teoria de topografia
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NIVELACION
DEFINICION: DETERMINAR CON UN NIVEL LA DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE DOS O VARIOS PUNTOS
BM: PUNTO REFERIDO AL NIVEL MEDIO DEL MAR.
COTA: DIFERENCIA DE ALTURA DE UN PUNTO CON RELACION AL NIVEL DEL MAR TAMBIEN
LA COTA PUEDE SER ARBITRARIA O SEA QUE NO MANTIENE RELACION CON EL MAR
MIRA: REGLA GRADUADA EN CENTIMETROS
HI = OJO: COTA OJO DEL INSTRUMENTO CON RELACION AL PUNTO DE PARTIDA
DIFERENCIA DE NIVEL ENTRE 2 PUNTOS
MIRA
NIVEL
LECTURA LECTURA
DIF. ALTURA
DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE Y = LECTURA - LECTURA
DIFERENCIA DE COTA ENTRE 2 PUNTOS
MIRA
NIVEL
LECTURA LECTURA
DIFERENCIA DE COTA ENTRE PUNTO Y
COTA + LECTURA = HI
HI - LECTURA = COTA PUNTO
1
MIRA
MIRA
HI
1
2
1 2 B A
A B
1 2
1 A
B 2
A B
1
2
NIVELACION
NIVEL A HI A
BM 100,000 2000 NIVEL B HI B
3300 NIVEL C
1 HI C
2 2200 3500
3 2200
NIVEL A 4
LECTURAS COTAS 5
HI A = BM 100,000 + 0,700 = 100,700 6
COTA 2 = HI 100,700 - 2,000 = 98,700
COTA 3 = HI 100,700 - 3,300 = 97,400
NIVEL B
LECTURAS COTAS
HI B = 3 97,400 + 0,400 = 97,800
COTA 4 = HI 97,800 - 2,200 = 95,600
COTA 5 = HI 97,800 - 3,500 = 94,300
NIVEL C
LECTURAS COTAS
HI C = 5 94,300 + 0,800 = 95,100
COTA 6 = HI 95,100 - 2,220 = 92.900
PUNTOS ATRÁS - ADELANTE
+ INT - HI COTA OBSERVACIONES
BM 1 0.700 100,700 100,000 BM. CARTOGRAFICO
2 2,000 98,700 CABILLA
3 0.400 3,300 97,800 97,400 " " "
4 2,200 95,600 " " "
5 0.800 3,500 95,100 94,300 " " "
6 2,200 92,900 " " "
-9,000
1 DIF + 1,900 2 DIF + 100,000 - 9,000 - - 7,100 CHEQUEO -
PARA ASEGURARSE DE QUE NO HUBO ERROR EN LOS CALCULOS.
1.- SE SUMAN TODAS LAS LECTURAS (+) POSITIVAS (ATRÁS) Y APARTE SE SUMAN LAS (-)
NEGATIVAS (ADELANTE) . LUEGO SE HACE UNA RESTA DE ESTOS RESULTADOS TO -
MANDO MUY EN CUENTA EL SIGNO.
2.- SE OBTIENE LA DIFERENCIA ENTRE LA COTA DE PARTIDA Y LA DEL ULTIMO PUNTO.
EL RESULTADO DEBE SER IGUAL AL OBTENIDO EN LA RESTA DE LAS
LECTURAS (+) - (-).
2
´ + 1,900
´ 92.900´ 7.100
NIVELACION
CIERRE DE UN NIVELACION
PUNTOS ATRÁS - ADELANTE
+ INT - HI COTA OBSERVACIONES
BM A 1 0.200 100,200 100,000 PTO. CARTOGRAFICO
2 1,800 98.400 CABILLA3 0.500 3,000 97,700 97.200 " " "
4 2,500 95.200 " " "
5 1.000 3,800 94,900 93.900 " " "
6 1,700 93.200 " " "
CIERRE
6 2.500 95.700 93.200 " " "
5 3.950 2.000 97.650 93.700 " " "
3 3.660 0.650 100.660 97.000 " " "
1 0.660 100,000 BM A
NIVELACION HI
HI
BM 1 HI
2
3
PC 4
5PC 6
CIERRE HI
HI
BM 1 HI
3
PC
5PC 6
SIEMPRE DEBE CERRARSE TODA NIVELACION PARA EVITAR ERRORES.ESTA NIVELACION SE CERRO REGRESANDO CON LA COTA CALCULADA DEL ULTIMO PUNTO AL PUNTO DE PARTIDA.
NOTA: ES RECOMENDABLE EN EL CIERRE HACER LOS PUNTOS DE CAMBIO SOBRE LOSMISMOS DE LA NIVELACION. DE ESTA FORMA SI HAY ALGUN ERROR SE PUEDECORREGIR SIN REPETIR LA NIVELACION.
3
NIVELACION
CHEQUEO EN LOS PUNTOS DE CAMBIOPARA EVITAR ERRORES EN LA LECTURA
HI MIRA NORMAL MIRA INVERTIDA
3.500 3,500
HI
BM 1
2
3
PC 4
PUNTOS ATRÁS - ADELANTE
+ INT - HI COTA
1 0.500 100.500 100,000
2 2.000 98.500
0,5
3 (PC) 3.500 97.000
ES RECOMENDABLE, EN LOS PUNTOS DE CAMBIO DESPÙES DE ANOTAR LA LECTURA, INVERTIR
LA MIRA Y ESTA LECTURA SUMARLA A LA LECTURA ANTERIOR, EL PRODUCTO DEBE SER
4,000. DE ESTA MANERA ES MUY DIFICIL QUE TENGAMOS ERROR EN LA NIVELACION.
RECOMENDACIONES PARA EFECTUAR UNA NIVELACION.
MIRA MIRA
NIVEL
75.00 75.00
150.000
ES RECOMENDABLE NO EFECTUAR LOS PUNTOS DE CAMBIO A DISTANCIAS MAYORES DE 75,00
Mts. A PARTIR DEL NIVEL O SEA 75,mts. HACIA ATRÁS Y 75 Mts. HACIA DELANTE. (SIEMPRE
QUE LA TOPOGRAFIA DEL TERRENO LO PERMITA).
HORIZONTAL
NIVEL
MIRA COLIMACIÓN
OBSÉRVESE QUE A MAYOR DISTANCIA MAYOR ENFOQUE CON RELACION AL HORIZONTE.
4
1
PC
TAQUIMETRIA
DEFINICION:
TAKHYS = RAPIDO METRON = MEDIDA
TAQUIMETRIA = MEDIDA RAPIDA
LOS LEVANTAMIENTOS POR TAQUIMETRIA SE HACEN CUANDO NO REQUIERE
GRAN PRECISION DICHO LEVANTAMIENTO.
LAS SECCIONES TRANSVERSALES POR TAQUIMETRIA, LAS EFECTUAMOS CUANDO
LA TOPOGRAFIA DEL TERRENO NO PERMITE EL USO DEL NIVEL.
FORMATO DE ANOTACIONES
DATOS DE CAMPO CALCULOS DE OFICINA
ESTAC. PUNTOS < Horiz. < Vert. HILO MEDIO AXIAL GENERAL DIST. RED. DESNIVEL COTA OBSERVACIONES
ESTACION: ES EL PUNTO DONDE ESTAMOS PARADOS CON EL TEODOLITO, EN ESTA COLUMNA
ADEMAS DE LA ESTACION, ANOTAMOS LA ALTURA DEL TEODOLITO.
PUNTOS: SON LOS SITIOS DONDE COLOCAMOS LA MIRA (ESTOS PUNTOS MANTIENEN RELA
CION CON LA ESTACION).
< HORIZ: ES LA DIFERENCIA ANGULAR ENTRE LA LINEA BASE Y LOS PUNTOS VISADOS.
< VERTICAL: ES LA DIFERENCIA ANGULAR ENTRE EL CENIT Y LA LINEA PROYECTADA HACIA LA
MIRA, EN RELACION AL TEODOLITO.
HILO MEDIO: ES LA LECTURA DE MIRA EN EL HILO MEDIO ( ES RECOMENDABLE PARA SIMPLIFI-
CAR LOS CALCULOS, LEEN EN LA MIRA LO CORRESPONDIENTE A LA ALTURA DEL
TEODOLITO.
AXIAL: SON LAS LECTURAS DE MIRA CORRESPONDIENTES AL HILO SUPERIOR E HILO
INFERIOR.
5
TAQUIMETRIA
GENERADOR:ES LA DIFERENCIA ENTRE HILO SUPERIOR E HILO INFERIOR, MULTIPLICADA POR
CIEN, (SE MULTIPLICA POR CIEN PORQUE CADA CENTIMETRO EN LA MIRA REPRE
SENTA UN METRO). Y ESTE RESULTADO ES LA DISTANCIA INCLINADA
DISTANCIA REDUCIDA:
ES LA DISTANCIA HORIZONTAL ENTRE EL TEODOLITO Y LA MIRA, QUE SE OBTIENE
MULTIPLICANDO EL GENERADOR POR EL COS 2< (SE MULTIPLICA POR EL COS 2
Y NO POR COS PARA CORREGIR EL ERROR DE DISTANCIA ENTRE EL HILO SUPE
RIOR Y EL HILO INFERIOR CON RELACION AL TEODOLITO Y LA MIRA).
DESNIVEL: ES LA DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE EL PUNTO DEL TEODOLITO Y EL PUNTO
VISADO.
EJEMPLOSGENERADOR Y DISTANCIA REDUCIDA
MIRA
H.S
HM GENERADOR O
HI DIST. INCLINADA
VERTICAL LEIDO
0º
CE
NIT
PTO 1
DISTANCIA REDUCIDA
ESTACION B
DISTANCIA REDUCIDA: GENERADOR * COS2 <
DESNIVELMIRA
GENERADOR
VERTICAL LEIDO
0º
CE
NIT
PTO 1
DESNIVEL
(HORIZONTE)
DISTANCIA REDUCIDA
ESTACION A
DESNIVEL: GENERADOR * SEN < * COS<: GENERADOR * 1/2 SEN2<
NOTA: < ES LA DIFERENCIA ANGULAR ENTRE EL HORIZONTE Y LA LINEA PROYECTADA
(GENERADOR)
6
TAQUIMETRIA
RELACION ENTRE HI E HILO MEDIO
ES RECOMENDABLE PARA SIMPLIFICAR LOS CALCULOS, LEER EL HILO EN RELACION
A LA ALTURA DEL TEODOLITO
CUANDO LEEMOS EL HILO MEDIO EN RELACION A LA ALTURA DEL TEODOLITO, ESTA
MOS CONSTRUYENDO UNA LINEA PARALELA ENTRE (TEODOLITO - MIRA) Y (ESTACION -
PUNTO)
HS
HM
HI 1,480 M
PUNTO
ESTACION A
OBSÉRVESE: QUE LA LINEA TEODOLITO - MIRA (GENERADOR) Y LA LINEA ESTACION -
PUNTO (TERRENO) SON PARALELAS, PORQUE EL HI ES IGUAL AL HILO MEDIO
SI LEEMOS EL HILO MEDIO CON UNA LECTURA DIFERENTE A LA ALTURA DEL TEODOLI
TO, NO ESTAMOS CONSTRUYENDO UNA LINEA PARALELA ENTRE TEODOLITO - MIRA Y
ESTACION - PUNTO.
POR CONSIGUIENTE PARA CALCULAR EL DESNIVEL REAL, TENEMOS QUE APLICAR LA
SIGUIENTE FORMULA:
DESNIVEL REAL: DESNIVEL CALCULADO - HI + HILO MEDIO
COTA PUNTO : COTA EST. + DESNIVEL CALCULADO + HI - HILO MEDIO
HS
HM HILO MEDIO 2,00 MTS
HI
PUNTO
HI: 1,50 M DESNIVEL CALC.
ESTACION A
COTA PUNTO = COTA EST + DESNIVEL CALCULADO + HI - HILO MEDIO
7
1,480 M
DESNIVEL CALC.
DESNIVEL REAL
1
A
B
C
1 A
1
1 A
TAQUIMETRIA
OBSERVACIONES
0º CENIT
90º (+)
HORIZONTE
(-)
180º
LIMBO VERTICAL
TEODOLITO WILD
(00º A 90º) = 90º - < VERT. LEIDO (+)
< =
(90º A 180º) = < VERT. LEIDO - 90º (-)
ES MUY IMPORTANTE, DETERMINAR EN EL TEODOLITO, ANTES DE INICIAR UN LEVAN
TAMIENTO POR TAQUIMETRIA, HACIA DONDE QUEDA EL 00º DEL LIMBO VERTICAL
270º CENIT
(+)
180º 0º HORIZONTE
(-)
90º
LIMBO VERTICAL
ALGUNOS TEODOLITOS
(270º A 00º-360º) = 360º - < VERT. LEIDO (+)
< =
(00º A 90º) = < VERT. LEIDO (-)
EL ANGULO VERTICAL LEIDO DETERMINA LOS SIGNOS + O - Y ESTOS SIGNOS DETER
MINAN LA SUMA O RESTA DEL DESNIVEL CALCULADO A LA COTA DE LA ESTACION.
