el costo del experimento)

PECE = [P(Resultado = resultado j)*E(pago|Resultado = resultado j)]Calcular el valor esperado de la experimentacin como la diferencia de el Pago Esperado con Experimentacin y el Pago Esperado Sin Experimentacin

VEE = PECE Pago Esperado Sin ExperimentacinPECE = (Probabilidad del Resultado del Experimento)*(Valor Esperado conociendo el Resultado del Experimento)Valor Esperado de la ExperimentacinP(Resultado = resultado j) = [P(Resultado = resultado j | Estado = estado k) x P(Estado = estado k)]Para el ejemplo con resultado SSD:P(Resultado = SSD) = [P(Resultado = SSD| Estado = Petrleo) x P(Estado = Petrleo)] + [P(Resultado = SSD| Estado = Seco) x P(Estado = Seco)]P(Resultado = SDD) = (0.25)(0.4) + (0.75)(0.8) = 0.7 = 70%Para el ejemplo con resultado SSF:P(Resultado = SSF) = [P(Resultado = SSF| Estado = Petrleo) x P(Estado = Petrleo)] + [P(Resultado = SSF| Estado = Seco) x P(Estado = Seco)]P(Resultado = SSF) = (0.25)(0.6) + (0.75)(0.2) = 0.3 = 30%Valor Esperado de la ExperimentacinPago Esperado con Resultados de la Experimentacin, sin el costo de la experimentacin:E[Pago (Perforar|Resultado SSF)] =(1/2)*(700) + (1/2)*(-100) = 300E[Pago (Venta|Resultado SSD)] =(1/2)*(90) + (1/2)*(90) = 90

PECE = (0.70)(90) + (0.30)(300) = 153Valor Esperado de la ExperimentacinVEE = PECE Pago Esperado Sin ExperimentacinVEE= 153 100 = 53Debido a que VEE (53) > Costo Experimentacin (30), se recomienda que SI conviene realizar las pruebas de experimentacinEjemplo de Toma de Decisiones con ExperimentacinAlternativaEstado de la NaturalezaPetrleoSecoPerforar en busca de petrleo700-100Vender el terreno9090Probabilidad A Priori25%75%Estudio con costo de US$30k, con resultados posibles:SSD: Sondeo ssmico desfavorable (poco probable encontrar petrleo)SSD: Sondeo ssmico favorable (bastante probable encontrar petrleo)Por experiencias pasadas, se sabe que:P(SSD|Estado = Petrleo) = 40%P(SSD|Estado = Seco) = 80%Clculo de Probabilidades a Posteriori con rbol de ProbabilidadPetrleoSeco0.250.75SSD, dado Seco0.8SSF, dado Seco0.2SSD, dado Petrleo0.4SSF, dado Petrleo0.6Petrleo y SSFPetrleo y SSDSeco y SSFSeco y SSDPetrleo dado SSFPetrleo dado SSDSeco dado SSFSeco dado SSD0.25(0.6)=0.150.25(0.4)=0.10.75(0.2)=0.150.75(0.8)=0.60.15/0.3=0.50.1/0.7=0.140.6/0.7=0.860.15/0.3=0.5Probabilidades Incondicionales: P(SSF) = 0.15 + 0.15 = 0.3P(resultado) P(SSD) = 0.1 + 0.6 = 0.7Estado de la NaturalezaElaboracin de Estudio (Experimentacin)rboles de DecisinModelo de prediccin utilizado en el mbito de la inteligencia artificial. Dada una base de datos se construyen diagramas de construcciones lgicas, muy similares a los sistemas de prediccin basados en reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de forma sucesiva, para la resolucin de un problema.1rbol de DecisinFuente: WikipediaEst formado por Nodos y Ramas.

rbol de DecisinNodos:Decisin: Representados por un cuadrado , e indican que debe tomarse una decisin en ese punto del proceso.Evento: o Nodo de Probabilidad, representados por un crculo , indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto Informacin que se necesita para la elaboracin de un rbol de decisin:rbol de DecisinEstados de la NaturalezaAlternativas a ElegirProbabilidades a Priori de los Estados de la NaturalezaCerteza de la experimentacinCosto de la ExperimentacinPago esperado segn Alternativa elegida y Estado de la Naturaleza dado.Procedimiento para toma de decisin ptima por medio de un rbol de Decisin:rbol de Decisin