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TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

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Page 1: TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

TEOREMA DE LA ALTURA

TEOREMA DEL CATETO

Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

Page 2: TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

TEOREMA DE LA ALTURA y del cateto

Sea un triángulo rectángulo ABC con el ángulo A, recto, arriba.

90º

Su hipotenusa a y sus catetos b y c.

a

bc

A

BC

Trazamos la altura, h, desde A hasta el punto H dividiendo al lado a en dos segmentos m y n.

h

H

90º90º

Tenemos, pues, tres triángulos rectángulos: ABC (el total), HAC y HBA (los pequeños) .

nm

¿Cómo son los tres triángulos?

Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

Page 3: TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

a

BHC

A

90º 90º

Semejantes por tener

iguales dos ángulos,

el C y el recto.

90º

bc

A

BC

nm

b c

h h

Semejantes por tener

iguales dos ángulos,

el B y el recto.

LOS TRES RIÁNGULOS SON SEMEJANTES

nmh

h

n

m

h

2

En el verde En el amarillo

En el azul En el amarillo

nac

c

n

a

c

2

En el azul En el verde

mab

b

m

a

b

2

Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

Page 4: TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito

90º

a

bc

A

BC

h

H

90º90ºnm

Teorema de la altura: En todo triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es media geométrica entre los dos segmentos en que la divide.

Teorema del cateto: En todo triángulo rectángulo, un cateto es media geométrica entre la hipotenusa y la proyección de él sobre ella.

nacnacmabmab 22 bieno

nmhnmh2

Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano. Mariano Benito