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Estadística - FHyCS Unidad 3: Distribución de Frecuencias 1
Estadística
Distribución de Frecuencias
Estadística descriptiva:
Incluye la tabulación, representación y
“descripción” de conjuntos de datos.
A partir de ellos se puede organizar,
simplificar y “resumir” información básica.
Transforma “datos en bruto” en
“información”
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 2 Estadística - FHyCS
Gráficos
Datos desordenados y ordenados en
tablas:
Variable: Género
Dominio:
H = Hombre
M = Mujer
Muestra:
MHHM M HMMM H
equivale a HHHH MMMMMM
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 3 Estadística - FHyCS
Género Frecuencia
absoluta
Frecuencia Relativa
+ Porcentaje
Hombre 4 4/10 = 0,4 = 40%
Mujer 6 6/10 = 0,6 = 60%
Total 10 = tamaño
muestral
0,4 + 0,6 = 1 ó 100%
Construcción de Tablas de Frecuencias
Se aplica a variables cualitativas o
cuantitativas.
Se forman clases o categorías que se
listan en la primera columna de la tabla.
La segunda columna es el registro de
cuántas unidades estadísticas toman el
valor de la categoría o están incluidas en
la clase: FRECUENCIAS ABSOLUTAS.
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 4 Estadística - FHyCS
Distribución de frecuencias:
Llamamos distribución de frecuencias a una
tabla donde se resumen los datos de una variable
Es una manera “sencilla” de agrupar mucha
información en unos pocos datos comprensibles
Contenido básico: ¿qué valores toma la variable, y
qué proporción de los sujetos tiene cada valor?
Lo hacemos de manera diferente para variables
discretas y continuas
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 5 Estadística - FHyCS
Distribución de frecuencias para variables
discretas Recordatorio variables discretas son:
Todas las cualitativas (región, ciudad, partido al
que vota, sentimiento religioso, ve o no ve la
tele...)
Todas las de escala ordinal: opinión sobre algo
(muy buena, buena, regular, mala, muy mala)
Algunas variables cuantitativas: las que tienen
pocos valores (número de personas en el hogar,
número de partidos políticos en el municipio...)
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 6 Estadística - FHyCS
Definiciones
FRECUENCIA ABSOLUTA ni :
La frecuencia absoluta de la clase i es el
número de unidades que se clasifican
dentro de esa clase.
La suma de los ni para todas las clases es
igual a n.
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 7 Estadística - FHyCS
La FRECUENCIA RELATIVA (fi)
La frecuencia relativa de la clase i, se
obtiene dividiendo la frecuencia absoluta
sobre el número total de observaciones
(n).
fi = ni / n
La sumatoria de las frecuencias relativas
de todas las clases es igual a 1.
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 8 Estadística - FHyCS
PORCENTAJE
Si a la frecuencia relativa de la clase i se la
multiplica por cien, se obtienen los
porcentajes del número total de
observaciones (n) que pertenecen a cada
clase.
fi * 100 = %
La sumatoria de los porcentajes de todas las
clases es igual a 100.
