teorema de la altura teorema del cateto departamento de matemáticas. ies pablo serrano. mariano...
Post on 21-Apr-2015
5 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TEOREMA DE LA ALTURA
TEOREMA DEL CATETO
Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito
TEOREMA DE LA ALTURA y del cateto
Sea un triángulo rectángulo ABC con el ángulo A, recto, arriba.
90º
Su hipotenusa a y sus catetos b y c.
a
bc
A
BC
Trazamos la altura, h, desde A hasta el punto H dividiendo al lado a en dos segmentos m y n.
h
H
90º90º
Tenemos, pues, tres triángulos rectángulos: ABC (el total), HAC y HBA (los pequeños) .
nm
¿Cómo son los tres triángulos?
Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito
a
BHC
A
90º 90º
Semejantes por tener
iguales dos ángulos,
el C y el recto.
90º
bc
A
BC
nm
b c
h h
Semejantes por tener
iguales dos ángulos,
el B y el recto.
LOS TRES RIÁNGULOS SON SEMEJANTES
nmh
h
n
m
h
2
En el verde En el amarillo
En el azul En el amarillo
nac
c
n
a
c
2
En el azul En el verde
mab
b
m
a
b
2
Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito
90º
a
bc
A
BC
h
H
90º90ºnm
Teorema de la altura: En todo triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es media geométrica entre los dos segmentos en que la divide.
Teorema del cateto: En todo triángulo rectángulo, un cateto es media geométrica entre la hipotenusa y la proyección de él sobre ella.
nacnacmabmab 22 bieno
nmhnmh2
Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito
top related