8
A
B
TAQUIMETRIA
EJEMPLO DE SECCION TRANSVERSAL LEVANTADA POR TAQUIMETRIA
SECCION 1+040
CL CL MIRA
IZQ DER
1+060
3 PCI
< 180º 2.
6 5 4 1 2 3 7 8 7.
1+040 PCI
6. 8.
PLANTA PERFIL
ESTAC. PTOS < Horiz. < Vert. H MEDIO AXIAL GENERAL DIST. RED. DESNIVEL COTA DIST. AL CL OBSERVAC
1+040 ---- ---- ---- ---- --- ---- ----- ---- 70,00 ----- -----
1+040 1+060 00º00´00´´ ---- ---- --- ---- ----- ---- ---- -- CL
HI 1,51 1. 90º00´00´´ +1º35´00´´ 1,51 1,56 10.00 9.99 70,27 ---- DER
1.46
2. 90º00´00´´ +3º00´00´´ 1,51 1,59 16.00 15.95 70,84 ---- DER
1.43
PC3. 90º00´00´´ +5º00´00´´ 1,51 1,615 21.00 20.84 71,82 ---- DER
1.405
4. 270º00´0´´ -2º00´00´´ 1,51 1,565 11.00 10.98 69,62 ---- IZQ
1.455
5. 270º00´0´´ -5º00´00´´ 2,00 2,075 15.00 14.88 68,21 ---- IZQ
1.925
6. 270º00´0´´ -8º00´00´´ 1.51 28.00 27.45 66,15 ---- IZQ
PCD 71,82.
PC1 CL 00º00´00´´ -5º00´00´´ 1.45 21.00 20.84 70,00. DER
1+040 95º00´00´´
HI 1,450 7. 180º00´0´´ -9º00´00´´ 0.50 8.00 7.80 DER
8. 180º00´0´´ -15º00´0´´ 1.45 18.00 16.79 DER
NOTA: OBSÉRVESE QUE LA DISTANCIA AL EJE A PARTIR CL A PARTIR DEL PUNTO DE CAMBIO,
ES IGUAL: (DIST CL AL PC) + (DISTANCIA PC A LOS PUNTOS SIGUIENTES)
9
270º
90º
1.
4.
5.
.+ 0,27
88º25´00´´
.+ 0,24
87º00´00´´
.+ 1,82
85º00´00´´
.- 0,38
92º00´00´´
.- 1,30
95º00´00´´ .- 1,79
.- 3,85
98º00´00´´
.- 1,82
.- 1,23 71,54 (20,84+7,8)
99º00´00´´ .- 0,28
.- 4,50 67,32 (20,84+16,79)
105º00´00´´
TAQUIMETRIA
EJEMPLO DE LEVANTAMIENTO POR TAQUIMETRIA
ESTACION A ESTACION B
ESTACION C
ESTACION F
ESTACION E
ESTACION D
OBSÉRVESE: COMO DESDE CADA ESTACION VISAMOS TODOS LOS PUNTOS EN EL TERRENO QUE
TENGAN CAMBIOS DE PENDIENTES O QUIEBRES Y TAMBIEN LEVANTAMOS LOS DETA
LLES
ESTAC. PUNTOS < Horiz. < Vert. HILO MEDIO AXIAL GENERAL DIST. RED. DESNIVEL COTA OBSERVACIONES
A 85.000
A B 00º00´00´´ B . ESTACION
F:1,46 1 CERRO.
2. CERRO.
3. CERRO.
4. CERRO.
10
SECCIONES
DEFINICION: LAS SECCIONES TRANSVERSALES SON PERFILES EN SENTIDO PERPENDICULAR A
UN EJE, QUE PUEDEN SER TOMADAS A AMBOS LADOS DE DICHO EJE, EN UNA CARRE
TERA O A UN SOLO LADO DE UNA LINEA BASE, EN LEVANTAMIENTO DE UN PRESTAMO
LINEA BASE
CL 0+50
IZQ DER
0+40
1+100
0+30
0+20
0+10
0+00
PLANTA
SECCION CARRETERA PRESTAMO SECCIONES TRANSVERSALES
OBSÉRVESE QUE LA SECCION ES TOMA- OBSÉRVESE COMO ESTAS SECCIONES ES-
DA PERPENDICULAR AL CL EJE TAN PERPENDICULAR A LA LINEA BASE
¿QUE PODEMOS DETERMINAR CON UNA SECCION TRANSVERSAL?
DETERMINAR LAS CURVAS DE NIVEL EN UNA FRANJA DE TERRENO Y ASI OBTENER
UNA NOCION GRAFICA DE LAS CONDICIONES TOPOGRAFICAS DEL TERRENO, PARA
EL TRAZADO DE UNA VIA
EJEMPLO SECCIONES
POLIGONAL
DE ESTUDIO
11
A
SECCIONES
PODEMOS DETERMINAR EL AREA DE BANQUEO O TERRAPLEN EN UNA CARRETERA,
PRESTAMO, CANAL, REPRESA, ETC. TENIENDO LA SECCION DEL TERRENO ORIGINAL
LE TRAZAMOS LA SECCION TIPICA CON LA RASANTE CORRESPONDIENTE
SECCION 1+100
CL
TERRENO
ORIGINAL
RASANTE Y
SECCION TIPICA
AREA DE TERRAPLEN
AREA DE BANQUEO
PARA DETERMINAR EL AREA DE EXCAVACION DE UN PRESTAMO, CANAL O LAGUNA,
PRIMERO TOMAMOS LAS SECCIONES ORIGINALES PARTIENDO DE UNA LINEA
BASE, DESPUES DE HECHA LA EXCAVACION, PARTIENDO DE LA MISMA LINEA BA
SE TOMAMOS LAS SECCIONES FINALES
EJEMPLO
LINEA BASE
PRESTAMO
TERRENO
LINEA BASE
0+20 SECCION 0+20 0+20
AREA DE
EXCAVACION
PLANTA SECCION DE
EXCAVACION
SECCION 0+20
OBSERVESE QUE LA LINEA BASE SIEMPRE DEBE REPLANTEARSE RETIRADA DEL PRES-
TAMO PARA EVITAR QUE LAS MAQUINAS ARRANQUEN LAS CABILLAS
12
B
1
2
1
2
B´
1
2
SECCIONES
SECCIONES TIPICAS
CL
IZQ. DER.
SECCION DE CORTE O BANQUEO
SECCION DE RELLENO O TERRAPLEN
CORTE
SECCION DE CORTE Y RELLENO O
RELLENO MEDIA LADERA
SECCION DE LIMPIEZA, CAPA VEGETAL O
MATERIAL DESECHABLE
SECCION DE SOBRE EXCAVACION
SECCION DE LIMPIEZA, CAPA VEGETAL
13
SECCIONES
VARIAS FORMAS DE ANOTACION PARA LOS DATOS DE CAMPO DE LAS SECCIONESINSTRUMENTOS: NIVEL, MIRA Y CINTA
CUANDO LA SECCION ES MUY LARGA Y EL TERRENO ES PLANO O QUE NO AMERITAPUNTO DE CAMBIOS
CL
IZQ DER
0,55 1,30 1,55 1,90 3,05
1,00 1,50 1,81 2,50 3,81
PLANTA
PROG. LADO MIRA CINTA HI COTA
SECCION
1+040 CL 1.550 100.000
DER 1.810
DER 1.900
DER 2.500
DER 3.050
DER 3.810
IZQ 1.500
IZQ 1.300
IZQ 1.000
IZQ 0.550
HI= COTA CL + MIRA CLCOTAS= HI - MIRA
CUANDO AMERITA PUNTOS DE CAMBIO CL
IZQ DER
3,10 1,50 1,48 1,10
1,25 1,00 2,15 1,90
1.01 0,50 1,31 1,55 3,00 2,58
PLANTA
PROG. + - MIRA CINTA HI COTASECCION CL 90.0001+120 1.480DER 1.550 6.00DER 2.150 9.00PC DER 1.100 3.000 13.00DER 1.900 20.00DER 2.580 28.00
1+120 1.500 90.000IZQ 1.310 5.00IZQ 1.000 7.00PC IZQ 3.100 0.500 11.00IZQ 1.250 21.00IZQ 1.010 27.00
14
A
B
SECCIONES
CUANDO LA SECCION NO ES MUY LARGA
CL MIRA
1+120 0.790 0.900 10.500 1.450 1.610 19,000 2,550
18.00 15.00 10.00 0.00 10.00 16,00 19,00
91.000 DIST. AL CL
COTA TERRENO
HI: 92,450
HI: COTA TERRENO CL + LECTURA MIRA
COTAS: HI - MIRA
POR TAQUIMETRIA (VER TAQUIMETRIA)
CALCULO DE AREAS (ANALITICO)
CL
IZQ DER
20.00
10.00
20.00 17.50 15,00.
-25.00 0.00 25,00.
10.00 10.00
-14.00 14.00
0.00 0.00
-9.00 9.00
AREA = a(+) - a(-) POSITIVAS
2.
0,00 10,00 20,00 17,50 20,00 15,00 10,00 0,00 0,00
9,00 14,00 25,00 0,00 10,00 25,00 14,00 9,00 0,00
AREA = S - S
2. NEGATIVAS
PARA EL CALCULO ANALITICO, SE SUMAN TODAS LAS MULTIPLICACIONES POSITIVAS Y
A ESTE RESULTADO SE LE RESTA TODAS LAS MULTIPLICACIONES NEGATIVAS Y LUEGO
SE DIVIDE ENTRE DOS
15
C
D
CHAFLANES
DEFINICION: ESTACA QUE INDICA EL SITIO DONDE COMIENZA EL CORTE O RELLENO DE UNA SEC
CION EN UNA CARRETERA
EJEMPLO
CL
PUNTO DE CHAFLAN
EN CORTE
PUNTO DE CHAFLAN
EN RELLENO
EN LAS ESTACAS DE CHAFLAN SE INDICA LA ALTURA DE RELLENO O CORTE.
EN EL CHAFLAN DE RELLENO SE AMARRA UN VARA INDICANDO CON PINURA
LA ALTURA A RELLENAR.
PARA COLOCAR UNA ESTACA DE CHAFLAN DEBEMOS CONOCER LOS SIGUIENTES DATOS
LA SECCION TIPICA DE LA CARRETERA
CL
0,10. 2%. 2%. 1.
1.
2.
1.
4.00 4.00
1.20
5,20.
SECCION TIPICA
16
A
CHAFLANES
EL SEMIANCHO DE LA CALZADA O SEA EL ANCHO ENTRE EL (CL) EJE Y LA ORILLA DE
LA VIA INCLUYENDO HOMBRILLOS Y CUNETAS
CL
SEMIANCHO CALZADA
EL TALUD: INCLINACION DEL RELLENO O CORTE ENTRE LA ORILLA DE LA CALZA
DA Y EL TERRENO NATURAL
CL
TERRENO NATURAL
TALUD
TALUD
ORILLA DE LA
CALZADA
ALTURA DEL RELLENO O CORTE EN EL CL.
SABER SI LA SECCION ES EN CURVA O RECTA
SI ES EN CURVA, DETERMINAR HACIA QUE LADO, IZQUIERDA O DERECHA
DETERMINAR EL PERALTE DE LA CURVA
17
B
C
D
E
F
G
CHAFLANES
EJEMPLOS DE TALUDES
TALUDES EN CORTE (MAS APLICADOS)
0,50 : 1 (Leemos 0,50 a 1,00)
1,00.
Por 1 Metro de Altura 0,50 de Explanación
0,50.
0,75 : 1 (Leemos 0,75 a 1,00)
1,00.
Por 1 Metro de Altura 0,75 de Explanación
0,75.
1 : 1 (Leemos 1,00 a 1,00)
1,00.
Por 1 Metro de Altura 1,00 de Explanación
1,00.
TALUDES EN RELLENO (MAS APLICADOS)
1.00 1,50 : 1 (Leemos 1,50 a 1,00)
Por 1 Metro de Altura 1,50 de Explanación
1.50
1.00 2,00 : 1 (Leemos 2,00 a 1,00)
Por 1 Metro de Altura 2,00 de Explanación
2.00
1.00 3,00 : 1 (Leemos 3,00 a 1,00)
Por 1 Metro de Altura 3,00 de Explanación
3.00
18
CHAFLANES
¿COMO COLOCAR UNA ESTACA DE CHAFLAN?