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 9 Estadística - FHyCS
Distribución de frecuencias para variables
discretas
Tenemos una variable con un número n de
observaciones (casos)
La variable tiene una serie de valores diferentes
Frecuencia absoluta de un valor: el número de sujetos
que tienen ese valor (ni)
Frecuencia relativa de un valor: la proporción que
representan los sujetos que tienen ese valor sobre el
total de los sujetos de la muestra o población (fi = ni / n)
Distribución de frecuencias: tabla con clases, frecuencias
absolutas y relativas
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 10 Estadística - FHyCS
Ejemplo 1: con una variable cualitativa (escala
nominal: sexo, archivo Excel: Excel unidad 3)
Frecuencias relativas suman 1
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 11 Estadística - FHyCS
Distribución de frecuencias para variables
discretas
Sexo Frecuencia
absoluta (ni) Frecuencia
Relativa (fi) Porcentaje
Femenino 13 0,325 32,5 %
Masculino 27 0,675 67,5 %
Total 40 (n) 1 100 %
Ejemplo 2 con una variable de escala ordinal:
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 12 Estadística - FHyCS
Distribución de frecuencias para variables
discretas
Día Frecuencia
absoluta Frecuencia
Relativa Porcentaje
Domingo 15 0,375 37,5 %
Lunes 2 0,05 5 %
Martes 2 0,05 5 %
Miercoles 5 0,125 12,5 %
Jueves 1 0,025 2,5 %
Viernes 3 0,075 7,5 %
Sabado 12 0,3 30 %
Total general 40 1 100 %
Ejemplo 3 con una variable cuantitativa discreta
Puede incluir las frecuencias acumuladas Unidad 3: Distribución de Frecuencias 13 Estadística - FHyCS
Distribución de frecuencias para variables
discretas
Nº
Hijos Frecuencias Frecuencias Acumuladas
Porcentaje Absolutas Relativas Absolutas Relativas
0 60 0,20 60 0,20 20,0%
1 50 0,17 110 0,37 36,7%
2 80 0,27 190 0,63 63,3%
3 50 0,17 240 0,80 80,0%
4 30 0,10 270 0,90 90,0%
5 15 0,05 285 0,95 95,0%
6 8 0,03 293 0,98 97,7%
7 7 0,02 300 1,00 100,0%
Total 300 1
Frecuencias relativas acumuladas permiten
calcular:
Frecuencia relativa valores menores que x (en el ejemplo
el 63,3% tienen menos de 3 hijos = 190 obreras)
Frecuencia relativa valores mayores que x (1-fi) (en el
ejemplo el 20% tiene más de 3 hijos = 1- 80% = 60
obreras)
Frecuencia relativa entre dos valores (fi-fj) ( en nuestro
ejemplo el 15% tiene 4 o 5 hijos = 95% – 80% = 45
obreras)
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 14 Estadística - FHyCS
Distribución de frecuencias para
variables discretas
Distribución de frecuencias de
variables continuas Variables continuas: variables cuantitativas (escala de
intervalo), con muchos valores
No podemos hacer distribución de frecuencias como
antes: demasiados valores distintos
Ejemplo: variable EDAD en hoja “Ejemplo Edad”
Cada registro tiene un valor diferente. Tabla 3 (enorme)
¿Cómo hacer?: Agrupar los datos por intervalos
Cada clase no es ya un valor sino un intervalo de
valores: Tabla 4
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 15 Estadística - FHyCS
Distribución de frecuencias de variables continuas
Tabla con intervalos de clase Ejemplo: Tabla 4
Frecuencias relativas y frecuencias acumuladas (absolutas
y relativas): igual que con variables discretas
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 16 Estadística - FHyCS
Edad Frecuencias Frecuencias Acumuladas
Porcentaje Absolutas Relativas Absolutas Relativas
1-11 8 0,20 8 0,20 20,0%
12-22 13 0,33 21 0,53 52,5%
23-33 14 0,35 35 0,88 87,5% 34-44 2 0,05 37 0,93 92,5% 45-55 1 0,03 38 0,95 95,0% 56-66 2 0,05 40 1,00 100,0%
40 1
Dos maneras de calcular K:
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 17 Estadística - FHyCS
clases de número K
632,640 nK
1(2)log
(n)logK
Calculados de las dos
maneras los intervalos de
clase del ejemplo edad
deben ser: “6”
log(n)log2
11 K (n) log 3,31K
6 6,28 1,60x 3,31K
Definiciones y fórmulas de Distribución
de frecuencias de variables continuas
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 18 Estadística - FHyCS
Recorrido de la variable o Rango:
Amplitud del intervalo:
Marca de clase:
6 2
1 11
2
LL si
ic
61 1 - 62 X1 -Xk Re
10,1 6
61
intervalos de n
Re
ia
Si la variable es cuantitativa, las categorías se forman
dividiendo en INTERVALOS DE CLASE:
tienen límite inferior y superior,
son contiguos y mutuamente excluyentes.
