tema 4: respuesta en frecuencia de los...

Tema 4:Respuesta en frecuencia de los amplificadores

Introducción

1 IntroducciónMotivaciónObjetivosRevisiónModelos de componentes en alta frecuencia

2 Herramientas de análisis

3 Respuesta en frecuencia del amplificador en emisor común

4 Respuesta en frecuencia del colector común y base común

5 Respuesta en frecuencia de los amplificadores con FETs

6 Respuesta en frecuencia de los amplificadores multietapa

Introducción

Motivación

Las ganancias de los amplificadores calculadas en el tema anterior sólo sonválidas en un cierto rango de frecuencias:

Los condensadores de acoplamiento entre etapas y desacoplo deresistencias afectan la respuesta del amplificador a bajas frecuencias.

A altas frecuencias se manifiestan los efectos de las capacidades parásitasde los transistores.

Necesitamos un método para calcular/diseñar el rango de frecuencias en que laganancia es constante.

Introducción

Objetivos

Conocer los modelos de los transistores que tienen en cuenta los efectos delas capacidades parásitas a altas frecuencias.

Describir la dependencia general con la frecuencia de la ganancia de unamplificador y las causas que la motivan.

Aprender los métodos para calcular, o diseñar, la frecuencia de corte inferiorde los amplificadores.

Aprender los métodos para calcular la frecuencia de corte superior de losamplificadores.

Conocer métodos para modificar la frecuencia de corte superior.

Comprender el efecto Miller y sus consecuencias en los amplificadores enconfiguración de emisor y fuente común.

Introducción

Revisión

Función de transferencia

T(s) =Vo(s)

Vi(s)= Ksq

(s− z1)(s− z2) · · · (s− zn)

(s− p1)(s− p2) · · · (s− pm)

z1, . . . ,zn: ceros de la función de transferenciap1, . . . ,pm: polos de la función de transferencia

Para señales senoidales en régimen permanente:

s = jω ⇒ T(jω) = K0(jω)q(1− jω/z1) · · · (1− jω/zn)

(1− jω/p1) · · · (1− jω/pm)=

T(jω)

ejθ(ω)

T(jω)

dB = 20 log |K0|+ 20q log |jω|+n∑

20 log

1− jω

−m∑

20 log

1− jω

Diagrama de BodeEs una representación asintótica de |T(jω)| y de la fase.

Cada cero introduce una variación en la pendiente de |T(jω)| de +20dB/dec.

Cada polo introduce una variación en la pendiente de |T(jω)| de −20dB/dec.

sq introduce q ceros en el origen.

Introducción

Revisión

T(s) =Vo(s)

Vi(s)= Ksq

(s− z1)(s− z2) · · · (s− zn)

(s− p1)(s− p2) · · · (s− pm)

z1, . . . ,zn: ceros de la función de transferenciap1, . . . ,pm: polos de la función de transferencia

Para señales senoidales en régimen permanente:

s = jω ⇒ T(jω) = K0(jω)q(1− jω/z1) · · · (1− jω/zn)

(1− jω/p1) · · · (1− jω/pm)=

T(jω)

ejθ(ω)

T(jω)

dB = 20 log |K0|+ 20q log |jω|+n∑

20 log

1− jω

−m∑

20 log

1− jω

Diagrama de BodeEs una representación asintótica de |T(jω)| y de la fase.

Cada cero introduce una variación en la pendiente de |T(jω)| de +20dB/dec.

Cada polo introduce una variación en la pendiente de |T(jω)| de −20dB/dec.

sq introduce q ceros en el origen.

Introducción

Revisión

EjemplosFunción de paso bajo de 1er orden

-20dB/dec

ωH ω(log)

|A(jω)|dB0

A(jω) =1

1 + jω/ωH

|A(jω)|dB = −20 log

1 +jω

Función de paso alto de 1er orden

ωL ω(log)

|A(jω)|dB0

A(jω) =jω/ωL

1 + jω/ωL

|A(jω)|dB = 20 log

−20 log

Introducción

Modelos de componentes en alta frecuencia

Modelo del diodo en alta frecuencia

VD+ −

Cj: capacidad de transiciónCd: capacidad de difusión

(1− VD/V0)mjen inversa

≈ 2Cj0 en directaCd = τF

VTen directa

Cj0: Capacidad de la unión sin polarizar.V0: Potencial de la unión.mj: Coeficiente de perfil de dopado.τF: Tiempo de tránsito.

