análisis de cargas

Criterios de Seguridad I. Que el concreto sea capaz de resistir el máximo esfuerzo de compresión.

σ II ≤f ´ cFS

donde:

σ II: es el máximo esfuerzo de compresión, en Kg/cm2.

f ´ c: resistencia a compresión del concreto, en Kg/cm2.

FS: factor de seguridad, 2.7, adimensional.

II. Que el concreto sea capaz de resistir el máximo esfuerzo de tensión o que el esfuerzo vertical aplicado en el punto de máxima tensión supere al esfuerzo de subpresión, en ese punto, disminuido por la resistencia del concreto a la tensión.

σ AsinU≥ γ aha−f ´ tFS

donde:

σ AsinU: máximo esfuerzo de tensión, en Kg/cm2.

f ´ t: Resistencia a la tensión del concreto, en Kg/cm2.

f ´ t=0.1 f ´ c

γa: peso volumétrico del agua, 1000 Kg/m3.

ha: carga hidrostática en el punto de máxima tensión (A), m.

FS: factor de seguridad, 2.7, adimensional.

III. Que el concreto sea capaz de resistir los esfuerzos cortantes.

FFC ≥FS

donde:

FFC: factor de fricción por cortante, adimensional.

FFC=tan∅∑ F v+cA

∑ FH

∅ : ángulo de fricción interna del concreto, 45°.

∑ F v: sumatoria de las fuerzas verticales, en Kg.

∑ F H: sumatoria de las fuerzas horizontales, en Kg.

c: cohesión del concreto , en Kg/cm2.

A: área de la base, en cm2.

FS: factor de seguridad,2.7, adimensional.

Para revisar los criterios de seguridad, se calcularon las fuerzas correspondientes al análisis de estabilidad ante cargas extraordinarias por sismo, así como el momento que producen con respecto al eje “y” de la base, Figura 1. La base de la presa es una sección rectangular, en donde la altura corresponde al ancho de la cortina y la base la consideramos unitaria.

Figura 1

A continuación se presenta el análisis de cargas y la comprobación de los criterios de seguridad para las siguientes condiciones de carga:

Caso A: Cargas ordinarias Caso B1: Cargas extraordinarias por Hidrología Caso B2: Cargas extraordinarias por sismo Caso B3: Cargas extraordinarias durante la

construcción

Caso A: Análisis de Estabilidad ante Cargas ordinarias

Se considera un peso volumétrico del concreto (ɣ) es de 2400 Kg/cm2 y una resistencia a la compresión de 200 Kg/cm2; el Nivel de Aguas Máximas Ordinarias es de 72m.

El factor de seguridad utilizado para este caso es FS = 4

Consideramos la siguiente convención de signos:

↓→↻Positivo

↑⟵↺Negativo

Cargas ordinarias

Peso Propio

Cargas debidas al agua en el vaso con el NAMO

Cargas de bidas a los azolves al nivel máximo esperado

Subpresión con líneas de drenes y

agua al NAMO

Memoria de cálculo Fuerza debido al peso propio:

P1=b1h12

∗γ

P1=60.00∗80.00

2∗2.4=5760 t

Del mismo modo se calcularon los demás pesos.

Fuerza debido al agua:

Empuje hidrostático

EH=γ aha

2

2

EH=1∗72.002

2=2592 t

Peso del agua

PA1=b A1hA1

2∗γ

PA1=3.60∗24.00

2∗1=43.20 t

Del mismo modo se calcularon las demás fuerzas debidas al agua.

Fuerzas debido al Azolve

EH=0.4γ AZ haz

2

2

EH=0.41∗24.002

2=115.20 t

Ps=bshs2

∗γ

Ps=3.60∗24.00

2∗1=43.20 t

Subpresión

U 1=

−γ aha3

∗bu1

2

U1=

−1∗72.003

∗59.00

2=−708t

Brazos de palanca

Se determinan las distancias entre las fuerzas y el centro de la base.