EJEMPLO EN RELLENO
NECESITAMOS DETERMINAR EL SEMIANCHO DE LA CALZADA, YA QUE ESTA SERIA EL
ANCHO MINIMO (EN CASO DE QUE EL RELLENO SEA +0,00)
CONOCER EL TALUD QUE VAMOS A UTILIZAR
DETERMINAR EL RELLENO EN EL CL O LA COTA DE RASANTE
CONOCIENDO LOS TRES DATOS ANTERIORES HACEMOS EL PRIMER TANTEO
COLOCAMOS LA MIRA EN EL CL Y ESTA LECTURA LA SUMAMOS A LA
COTA DEL TERRENO DEL CL OBTENIENDO EL HI
DETERMINAMOS LA LECTURA DEL RELLENO EN EL PUNTO MINIMO
DEL CHAFALN O SEA EL SEMIANCHO DE LA CALZADA
LA ALTURA DEL RELLENO OBTENIDA LA MULTIPLICAMOS POR EL TA-
LUD, DANDO COMO RESULTADO LA EXPLANACION A PARTIR DE LA
CALZADA
COLOCAMOS LA MIRA EN EL PUNTO DE LA EXPLANACION CALCULADA
Y OBTENEMOS LA ALTURA DEL RELLENO, SI ESTA ALTURA, ES IGUAL
A LA DEL PUNTO MINIMO, COLOCAMOS UNA ESTACA Y LE MARCAMOS
EL RELLENO.
EN LA LIBRETA DE CHAFLANES ANOTAMOS EL RELLENO, LA COTA O
LECTURA DEL CHAFLAN Y LA DISTANCIA DESDE EL CL
SI LA ALTURA EN EL PUNTO DE EXPLANACION ES DIFERENTE, REPETI
MOS LA MISMA OPERACIÓN ANTERIOR O SEA ESTA ALTURA OBTENIDA
LA MULTIPLICAMOS POR EL TALUD, EL RESULTADO SE LO SUMAMOS
AL SEMIANCHO DE CALZADA Y OBTENEMOS UNA NUEVA EXPLANACION
A PARTIR DEL CL
HACIENDO NUEVAMENTE UN TANTEO CON LA MIRA PARA DETERMINAR
LA ALTURA, Y ASI SUCESIVAMENTE, HASTA HACER COINCIDIR LA EXPLA
NACION EN RELACION A LA ALTURA Y EL TALUD
19
D
C
B
A
1
3
4
5
2
CHAFLANES
¿COMO SE ANOTA EL CHAFLAN EN LA LIBRETA?
EJEMPLO
ESTACA DE
CL CHAFLAN
5,50.
7,20.
5,00. 5,00. 1,00. 2 : 1 2% 1/2 : 1
1,10.
SECCION 0+100
LIBRETA DE CHAFLANES
IZQ CL DER
PROG: 0+100
COTA R: 10,00 7,20 DIST. 0.00 5,50 DIST
COTA T: 9,10 .+1,10 RELL . +0,90 . -1,00 CORTE
COTA R: (IZQ) 9,90 8,80 COTA 9.10 8,00 COTA
COTA R: (DER) 7,90
LAS ESTACAS DE CHAFLAN EN TERRENOS CON MUCHA PENDIENTE SE PUEDEN COLOCAR POR
TAQUIMETRIA
EJEMPLO
CL
TEODOLITO DIST. REDUCIDA
MIRA.
DESNIVEL
DESNIVEL, HASTA QUE CONINCIDA EL DESNIVEL CON EL ANCHO DE EXPLANACION (EN RELACION
AL TALUD)
20
OBSERVACIONES: SE VAN HACIENDO LOS TANTEOS, CALCULANDO LA DISTANCIA REDUCIDA Y EL
PERFIL Y RASANTE
11 RASANTE
PI CV. PTO INTERSECCION
10 DE LA CURVA VERTICAL
9 TERRENO
8 INCLINACION DE LA LONGITUD CURVA VERTICAL
RASANTE C. V. 40,00 M LONGITUD ENTRE PI Y PI
7 60,00 M P: -3,50% 80,00 M P: +2,50%
DATUM 6
RASANTE
TERRENO
PARCIALES
PROGRESIVA
ALINEAMIENTO L: 30,00 TE.
CURVA Nº 6 L: 70,00. TS . L: 40,00.
(FIGURA 5-1) ESC H: 1:1000; V: 1:100
PERFIL: LINEA ACOTADA QUE DETERMINA LAS ELEVACIONES DEL TERRENO.
DISTANCIA PROGRESIVA: ES LA DISTANCIA ACUMULADA PARTIENDO DE 0.
EJEMPLO: 0+210. ESTO INDICA QUE HAY 210 ML ENTRE EL 0+000 (ORI
GEN)Y LA PROGRESIVA 0+210.
DISTANCIA PARCIAL: ES LA DISTANCIA QUE HAY ENTRE DOS PROGRESIVAS.
EJEMPLO: ENTRE LA PROGRESIVA 0+100 Y 0+110 HAY 10 MTS DE DIS-
TANCIA
COTAS DE TERRENO: SON COTAS QUE OBTUVIMOS AL HACER LA NIVELACION DEL TERRENO
Y ESTAS NOS INDICAN LAS DIFERENTES ALTURAS DEL PERFIL.
RASANTE: LINEA ACOTADA QUE DETERMINA LAS ELEVACIONES DEFINITIVAS DEL
PAVIMENTO EN EL EJE (CL) DE LA VIA O CARRETERATENIENDO COMO
REFERENCIA EL PERFIL LONGITUDINAL DE DICHA VIA
DATUM: LINEA O ALTURA QUE SE TOMA COMO PUNTO DE PARTIDA PARA DIBU-
JAR EL PERFIL. SIEMPRE EL DATUM DEBE SER INFERIOR A LA COTA
MAS BAJA DEL TRAMO A DIBUJAR
ALINIAMIENTO: REPRESENTA COMO ESTA ALINEADA LA PLANTA DEL TRAMO CORRES
PONDIENTE AL PERFIL.
21
CO
TAS
DIS
T.
10
,50
10
,25
10
,00
9,7
5
9,5
0
9,2
5
10
,00
9,7
5
9,5
0
9,2
5
9,0
0
11,0
0
10
,75
10
,50
10
,25
10
,00
9,5
0
9,7
5
9,0
0
8,5
0
9,3
0
9,1
5
10
,05
9,3
0
8,4
5
8,1
0
10
,30
9,5
0
9,0
0
9,7
5
0,0
0
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
0+
00
0+
01
0+
02
0+
03
0+
04
0+
05
0+
10
0+
09
0+
08
0+
07
0+
06
0+
13
0+
12
0+
11
0+
14
PERFIL Y RASANTE
OBSERVACIONES PARA DIBUJAR UN PERFIL
ES RECOMENDABLE DIBUJARLO EN PAPEL MILIMETRADO PARA MAYOR EXACTITUD
Y ADEMAS NO ES NECESARIO EL USO DEL ESCALIMETRO
LAS ESCALAS MAS USADAS PARA DIBUJAR UN PERFIL SON:
HORIZONTAL: 1:2000. CON VERTICAL: 1:200.
HORIZONTAL: 1:1000. CON VERTICAL: 1:100.
HORIZONTAL: 1:500. CON VERTICAL: 1:50.
ES RECOMENDABLE UTILIZAR LA ESCALA VERTICAL DIEZ VECES MAYOR QUE LA
HORIZONTAL PARA ASI APRECIAR BIEN LAS DIFERENCIAS DE ELEVACION
LO PRIMERO QUE DEBEMOS HACER PARA DIBUJAR UN PERFIL ES MARCAR LAS PRO-
GRESIVAS. LUEGO MARCAR LAS COTAS DEL TERRENO PRODUCTO DE LA NIVELACION
SEGUIDAMENTE DARLE COTA AL DATUM.
Y A CONTINUACION PARTIENDO DEL DATUM MEDIR Y MARCAR CADA PUNTO CON RE
LACION A LA COTA DE TERRENO CORRESPONDIENTE
UNIR ENTRE SI TODOS LOS PUNTOS PRODUCTO DE LAS MEDIDAS ANTERIORES Y
ASI OBTENER EL PERFIL
EJEMPLO
DATUM
RASANTE
TERRENO
PARCIALES
PROGRESIVA
ORDEN A SEGUIR PARA DIBUJAR UN PERFIL
(FIGURA 5-2)
22
A
B
C
D
CO
TAS
DIS
T.
10
0,0
0
99
,50
0+
00
0+
01
1
2
3
4
4
5
PERFIL Y RASANTE
FORMULAS PARA DETERMINAR:
H= %P * L
100
%P= H * 100
L
L= H * 100
%P
H= ALTURA O DIFERENCIA DE COTA ENTRE DOS PUNTOS
%P= TANTO POR CIENTO DE PENDIENTE, INCLINACION DADA EN BASE A 100 M.
L= LONGITUD ENTRE DOS PUNTOS
%P
H
L
EJEMPLOS:
2% H= %P * L .= 2 * 30 = 0,60 M
? 100 100
30 M
? %P= H * 100 .= 0,60 * 100 = 2%
0.60 L 30
30 M
2% L= H * 100 .= 0,60 * 100 = 30 M
0.60 %P 2
?
(FIGURAS 5-3)
23
PERFIL Y RASANTE
OBSERVACIONES PARA DETERMINAR LA RASANTE
CONOCER EL PERFIL DEL TERRENO.
TOMAR EN CUENTA LOS SITIOS DE PUENTES, PONTONES, ALCANTARILLAS, ETC,
PARA DETERMINAR LA RASANTE
TRATAR DE MANTENER UN EQUILIBRIO ENTRE EL TERRAPLEN Y EL BANQUEO PA
RA EVITAR EN LO POSIBLE LA EXCAVACION EN PRESTAMOS
MANTENER LAS PENDIENTES DENTRO DE LAS NORMAS DE ACUERDO AL TIPO DE
CARRETERA
CONOCER LAS COTAS DE MAXIMAS CRECIENTES Y ASI DARLE A LA RASANTE UN
MARGEN DE SEGURIDAD
11 PI
PI RASANTE
10 P.I C.V PTO 0+000
9.00
9
8
C. V. 40,00 M
7 60,00 M P: -3,50% 80,00 M P: +2,50%
DATUM 6
RASANTE
TERRENO
PARCIALES
PROGRESIVA
ALINEAMIENTO L: 30,00 TE.
CURVA Nº 6 L: 70,00. TS . L: 40,00.
ESC H: 1:1000; V: 1:100
(FIGURA 5-4)
24
A
B
C
D
E
CO
TAS
DIS
T.
10
,50
10
,25
10
,00
9,7
5
9,5
0
9,2
5
10
,00
9,7
5
9,5
0
9,2
5
9,0
0
11,0
0
10
,75
10
,50
10
,25
10
,00
9,5
0
9,7
5
9,0
0
8,5
0
9,3
0
9,1
5
10
,05
9,3
0
8,4
5
8,1
0
10
,30
9,5
0
9,0
0
9,7
5
0,0
0
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
10
,00
0+
00
0+
01
0+
02
0+
03
0+
04
0+
05
0+
10
0+
09
0+
08
0+
07
0+
06
0+
13
0+
12
0+
11
0+
14
PERFIL Y RASANTE
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LAS COTAS DE RASANTE
DETERMINAR LA RASANTE CONVENIENTE
DETERMINAR LAS PROGRESIVAS Y COTAS DE LOS PUNTOS DE INTERSECCION (PI)
CALCULAR LA PENDIENTE ENTRE (PI) Y (PI)
CALCULAR LAS COTAS DE RASANTE DE ACUERDO A LOS PUNTOS QUE TIENE EL
PERFIL
CALCULOS (FIGURA 5-4)
1.- PROGRESIVAS Y COTAS DE LOS PI
PI COTA PI COTA PI COTA
0+000 = 10,50 0+060 = 9,00 0+140 = 11,00
2.- CALCULO DE LAS PENDIENTES ENTRE LOS PI
PROG. COTA
PI 0+000 10.50
PI 0+060 9.00
60 M 1.50 DIF. ALTURA
PROG. COTA
PI 0+060 9.00
PI 0+140 11.00
80 M 2.00 DIF. ALTURA
PENDIENTE ENTRE PI 0+000 Y 0+060
%P= H * 100 = 1,50 * 100 = -2,50% ( - PORQUE LA PENDIENTE VA
L 60 DISMINUYENDO)
PENDIENTE ENTRE PI 0+060 Y 0+140
%P= H * 100 = 2,00 * 100 = +2,50% ( + PORQUE LA PENDIENTE VA
L 80 AUMENTANDO)
25
A
B
C
D
PERFIL Y RASANTE
3.- CALCULO DE LAS COTAS DE RASANTE CONOCIENDO LA PENDIENTE Y LAS COTAS
DE LOS PI
CALCULO DEL PI 0+000 AL PI 0+060
%P = -2,50% COTA PI 0+000 = 10,50
COTA PI 0+060 = 9,00
EL VALOR -2,50% INDICA QUE POR CADA 100 ML HAY UNA DIFERENCIA DE NIVEL DE
2,50 M O SEA SI DIVIDIMOS ESTE VALOR DE LA PENDIENTE ENTRE 100, OBTENEMOS
UN VALOR CONSTANTE PARA UN METRO.
