unidad 2 funciones matemáticas

Unidad 2

Funciones Matemáticas

• Naturaleza y definición de funciones matemáticas.

• Función constante.

• Lineal.

• Función seno y coseno.

• Cotangente.

• Exponencial.

• Inyectiva.

• Secante y cosecante.

Así pues y = x2 – 5x + 2, se puede escribir f(x) = x2 – 5x + 2

Por tanto f(2), que es el valor de f(x) o y cuando x=2, f(2) = 22 – 5(2) + 2 = -4. Análogamente , f(-1) = -12 – 5(-1) + 2 = 8.

En la notación funcional puede emplearse cualquiera; esto es, g(x), h(x), F(x), etc., representan funciones de x.

La función constante

Consideremos la función más sencilla, por ejemplo y=2 . La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una tabla de valores tendríamos:

x -2 -1 0 1 2

y 2 2 2 2 2

Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular,todos están en el 2 y la gráfica resulta una línea recta que corta al eje deordenadas en el punto 2

x -2 -1 0 1 2

y

Función Lineal

Funciones seno y coseno

Seno

Primero hacemos el eje x que estará dividido en π,2π sucesivamente, el cruce entre el eje x y el eje yes el cero, el lado negativo es un espejo del ladopositivo (se lee de derecha a izquierda). Graficar lafunción seno es graficar la ecuación y = sen x, x esun ángulo cualquiera. En el seno de cero, la gráficanunca va por arriba del uno o por debajo del -1 de“y”. La curva del seno pasa por el eje x en 2π,-π, 0,π, 2π, etc

Grafica de la función Seno

Coseno

• Es similar a dibujar la gráfica del seno, la ecuación que graficas es y = cos x, si graficas el coseno de cero el pico nunca va por arriba del uno o debajo del -1 de “y”. Los picos están por encima o debajo de -2π,-π, 0, π, 2π, etc, entre cada pico cruza el eje de las x.

LA FUNCIÓN COTANGENTE

• La función cotangente es la recíproca de la función tangente. Esto es,

cot 𝑥 =cos 𝑥

𝑠𝑒𝑛 𝑥

La función cotangente es la recíproca de la función tangente. Esto es,

y su valor es cero justo donde la función coseno también es cero

CÁLCULO DE LA COTANGENTE CON LA CALCULADORA

Si su calculadora no tiene un botón “cotan”, se recomienda que utilice el hecho de que la cotangente y la tangente son recíprocas. Por ejemplo, la función f (x) = 3 cot (x/2) + 1 en términos de una función trigonométrica básica. puede ingresarse en la calculadora como

y = 3/tan (x/2) + 1

o como

y = 3 (tan (x/2))-1 +1 .

FUNCION EXPONENCIAL

Una función exponencial con base a se define como:

y = f (x) = a x

donde a ϵ R con a > 0 , a ≠1 y x es un número real.

• Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la función constante f(x) = 1x = 1

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

f(x) = 3x 0.037 0.111 0.333 1 3 9 27 81 243

Función inyectiva

Secante y Cosecante

Cosecante

REFERENCIAS

http://www.educarex.es/pub/cont/com/0019/documentos/pruebas-acceso/contenidos/modulo_IV/matematicas/4mat05.pdfhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/funcion.htmlhttp://matematicasmodernas.com/graficar-funciones-trigonometricas/#sthash.Avni2B9m.dpufAlgebra superior, Nurray R. Spiegel.