El número de clases es optativo, existe una regla
práctica de carácter orientativo:
Si n < 100 (Fórmula k = 1+ 3,3 log n - F. de Sturges)
Si n > 100 k =
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 19 Estadística - FHyCS
n
Distribución de frecuencias de variables continuas
Distribución de frecuencias de variables continuas
Marca de clase (ci) al punto medio del intervalo, es
decir, al promedio aritmético entre el límite inferior y
superior: Es el valor que tomamos como representativo.
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 20 Estadística - FHyCS
Edad Marca de
Clase ci
Frecuencias
Absolutas Relativas 1-11 6 8 0,20
12-22 17 13 0,33
23-33 28 14 0,35 34-44 39 2 0,05 45-55 50 1 0,03 56-66 61 2 0,05
40 1,01
6 2
1 11
2
LL si
ic
17 2
22 12
2
LL si
ic
La Moda:
El dato o clase de mayor frecuencia recibe
el nombre de moda o clase modal.
Sirve para describir la variable por ser el
dato que más se repite.
Útil cuando los datos están desigualmente
distribuidos.
Puede no ser única (dos, tres, …)
Notación: Mo
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 21 Estadística - FHyCS
Cálculo de la Moda en datos agrupados:
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
2° se elije el intervalo que tiene
la mayor frecuencia (23-33)
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 22 Estadística - FHyCS
.)f - (f )f - (f
f - f
1 ii1-ii
1-iiii aLMo
Edad Frecuencias
Absolutas Relativas 1-11 8 0,20
12-22 13 0,33
23-33 14 0,35 34-44 2 0,05 45-55 1 0,03 56-66 2 0,05
40 1,01
24 23,84 11.2) - (14 13) - (14
13 - 1423
Mo
Ejemplo 4: Se tienen los exámenes de 29 alumnos de
Estadística con los siguientes valores:
4, 5, 7, 5, 2, 6, 4, 5, 3, 6, 4, 7, 3, 5, 4, 4, 6, 5, 3, 8, 2, 7,
5, 3, 6, 5, 8, 7, 6
Nota: éstos números desordenados son muy difícil de
interpretar
Paso 1: Ordenar mis datos:
2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6,
6, 7, 7, 7, 7, 8, 8
Paso 2: se debe confeccionar una “Tabla de
Frecuencias” con “intervalos de clase”
Paso 3: Elaborar una tabla con frecuencias
absolutas, relativas y acumuladas y con porcentajes
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 24 Estadística - FHyCS
Calificación
(valor – x1) Nº de pruebas (Frecuencia- f1)
2 2
3 4
4 5
5 7
6 5
7 4
8 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
2 3 4 5 6 7 8
Núm
ero
de e
xám
enes
Calificaciones obtenidas
Observar los valores !!!
Ya podemos abordar las:
Percentiles P10 P20 P30 P40 P50 P60 P70 P80 P90 P100
Cuartiles C1 =Q1 C2= Me C3= Q3
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Datos ordenados según su valor
Medidas de Posición o de orden
Estadística - FHyCS Unidad 3: Distribución de Frecuencias 25
Cuartiles
Los cuartiles dividen en cuatro partes las observaciones.
El primer cuartil Q1 es un valor que deja por debajo de él 25% y por encima 75% de las observaciones.