LUEGO TENEMOS ENTRE EL PI 0+000 Y EL PI 0+060 UNA PENDIENTE DE -2,50%
.-2,50 = -0,025 M DIFERENCIA POR ML
100.
COMO LAS PROGRESIVAS SON CONSTANTES EN AUMENTO DE 10 M
TENEMOS -0,025/M * 10M = -0,25 POR CADA 10M
PROGRESIVAS: PI 0+000 COTA = 10.50
DIF. DE ALTURA . -0,25
0+010 COTA = 10.25
DIF. DE ALTURA . -0,25
0+020 COTA = 10.00
DIF. DE ALTURA . -0,25
0+030 COTA = 9.75
DIF. DE ALTURA . -0,25
0+040 COTA = 9.50
DIF. DE ALTURA . -0,25
0+050 COTA = 9.25
DIF. DE ALTURA . -0,25
PI 0+060 COTA = 9.00
26
PERFIL Y RASANTE
3.- CALCULO DEL PI 0+060 AL PI 0+140
%P = +2,50% COTA PI 0+060 = 9,00COTA PI 0+140 = 11,00
TENEMOS ENTRE EL PI 0+060 Y EL PI 0+140 UNA PENDIENTE DE +2,50%
.+2,50 = +0,025 M DIFERENCIA POR CADA ML 100.
COMO LAS PROGRESIVAS AUMENTAN EN 10 M CONSTANTEMENTE
TENEMOS +0,025/M * 10M = +0,25 DIF. POR CADA 10M
PROGRESIVAS: PI 0+060 COTA = 9.00DIF. DE ALTURA . +0,25
0+070 COTA = 9.25DIF. DE ALTURA . +0,25
0+080 COTA = 9.50DIF. DE ALTURA . +0,25
0+090 COTA = 9.75DIF. DE ALTURA . +0,25
0+100 COTA = 10.00DIF. DE ALTURA . +0,25
0+110 COTA = 10.25DIF. DE ALTURA . +0,25
0+120 COTA = 10.50DIF. DE ALTURA . +0,25
0+130 COTA = 10.75DIF. DE ALTURA . +0,25
PI 0+140 COTA = 11.00
SI HAY ALGUN PUNTO QUE NO COINCIDA CON LA PROG. DE 10 M. ENTONCES APLI
CAMOS LA FORMULA PARA CALCULAR LA DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE PUNTOS
O SEA H = %P * L
100
27
PERFIL Y RASANTE
EJEMPLO: CALCULAR LA RASANTE ENTRE DOS PUNTOS CONOCIENDO LA DISTANCIA Y COTA
DE PARTIDA Y LLEGADA
COTA R: 15,00
COTA R: 10,00
1.- DIFERENCIA DE ALTURA
15,00 - 10,00 = 5,00 M
2.- DISTANCIA (L) ENTRE LOS DOS PUNTOS
0+080 - 0+000 = 80,00 ML
3.- DETERMINAR LA PENDIENTE
%P= H * 100 => 5 * 100 = -6,25%
L 80
4.- DETERMINAR EL VALOR DE LA PENDIENTE PARA UN METRO
. -6,25% = 6,25 = -0,0625 / ML
100.
5.- DETERMINAR LA DIFERENCIA DE NIVEL CADA 10 M
.-0,0625 / ML * 10M = -0,0625 C/10M
6.- DETERMINAR LA RASANTE DE LA PROG. 0+000 A LA 0+080 CADA 10M
PROG. 0+000 .-15,000 COTA DE PARTIDA
0,625 -
0+010 14.375
0,625-
0+020 13.750
0,625-
0+030 13.125
0,625-
0+040 12.500
0,625-
0+050 11.375
0,625-
0+060 11.250
0,625-
0+070 10.625
0,625-
0+080 10.000 COTA DE LLEGADA
28
0+07 0
0+08 0
0+02 0
0+01 0
0+00 0
0+03 0
0+04 0
0+05 0
0+06 0
1
4
5
6
7
8
2
3
CURVAS VERTICALES
CALCULO DE q1,00 PARA CURVAS VERTICALES SIMETRICAS Y ASIMETRICAS
TABLA PARA EL CALCULO DE "q" DE LA ECUACION:
Y = Yo + G1x + a*X2
DONDE a = q / 2 :: q = RATA O VARIACION DE PENDIENTE DE LA CURVA VERTICAL POR
ESTACION.
g1
g2
A g2 - g1 EN % PARA DISTANCIA DE 100 M.
Lcv =
EN GENERAL: q = A
Lcv
A * 1
q1,00 = 100 = A * 1 Y ql = q1,00 * l2
Lcv 100 Lcv
1
q1,00 = RATA O VARIACION DE PENDIENTE DE LA CURVA VERTICAL PARA PENDIENTES
(g1 Y g2) CORRESPONDIENTE A 1,00 METRO DE DISTANCIA
l =
Y
PIcvP1
.+S1C Tscv
Tecv P ax2 S1X
Yo X
0 Lcv/2 Lcv/2Lcu
29
PENDIENTE A LA ENTRADA DE LA CURVA VERTICAL EN % PARA DISTANCIA DE 100 M.
PENDIENTE A LA SALIDA DE LA CURVA VERTICAL EN % PARA DISTANCIA DE 100 M.
LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL EN METROS.
LONGITUD DE LA ESTACION EN METROS
CURVAS VERTICALES
Yo= COTA A LA ENTRADA DE LA CURVA VERTICAL O COTA DEL TE.c.v.
P= UN PUNTO SOBRE LA CURVA
X= DISTANCIA DESDE TE.c.v. AL PUNTO "P" (EN ESTACIONES)
NOTA: OBSERVESE QUE ESTE VALOR DE "q" ES DIFERENTE AL USADO : K, VALOR POR
LAS NORMAS VENEZOLANAS, EN LA QUE:
K = Lcv YA QUE: Lcv: = K * A
A.
ql= RATA O VARIACION DE PENDIENTE DE LA CURVA VERTICAL PARA PENDIENTE
(g1 Y g2) QUE CORRESPONDE A ESTACIONES DE "l" M.
l= LONGITUD DE LA ESTACION EXPRESADA EN METROS
DEFINICION: ES EL ENLACE ENTRE DOS PENDIENTES, PARA SUAVIZAR EL CAMBIO DE RASANTE
Y DARLE MAYOR VISIBILIDAD A LOS CONDUCTORES DE VEHICULOS.
C.V. LONG:
CURVA VERTICAL CONVEXA
C.V. LONG:
CURVA VERTICAL CONCAVA
NOTA: PARA PROYECTAR Y CALCULAR UNA CURVA VERTICAL, DEBEMOS CONSIDERAR LA
VELOCIDAD DE DISEÑO DE LA VIA Y LA VISIBILIDAD MINIMA REQUERIDA
30
CURVAS VERTICALES
ELEMENTOS QUE COMPONEN UNA CURVA VERTICAL
P.I. C.V.
TE P1 P2 TS.
C.C. m
L1. L2.
L
P.I. C.V.: PUNTO DE INTERSECCION DE LA CURVA VERTICAL
(VERTICE FORMADO POR EL CAMBIO DE PENDIENTE)
T.E.: TANGENTE DE ENTRADA
(DONDE COMIENZA LA CURVA VERTICAL)
T.S.: TANGENTE DE SALIDA
(DONDE TERMINA LA CURVA VERTICAL)
C.C.: CENTRO DE LA CURVA
P1: PENDIENTE ENTRE LA T.E. Y EL P.I. C.V.
P2: PENDIENTE ENTRE EL P.I. C.V. Y LA T.S.
L1: LONGITUD HORIZONTAL ENTRE LA T.E. Y EL P.I. C.V.
L2: LONGITUD HORIZONTAL ENTRE EL P.I. C.V. Y LA T.S.
m: FLECHA O DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE EL P.I. C.V. Y EL C.C.
L: LONGIUD TOTAL DE LA CURVA VERTICAL
A 100 METROS, O SEA QUE UNA PENDIENTE DEL 3%, QUIERE DECIR, QUE LA RASAN
TE VA AUMENTANDO O SUBIENDO 3 METROS POR CADA 100 METROS DE LONGITUD.
EJEMPLO: .-3% PENDIENTE = 3 = -0,33 POR M
100.
NOTA: EL SIGNO (+) o (-) COLOCALO AL VALOR DE LA PENDIENTE ESTO INDICA:
(+) CUANDO VA SUBIENDO Y (-) CUANDO VA BAJANDO LA PENDIENTE
38
OBSERVACION: LAS PENDIENTES DE LA RASANTE SOBRE LAS TANGENTES SON DADAS EN BASE
CURVAS VERTICALES
CLASIFICACION DE LAS CURVAS VERTICALES
CURVAS VERTICALES SIMETRICAS.
DEFINICION: CURVAS VERTICALES SIMETRICAS, SON CUANDO LAS LONGITUDES HORIZONTA
LA CURVA COINCIDE CON EL C.C.
EJEMPLO:
P.I. C.V.
m C.C.
T.E T.S.
L1. L2.
IGUAL LONGITUD
L1 = L2
CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS.
DEFINICION: CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS, SON CUANDO LAS LONGIUDES HORIZONTALES
EJEMPLO:
P.I. C.V.
m T.S.
C.C.
T.E.
L1. L2.
LONGITUDES DESIGUALES
L1 > L2
P.I. C.V.
T.E. m C.C. T.S.
L1. L2.
LONGITUDES DESIGUALES
L1 < L2
39
LES DE LAS TANGENTES SON IGUALES O SEA QUE LA MITAD DE LA LONGITUD DE
DE LAS TANGENTE NO SON IGUALES.
CURVAS VERTICALES
CLASIFICACION DE LAS CURVAS VERTICALES, ASIMETRICAS Y SIMETRICAS.
LAS CURVAS VERTICALES, ASIMETRICAS O SIMETRICAS PUEDEN SER CONCAVAS O
CONVEXAS.
CONCAVA: QUE TIENE EL P.I.C.V. HACIA ABAJO (EJEM. CONCAVIDAD, HUECO)
EJEMPLO:
P- P+
P.I.C.V.
P-
P0
P.I.C.V.
P-
P.I.C.V P-
P+
P0 P.I.C.V.
CONVEXO: QUE TIENE EL P.I.C.V. HACIA ARRIBA (EJEM. LA CIMA DE UN CERRO)
EJEMPLO:
P.I.C.V.
P+ P-
P.I.C.V.
P+ P0
P.I.C.V.
P0 P-
P.I.C.V.
P+ P+
40
CURVAS VERTICALES
¿COMO CALCULAR UNA CURVA VERTICAL SIMETRICA?
DATOS QUE DEBEMOS CONOCER:
A.- LAS PENDIENTES DE LAS TANGENTES
B.- LAS COTAS DE LA T.E., DEL P.I.C.V. Y DE LA T.S.
C.- LA LONGITUD DE LA CURVA A CALCULAR
(Y ORDENADA)
TANGENTE. P.I.C.V b TANGENTE.
P1 a m. P2 a
T.E b C.C. T.S b
LONGITUD c
ABCISA
P = (P1) - (P2) P= DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTE (EL RESULTADO DE ESTA
100. DIFERENCIA, SE DIVIDE ENTRE 100 PARA LLEVARLO A LA UNIDAD)
m = P * L m= DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE EL P.I.C.V. Y EL C.C. O ORDENADA EN
8. EL P.I.C.V.
YC = P * (LP)2 YC= VALOR DE LAS ORDENADAS TENIENDO COMO META LAS ABCISAS SO
2L. BRE LAS TANGENTES
K = P K= CONSTANTE, QUE MULTIPLICADA POR LA LONGITUD PROGRESIVA DE
2L. LA CURVA AL CUADRADO, DA COMO RESULTADO EL VALOR DE LAS
ORDENADAS
L = P * 8
m
FORMATO PARA EL CALCULO DE LAS CURVAS VERTICALES SIMETRICAS
PROGRESIVAS LP (LP)2 K YC COTA SOBRE COTA EJE
LA TANGENTE (RASANTE)
T.E. 1+100 0.00 0.00 EL VALOR DE ESTAS SON ESTAS SON LAS CO
1+110 10.00 100.00 LA (YC) SE LAS COTAS DE TAS DE RASANTE
1+120 20.00 400.00 OBTIENE * EL RASANTE SO SOBRE EL EJE DE LA
P.I.C.V. 1+130 30.00 900.00 VALOR (LP)2 BRE LAS TANG CURVA. Y SE OBTIE
1+140 20.00 400.00 POR (K) DE LA CURVA NEN DEL (+) (-) DE LAS
1+150 10.00 100.00 (EN LAS PROG.) TANGENTES EL VA
T.S. 1+160 0.00 0.00 LOR DE YC
OBSERVESE: COMO LAS LONGITUDES PROGRESIVAS SE CALCULAN DESDE LAS TANG. HASTA EL
P.I.C.V.