Introducción

Modelo del BJT en alta frecuencia

Modelo Π

rπ ro

gmvπCπ

Cπ = Cje +Cd ≈ 2Cje0 + gmτF

Cμ =Cμ0

(1− VBC/V0)mjc(npn)

en activa directa

Introducción

Frecuencia de transiciónEs la frecuencia para la que eltransistor alcanza una gananciaunidad (β = 1) debido a los efec-tos de las capacidades internas.

ωT =gm

Cπ +Cμ

El modelo Π es una buena aproximación hasta frecuencias ω ≈ 0,2ωT .

Introducción

Modelo del FET en alta frecuencia

G rogmvgsCgs

MOSFET

Cgs =2

εoxWL

tox+Col

Cgd = Col

Cgs =Cgs0

(1− VGS/V0)mj(canal n)

Cgd =Cgd0

(1− VGD/V0)mj(canal n)

Introducción

Frecuencia de transición

ωT =gm

Cgs +Cgd

Herramientas de análisis

1 Introducción

2 Herramientas de análisisFunción de transferencia de un amplificadorCálculo de ωL y ωH a partir de A(s)Método del cortocircuitoMétodo del circuito abiertoTeorema de MillerCriterios de diseño a bajas frecuencias

Función de transferencia de un amplificador

|FL(jω

)AM| |F

H (jω)A

ωL ωH ω(log)

|A(jω)|dB|AM|

3dB 3dB

Bajas fre-cuencias

Frecuenciasmedias

Altas fre-cuencias

A(s) =Vo(s)

Vi(s)= FL(s)AMFH(s)

ωL: frecuencia de corte inferiorωH: frecuencia de corte superiorBW = ωH − ωL: ancho de banda

FL(s) =(s+ωZ1)(s+ωZ2) · · · (s+ωZn)

(s+ωP1)(s+ωP2) · · · (s+ωPn)

FH(s) =(1 + s/ωZ1)(1 + s/ωZ2) · · · (1 + s/ωZm)

(1 + s/ωP1)(1 + s/ωP2) · · · (1 + s/ωPm)

Si los ceros y los polos pueden determinarse fácilmente

Frecuencia de corte inferior ωL

Si existe un polo dominante en FL(s)

ωL ≈ ωP1ωP2ωZ1

|A(jω)|dB

ω(log)

ωP1 ωP2, . . . ωPn,ωZ1, . . . ,ωZn

⇒ FL(s) ≈s

s+ωP1, ωL ≈ ωP1

Si no existe un polo dominante

ωP1ωP2ωZ1

|A(jω)|dB

ω(log)

ωP1 ∼ ωP2, . . . ωPn,ωZ1, . . . ,ωZn

⇒ ωL 6= ωP1

ωL ≈Ç

ω2P1 + · · ·+ω2

Pn − 2(ω2Z1 + · · ·+ωZn)

Si los ceros y los polos pueden determinarse fácilmente

Frecuencia de corte superior ωH

Si existe un polo dominante en FH(s)

|A(jω)|dB

ωH ≈ ωP1 ωP2ωZ1 ω(log)

ωP1 ωP2, . . . ωPm,ωZ1, . . . ,ωZm

⇒ FH(s) ≈1

1 + s/ωP1, ωH ≈ ωP1

Si no existe un polo dominante

|A(jω)|dB

ωP1ωP2 ωZ1

ω(log)

ωP1 ∼ ωP2, . . . ωPm,ωZ1, . . . ,ωZm

⇒ ωH 6= ωP1

ωH ≈1

ω−2P1 + · · ·+ω−2

Pm − 2(ω−2Z1 + · · ·+ω−2

Si los ceros y los polos no pueden determinarse fácilmente

Frecuencia de corte inferior ωL:

FL(s) =sn + d1sn−1 + d2sn−2 + · · ·

sn + e1sn−1 + e2sn−2 + · · ·con:

e1 =n∑

Si existe un polo dominante:

ωL ≈ ωP1 ≈ e1 =∑

donde:

τi: constante de tiempo del condensador Ci.