El brazo de palanca para P1:

−63.602

+3.60+60.003

=−8.20m

Del mismo modo se calculan los demás brazos de palanca.

Momentos

Los momentos se calculan multiplicando las fuerzas por sus brazos de palanca:

M 1=−8.20∗5760=−47,232 t−m

Del mismo modo se calculan los demás momentos.

Los resultados se muestran en las siguientes tablas.

Fuerzas Brazo Momento

Gpo. Fza. CálculoResultado

(t) CálculoResultado

(m) (t-m)

Peso

Pr

opio

P1 0.5*60.00*80.00*2.4 5760 .-63.60/2+3.60+60.00/3 -8.20 -47232.00

P2 0.5*3.60*24.00*2.4 103.7 .-63.60/2+3.60*2/3 -29.40 -3048.19

P3 0.5*3.00*4.00*2.4 14.4 .-63.60/2+3.60+3.00*2/3 -26.20 -377.28

P4 3.00*2.00*2.4 14.4 .-63.60/2+3.60+3.00/2 -26.70 -384.48

Agua

EH 0.5*1.00*72.002 2592 72.00 /3 24.00 62208.00

PA1 0.5*3.60*24.00*1.0 43.2 .-63.60/2+3.60/3 -30.60 -1321.92

PA2 3.60*48.00*1.0 172.8 .-63.60/2+3.60/2 -30.00 -5184.00

Azol

ves

Es 0.5*0.4*1.00*24.002 115.2 24.00/3 8.00 921.60

Ps 0.5*3.60*24.00*1.0 43.2 .-63.60/2+3.60/3 -30.60 -1321.92

Sub-

pres

ión U1 .-0.5*59.00*24.00 -708 .-63.60/2+4.60+59.00/3 -7.53 5333.60

U2 .-4.60*24.00 -110.4 .-63.60/2+4.60/2 -29.50 3256.80

U3 .-0.5*4.6*48 -110.4 .-63.60/2+4.60/3 -30.27 3341.44

FV= 5222.9 t

FsinU= 6151.68 t

FH= 2707.2 t

H= 16191.65 t*m

sinU= 4259.81 t*m

*Para el empuje de azolves se toma un coeficiente de empuje activo ka=0.4 *Debido a que el nivel de la presa se encuentra en el NAMO, se considera que no hay agua aguas abajo, por lo tanto no tomamos en cuenta el empuje, ni la sub-presión generada aguas abajo de la presa

Calculo de Esfuerzos

Obtenemos los esfuerzos normales verticales (planos horizontales)

σ=NA

+ MIc

y

Elementos geométricos: La sección de la viga es la base de la sección de la presa: AB. El punto C es el centroide y se propone un sistema de eje centroidal.

AB :0.15∗24+ .75∗80=63.6m2=A

Ic=bh3

12= 112

(63.63 )=21438m4

Elementos mecánicos:

N=ΣF v=5222.9 tM=ΣM H=16191.65 t∗m

Cálculo de esfuerzos

σ zA ,B=NA

+ MIc

y

σ zA=5222.963.6

+ 16191.6521438

∗31.8=106.14 t /m2

σ zB=5222.963.6

+ 16191.6521438

∗−31.8=58.103t /m2

σ z sinU=5222.963.6

+ 4259.8121438

∗−31.8=75.8 t /m2

* Y es la distancia del centroide (Punto C) al punto A o al punto B.*σ z sinU es el esfuerzo sin tomar en cuenta las sub-presiones.

Calculo de Criterios de Seguridad I. Que el concreto sea capaz de resistir el máximo esfuerzo de compresión.

σ IIB=(1+K2 )σ zB

donde:

K : es el talud de la cortina

σ II=(1+k2 )∗σ zB=(1+.752 ) (106.14 )=165.84 t /m2=16.58 kg /cm2

F ´ cFS

=2004

=50 kgc m2

16.58<50∴cumple

I. Comprobamos que el esfuerzo vertical supere al esfuerzo de subpresión en A, disminuido por la resistencia del concreto a tensión.

