teorema de menelao

Pontificia Universidad Católica del

Ecuador

INTEGRANTES:

Adrián Reyes

Kevin Chicaiza

Teorema de Menelao

“Toda transversal que corta a lostres lados (o sus prolongaciones)de un triángulo determina 6segmentos tales que: la razónformada por el producto de 3 deellos sin extremos comunes, con elproducto de los otros 3, es igual ala unidad”.

D

J

I

H

G

E

DH*GI*EJ=HG*IE*DJ

Teorema recíproco.

Si 3 puntos determinan sobre cada lado de un triángulo 2 segmentos y se cumple que el producto de 3 de ellos no consecutivos, dividido por el producto de los otros 3, es la unidad, entonces los 3 puntos son coloniales

SI Y SOLO SI: DH*GI*EJ=HG*IE*DJ

ENTONCES LOS PUNTOS HIJ SON COLINEALES

1) Triángulo ABC

cualquiera

2) Se traza una recta cualquiera

Recta Trazada desde las

prolongaciones del

triángulo

3) Demostrar que:

AZ*BX*CY=CX*ZB*AY

Trazamos una paralela a

el lado AY (Teorema de

Tales) Desde el Punto B

BW ll AY

ZB=BWZA AY

ZBW-ZAY

BW ll CY

BWX-CYX

XC=CYXB BW

Despejamos BW en cada proporción

1) ZWB- ZAY

BW= ZB*AYAZ

2) BWX- CYX

BW= BX*CYCX

Igualando las dos proposiciones nos queda:

ZB*AY = BX*CYAZ CX

AZ*BX*CY=CX*ZB*AY

COROLARIO

COROLARIOSi tres puntos de untriángulo determinan seissegmentos que cumplen elteorema de Menelao, lostres puntos son coloniales.

Ejercicio de Aplicación

A R C

B

Q

P

3

4 3

2

T) BQ = ?