Ci: capacidades que filtran las bajas frecuencias.

RCi : resistencia que ve el condensador Ci con:El resto de condensadores que filtran las bajas frecuenciascortocircuitados.Los condensadores que filtran las altas frecuencias en abierto.Las fuentes independientes anuladas.

Si los ceros y los polos no pueden determinarse fácilmente

Frecuencia de corte superior ωH:

FH(s) =1 + a1s+ a2s2 + · · ·

1 + b1s+ b2s2 + · · ·con:

b1 =m∑

τi =m∑

Si existe un polo dominante:

ωH ≈ ωP1 ≈1

iCiRCi

donde:

τi: constante de tiempo del condensador Ci.

Ci: capacidades que filtran las altas frecuencias.

RCi : resistencia que ve el condensador Ci con:El resto de condensadores que filtran las altas frecuencias en abierto.Los condensadores que filtran las bajas frecuencias en cortocircuito.Las fuentes independientes anuladas.

Teorema de Miller

Podemos transformar el siguienteamplificador con ganancia AM:

Yi1 i2

En este otro:

voY1 Y2i1 i2

En el primer amplificador:

i1 = (vi − vo)Y = (1− AM)Yvi

i2 = (vo − vi)Y = (1− 1/AM)Yvo

En el segundo amplificador:

i1 = viY1

i2 = voY2

Los dos circuitos son equivalentes sise cumple:

Y1 = (1− AM)Y ≈ −AMYY2 = (1− 1/AM)Y ≈ Y

Diseño de los condensadores de acoplamiento y desacoplo

Una vez decidida la frecuencia de corte inferior, ωL:

1 Calcular la resistencia, Ri, asociada a cada condensador, Ci.

2 Ordenar las resistencias de menor a mayor:

RC1 < RC2 < · · · < RCn

3 Aproximar el polo dominante a C1:

ωL ≈ ωC1 =1

RC1C1⇒ C1 =

ωLRC1

4 Alejar los polos del resto de condensadores del polo dominante, ωL:

ωC2 =ωL

10⇒ C2 =

ωLRC2

ωC3 =ωL

20⇒ C3 =

ωLRC3

ωCn =ωL

20⇒ Cn =

ωLRCn

Respuesta en frecuencia del amplificador en emisor común

1 Introducción

3 Respuesta en frecuencia del amplificador en emisor comúnRespuesta a bajas frecuenciasRespuesta a altas frecuenciasEjemplo de diseño

A frecuencias medias:

AV(s) = AM = −gm(RC‖RL)

C1, C2, CE: cortocircuitos(capacidades grandes)

Cπ, Cμ: abiertos(capacidades pequeñas)

Influencia de cada condensador sobre la ganancia para ω = 0 y ω→∞C1, C2 CE Cπ Cμ

|AV(jω)|ω=0 0 RC‖RL

RE< AM AM AM

|AV(jω)|ω→∞ AM AM 0 1 < AM

Cálculo de ωL

Circuito de pequeña señal a frecuencias bajasCapacidades internas del transistor, Cπ y Cμ, en abierto.

RB = R1‖R2

rπ βib

Vo(jω)

Vi(jω)= −gm(RC‖RL)

rπ +(β+1)RE

1+jωRECE

rπ +(β+1)RE

1+jωRECE

+ rs + 1jωC1

rπ +(β+1)RE

1+jωRECE

jω+ 1(RC+RL)C2

¡Aplicaremos el método del cortocircuito!

Cálculo de ωL

Circuito de pequeña señal a frecuencias bajasCapacidades internas del transistor, Cπ y Cμ, en abierto.

RB = R1‖R2

rπ βib

Vo(jω)

Vi(jω)= −gm(RC‖RL)

rπ +(β+1)RE

1+jωRECE

rπ +(β+1)RE

1+jωRECE

+ rs + 1jωC1

rπ +(β+1)RE

1+jωRECE

jω+ 1(RC+RL)C2

¡Aplicaremos el método del cortocircuito!

Cálculo de ωL

Método del cortocircuitoCálculo de la resistencia que ve C1:

Cortocircuitamos vs, C2 y CE.