σ z sinU≥ γ a∗ha−f ´ t /FS

γa∗ha−f ´ tFS

=(1 ) (72 )−( 2004 )=22 tm2

75.8>30∴ cumple

II. Comprobamos que el concreto resista los esfuerzos con un factor de seguridad adecuado:

FFC ≥FS

FFC= tanϕ∗Σ Fv+c∗AΣ Fh

=1∗5222.9+200∗63.62707.2

=6.23

6.63>4∴cumple

Caso B1: Análisis de Estabilidad ante Cargas Extraordinarias por hidrología.

Para el análisis de este caso, se realizan las siguientes consideraciones de cargas ordinarias:

Para nuestro caso se considera un peso volumétrico del concreto (ɣ) es de 2400 Kg/cm2 y una resistencia a la compresión de 200 Kg/cm2; el Nivel de Aguas Máximas Ordinarias es de 72m.

El factor de seguridad utilizado para este caso es FS = 2.7


↓→↻Positivo

↑⟵↺Negativo

Cargas Extraordinarias por hidrología.

Peso Propio

Cargas debidas al agua en el vaso

con el NAME



agua al NAME


P1=b1h12

∗γ

P1=60.00∗80.00

2∗2.4=5760 t




EH=γ aha

2

2

EH=1∗80.002

2=3200 t

Peso del agua

PA1=b A1hA1

2∗γ

PA1=3.60∗24.00

2∗1=43.20 t



EH=0.4γ AZ haz

2

2

EH=0.41∗24.002

2=115.20 t

Ps=bshs2

∗γ

Ps=3.60∗24.00

2∗1=43.20 t

Subpresión

U 1=−γ ahb∗bu1

U1=−1∗5.60∗59.00=−330.40 t

Del mismo modo se calcularon las demás fuerzas de subpresión.

Brazos de palanca



−63.602

+3.60+60.003

=−8.20m


Momentos


M 1=−8.20∗5760=−47,232 t−m


Los resultados se muestran en la Tabla 1.


Gpo Fza Cálculo Resultado (t) CálculoResultado

(m) (t-m)

Peso

Pr

opio

P1 0.5*60.00*80.00*2.4 5760 .-63.60/2+3.60+60.00/3 -8.20 -47232.00

P2 0.5*3.60*24.00*2.4 103.7 .-63.60/2+3.60*2/3 -29.40 -3048.19

P3 0.5*3.00*4.00*2.4 14.4 .-63.60/2+3.60+3.00*2/3 -26.20 -377.28

P4 3.00*2.00*2.4 14.4 .-63.60/2+3.60+3.00/2 -26.70 -384.48

Agua

EH 0.5*1.00*80.002 3200 80.00/3 26.67 85333.33

Ehaab .-0.5*1.00*5.602 -15.68 5.60/3 1.87 -29.27

PA1 0.5*3.60*24.00*1.0 43.2 .-63.60/2+3.60/3 -30.60 -1321.92

PA2 3.60*56.00*1.0 201.6 .-63.60/2+3.60/2 -30.00 -6048.00

PA3 0.5*5.60*4.20*1.0 11.76 63.60/2-4.20/3 30.40 357.50

Azol

ves

Es 0.4*0.5*1.00*24.002 115.2 24.00/3 8.00 921.60

Ps 0.5*3.60*24.00*1.0 43.2 .-63.60/2+3.60/3 -30.60 -1321.92

Subp

resió

n U1 .-59.00*5.60 -330.4 63.60/2-59.00/2 2.30 -759.92

U2 .-0.5*59.00*24.80 -731.6 .-63.60/2+4.60+59.00/3 -7.53 5511.39

U3 .-4.60*30.40 -139.8 .-63.60/2+4.60/2 -29.50 4125.28

U4 .-0.5*4.60*49.60 -114.1 .-63.60/2+4.60/3 -30.27 3452.82Tabla 1

Calculo de EsfuerzosPara determinar los esfuerzos, nos apoyaremos de la fórmula de la escuadría.