41
CURVAS VERTICALES
CALCULO DE UNA CURVA VERTICAL SIMETRICA CONCAVA
1+100
90,000.
C.C.
T.E. -4% m +2% T.S.
P.I.C.V.
C. V. 80 ML
PROG: DE LA T.E. = 1+100 (PI) - 40 = 1+060 P = (P1) -(P2) = (-4) - (+2) = -6%
PROG: DE LA T.S. = 1+100 (PI) + 40 = 1+140 .- 6 = -0,06 /ML
100
m = P * L = 0,06 * 80 = 0,60 M K = P = 0,06 = 0,06 = 0,000375
8 8 2L 2 * 80 160
COTAS SOBRE LA TANGENTE
(PI = 90,000) HACIA LA T.E. VA AUMENTANDO
DIFERENCIA DE ALTURA CADA 10 MTS => H = P% * L = 4 * 10 = 0,40 C/10 MTS
100 100
90.000
0.400 +
90.400 IGUAL PROCEDIMIENTO PARA LAS COTAS DEL
0.400 + P.I.C.V. A LA T.S.
90.800
PROGRESIVAS LP (LP)2 K YC COTA SOBRE COTA EJE
LA TANGENTE (RASANTE)
T.E. 1+060 0.00 0.00 ----- 91.600 91.600
1+070 10.00 100.00 .+ 0,037 91.200 91.237
1+080 20.00 400.00
0.00
0375
.+ 0,150 90.800 90.950
1+090 30.00 900.00 .+ 0,337 90.400 90.737
P.I.C.V. 1+100 40.00 1,600.00 .+ 0,600 90.000 90.600
1+110 30.00 900.00 .+ 0,337 90.200 90.537
1+120 20.00 400.00 .+ 0,037 90.400 90.550
1+130 10.00 100.00 .+ 0,150 90.600 90.637
T.S. 1+140 0.00 0.00 ----- 90.800 90.800
OBSERVESE: COMO EL VALOR DE (YC) CALCULADO TIENE QUE DAR IGUAL AL VALOR CALCULADO
DE (m). ESTO SIRVE PARA COMPROBAR LOS CALCULOS
NOTA: PARA EL CALCULO DE LAS CURVAS VERTICALES SIMETRICAS CONVEXAS SE UTILIZA
QUE LAS COTAS DE TANGENTES ESTAN POR ENCIMA DE LA CURVA A CALCULAR.
42
EL MISMO PROCEDIMIENTO SOLO VARIA EL SIGNO DEL VALOR YC QUE SERIAN (-) POR-
CURVAS VERTICALES
TABLA DE LONGITUDES MINIMAS PARA LAS CURVAS VERTICALES
VELOCIDAD LONGITUD MINIMA LONGITUD MINIMA
CURVAS CONVEXAS CURVAS CONCAVAS
30 Y 40 Km/h L = (17 + 3 d) L = (17 + 3 d)
60 Km/h L = (20 + 10 d) L = (24 + 6 d)
80 Km/h L = (17 + 23 d) L = (23 + 7 d)
100 Km/h L = (22 + 48 d) L = (36 + 14 d)
120 Km/h L = (31 + 89 d) L = (44 + 16 d)
L = LONGITUD MINIMA DE LA CURVA VERTICAL
d = DIFERENCIA ALGEBRAICA DE LAS PENDIENTES EN %
NOTA: ESTA TABLA FUE COPIADA DEL FOLLETO DE "AYUNTES DE TOPOGRAFIA".
COORDENADAS
DEFINICION:
CON VALORES NUMERICOS, QUE SIRVEN PARA UBICAR UN PUNTO CON EXACTI
TUD EN UN PLANO O EN UN TERRENO.
AL CRUZARSE UN ANGULO RECTO (90º)
EJEMPLO:
N N = 1,400
N = 1,300
A. N = 1,200
N = 1,100
N = 1,000
LAS CALLES DE UN ACIUDAD Y LOS NUMEROS DE LAS CASAS, REPRESENTAN
LAS COORDENADAS
# 10
A.
# 6
B.
COORDENADAS:
CASA A: (NORTE): CALLE VENEZUELA (ESTE): # 10
CASA B: (NORTE): # 6 (ESTE): CALLE SUAPURE
43
COORDENADAS RECTANGULARES, CONJUNTO DE LINEAS (NORTE) Y (ESTE)
RECTANGULARES, QUIERE DECIR QUE LAS LINEAS (NORTE) Y (ESTE) FORMAN
COORDENADAS: PUNTO A. = N: 1,200 E: 1,300
E =
1,
00
0
E =
1,
40
0
E =
1,
50
0
E =
1,
60
0
E =
1,
30
0
E =
1,
20
0
E =
1,
10
0
CA
LL
E
SU
AP
UR
E
CA
LL
E
AP
UR
E
CA
LL
E
CA
RA
CA
S
CALLE VENEZUELA
CALLE BOLIVAR
CALLE CAICARA
COORDENADAS
N (+)
N
N: 500
W E N: 400
N: 300
S N: 200
N: 100
S (-)
N
ORDENADAS
Y
OESTE (-)
N
W E(-) W E (+)
S
E
ABCISAS
X
44
COORDENADAS NORTE
LAS COORDENADAS NORTE AUMENTAN HACIA EL NORTE (+) Y DISMINUYEN
HACIA EL SUR (-)
LAS COORDENADAS ESTE AUMENTAN HACIA EL ESTE (+) Y DISMINUYEN HACIA EL
ESTE
E: 3
00
E: 4
00
E: 5
00
E: 6
00
E: 7
00
COORDENADAS
ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN EL CALCULO DE COORDENADAS
ACIMUT: ES LA ABERTURA ANGULAR ENTRE LA LINEA NORTE Y LA LINEA PROYECTADA
EJEMPLO:
N N
B
A A
N N
B
A
A
B
RUMBO:
EJEMPLO:
N N
B
W E W E
A A
S S
N N
B
W E W E
A A
B S S
DISTANCIA: ES LA LONGITUD ENTRE EL PUNTO QUE CONOCEMOS (LAS COORDENADAS) Y
EL PUNTO A CALCULARLE LAS COORDENADAS
N= (X)
N: 1000 E= (X)
E: 500 A
45
B
ES LA ABERTURA ANGULAR ENTRE LA LINEA NORTE - SUR Y LA LINEA PROYECTADA
B
COORDENADAS
¿COMO DETERMINAR EL RUMBO CONOCIENDO EL ACIMUT?
N (+)
CUADRANTE N. E. = + +
(-) W E (+) CUADRANTE S. E. = - +
CUADRANTE S. W. = - -
S (-) CUADRANTE N. W. = + -
EJEMPLOS:
0º N ACIMUT 30º00´00´´
B ACIMUT DE LA LINEA AB = 30º00´00´´
270º W E 90º RUMBO AB (ACIMUT 0º A 90º) ES IGUAL AL ACIMUT
A
180º S
0º N
ACIMUT DE LA LINEA AB = 120º00´00´´
270º W A E 90º RUMBO AB (ACIMUT 90º A 180º) = 180º - ACIMUT
180º - 120º = 60º
ACIMUT 120º00´00´´
RUMBO B
180º S
0º N
ACIMUT DE LA LINEA AB = 195º00´00´´
270º W E 90º RUMBO AB (ACIMUT 180º A 270º) = ACIMUT - 180º
A 195º - 180º = 15º
B ACIMUT 195º00´00´´
RUMBO
180º S
RUMBO 0º N
B ACIMUT DE LA LINEA AB = 300º00´00´´
270º W E 90º RUMBO AB (ACIMUT 270º A 360º) = 360º - ACIMUT
A 360º - 300º = 60º
ACIMUT 300º00´00´´
180º S
46
RUMBO AB = N 30º00´00´´ E
RUMBO AB = S 60º00´00´´ E
RUMBO AB = S 15º00´00´´ W
RUMBO AB = N 60º00´00´´ W
14
3 2
1
2
3
4
COORDENADAS
¿COMO DETERMINAR EL ACIMUT CONOCIENDO EL RUMBO?
N 60º00´00´´
B RUMBO AB = N 60º00´00´´ E
W E ACIMUT AB = 60º00´00´´
A
S
N
RUMBO AB = S 50º00´00´´ E
W A E ACIMUT AB = 180º - 50º = 130º00´00´´
50º00´00´´ B
S
N
RUMBO AB = S 30º00´00´´ W
W E ACIMUT AB = 180º - 30º = 210º00´00´´
A
B
30º00´00´´
S
50º00´00´´ N
B RUMBO AB = N 50º00´00´´ W
W E ACIMUT AB = 360º - 50º = 310º00´00´´
A
S
RESUMEN:
( CUADRANTE N. E.) ACIMUT = RUMBO
( CUADRANTE S. E.) ACIMUT = 180º - RUMBO
( CUADRANTE S. W.) ACIMUT = 180º + RUMBO
( CUADRANTE N. W.) ACIMUT = 360º - RUMBO
47
4
3
2
1
COORDENADAS
1.- ¿COMO SE DETERMINA EL RUMBO ENTRE DOS PUNTOS CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE
ESTOS?
B N: 1.800
E: 700
A W E
N: 1.000 A
E: 500
S
A.- DETERMINAR LA DIFERENCIA DE COORDENADAS
A = N: 1.000 E: 500 N
B = N: 1.800 E: 700 200
800. 200. 800
W EA
S
OBSERVESE: QUE AL RESTAR LA NORTE OBTUVIMOS EL VALOR DE LAS PROYECCIONES
(CATETO) A AL RESTAR LAS ESTE OBTUVIMOS LA PROYECCION ESTE (CATETO)
B.- DETERMINAR EL RUMBO
RUMBO = Tg = E = 200 = Tg 0,250000 = 14º02´10´´
N 800
RUMBO AB = N 14º02´10´´ E
RESUMEN: EL RUMBO CONCIENDO LAS COORDENADAS DE DOS PUNTOS SE OBTIENE:
RESULTADO OBTENIDO ES LA TANGENTE DEL RUMBO, LUEGO BUSCAMOS
EN LAS TABLAS DE FUNCIONES NATURALES, A QUE ANGULO CORRESPON
DE LA TANGENTE OBTENIDA, SIENDO ESTE EL VALOR ANGULAR DEL RUMBO.
A.-
B.-
RUMBO = N 14º02´10´´ E
48
N B
PUNTO DE PARTIDA
PUNTO DE PARTIDA
B
DIVIDIENDO LAS DIFERENCIAS ESTE SOBRE LAS DIFERENCIAS NORTE, EL
PARA DETERMINAR EL RUMBO ESTANDO ESTACIONADOS EN A VIENDO A B
SABEMOS QUE LAS NORTE VAN AUMENTANDO HACIA B POR LO TANTO SON + = N
SABEMOS QUE LAS ESTE VAN AUMENTANDO HACIA B POR LO TANTO SON + = E
COORDENADAS
2.- ¿COMO DETERMINAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS CONCIENDOS LAS COORDENADAS?
B N: 1.800
E: 700
A
N: 1.000
E: 500
A.- DETERMINAR LA DIFERENCIA DE COORDENADAS
N
A = N: 1.000 E: 500
B = N: 1.800 E: 700 200
800. 200. 800
W EA
S
OBSERVESE: QUE AL SACAR LA DIFERENCIA DE COORDENADAS, ESTAMOS CONSTRUYENDO
DE DICHO TRIANGULO
DISTANCIA AB = (800)2 + (200)2 = 824,64 Mts
DISTANCIA AB = 800 824,64 Mts
COS
RESUMEN: RUMBO = Tg = E
N
DISTANCIA = ( N)2 + ( E)2
N = SE LEE, DIFERENCIAS NORTE
E = SE LEE, DIFERENCIAS ESTE
DISTANCIA = N
COS
49
B
UN TRIANGULO RECTANGULO Y LA DISTANCIA ENTRE A Y B ES LA HIPOTENUSA
COORDENADAS
3.- ¿COMO DETERMINAR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO, CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE
PARTIDA, LA DISTANCIA ENTRE LOS DOS PUNTOS Y EL RUMBO?
EJEMPLO: B N: ?
N 30º00´00´´ E E: ?
