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Ecuaciones de Primer Grado en una
variable
02/05/2012
Unidad 2 – Lección 2.1
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21
Actividad 2.1
• Capítulo 2 - Sección 2.1: Resolución de ecuaciones lineales. Realice los ejercicios impares entre el 61 al 127 de las páginas 74 y 75
• Asignación 2.1 – Problemas 84, 96, 102, 110 de la página 75.
• Otras Referencias: Solving Equations by Addition and Subtractions,
Solving equations by multiplication y Solving equations by division.
"Solve an equation with one variable" WebMath
"Introduction to Algebra" Math League
02/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 21
Objetivos capacitantes
• Identificar una ecuación de primer grado con
una variable
• Determinar si un valor dado es solución de
una ecuación de primer grado con una
variable.
• Resolver una ecuación de primer grado con
una variable.
02/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 21
¿Qué es una Ecuación?
• Definición intuitiva
Una ecuación es una aseveración matemática
que envuelve una igualdad entre dos
expresiones numéricas con al menos un
número desconocido.
Dos veces un número más tres es igual a quince.
2x + 3 = 15
• Una variable es un símbolo que representa
un número.
• Las variables se usan para representar
cantidades desconocidas.
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 02/05/2012 4 de 21
Definición
• Una ecuación de primer grado con una variable es una ecuación que se puede expresar de la forma:
a, b, c son números reales
a es diferente de cero
• Ejemplos:
02/05/2012
cbax
1052 x
37 y
0513 zz
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 21
Solución
• Una solución de una ecuación de primer grado con
una variable es un valor de la variable que convierte
la ecuación en una aseveración cierta.
• Ejemplo:
7 es una solución de x + 5 = 12
Por que "7 + 5 = 12“ es una aseveración cierta.
• Preguntas:
• ¿Es 5 solución de x – 10 = 5?
• ¿Es 7 es solución de 26 - 2x = 5 + x?
• ¿Es - 3 es solución de 15 - 3x = x - 5?
02/05/2012
No
Si
No
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 21
Ejercicios #1
• Determine si el valor indicado es solución de
las ecuaciones siguientes:
a) 16 – 2x = 5 ( x = 6 )
b) 5a - 2 = 3a + 4 ( a = 3 )
c) 3(2x - 5) - 4(3 – 6x) = -21 ( x = 1 )
d)
e)
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243
16 32 2
4
r
r
xx
( r = 6 )
( x = -1.6)
NO es una solución
SI es una solución
NO es una solución
SI es una solución
SI es una solución
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 21
Resolución
• Ecuaciones equivalentes son ecuaciones que tienen la misma solución
• Ejemplos:
• Propiedad aditiva de las ecuaciones Al sumar o restar un número en ambos lados de una ecuación, resulta en una ecuación equivalente.
• Propiedad multiplicativa de las ecuaciones Al multiplicar o dividir un número distinto de cero en ambos lados de la ecuación, resulta en una ecuación equivalente.
02/05/2012
95 x 4x
153 x 5x
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• Resuelva:
Ejemplo 1
02/05/2012
La solución de la ecuación es 8
4775 x
7475 x
405 x
5
40
5
5
x
8x
Use su calculadora
para verificar:
5 [x] 8 [+] 7 [=]
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 21
Ejemplo 2
02/05/2012
• Resuelva:
La solución de la ecuación es 5
5154 x
1554 x
204 x
4
20
4
4
x
5x
Use su calculadora
para verificar:
4 [x] 5 [-] 5 [=]
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 10 de 21
Ejemplo 3
02/05/2012
• Resuelva y redondee a la diez milésima más
cercana:
La solución de la ecuación es
aproximadamente 7.9692
2.57.2025.3 x
7.202.525.3 x
9.2525.3 x
25.3
9.25
25.3
25.3
x
969230769.7x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
9692.7x
11 de 21
Ejercicios #2
• Resuelva las siguientes ecuaciones y verifique su
solución:
1. 3x + 1 = 13
2. -2y + 5 = -17
3. -4x – 3 = 13
4. -x - 6 = - 9
5. Resuelva y redondee su solución a la milésima
más cercana: 2.42x + 5 = 6.8
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Solución: 4
Solución: 11
Solución: - 4
Solución: 3
Solución aproximada: 0.744
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Ejemplo 4
02/05/2012
• Resuelva 10238 x
38102 x
482 x
2
48
2
2
x
24x
La solución de la ecuación es 24
O
Observe que el
signo negativo
se queda …
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 13 de 21
Ejercicios #3
• Resuelva:
1. 3 - 2x = 6
2. - 5 - 3x = 7
3. Resuelva y redondee su solución a la décima más
cercana: 3.48 – 5.1x = -23.4
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Solución: -1.5
Solución aproximada: 5.3
Solución: - 4
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 14 de 21
Ejemplo 5
• Resuelva:
02/05/2012
xx 21553
51523 xx
20 x
1
20
1
x
La solución de la ecuación es 20
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
O
Observe que el signo
negativo expresa que el
factor numérico es -1….
Esto es, -1x = -x
20x
15 de 21
Ejercicios #4
1. 8x + 3 = 6x + 9
2. 5n - 9 = 2n + 3
3. 4x + 5x - 9 = 3x + x + 6
4. Resuelva la siguiente ecuación y redondee
su solución a las milésima más cercana:
2.35t + 9.24 = - 2.6t - 3.8
02/05/2012
Solución: 3
Solución: 4
Solución: 3
2.35t + 2.6t = - 3.8 – 9.24
4.95 t = -13.04
t = -2.634343434 Solución: -2.634
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• Resuelva:
Ejemplo 6
02/05/2012
Propiedad
Distributiva
xx 12)10(3
x3
30123 xx
30 x12
182 x
2
18
2
2
x
9x
Verifique:
-3 [(] 9 [-] 10 [)] [enter]
12 [-] 10 [enter]
La solución de la ecuación es 9
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Ejercicios #5
• Resuelve:
1. 5(3x - 1) – 8x = 5x + 11
2. 5n – 3(2n – 1) = 6n - 4
02/05/2012
(solución 8)
(solución 1)
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 18 de 21
2x – 8x = 3 + 24
- 6x = 27
Ejemplo 7
xx 8
33
4
1
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• Resuelva:
)8
3(8)3
4
1(8 xx
Multiplicar el mínimo
común denominador
2x - 24
6
27
6
6
x
2
9x
2
14
La solución de la
ecuación es:
2
14
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
= 3 + 8x
19 de 21
Ejemplo 8
32 1
5 10
x x
02/05/2012
• Resuelva:
3
10( 2) 10( 1)5 10
x x
6 20 10x x
6 10 20x x
5 30x La solución de la
ecuación es: 6
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
6x
5𝑥
5=30
5
20 de 21
Ejercicios #6
02/05/2012
1.
2.
3.
26
5x
65
34 x
144
36
4
1 xx (solución 20)
(solución -12/5 ó -2 2/5 ó -2.4
(solución 16 2/3)
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 21 de 21
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