σ z=NA

+MI c

y

donde:

N: es la fuerza normal al plano, ΣFv , en t.

A: es el área de la base, m2.

M: suma de momentos, , ΣM, en t-m.

Ic: momento de inercia de la base, m4.

y: es la distancia del centro a los extremos de la base, en m.

En la tabla 2 se muestran las sumatorias de fuerzas y de momentos.

FV= 4876.32 t

FsinU= 6192.24 t

FH= 3299.52 t

H= 39178.94 t-m

sinU= 26849.38 t-mTabla 2

σ zA=4876.3263.60

+ 39178.9421438

(−31.80)

σ zA=18.56 t /m2

σ zB=4876.3263.60

+39178.9421438

(31.80)

σ zB=134.79 t /m2

σ zA sinu=6192.2463.60

+26849.3821438

(−31.80)

σ zA sinu=57.54 t /m2

Calculo de Criterios de Seguridad II. Que el concreto sea capaz de resistir el máximo esfuerzo de compresión.

σ IIB=(1+K2 )σ zB

donde:


σ IIB=(1+0.752 )∗134.79=210.61 tm2

=21.06 Kg /cm2

f ´cFS

=2002.7

=74.10Kg /cm2

21.06<74.10

Por lo tanto si pasa

III. Que el concreto sea capaz de resistir el máximo esfuerzo de tensión o que el esfuerzo vertical aplicado en el punto de máxima tensión supere al esfuerzo de subpresión, en ese punto, disminuido por la resistencia del concreto a la tensión.


γaha−f ´ tFS

=1∗80−0.1∗20002.7

=−660.74 t /m2

57.54≥−668.74 t /m2


IV. Que el concreto sea capaz de resistir los esfuerzos cortantes.

FFC ≥FS


∑ FH

FFC= tan 45∗4876.32+200∗63.603299.52

=5.33

5.33≥2.7

Por lo tanto si pasa.

Caso B2: Análisis de Estabilidad ante Cargas Extraordinarias por sismo.

Para el análisis de este caso, se realizan las siguientes consideraciones de cargas ordinarias:

Para nuestro caso se considera un peso volumétrico del concreto (ɣ) es de 2400 Kg/cm2 y una resistencia a la compresión de 200 Kg/cm2; el Nivel de Aguas Máximas Ordinarias es de 72m.



↓→↻Positivo

↑⟵↺Negativo

Cargas ordinarias

Peso Propio

Cargas debidas al agua en el vaso con el NAMO



agua al NAMO

Cargas por sismo


P1=b1h12

∗γ

P1=60.00∗80.00

2∗2.4=5760 t




EH=γ aha

2

2

EH=1∗72.002

22592 t

Peso del agua

PA1=b A1hA1

2∗γ

PA1=3.60∗24.00

2∗1=43.20 t



EH=0.4γ AZ haz

2

2

EH=0.41∗24.002

2=115.20 t

Ps=bshs2

∗γ

Ps=3.60∗24.00

2∗1=43.20 t

Subpresión

U 1=

−γ aha3

∗bu1

2

U1=

−1∗72.003

∗59.00

2=−708t

Del mismo modo se calcularon las demás fuerzas de subpresión.

Fuerzas del sismo en el agua

Sismo en el agua

T a=0.525 λ γaha

T a=0.525∗0.26∗1∗72=9.83 t

Za=0.4T a

Za=0.4∗9.83=3.93m

Sismos en la presa

T 1=λ P1

T 1=0.26∗5760=1497.60 t

Del mismo modo se calculan las demás fuerzas de sismo.

Brazos de palanca



−63.602

+3.60+60.003

=−8.20m


Momentos


M 1=−8.20∗5760=−47,232 t−m


Los resultados se muestran en la Tabla 1.