A D: 150 Mts
N: 1.000
E: 800
OBSERVESE:
RUMBO ES UNO DE LOS ANGULOS DEL TRIANGULO, O SEA LO QUE VAMOS A CAL
CULAR SON LOS CATETOS (PROYECCIONES NORTE Y ESTE)
N PROYECCION ESTE :
PROYECCION NORTE : (CATETO)
(CATETO)
HIPOTENUSA
W E
A< = RUMBO
S
COMPARACION CON EL TRIANGULO RECTANGULO
COS DEL RUMBO * DISTANCIA = PROYECCION N
SEN DEL RUMBO * DISTANCIA = PROYECCION E
ESTAC. PTOS RUMBO DISTANCIA COSENO (N) SENO (E) PROY. N PROY N E
--- --- --- --- --- 1.000,00 800,00
N 30º00´00´´ E 150 Mts 0,8660254 0,500000 +129,90 +75 1.129,90 875,00
CALCULOS:
COSENO DE 30º00´00´´ = 0,8660254
SENO DE 30º00´00´´ = 0,500000
PROYECCION NORTE = COS 30º * DIST = 0,08660254 * 150 = +129,90
( + PORQUE EL RUMBO ES NORTE)
PROYECCION ESTE = SEN 30º * DIST = 0,500000 * 150 = +75,00
( + PORQUE EL RUMBO ES ESTE)
NORTE = 1.000,00 + 129,90 = 1129,90
ESTE = 500,00 + 75,00 = 875,00
50
EN LOS CALCULOS A CONTINUACION, QUE LA LINEA AB ES LA HIPOTENUSA, Y EL
B
A ---
B
COORDENADAS
4.- ¿COMO SE CALCULAN LAS COORDENADAS DE UNA POLIGONAL?
A.- DETERMINAR LOS AZIMUT
N N
AZ 12 = 90º00´00´´
< 2 = 225º00´00´´ + 296º33´54´´ 225º00´00´´ 315º00´00´´
90º 180º00´00´´ -AZ 23 = 135º00´00´´
N < 3 = 270º00´00´´
405º00´00´´
270º00´00´´ 180º00´00´´ - N AZ 34 = 225º00´00´´
< 4 = 251º33´55´´ + 216º50´11´´ 476º33´55´´
180º00´00´´ -AZ 45 = 296º33´55´´
< 5 = 216º52´11´´ + 251º33´55´´ 513º26´06´´
180º00´00´´ -NOTA: PARA EL CALCULO DE AZIMUT SE PROCEDE DE LA SI- AZ 51 = 333º26´06´´
GUIENTE FORMA: < 1 = 296º33´54´´ +A.- AL AZIMUT DE PARTIDA SE LE SUMA EL ANGULO SI- 630º00´00´´
GUIENTE 180º00´00´´ -B.- SI DICHA SUMA NO LLEGA A 180º, SE LE SUMAN 180º Y 450º00´00´´
EL RESULTADO PASA A SER EL NUEVO AZIMUT 360º00´00´´ -C.- SI DICHA SUMA PASA DE 180º SE LE RESTAN 180º Y SI AZ 12 = 90º60´00´´
DESPUES DE RESTARLE LOS 180º, EL RESULTADO PA
SA DE 360º SE LE RESTA 360º
D.- AL NUEVO AZIMUT SE LE SUMA EL ANGULO SIGUIENTE,
REPITIENDO LAS OPERACIONES ANTES INDICADAS Y
ASI SUCESIVAMENTE
B.- DETERMINAR LOS RUMBOS
N N
RUMBO 12 = AZ 90º00´00´´ = 90º00´00´´ E
AZ: 90º00´00´´
RUMBO AZ: 135º00´00´´ RUMBO 23 = AZ 135º00´00´´ = (180º - AZ)
N RUMBO 23 = S 45º00´00´´ E
N RUMBO RUMBO 34 = AZ 225º00´00´´ = (AZ - 180º)
AZ: 225º00´00´ RUMBO 34 = S 45º00´00´´ W
RUMBO
N RUMBO 45 = AZ 296º33´55´´ = (360º - AZ)
AZ: 333º26´06´´ RUMBO 45 = N 63º25´05´´ W
RUMBO RUMBO
RUMBO 51 = AZ 333º26´06´´ = (AZ - 360º)
RUMBO 51 = N 26º33´54´´ W
AZ: 296º33´55´´
51
N
1
1 2
3
4
5
4
3
2
5
COORDENADAS
¿COMO CALCULAR LAS COORDENADAS A UNA POLIGONAL?
1.- DEBEMOS HACER EL LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE LA POLIGONAL
2.- HAY QUE DETERMINAR EL AZIMUT DE PARTIDA
3.- DETERMINAR LAS COORDENADAS DE PARTIDA
4.- PROCEDER AL CALCULO DE LA POLIGONAL
EJEMPLO: 1.- Y 2.- LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
AZIMUT 90º < 225º00´00´´
D: 500 M
< 296º33´54´´ D: 282,84 M
D:223,60 M
( X ) 270º00´00´´
< 216º52´11´´
D: 447,21 M
D: 282,84 M
< 251º33´55´´
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO POLIGONAL
EST PUNTOS < HORIZ AZIMUT DIST HORIZ OBSERVACIONES
1 2 00º00´00´´ 90º00´00´´ 500.00 BOTALON
2 1 00º00´00´´ 500.00 "
2 3 225º00´00´´ 282.84 "
3 2 00º00´00´´ 282.84 "
3 4 270º00´00´´ 282.84 "
4 3 00º00´00´´ 282.84 "
4 5 251º33´55´´ 447.21 "
5 4 00º00´00´´ 447.21 "
5 1 216º52´11´´ 223.60 "
1 5 00º00´00´´ 223.60 "
1 2 296º33´54´´ 500.00 "
1.260º00´00´´
CHEQUEO 180º * (5+2) = 1.260º00´00´´
CHEQUEO DEL CIERRE ANGULAR DE UNA POLIGONAL CERRADA
A.- CON ANGULOS EXTERNOS
M < = 180º * (LOS VERTICES + 2)
B.- CON ANGULOS INTERNOS
M < = 180º * (LOS VERTICES - 2)
53
1 2
5 3
4
COORDENADAS
3.- ¿COMO DETERMINAR LAS COORDENADAS DE PARTIDA?
A.- PARTIENDO DE UN PUNTO DE REFERENCIA CON COORDENADAS
N: 1.000,00
REF (X) E: 800,00
D: 500 M
S 45º E
( X )
CALCULO DE COORDENADA VERTICE 1.
ESTAC. PTOS RUMBO DISTANCIA COSENO (Y) SENO (X) (N) Y (E) N E
REF (X) 1.000,00 800,00
1. S 45º00´00´´ E 500.00 0,7071067 0,7071067 -353,55 +353 646,45 1.153,55
B.- DANDOLE COORDENADAS ARBITRARIAS AL PUNTO DE PARTIDA
N: 1.000
E: 200
AZIMUT 90º < 225º00´00´´
< 296º33´54´´ D: 500 M
D:223,60 M D: 282,84 M
( X ) 270º00´00´´
< 216º52´11´´
D: 447,21 M D: 282,84 M
< 251º33´55´´
RECOMENDABLE CERRAR DICHO CALCULO EN EL PUNTO DE PARTIDA Y ASI PO
DER DETERMINAR SI HUBO ERROR EN EL CALCULO
54
OBSERVACION: PARA EL CALCULO DE LAS COORDENADAS DE UNA POLIGONAL CERRADA, ES
1 2
53
4
1 2
5 3
4
COORDENADAS
CALCULO DE AREA POR COORDENADAS
N: 1.000 N: 1.000
E: 200 E: 700
N: 800 N: 800
E: 300 E: 900
N: 600
E: 700
A:
N E
1,000 200
1,000 700
800 900
600 700
800 300
1,000 200
AREA: ( S MULTIPLICACIONES (+)) - (S MULTIPLICACIONES (-))
2
B:
1,000 1,000 800 600 800 1,000
200 700 900 700 300 200
AREA: S - S
2
VAS (+) Y A ESTE RESULTADO LE RESTAMOS TODAS LAS MULTIPLICACIONES
NEGATIVAS (-) Y LUEGO DIVIDIMOS ENTRE DOS
55
OBSERVACION: PARA EL CALCULO DE AREAS: SUMAMOS TODAS LAS MULTIPLICACIONES POSITI
1 2
35
4
1
5
1
2
3
4
1 5 12 3 4
LOCALIZACIONES
PARA EL REPLANTEO DE UNA VIA QUE TIENE EL PROYECTO HECHO, NORMALMENTE SOLO CONO
CEMOS EN EL TERRENO REFERENCIAS CON COORDENADAS Y EN EL PLANO CONOCEMOS LAS
COORDENADAS DE LOS PUNTOS MAS IMPORTANTE Y EL RUMBO DEL EJE
EJEMPLO:
V-135 N. 604.663,00
E. 318.114,00
E. 318.100N
. 6
04.7
00
TE-135 : 35+263,89
N 72º54´47´´ W TS-135 : 35+408,06
E. 318.000N
. 6
04.6
00
TE-V-135 : N. 604.576.035
E. 318.098.702
TS-V-135 : N. 604.688.945
E. 318.029.598
REF-125 : N. 604.670.727
E. 317.919.374
REF-126 : N. 604.658.324
E. 317.950.977
REF-125 190 595
REF-126 190 782
56
LOCALIZACIONES
FORMA DE CALCULOS REF. 125
REF. 126
< A
TS 135: 35+408,06
PI 135 < B
K 36
N 72º54´47´´ W
REF 126: N 604.658.324 REF 125: N 604.670.727 TS 135: N 604.688.945
E 317.950.977 E 317.919.374 E 318.029.598
1.- RUMBO Y DISTANCIA 126 - 125 RUMBO DE 126 - 125: Tg< : E: 31.603:
N 12.403
N E
REF 126: 604,658,324 317,950,977
REF 125: 604,670,727 317,919,374
N 12.403 31,603 W DIST 126-125: ( N)2 + ( E)2: (12,403)2 + (31.603)2: 33,95
DIST N : 12.403 : 33,95 MTS
COS < 0,3653371
2.- RUMBO Y DIST 126 - TE 135 RUMBO DE 126 - TS 135: Tg< : E: 30.621:
N: 78.621
N E
REF 126: 604,658,324 317,950,977
TS 135: 604,688,945 318,029,598
N 30.621 78,621 E DIST 126-TS135: ( N)2 + ( E)2: (30,621)2 + (78.621)2: 84,37
DIST N : 30.621 : 84,37 MTS
COS < 0,3629214
REF. 125 < A N
N 68º43´13´´ E 125 TS. 135
TS
135
: 35+
408,
06 84,37 M REF. 126
< A N 68º34´18´´ 126
33,95 M S
< B < A: 68º34´18´´
K 36. 68º43´13´´
N 72º54´47´´ W 137º17´31´´
< B N <B: 72º54´47´´
K 36 68º43´13´´
141º38´00´´
TS. 135 179º60´00´´
REF 126 S 141º38´00´´
32º22´00´´
57
RUMBO: 2,548012: N 68º34´18´´ W
RUMBO: 2,5675516: N 68º43´13´´ E
CURVAS CIRCULARES
DEFINICION: SE PUEDE DEFINIR COMO UN ARCO DE CIRCULO QUE UNE DOS LINEAS RECTAS.
PI
CURVA
RECTA RECTA
ELEMENTOS QUE COMPONEN UNA CURVA CIRCULAR
P.I.
<
Te
Te
E
L.C. C.C.
T.E. C.L. T.S.
R.C. R.C.
P.I.: PUNTO DE INTERSECCION DE DOS RECTAS.
< : ANGULO HORIZONTAL FORMADO POR LA INTERSECCION DE DOS RECTAS.
:
Te: TANGENTE. ES LA DIFERENCIA QUE HAY ENTRE EL P.I. Y LA T.E. Ó ENTRE EL P.I. Y LA T.S.
T.E.: TANGENTE DE ENTRADA. PUNTO SOBRE LA RECTA EN QUE COMIENZA LA CURVA.
T.S.: TANGENTE DE SALIDA. PUNTO SOBRE LA RECTA EN QUE TERMINA LA CURVA.
EL SENTIDO DE AVANCE DE LAS PROGRESIVAS Y EN ESE MISMO SENTIDO VA LA
T.E. Y LUEGO LA T.S.
58
ANGULO DE REFLEXION. QUE SE OBTIENE ASI: SI EL < NO PASA DE 180º ( : 180 - < )
Y SI EL < PASA DE 180º ( : < - 180º), EN RESUMEN ES EL ANGULO SUPLEMENTARIO.
OBSERVACION: PARA DETERMINAR CUANDO DEBE SER T.E. O T.S. HAY QUE TOMAR EN CUENTA
CURVAS CIRCULARES
E: SECANTE O DISTANCIA ENTRE EL P.I. Y EL C.C.
C.C.: CENTRO DE LA CURVA SOBRE EL ARCO CIRCULAR.
LC: LONGITUD O DESARROLLO DE LA CURVA.
C.L.: CUERDA ENTRE T.E. Y T.S.
R.C.: RADIO DE LA CURVA
FORMULAS PARA DETERMINAR LOS ELEMENTOS DE UNA CURVA.
