vigas - resistencia de los materiales

ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

VIGA: Una barra sometida a fuerzas o pares situados en un plano que contiene a su eje longitudinal se llama viga.

Viga en voladizo: La viga está sujeta solamenteen un extremo , de tal manera que su eje no puedagirar en ese punto . El extremo izquierdo puede flectarlibremente, mientras que el derecho está sujeto Rígidamente.

Vigas simplemente apoyadas: La vigaEstá apoyada libremente en los dos extremos

Vigas con voladizo: La viga está apoyadalibremente en dos puntos y que tiene uno olos dos extremos que continúan más allá de Esos puntos

FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS:

Cuando una viga está cargada con fuerzas y pares, en la barra se producen tensiones internas. En general existen tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud en cada sección es necesario conocer la fuerza y el momento resultante que actúa en dicha sección, que pueden calcularse aplicando las ecuaciones de equilibrio estático

Se realizan cortes imaginarios en la viga, por ejemplo en el punto D. Estos cortes generan fuerzas cortantes verticales V y momentos M. Las fuerza cortante y el momento, mantienen la parte izquierda de la viga en equilibrio, bajo la acción de las fuerzas R1, P1, P2. Para determinar M y V, se realizan:

Σ M0 = M – R1x + P1(x-a)+P2(x-b)= 0 M= R1x –P1(x-a)-P2(x-b)

Σ Fy= R1–P1 – P2 – V =0 V= R1- P1 – P2

CRITERIO DE SIGNOS: El criterio habitual para el esfuerzo cortante y momentos flector son:

fig a fig b

A una fuerza que tiende a flexar la viga de modo que la concavidad esté hacia abajo (fig a), se dice que produce un momento flector positivo. Una fuerza que tiende a cortar la parte izquierda de la viga hacia arriba respecto de la parte derecha, (fig a inferior), se dice que produce un esfuerzo cortante positivo.

DIAGRAMAS DE ESFUERZO Y MOMENTO FLECTOR: Se representan gráficamente , el eje de las abscisas indican la posición de la sección a lo largo de la viga y las ordenadas representan los valores de los esfuerzos cortantes y momento flector, respectivamente.

RELACIÓN ENTRE ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR: Para un valor cualquiera de x, el esfuerzo cortante V y el momento flector M están relacionados por la ecuación V= dM/dx

Ejercicios:Para las tres vigas en voladizo, escribir las ecuaciones del esfuerzo cortante y momento flector, en un punto cualquiera de la viga. Dibujar también sus diagramas correspondientesa.-

b.-

c.-

Para las vigas simplemente apoyadas en los extremos y cargadas como se indica, determinar las ecuaciones de esfuerzo cortante y momentos flector a lo largo de la viga y dibujar los diagramas correspondientes1.-

Solución de los problemas propuestosa.-

b.-

c.-

Solución de los problemas propuestos1.-

Solución de los problemas propuestos1.-