trabajo practico parte 1

Di pietro, Reinhardt, kopp, Garza, Cantero,Cuartero

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*Especializar un polinomio significa reemplazar la variable (X) por un valor determinado(RAZÓN).

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EJ: P(X)=3.X^2+2.X-1 X=3 RAZON P(3)=3.3^2+2.3-1 P(3)=27+6 -1 P(3)=32

POLINOMIO SIN ESPECIALIZAR

POLINOMIOESPECIALIZADO

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Antes de ver el cuadrado y el cubo de un BINOMIO debemos saber que es un BINOMIO.Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios.EJ: P(x) = 2x2 + 3x

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Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

EJ: (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2.

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EJ: (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

EJ: (2x - 3)2 = (2x)2 + 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 - 12 x + 9

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Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo.

EJ: (a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

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EJ:(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =x 3 + 9x2 + 27x + 27

EJ:(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33

= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

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*Un polinomio se llama irreducible o primo cuando no puede descomponerse en factores.

*Un polinomio primo es aquel que solo puede dividirse por 1 o por sí mismo.

EJ:P(x) = x2 + x + 1

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Cuando un polinomio es igualado a cero, los posibles resultados obtenidos, son raíces del mismo.

Es decir, los valores que hacen que el polinomio sea nulo, son raíces de éste.

Raíces de un polinomio

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*Un polinomio puede poseer tantas raíces como es el valor de su grado.

*Es decir, un polinomio de grado 2 puede tener desde 0 hasta 2 raíces (pertenecientes a los números naturales), un polinomio de grado 3, puede tener hasta 3, y así sucesivamente.

*Las raíces que explicamos en esta teoría, serán sólo aquellas pertenecientes a los números reales.

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Por ejemplo:Por ejemplo:

1. Para encontrar las raíces del

polinomio P(x) = x2 -4x+3, igualamos el polinomio a 0.

2. Como es una ecuación de segundo

grado completa, podemos utilizar la fórmula resolvente para encontrar sus raíces. a, b y c son números reales.

3. Entonces, las raíces de P(x) son:

1.

2.

3.

0342 xx

31 x

12 x

a

acbbx

2

42

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OPERACIONES CON POLINOMIOS

SUMA ALGEBRAICA Y PRODUCTO

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¿Que es la suma algebraica?

"La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION."

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Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los

términos del mismo grado.

Lo primero que debemos hacer es ordenar los polinomios si no lo están:

P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

Ordenamos el polinomio:

Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

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Luego de esto debemos agrupar los monomios del mism

o grado. P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

Como ultimo paso lo que debemos hacer es sumar los monomios semejantes.

P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

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*ESOS SON TODOS LOS PASOS QUE DEBEMOS SEGUIR PARA REALIZAR UNA SUMA ALGEBRAICA.