: (L.C. * 180) / II
R.C.
P.I.
SEN : (C.L. / R.C.) / 2
2
Te
LC: ( II * ) * R.C Te
180 E
Te: ( Tg ) * R.C. L.C. C.C.
2.
T.E. C.L. T.S.
E: ( Sec -1 ) * R.C.
2. R.C. R.C.
C.L.: ( Sen ) * 2 * R.C.
2.
RELACION ANGULAR.
<1:
2
<2:
2
E 6.
<3:
L.C. C.C.
<4: B
2
R.C. R.C. <5: B
3 2
<B: (180º - )
<6: B
2
59
B
1. 2.
4. 5.
CURVAS CIRCULARES
1.- EL ANGULO DE REFLEXION.
2.- LA VELOCIDAD PARA LA QUE ESTA DISEÑADA LA VIA.
3.- LA UBICACIÓN DE POSIBLES OBSTACULOS, PARA DETERMINAR EL RADIO MAS CON
VENIENTE.
EJEMPLO PROYECTO DE UNA CURVA.
1.- <A. P.I. 1+100
PI : 240º00´00´´
: (240º - 180º) = 60º00´00´´
20,00 M
OBSÉRVESE QUE LA SECANTE O FLECHA DE ESTA CURVA TIENE QUE SER MAYOR DE 20 MTS,
DEBIDO A LA ROCA EXISTENTE
2.- LA VELOCIDAD DE DISEÑO DEL PROYECTO ES 80 Km/h = 200,00 MTS.
3.- HAY UNA ROCA A 20 MTS DEL P.I. HACIA EL C.C.
P.I. 1+100
E
T.E. T.S.
L.C.
P.I.: 1+100
<: 240º00´00´´
: (240º00´00´´ - 180º) : 60º00´00´´
R.C.: 250,00 Mts.
Te: (Tg ) * R : (Tg 60º) * 250,00 : Tg 30º * 250,00 : 0,577350 * 250,00 : 144,34 M
2 2
E: (SEC -1) * R.C. : (1 -1) * R : (1 -1) * R : (1 -1) * 250,00 : 38,67 M
2 Cos /2 Cos 30º 0,866025
L.C.: ( II * ) * R.C. : (3,1415926 * 60º) * 250,00 : 261,80
T.E.: (PROG. P.I. - Te) : 1+100 - 144,34 : 0+855,66
T.S.: (PROG. T.E.) + L.C.) : 0+855,56 + 261,80 : 1+117,46
60
OBSERVACIONES: PARA PROYECTAR UNA CURVA CIRCULAR ES NECESARIO CONOCER :
ROCA
OBSTACULO
ROCA
CURVAS CIRCULARES
CALCULO PARA EL REPLANTEO.
DATOS:
P.I.: 1+100
<: 240º00´00´´
: 60´º00´00´´
R.C: 250,00 M
Te: 144,34 M
E: 38,67 M
L.C.: 261,80 M
T.E.: 0+855,66 M
T.S.: 1+117,46 M
OBSERVACION:
EL VALOR DEL ANGULO DEL P.I. INDICA LA DIRECCION O
SENTIDO DE LA CURVA .
K: CONSTANTE : (90) / R : ( 90 ) / 250,00 : 28,647889 : 0,1145915
II 3,1415922 250,00
D.P.: DISTANCIA PROGRESIVA.
PROG. DISTANCIA. D.P. K D.P. * K < HOR DER (360º-< DEFLEX) IZQ
REPLANTEO
TE 0+855,66
0+860 4.34 4.34 0º, 4973271 0º29´50´´ CUANDO LA CURVA
0+880 20.00 24.34 2º, 7891571 2º47´20´´ ES A LA IZQUIERDA
0+900 20.00 44.34 5º, 08098 5º04´51´´ A 360º SE LE RESTA
0+920 20.00 64.34 7º, 372817 7º22´22´´ CADA UNA DE LAS
0+940 20.00 84.34 9º, 664647 9º39´52´´ DEFLEXIONES Y OB
0+960 20.00 104.34 0.1145915 11º, 956477 11º57´23´´ TENEMOS LAS < PA
0+980 20.00 124.34 14º, 248307 14º14´57´´ RA LA IZQUIERDA
1+000 20.00 144.34 16º, 540137 16º32´24´´
1+020 20.00 164.34 18º, 831967 18º49´55´´
1+040 20.00 184.34 21º, 123797 21º07´25´´
1+060 20.00 204.34 23º, 415627 23º24´56´´
1+080 20.00 224.34 25º, 707457 25º42´26´´
1+100 20.00 244.34 27º, 999287 27º59´57´´
TS 1+117,46 17.66 261.80 30º, 00005 30º00´00´´
EL ANGULO DE DEFLEXION DE CIERRE TIENE QUE SER IGUAL A
2.
2.- EL CALCULO TAMBIEN SE PUEDE HACER DE LA T.S. HACIA LA T.E. Y EL PROCEDIMIENTO
ES EL MISMO
3.- LA DISTANCIA PARA EL REPLANTEO, PUEDE SER CUALQUIERA QUE ESCOJAMOS
61
SI EL < NO LLEGA A 180º LA CURVA ES A LA IZQUIERDA
SI EL < PASA DE 180º LA CURVA ES A LA DERECHA.
NOTAS: 1.-
CURVAS CIRCULARES
METODOS DE REPLANTEO EN EL TERRENO.
P.I. 1+000
TEODOLITO ESTACIONADO EN T.E.
VIENDO AL PI < HORIZ: 00º00´00´´
T.E. C.C. T.S.
1.- ESTACIONAMOS EL TEODOLITO EN T.E. Y VISAMOS AL P.I. 00º00´00´´
2.- GIRAMOS EL TEODOLITO HASTA OBTENER EL PRIMER < DE DEFLEXION CALCULADO O SEA
0º29´50´´ Y FIJAMOS EL TEODOLITO EN ESE ANGULO
3.- MEDIMOS A PARTIR DE LA T.E., LA DISTANCIA CORRESPONDIENTE (4,34 M) A ESTE ANGULO
Y DAMOS LINEA HASTA HACER INTERSECCION CON LA LINEA QUE TENEMOS EN EL TEODO
LITO.
4.- NUEVAMENTE GIRAMOS EL TEODOLITO, HASTA OBTENER EL ANGULO DE REFLEXION PARA
EL SIGUIENTE PUNTO (TENIENDO SIEMPRE COMO 00º00´00´´ EL P.I.)
5.- MEDIMOS LA DISTANCIA CORRESPONDIENTE A ESTE PUNTO (QUE SERIA LA DISTANCIA ENTRE
EL PUNTO ANTERIOR Y ESTE O SE A 20,00 M) Y DAMOS LINEA HASTA HACER INTERSECCION
CON LA LINEA DEL TEODOLITO Y ASI SUCESIVAMENTE.
LA TANGENTE
COMO REPLANTEAR CON PUNTOS DE CAMBIO SOBRE LA CURVA.
CURVA P.I. 1+000
P.I.
P.C.
T.E.
A
A EJEMPLO PUNTO DE CAMBIO EN 0+960 VISANDO LA TANGENTE.
1.- ESTACIONADOS EN 0+960 VISAMOS VUELTA CAMPANA EN 00º00´00´´ LA T.E.
62
OBSERVACIONES: AL REPLANTEAR SIEMPRE SE MIDE A PARTIR DEL ULTIMO PUNTO Y NO DESDE
0+85
6,66
0+86
0
0+88
0
0+90
0
0+92
0
0+94
0
0+96
0
0+94
0
0+96
0
0+98
0
CURVAS CIRCULARES
2.- LE DAMOS VUELTA CAMPANA AL TEODOLITO Y GIRAMOS HASTA OBTENER LA DEFLE
XION CORRESPONDIENTE A LA PROG. 0+980 QUE ES 14º14´53´´.
3.- MEDIMOS LA DISTANCIA CORRESPONDIENTE (20,00 Mts) Y DAMOS LINEA, HASTA HA
CER INTERSECCION CON LA LINEA DEL TEODOLITO.
4.- NUEVAMENTE GIRAMOS EL TEODOLITO AL ANGULO CORRESPONDIENTE AL SIGUIENTE
PUNTO (1+000) QUE ES 16º32´24´´ Y ASI SUCESIVAMENTE.
B EJEMPLO PUNTO DE CAMBIO EN 0+960 VISANDO 0+940.
1.- ESTACIONAMOS EN 0+960 VISAMOS EL PUNTO 0+940 CON EL TEODOLITO VUELTA CAM
PANA Y LA DEFLEXION (DE LA PROG. 0+940) 9º39´52´´
2.- LE DAMOS VUELTA CAMPANA AL TEODOLITO Y GIRAMOS HASTA OBTENER LA DEFLEXION
DE LA PROG. 0+980 O SEA 14º14´53´´
3.- MEDIMOS LA DISTANCIA CORRESPONDIENTE (20,00 Mts) Y DAMOS LINEA HASTA HACER
INTERSECCION CON LA LINEA DEL TEODOLITO.
P.I.
T.E.
VELOCIDAD MAXIMA SEGURA EN CURVAS HORIZONTALES.
LAS VELOCIDADES MAXIMAS POSIBLES PARA VALORES DIVERSOS DE P. Y R., TOMANDO EN CUENTA
LOS VALORES MAXIMOS PERMISIBLES DE LA FRICCION, SE INDICAN EN EL DIAGRAMA 3-2 - 15 A.
CURVATURA
DE ACUERDO A LAS VELOCIDADES DE PROYECTO (ver 2-4. 1 y 2-4. 2) Y A LOS VALORES NORMALES
DE PERALTE SEGÚN EL APARTE ANTERIOR (3-2. 1), DEBERAN TENERSE COMO MINIMOS LOS SIGUIEN
TES VALORES PARA LOS RADIOS DE LAS CURVAS.
63
0+94
0
0+96
0
0+98
0
CURVAS CIRCULARES
TABLA Nº 3-2. 16 A
RADIOS MINIMOS DE CURVATURA
VELOCIDAD DE PROYECTO RADIOS MINIMOS
(K/h) CURVATURA (m)
60 100
70 150
80 200
90 250
100 350
110 500
120 700
130 900
140 1,200
ESTOS VALORES SE BASAN SOLO EN LA FORMULA DEL FACTOR CENTRIFUGO, NO TOMAN EN CUEN
TA POR CONSIGUIENTE, LAS CONDICIONES DE VISIBILIDAD.
LA ADOPCION DE VALORES MENORES QUE LOS MINIMOS AQUÍ ESPECIFICADO.
1.- L > o = 30
2.- L > o = 0,0522 v2 / R - 6,64 V.P. (SOLO PARA R 500 M)
3.- L = a.P.n (PARA ROTACION DE UN CANAL CON RESPECTO AL EJE DE ROTACION)
L - 3/4 a.P.n (PARA ROTACION DE DOS CANALES CON RESPECTO AL EJE DE ROTACION)
L = 2/3 a.P.n (PARA ROTACION DE TRES CANALES CON RESPECTO AL EJE DE ROTA
CION)
DONDE, V = VELOCIDAD DE PROYECTO (km/hora)
L = LONGITUD DE TRANSICION (m)
R = RADIO DE CURVATURA (m)
P = PERALTE (EXPRESADO POR LA TANGENTE DEL ANGULO DE INCLINACION, m/m)
a = ANCHO DE ROTACION (m) O SEA LA DISTANCIA ENTRE EL EJE DE ROTACION PARA
PERALTE Y EL BORDE EXTERIOR DEL CANAL MAS ALEJADO.
n = PENDIENTE RELATIVA ENTRE EL EJE DE ROTACION Y EL BORDE ALEJADO DEL
PAVIMENTO (EXPRESADO POR LA COTANGENTE DEL ANGULO DE INCLINACION, m /
m). SE ADOPTARAN PARA n LOS SIGUIENTES VALORES MINIMOS.