Gpo Fza Cálculo Resultado (t) CálculoResultado

(m) (t-m)

Peso

Pr

opio

P1 0.5*60.00*80.00*2.4 5760 .-63.60/2+3.60+60.00/3 -8.20 -47232.00

P2 0.5*3.60*24.00*2.4 103.7 .-63.60/2+3.60*2/3 -29.40 -3048.19

P3 0.5*3.00*4.00*2.4 14.4 .-63.60/2+3.60+3.00*2/3 -26.20 -377.28

P4 3.00*2.00*2.4 14.4 .-63.60/2+3.60+3.00/2 -26.70 -384.48

Agua

EH 0.5*1.00*72.002 2592 72.00/3 24.00 62208.00

PA1 0.5*3.60*24.00*1.0 43.2 .-63.60/2+3.60/3 -30.60 -1321.92

PA2 3.60*48.00*1.0 172.8 .-63.60/2+3.60/2 -30.00 -5184.00

Azol

ves

Es 0.40*0.5*1.00*24.002 115.2 24.00/3 8.00 921.60

Ps 0.5*3.60*24.00*1.0 43.2 .-63.60/2+3.60/3 -30.60 -1321.92

Subp

resió

n U1 .-0.5*59.00*24.00 -708 .-63.6/2+4.6+59/3 -7.53 5333.60

U2 .-4.60*24.00 -110.4 .-63.60/2+4.60/2 -29.50 3256.80

U3 .-0.5*4.60*48.00 -110.4 .-63.60/2+4.60/3 -30.27 3341.44

Sism

o en

el a

gua Ta 0.525*0.26*1*72.002 707.616 0.4*72.00 28.80 20379.34

T1 0.26*5760 1497.6 80.00/3 26.67 39936.00

T2 0.26*103.7 26.9568 24.00/3 8.00 215.65

T3 0.26*14.4 3.744 80.00-4/3 78.67 294.53

T4 0.26*14.4 3.744 80.00+2/2 81.00 303.26Tabla 1


Para determinar los esfuerzos, nos apoyaremos de la fórmula de la escuadría.

σ z=NA

+MI c

y

donde:

N: es la fuerza normal al plano, ΣFv , en t.

A: es el área de la base, m2.

M: suma de momentos, , ΣM, en t-m.

Ic: momento de inercia de la base, m4.

y: es la distancia del centro a los extremos de la base, en m.

En la tabla 2 se muestran las sumatorias de fuerzas y de momentos.

FV= 5222.88 t

FsinU= 4294.08 t

FH= 4831.66 t

H= 77320.44 t-m

sinU= 65388.60 t-mTabla 2

σ zA=5222.8863.60

+77320.4421438

(−31.80)

σ zA=−32.57 t /m2

σ zB=5222.8863.60

+ 77320.4421438

(31.80)

σ zA=196.81 t /m2

σ zA sinu=4294.0863.60

+65388.6021438

(−31.80)

σ zA sinu=−29.48 t /m2

Calculo de Criterios de Seguridad

V. Que el concreto sea capaz de resistir el máximo esfuerzo de compresión.

σ IIB=(1+K2 )σ zB

donde:


σ IIB=(1+0.752 )∗196.81=307.52 tm2=30.75Kg /cm

2

f ´cFS

=2002.7

=74.10Kg /cm2

30.75<74.10


VI. Que el concreto sea capaz de resistir el máximo esfuerzo de tensión o que el esfuerzo vertical aplicado en el punto de máxima tensión supere al esfuerzo de subpresión, en ese punto, disminuido por la resistencia del concreto a la tensión.


γaha−f ´ tFS

=1∗72−0.1∗20002.7

=−668.74 t /m2

−29.48≥−668.74 t /m2


VII. Que el concreto sea capaz de resistir los esfuerzos cortantes.

FFC ≥FS


∑ FH

FFC= tan 45∗5222.88+200∗63.604831.66

=3.71

3.71≥2.7

Por lo tanto si pasa.

