triangulacion y poligonacion
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TRIANGULACIÓN Y POLIGONACIÓN
SISTEMA DE COORDENADAS• COORDENADAS ABSOLUTAS• COORDENADAS RELATIVAS• OBTENCIÓN DE COORDENADAS DE UN PUNTO
MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL• TRIANGULACIÓN • POLIGONACIÓN
Pontificia Universidad Católica del PerúTOPOGRAFÍA PROFESOR: J. DEXTRE
SISTEMA DE COORDENADAS
En topografía se usa el sistema de coordenadas cartesianas para definir la posición de un punto en el plano
Los ejes se pueden definir mediante:• El norte verdadero y el este, en este caso las
coordenadas de los puntos son absolutas• El norte magnético y el este, en este caso las
coordenadas de los puntos son relativas• Dos ejes perpendiculares cualesquiera, en cuyo
caso los puntos tienen coordenadas relativas y el plano no tiene ninguna orientación
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COORDENADAS ABSOLUTAS
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P1
P2
Dx
Dy
• Se compran dos puntos de control absoluto: P1 y P2 ó se optienen mediante un GPS
• Se calcula el ángulo
• Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el P2
• Se mide el ángulo hacia la izquierda, encontrando en esa dirección el norte verdadero
• Se mide a partir del norte verdadero un ángulo de 90°a la derecha, encontrando de esta manera el Este
• El sistema de coordenadas absoluto queda definido por el punto de control absoluto P1 y el norte verdadero
Norte verdadero
Este
COORDENADAS ABSOLUTAS
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P1
NM
• Se compra un punto de control absoluto: P1
• Se compra la declinación magnética del lugar:
• Se encuentra el norte magnético con la brújula y se coloca una estaca en el alineamiento
• Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el norte magnético y se mide la declinación magnética, encontrando el norte verdadero
• Se mide a partir del norte verdadero un ángulo de 90°a la derecha, encontrando de esta manera el Este
• El sistema de coordenadas absoluto queda definido por el punto de control absoluto P1 y el norte verdadero
Norte verdadero
Este
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COORDENADAS RELATIVAS
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P1
• Se coloca un punto de control arbitrario: P1
• Se le da coordenadas relativas al punto de control, por ejemplo: Este= 1000.000 m. y Norte= 1000.000 m.
• Se encuentra el norte magnético con la brújula y se coloca una estaca en el alineamiento
• Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el norte magnético y se mide un ángulo de 90° a la derecha, encontrando de esta manera el Este
• El sistema de coordenadas relativo queda definido por el punto de control relativo P1 y el norte magnético
Norte magnético
Este
COORDENADAS DE UN PUNTO
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• Un punto queda definido en el plano por sus coordenadas cartesianas
• Si el sistema de referencia es absoluto, las coordenadas del punto serán absolutas, caso contrario serán coordenadas relativas
• Las coordenadas cartesianas de un punto se obtienen en el campo midiendo un ángulo y una distancia (coordenadas polares)
• Si el cero del instrumento está en el norte, entonces el ángulo medido es directamente el azimut
• XP = d sin (Az)
• YP = d cos (Az)
Origen
Norte
Este
P
YP
XP
Az
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MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL
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TRIANGULACIÓN• Método desarrollado debido a la dificultad de medir
distancias horizontales en terrenos con muchos desniveles
• Se basa en medir con bastante precisión una línea base y luego formar triángulos a partir de este lado
• La línea base se ubica en una zona plana, de tal manera que sea fácil su medición
• Cada vértice de la triangulación será un punto de control
• Las coordenadas de los vértices se encuentran conociendo un lado del triángulo y los ángulos internos
• El método dejó de utilizarse cuando se hizo común la medición electrónica de distancias
TRIANGULACIÓN
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Línea baseA
B
a b
c
D
EF
C
A
B
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MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL
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POLIGONACIÓN• Método desarrollado para terrenos mas o menos planos, donde
sea relativamente fácil medir las distancias de cada lado de la poligonal
• La poligonal puede empezar y terminar en un mismo punto, teniendo en este caso una poligonal cerrada
• También se considera una poligonal cerrada si esta se inicia y se termina en puntos de coordenadas conocidas
• Las poligonales cerradas tienen la ventaja de permitir evaluar la precisión del trabajo, debido a que se puede calcular el error de cierre
POLIGONAL
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FORMA Y UBICACIÓN DE VÉRTICES DE UNA POLIGONAL
• El número de lados de la poligonal dependerá de la ubicación y cantidad de detalles de campo necesarios para el trabajo
A B
CD
C
A B
DE
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POLIGONAL
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FORMA Y UBICACIÓN DE VÉRTICES DE UNA POLIGONAL
UBICACIÓN DE LOS VÉRTICES
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• Si se utiliza equipo mecánico, los vértices deben estar cerca de los detalles de campo
• Si se utiliza una estación total, los vértices pueden estar lejos de los detalles, teniendo en cuenta que las distancias se pueden obtener fácilmente con el distanciómetro
• Desde cada vértice debe poderse ver el anterior y el siguiente, esto permitirá medir los ángulos entre lados consecutivos
• Es importante tener la visibilidad necesaria para enfocar exactamente la parte superior de la estaca
• Primero es necesario recorrer todo el perímetro para determinar la mejor ubicación de los vértice
• Las distancias se miden enfocando al prisma, pero los ángulos deben medirse enfocando exactamente el centro de la estaca
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DATOS DE UNA POLIGONAL
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• Longitud de cada lado
• AB, BC, CD y DA
• Ángulos internos
• a, b, c y d
• Coordenadas de uno de los vértices
• A (1000.000, 1000.000) m.
