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Series temporales

Tema 4

Esquema de aprendizaje Apartado 1 ◦ Introducción

Apartado 2◦ Representación gráfica

Apartado 3◦ Clasificación de series temporales

Apartado 4◦ Descomposición de una serie temporal

Introducción Variables temporales: ◦ Muy importantes en ciencias sociales◦ Distribuciones estadísticas unidimensionales

Una de las variables es el tiempo Los “casos” o sujetos son diferentes momentos

en el tiempo◦ La forma más usual de presentar estas

distribuciones es una tabla con dos columnas Variable tiempo (“independiente”): ti

Valores variable objeto de estudio (“dependiente”) yi

Introducción Objetivos ◦ Comprender la evolución pasada de una

variable◦ Preveer valores futuros

Representación gráfica Gráfico temporal:◦ Valores de la serie en el eje vertical

(ordenadas)◦ Instantes temporales (días, semanas, meses,

años) en eje horizontal (abscisas)

Clasificación series temporales Las series temporales pueden ser de dos

tipos: ◦ Estacionarias◦ No estacionarias

Clasificación series temporales Series estacionarias◦ Los valores oscilan en torno a un valor medio◦ La dispersión respecto al valor medio no

cambia

Clasificación series temporales

Series no estacionarias◦ Media y dispersión cambian a lo largo del tiempo:

No oscila en torno a un valor constante

Tienden a crecer o a decrecer

◦ Componentes:

Tendencia Tt

Variaciones estacionales Et

Variaciones cíclicas Ct

Variaciones accidentales At

◦ yt= Tt + Et + Ct + At

Descomposición aditiva o multiplicativa

Para una correcta descomposición de una serietemporal, es importante distinguir los modelosmultiplicativos de los modelos aditivos D

MODELO ADITIVONo varía la componente estacional, a

pesar de la evolución en el tiempo

Serie = Estacionalidad + Tendencia + Ciclos + Aleatorios

MODELO MULTIPLICATIVOLa variación estacional se incrementa con el tiempo

Serie = Tendencia * Estacionalidad * Aleatorios

Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no

estacionaria:◦ Tendencia

Autocorrelación temporal serie “organizada” El valor observado en un tiempo T1 condiciona,

creciendo o decreciendo, el valor alcanzado en el tiempo T2

Puede ser Lineal Estocástica o variable

Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no

estacionaria:◦ Tendencia lineal

Valor medio creciente o decreciente de manera constante: todo el tiempo en la misma dirección

Oscilaciones en torno a ese valor medio

Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no

estacionaria:◦ Tendencia estocástica o variable

No constante fases (cambios de promedio) diferenciables de estabilidad, caída brusca, estable Cambia la dirección (positiva o negativa) Cambia la magnitud (grande o pequeña)

Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no

estacionaria:◦ Oscilaciones estacionales

Cambios periódicos que se repiten con frecuencia fija (regulares) Trimestrales (bodas) Mensuales (nacimientos) Semanal (entradas de cine) Diarias (contaminación partículas) Horarias (ozono)

Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no

estacionaria:◦ Oscilaciones cíclicas:

Similares a las estacionales (repetición periódica de una componente) sin la regularidad de las estacionales (economía: cotizaciones bursátiles)

Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no

estacionaria:◦ Variaciones accidentales:

Ruidos o fluctuaciones alrededor de los valores medios (promedio nulo) de carácter aleatorio, muy irregulares, de corta duración

Alteran la trayectoria de una serie de manera brusca e imprevista (accidentes)

Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no

estacionaria:◦ Variaciones irregulares:

Accidentes: alteran la trayectoria de una serie de manera brusca e imprevista