três polígonos regulares- proposto por arconcher

PROBLEMA PROPOSTO PELO PROFESSOR ARCONCHER

PARA AS FÉRIAS DE JULHO DE 2015

TRÊS POLÍGONOS REGULARES

En el diagrama se muestra un heptágono, un decágono y un polígono de 15 lados, todos ellos regulares, con el lado

AB común. Los puntos X,Y, Z son tales que BX es lado del decágono, BY es lado del heptágono y BZ del polígono de

15 lados.

Calcular la medida, en grados, del ángulo XYZ .

RESOLUÇÃO

Desde que los tres polígonos tienen el lado AB común, BA = BX = BY = BZ = r. Entonces, los puntos X, Z, Y y A pertenecen la misma circunferencia de centro B y radio r.

Así, de las propiedades dos ángulos inscriptos en una circunferencia, XBZ

XYZ

2

.

Por otro lado,

XBA 0

0 0360180 144

10 ( medida del ángulo interno de el decágono regular )

y ABZ 0

0 0360180 156

15 ( medida del ángulo interno de el polígono regular de quince lados )

Luego, de los ángulos al redor del punto B,

XBZ XBA ABZ . 0 0 0 0 0360 360 144 156 60

Por tanto, XBZ

XYZ .

0

06030

2 2

AUTOR: LUIZ ANTONIO PONCE ALONSO [ 08-08-2015]