• Azimut de uno de los lados
• Azimut (AB) = 130°
A
B
C
D
a
b
cd
RELACIÓN ENTREÁNGULOS Y DISTANCIAS
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• Es importante conocer cual es la relación entre las precisiones angulares y la precisión en distancias
d/L precisión
1’ 2.9 x 10-4 1/3,440
30” 1.45 x 10-4 1/6,880
20” 9.6 x 10-5 1/10,320
10” 4.8 x 10-5 1/20,630
6” 2.9 x 10-5 1/34,330
1” 4.8 x 10-6 1/206,000
L
d
d/L = tan
Precisión =11
Tan
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AJUSTE DE UNA POLIGONAL
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Error de cierre angular.- La suma de los ángulos internos debe ser igual a 180 x (n-2), donde n es el número de lados de la poligonal. Se permite una tolerancia de 20” nSi el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a realizar el ajuste de los ángulos de la siguiente manera:
• El error se divide entre el número de vértices y se toma la parte entera, por ejemplo: 26”/4 = 6.5”, se toma 6”
• Si se corrigen los 4 ángulos sumando o restando a cada uno 6” (en total se corrigen 24”), quedan por corregir 2” adicionales, entonces se le suma o resta a dos de los ángulos 1” mas
• En resumen se tendrian dos ángulos corregidos con 6” y dos ángulos corregidos con 7” (en total dan 26” de corrección)
AJUSTE DE UNA POLIGONAL
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Error de cierre lineal.- Si consideramos que la poligonal es la suma de una serie de vectores, entonces su suma debe ser cero
Este (+)
Norte (+)
Longitud
LatitudAz
Latitud = d cos Az
Longitud = d sin Az
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AJUSTE DE UNA POLIGONAL
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A
A’
Elongitud
Elatitud
ET = E2latitud + E2
longitud
Precisión =1
perímetro
ET
Para trabajos ordinarios de construcción se espera precisión de por lo menos de 1/5,000
Si se logra la precisión, se procederá a realizar el ajuste de la poligonal
AJUSTE DE UNA POLIGONAL
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Método de la brújula:
Correc. latitudij = (-Elatitud) x Lij
Perímetro
Correc. longitudij = (-Elongitud) x Lij
Perímetro
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LADO DISTANCIA ANGULO MEDIDO
ANGULO CORREGIDO
AB 293.272 75°31’35” 75°31’36”
BC 720.835 153°05’15” 153°05’16”
CD 497.123 90°13’10” 90°13’11”
DE 523.345 113°08’35” 113°08’36”
EA 761.834 108°01’20” 108°01’21”
2796.409 539°59’55” 540°
EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL
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Error angular = 5” Tolerancia = 20” 5 = 45”
Corrección = 5”/5 = 1” (se le suma a todos los ángulos 1”)
A
B C
D
E
45°10’
EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL
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LADO DISTANCIA ANGULO CORREGIDO
AZIMUT NORTEPARCIAL
ESTE PARCIAL
AB 293.272 75°31’36” 45°10’00” 206.771 207.977
BC 720.835 153°05’16” 72°04’44” 221.806 685.861
CD 497.123 90°13’11” 161°51’33” -472.413 154.781
DE 523.345 113°08’36” 228°42’57” -345.300 -393.266
EA 761.834 108°01’21” 300°41’36” 388.873 -655.110
2796.409 540° -0.263 0.243
Norte Parcial = d cos Az; Este Parcial = d sin Az
ET = (0.263)2 + (0.243)2 = 0.358
Precisión = 1/(2796.409/0.358) = 1/7,811
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EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL
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LADO NORTEPARCIAL
ESTE PARCIAL
CORREC. NORTE
CORREC. ESTE
NORTE CORREGIDO
ESTE CORREGIDO
AB 206.771 207.977 0.028 -0.025 206.799 207.952
BC 221.806 685.861 0.068 -0.063 221.874 685.798
CD -472.413 154.781 0.047 -0.043 -472.366 154.738
DE -345.300 -393.266 0.049 -0.045 -345.251 -393.311
EA 388.873 -655.110 0.072 -0.066 388.945 -655.176
-0.263 0.243 0.263 -0.243
Método de la brújula:
Norte Corregido = Norte Parcial + Corrección en Norte
Este Corregido = Este Parcial + Corrección en Este
EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL
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LADO NORTEPARCIAL
ESTE PARCIAL
CORREC NORTE
CORREC ESTE
NORTE CORREGIDO
ESTE CORREGIDO
COORD. NORTE
COORD.ESTE
AB 206.771 207.977 0.028 -0.025 206.799 207.952 10,000.000 10,000.000
BC 221.806 685.861 0.068 -0.063 221.874 685.798 10,206.799 10,207.952
CD -472.413 154.781 0.047 -0.043 -472.366 154.738 10,428.673 10,893.750
DE -345.300 -393.266 0.049 -0.045 -345.251 -393.311 9,956.307 11,048.488
EA 388.873 -655.110 0.072 -0.066 388.945 -655.176 9,611.056 10,655.177
Método de la brújula:
Norte Corregido = Norte Parcial + Corrección en Norte
Este Corregido = Este Parcial + Corrección en Este
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