El Q2 es la mediana (50%)
Q3 deja por debajo 75% y por encima 25% de las observaciones
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 26 Estadística - FHyCS
Cuartiles
Mínimo Máximo Cuartil 1
Q1 Cuartil 3
Q3 Mediana Cuartil 2
Q2
25% 25% 25% 25%
25% 75%
25% 75%
Estadística - FHyCS Unidad 3: Distribución de Frecuencias 27
En nuestro ejemplo:
2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6,
6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8
Cuartiles: Fórmula y cálculos
4
1Q 1
n
7,5 4
30
4
129
4
1Q 1
n
Q1=Posición
nº 7,5
Resultados: Q1 = 4 y Q3 = 6
Q3=Posición nº
22,5
4
3)1(Q 3
xn
5,224
90
4
3)129(Q 3
x
n = 29
Estadística - FHyCS Unidad 3: Distribución de Frecuencias 28
El Rango Intercuartil
Es la distancia entre cuartiles
RIC = Q3 - Q1
Es una medida de dispersión de datos
En el ejemplo anterior:
RIC= 6-4=2
Mínimo = 2 Máximo= 8 Q1= 4 Q3= 6 Me = 5
RIC= 2
Interpretación: el 50% de los datos se encuentran entre 4 y 6
Estadística - FHyCS Unidad 3: Distribución de Frecuencias 29
Percentiles: Un percentil o punto percentil es el valor
sobre la escala de medición, debajo del cual
se encuentra un porcentaje dado de los datos
incluidos en la distribución.
Son medidas de posición relativas.
Los percentiles dividen en cien partes las observaciones.
El P60 es el valor sobre la escala debajo del
cual está el 60% de los datos de la
distribución. Unidad 3: Distribución de Frecuencias 30 Estadística - FHyCS
Mínimo Máximo Percentil 25
P25
25% 75%
En nuestro ejemplo, la nota mínima en parciales para regularizar
es 4, el Percentil 25 (P25 – Q1)me divide las evaluaciones en dos
grupos: 25% no aprobados (por debajo de 4) y 75% aprobados
Estadística - FHyCS Unidad 3: Distribución de Frecuencias 31
Percentiles: Los percentiles dividen en dos partes las
observaciones. Por ejemplo, el percentil 25, P25, es
el valor que deja por debajo un 25% y por encima
un 75% de las observaciones
Cálculo del percentil para datos agrupados:
Buscamos la clase
donde se encuentra:
Cálculos:
Lj es el límite inferior de la clase
donde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fj-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
fj es la frecuencia absoluta de la clase
aj es la amplitud de la clase.
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 32 Estadística - FHyCS
1,2,...99 , 100
.K
NK
.
- 100
j
1-j
jj af
FK.N
LPK
Cálculo del P35 en el ejemplo 4:
La posición 10
La ocupa la calificación
4, o sea que el 35% de
los alumnos tienen una
calificación igual o menor de 4.
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 33 Estadística - FHyCS
Calificación
(valor – x1)
Nº de pruebas
(Frecuencia- f1)
2 2 3 4 4 5 5 7 6 5 7 4 8 2
10,15 100
29.3535 P
¿Qué hemos visto? Medidas de Distribución.
Distribuciones de frecuencias absolutas y
relativas.
Definiciones
Distribución de frecuencias para variables
discretas y continúas.
Rango. Amplitud y Marca de la clase.
Moda
Medidas de Posición – Cuartiles y Percentiles
Ejemplos y Ejercicios Unidad 3: Distribución de Frecuencias 34 Estadística - FHyCS
Actividades:
Conformación de grupos de trabajo ( no
más de cinco integrantes)
Planteo y resolución del Ejercicio n° 1 en
forma grupal y presentación en forma oral
de un grupo elegido al azar.
Realice los Ejercicios de aplicación de la
Guia de Aprendizaje N°3.
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 35 Estadística - FHyCS
Bibliografía: Cap. 2 - "Estadística Para Las Ciencias
Sociales", Ferris J. Ritchey, 2008, Ed. Mc. Graw
Hill. México.
Cap. 3 - "Estadística para las Ciencias del
Comportamiento". Robert R. Pagano, 2006, Ed.
Internacional Thomson Editores
Cap. 2 y 3 – “Introducción a la Estadística para
las Ciencias Sociales”. Peña et al., 2000, Ed. Mc
Graw Hill. España.
Apuntes de la Cátedra
Unidad 3: Distribución de Frecuencias 36 Estadística - FHyCS
Preguntas ??
Estadística - FHyCS Unidad 3: Distribución de Frecuencias 37
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