• Caso B3: Análisis de Estabilidad ante Cargas extraordinarias durante la construcción

Se considera un peso volumétrico del concreto (ɣ) es de 2400 Kg/cm2 y una resistencia a la compresión de 200 Kg/cm2; el Nivel de Aguas Máximas Ordinarias es de 72m.



↓→↻Positivo

↑⟵↺Negativo

Cargas extraordinarias

durante la construcción

Peso Propio

Cargas debidas a sismo


P1=b1h12

∗γ

P1=60.00∗80.00

2∗2.4=5760 t


Sismos en la presaT 1=λ P1

T 1=0.26∗5760=1497.60 tDel mismo modo se calculan las demás fuerzas de sismo.

Brazos de palanca



−63.602

+3.60+60.003

=−8.20m


Momentos


M 1=−8.20∗5760=−47,232 t−m


Los resultados se muestran en las siguientes tablas:

Fuerzas Brazo MomentoGpo Fza Cálculo

Resultado (t) Cálculo Resultado (m) (t-m)

Peso

Pr

opio

P1 0.5*60.00*80.00*2.4 5760 .-63.60/2+3.60+60.00/3 -8.20 -47232.00P2 0.5*3.60*24.00*2.4 103.7 .-63.60/2+3.60*2/3 -29.40 -3048.19P3 0.5*3.00*4.00*2.4 14.4 .-63.60/2+3.60+3.00*2/3 -26.20 -377.28P4 3.00*2.00*2.4 14.4 .-63.60/2+3.60+3.00/2 -26.70 -384.48

Sism

o

T1 λ*P1 1497.6 80.00/3 26.67 39936.00T2 λ*P2 26.9568 24.00/3 8.00 215.65T3 λ*P3 3.744 80.00-4.00/3 78.67 294.53T4 λ*P4 3.744 80.00+2.00/2 81.00 303.26

FV= 5892.5 t

FH= -1532.05 t

H= -91791.4 t*m

Se consideró un λ0=0.15 dado que se encuentra en la zona I , para el diseño se le aumentó 0.05 , resultando un λ0=0.20 y λ=1.3λ0=0.26

Para este análisis solo se consideró el peso propio y efectos del sismo con la presa vacia.


Obtenemos los esfuerzos normales verticales (planos horizontales)

σ=NA

+ MIc

y

Elementos geométricos: La sección de la viga es la base de la sección de la presa: AB. El punto C es el centroide y se propone un sistema de eje centroidal.

AB :0.15∗24+ .75∗80=63.6m2=A

Ic=bh3

12= 112

(63.63 )=21438m4

Elementos mecánicos:

N=ΣF v=5892.5 tM=ΣM H=−91791.4 t∗m

Cáclulo de esfuerzos

σ zA ,B=NA

+ MIc

y

σ zA=5892.563.6

+−91791.421438

∗31.8−43.51t /m2

σ zB=5892.563.6

+−91791.421438

∗−31.8=228.81t /m2

* Y es la distancia del centroide (Punto C) al punto A o al punto B.

Calculo de Criterios de Seguridad

III. Compresión σ II≤F´ cFS

σ II=(1+k2 )∗σ zB=(1+.752 ) (228.81 )=357.72 tm2=35.75 kg /cm2

F ´ cFS

=2002.7

=74.1 kgcm2

35.75<74.1∴cumple

II. Tensión σ II≤F´ cFS

σ II=(1+k2 )∗σ zA=(1+.752 ) (−43.51 )=−67.98 tm2

f ´ tFS

=( 2002.7 )=74.1 tm2

67.98<74.1∴cumple

*f ´ t=0.1 f ´ c=200tm2

III. FFC ≥FS

FFC=|tanϕ∗ΣFv+cAΣ Fh |=|1∗5892.5+200∗63.6−1532.05 |=12.1512.15>2.7∴ cumple

análisis de cargas

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