V 50 65 80 95 110
n 150 175 200 225 250
65
CURVAS VERTICALES
VALORES DE q1,00 PARA:
ALcv:
60 80 100 120 140 160 180 2001 0.00016666 0.0001250 0.0001000 0.00008333 0.000071428 0.0000625 0.00005555 0.00005002 0.00033332 0.0002500 0.0002000 0.00016666 0.00014285 0.0001250 0.00011110 0.00010003 0.00049998 0.0003750 0.0003000 0.00024999 0.00021428 0.0001875 0.00016665 0.00015004 0.00066664 0.0005000 0.0004000 0.00033332 0.00028571 0.0002500 0.00022220 0.00020005 0.00083330 0.0006250 0.0005000 0.00041665 0.00035714 0.0003125 0.00027775 0.00025006 0.00099996 0.0007500 0.0006000 0.00049998 0.00042856 0.0003750 0.00033330 0.00030007 0.00116662 0.0008750 0.0007000 0.00058331 0.00049999 0.0004375 0.00038885 0.00035008 0.00133328 0.0010000 0.0008000 0.00066664 0.00057142 0.0005000 0.00044440 0.00040009 0.00149994 0.0011250 0.0009000 0.00074997 0.00064285 0.0005625 0.00049995 0.0004500
10 0.00166660 0.0012500 0.0010000 0.00083330 0.00071428 0.0006250 0.00055500 0.000500011 0.00183326 0.0013750 0.0011000 0.00091663 0.00078570 0.0006875 0.00061105 0.000550012 0.00199994 0.0015000 0.0012000 0.00099996 0.00085713 0.0007500 0.00066660 0.000600013 0.00216658 0.0016250 0.0013000 0.00108329 0.00092856 0.0008125 0.00072215 0.000650014 0.00233324 0.0017500 0.0014000 0.00116662 0.00099999 0.0008750 0.00077700 0.0007000
ALcv:
220 240 260 280 300 320 340 3601 0.000045454 0.000041666 0.000038461 0.000035714 0.000033333 0.00003125 0.000029411 0.0000277772 0.000090908 0.000083332 0.000076922 0.000071428 0.000066666 0.00006250 0.00005882 0.0000555543 0.00013636 0.00012499 0.00011538 0.00010514 0.00010514 0.000099999 0.00009375 0.0000882334 0.00018181 0.00016666 0.00015384 0.00014285 0.00013333 0.00012500 0.000117640 0.0001111005 0.00022727 0.00020833 0.00019230 0.00017857 0.00016666 0.00015625 0.000147050 0.000138886 0.00027272 0.00024999 0.00023076 0.00021428 0.00019999 0.00018750 0.000176460 0.000166667 0.00031817 0.00029166 0.00026922 0.00024999 0.00023333 0.00021875 0.00020587 0.000194438 0.00036363 0.00033332 0.00030768 0.00028571 0.00026666 0.00025000 0.00023528 0.000222219 0.00040908 0.00037499 0.00034614 0.00032142 0.00029999 0.00028125 0.00026469 0.00024999
10 0.00045454 0.00041666 0.00038461 0.00035714 0.00033333 0.00031250 0.00029411 0.0002777711 0.00049999 0.00045832 0.00042307 0.00039285 0.00036666 0.00034375 0.00032352 0.0003055412 0.00054544 0.00049999 0.00046153 0.00042856 0.00039999 0.00037500 0.00035293 0.0003333213 0.00059090 0.00054165 0.00049999 0.00046428 0.00043332 0.00040625 0.00038234 0.0003611014 0.00063635 0.00058332 0.00053845 0.00049999 0.00046666 0.00043750 0,000411,75 0.00038887
31
32
CURVAS VERTICALES
VALORES DE q1,00 PARA:
ALcv:
380 400 420 440 460 480 500 5201 0.000026315 0.0000250 0.000023809 0.000022727 0.000021739 0.000020833 0.0000200 0.000019232 0.000052630 0.0000500 0.000047618 0.000045454 0.000043478 0.000041666 0.0000400 0.000038463 0.000078945 0.0000750 0.000071427 0.000068181 0.000065217 0.000062499 0.0000600 0.000057694 0.00010526 0.0001000 0.000095236 0.000090908 0.000086956 0.000083332 0.0000800 0.000076925 0.00013157 0.0001250 0.000119045 0.00011363 0.000108695 0.00010416 0.0001000 0.000096156 0.00015789 0.0001500 0.00014285 0.00013636 0.000130434 0.00012499 0.0001200 0.000115387 0.00018420 0.0001750 0.00016666 0.00015908 0.00015217 0.00014583 0.0001400 0.000134618 0.00021052 0.0002000 0.00019047 0.00018181 0.00017391 0.00016666 0.0001600 0.000153849 0.00023683 0.0002250 0.00021428 0.00020454 0.00019565 0.00018749 0.0001800 0.00017307
10 0.00026315 0.0002500 0.00023809 0.00022727 0.00021739 0.00020833 0.0002000 0.0001923011 0.00028946 0.0002750 0.00026189 0.00024999 0.00023912 0.00022916 0.0002200 0.0002115312 0.00031578 0.0003000 0.00028570 0.00027272 0.00026086 0.00024999 0.0002400 0.0002307613 0.00034209 0.0003250 0.00030951 0.00029545 0.00028260 0.00027082 0.0002600 0.0002499914 0.00036841 0.0003500 0.00033332 0.00031817 0.00034434 0.00029166 0.0002800 0.00026922
ALcv:
540 560 580 600 620 640 660 6801 0.00028518 0.000017857 0.00017241 0.00016666 0.000016129 0.000015625 0.000015751 0.000147052 0.000037036 0.000035714 0.000034482 0.000033333 0.000032258 0.000031250 0.000030302 0.0000294103 0.000055554 0.000053571 0.000051723 0.000049998 0.000048837 0.000046875 0.000045453 0.0000441154 0.000074072 0.000071428 0.000068964 0.000066664 0.000064516 0.000062500 0.000060604 0.0000588205 0.000092590 0.000089289 0.000086205 0.000083330 0.000080645 0.000078125 0.000075755 0.0000735256 0.00011110 0.00010714 0.00010344 0.000099996 0.000096774 0.000093750 0.000090906 0.0000882307 0.00032982 0.00012499 0.00012068 0.00011666 0.00011290 0.00010937 0.00010605 0.000102938 0.00014814 0.00014285 0.00013792 0.00013332 0.00012903 0.00012500 0.00012120 0.000117649 0.00016666 0.00016071 0.00015516 0.00015999 0.00014516 0.00014062 0.00013635 0.00013234
10 0.00018518 0.00017857 0.00017241 0.00016666 0.00016129 0.00015625 0.00015151 0.0001470511 0.00020369 0.00019642 0.00018965 0.00018332 0.00017741 0.00017187 0.00016666 0.0001617512 0.00022221 0.00021428 0.00020689 0.00019999 0.00019354 0.00018750 0.00018181 0.0001764613 0.00024073 0.00023214 0.00022413 0.00021665 0.00020967 0.00020312 0.00019696 0.0001911614 0.00025925 0.00024999 0.00024137 0.00023332 0.00022580 0.00021875 0.00021211 0.00020587
CURVAS VERTICALES
VALORES DE q1,00 PARA:
ALcv:
700 720 740 760 780 8001 0.000014285 0.000013888 0.000013513 0.000013157 0.00001282 0.00001252 0.000028570 0.000027776 0.000027026 0.000026314 0.00002564 0.00002503 0.000042855 0.000041664 0.000040539 0.000039471 0.00003846 0.00003754 0.000057140 0.000055552 0.000054052 0.000052628 0.00005128 0.00005005 0.000071425 0.000069440 0.000067565 0.000065785 0.00006410 0.00006256 0.000085710 0.000083328 0.000081078 0.000078942 0.00007692 0.00007507 0.000099995 0.000097216 0.000094591 0.000092099 0.00008974 0.00008758 0.000011428 0.00011110 0.00010810 0.00010525 0.00010256 0.00010009 0.00012856 0.00012499 0.00012161 0.00011841 0.00011538 0.0001125
10 0.00014285 0.00013888 0.00013513 0.00013157 0.00012820 0.000125011 0.00015713 0.00015276 0.00014864 0.00014472 0.00014102 0.000137512 0.00017142 0.00016665 0.00016215 0.00015788 0.00015384 0.000150013 0.00018570 0.00018054 0.00017566 0.00017104 0.00016666 0.000162514 0.00019999 0.00019443 0.00018918 0.00018419 0.00017948 0.0001750
33
52
COORDENADAS
N: 1.000 AZIMUT 90º < 225º00´00´´
E: 200
< 296º33´54´´
( X ) 270º00´00´´
< 216º51´11´´
< 251º33´55´´
EST < HORIZ AZIMUT RUMBO DIST COS N. S. SEN E. W.PROYECCIONES
N E ESTN + S - E + W -
1 1000.00 200.00 1
2 90º00´00´´ E 500.00 ----- ----- ----- ----- 500.00 ----- 1000.00 700.00 2
3 225º00´00´´ 135º00´00´´ S 45º00´00´´ E 282.84 0.70710678 0.70710678 ----- 200.00 200.00 ----- 800.00 900.00 3
4 270º00´00´´ 225º00´00´´ S 45º00´00´´ W 282.84 0.70710678 0.70710678 ----- 200.00 ----- 200.00 600.00 700.00 4
5 251º33´55´´ 296º33´53´´ N 63º26´05´´ W 447.21 0.44721713 0.8944275 200.00 ----- ----- 400.00 800.00 300.00 5
1 216º52´11´´ 333º26´06´´ N 26º33´54´´ W 223.60 0.8944275 0.44721713 200.00 ----- ----- 100.00 1000.00 200.00 1
2 296º33´54´´ 90º00´00´´
1260º00´00´´
Nº DE VERTICES 5 CORRECION DE PROYECCIONES
(5 + 2) * 180 = 1260º00´00´´ M N = 400,00 M E = 700,00
ERROR MAX PERMISIBLE = 5" 10 = 15" 0 M S = 400,00 M W = 700,00
N S = 0,00 E W = 0,00
N: 1.000 E: 200 N 90º E N: 1.000 E: 700
S 45º E M (N + S) = 800,00 M E + W = 1.400,00
N 26º33´54´´
N: 800 E: 300 N: 800 E: 900 CORRECCION N S = K CORRECCION E W = K
S 45º W SN + SS SE + SW
N 63º26´05´´
N: 600 E: 700 K*PROY N o S=CORR. + o - K*PROY E o W=CORR. + o -
K = CONSTANTE
1 2
53
4
1 2
3
4
5
PERALTE Y CURVATURA
VALORES NORMALES
RADIO (MT) 50 60 70 80 90 100 120 140 160 200
PERALTE
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
VELOC. MAXIMA (KM*H)
42 46 30 53 56 59 64 67 71 81
VELOCIDAD DE MANOS
LIBRES Km*H 28 30 33 35 37 39 43 46 48 49
RADIO (MT) 250 275 300 350 360 380 400 425 450 500
PERALTE
12 11.50 11 10.50 10 9.50 9 8.50 8 7.50
VELOC. MAXIMA (KM*H)
90 93 95 101 101 103 104 106 107 111
VELOCIDAD DE MANOS
LIBRES Km*H 62 63 65 68 68 68 68 68 68 69
RADIO (MT) 525 550 600 650 700 750 800 900 1000 1200
PERALTE
7 6.50 6 5.50 5.50 5 4.50 4.50 4 3.50
VELOC. MAXIMA (KM*H)
112 112 110 118 122 124 125 130 135 142
VELOCIDAD DE MANOS
LIBRES Km*H 68 67 68 67 70 69 68 72 71 73
RADIO (MT) 1500 1600 100 2000 2200 2500 3000 3200 3500 3600
PERALTE
3 2.5 2 2 2 2 2 BOMBEO
VELOC. MAXIMA (KM*H)
152 153 157 163 170 175 185
VELOCIDAD DE MANOS
LIBRES Km*H 76 71 69 71 75 80 87
CURVAS VERTICALES
LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS CON VISIBILIDAD DE FRENADO
L = LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL (m) L = K * A
S =DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO (m) PARA S > L PARA S < L
V =VELOCIDAD DE PROYECTO (Km/h) L = 2S - 444 L = AS2 A. 444.
A =DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES (%)
S
K MAXIMO POR DRENAJE K: 44
12
11K: 5 K: 11 K: 19 K:58
A =
DIF
ER
EN
CIA
ALG
EB
RA
ICA
DE
PE
ND
IEN
TE
S (
%)
10S:70 K: 28 K: 41
9S: 90 S:160
8S: 110 S: 135 K: 78
7V: 70 V:100 S:185 K: 100
6V: 80 V: 90 V: 110 S: 210
5V: 120
4
3
2
1
100 200 300 400 500 600 700 800
L = LONGITUDES (m)
FIGURA 3 - 1 - 30 A
CURVAS VERTICALES
LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS CON VISIBILIDAD DE FRENADO
L = LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL (m) L = K * A
S =DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO (m) PARA S > L PARA S < L
V =VELOCIDAD DE PROYECTO (Km/h) L = 2S - 152+3.5 S L = A.S2 A. 152+3.5 S
A =DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES (%)
S
K MAXIMO POR DRENAJE K: 44
12
11K: 5 K: 11 K: 19 K:58
A =
DIF
ER
EN
CIA
ALG
EB
RA
ICA
DE
PE
ND
IEN
TE
S (
%)
10S:70 K: 28 K: 41
9S: 90 S:160
8S: 110 S: 135 K: 78
7V: 70 V:100 S:185 K: 100
6V: 80 V: 90 V: 110 S: 210
5V: 120
4
3
2
1
100 200 300 400 500 600 700 800
L = LONGITUDES (m)
FIGURA 3 - 1 - 30 A
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