Sustituimos C1 por una fuente de test VX.

RC1 = VX/ IX

rπ βib

rs RB rπ

RC1 =VX

IX= rs +RB‖rπ

Cálculo de ωL

Cálculo de la resistencia que ve C2:

Cortocircuitamos vs, C1 y CE.

Sustituimos C2 por una fuente de test VX.

RC2 = VX/ IX

rπ βib

βib RC RL

RC2 =VX

IX= RC +RL

Cálculo de ωL

Idéntico proceso para CE:

rπ βib

rs‖RB

IX + βib + ib =VX

REVX = −ib(rπ + rs‖RB)

⇒ RCE =VX

IX= RE

rπ + rs‖RBβ+ 1

Cálculo de ωL

Constantes de tiempo

τC1 = RC1C1 = (rs +RB‖rπ)C1

τC2 = RC2C2 = (RC +RL)C2

τCE = RCECE =

rπ + rs‖RBβ+ 1

Frecuencia de corte inferior

ωL ≈1

RC2 > RC1 > RCE ⇒ CE introduce el polo dominante

Cálculo de ωL

Influencia de los ceros

Ceros de C1 y C2:C1 y C2 introducen un cero a frecuencia ω = 0 ya que |A(jω = 0)| = 0.Los ceros están alejados del polo dominante.

Cero de CE:

ωZ ωP ω

|A(jω)|

|AH| = gm(RC‖RL)

|AL| =RC‖RL

g−1m

ωZ=|AH|

|AL|⇒ ωZ =

1 + gmRE

Para valores típicos de RE el cero se encuentra suficientemente alejado delpolo.

Cálculo de ωH

Circuito de pequeña señal a frecuencias altasCondensadores de acoplamiento, C1 y C2, y desacoplo CE en cortocircuito.Cμ conecta la salida con la entrada ⇒ se espera efecto Miller.

Cπ rπ

gmvπ RC RL

Aplicamos el método del circuito abierto.

Cálculo de ωH

Método del circuito abiertoCálculo de la resistencia que ve Cπ:

Cortocircuitamos vs.

Dejamos en abierto Cμ.

Sustituimos Cπ por una fuente de test VX.

RCπ = VX/ IX

Cπ rπ

gmvπ RC RL

vπrs‖RB

VX rπIX

RCπ =VX

IX= rπ‖(rb + rs‖RB)

rb influye en RCπ si rs es pequeña.

Cálculo de ωH

Idéntico proceso para Cμ:

Cπ rπ

gmvπ RC RL

RCπ gmvπ RC‖RL

IX IX + gmvπ

VX = IXRCπ + (IX + gmvπ)(RC‖RL)

= IXRCπ + (IX + gmIXRCπ )(RC‖RL)

RCμ =VX

IX= RC‖RL +RCπ [1 + gm(RC‖RL)]

Cálculo de ωH

Constantes de tiempo¨

τCπ = RCπCπ = [rπ‖(rb + rs‖RB)]Cπ

τCμ = RCμCμ =

RC‖RL +RCπ [1 + gm(RC‖RL)]

Frecuencia de corte superior

ωH ≈1

τCπ + τCμ

RCμ > RCπ ⇒ Cμ introduce el polo dominante

Cálculo de ωH

Influencia de los ceros

Cero de Cπ:Cπ introduce un cero a frecuencia ω = ∞ ya que |A(jω = ∞)| = 0.El cero está alejado del polo dominante.

Cero de Cμ:

ωP ωZ ω

|A(jω)|

|AL| = gm(RC‖RL)

|AH| = 1

ωP=|AH|

|AL|⇒ ωZ = gm(RC‖RL)ωP

Para ganancias grandes el cero se encuentra alejado del polo.

Cálculo de ωH

Efecto Miller en la configuración en emisor comúnLa capacidad Cμ conecta la salida con la entrada:

Cπ rπ

gmvπ RC RL

Cπ Cμ1 rπ gmvπ Cμ2 RC‖RL

Cμ1 ≈ −AMCμ = gm(RC‖RL)Cμ

Cμ2 ≈ Cμ

AM ↑ ⇒ Cμ1 ↑ ⇒ ωH ↓

Cálculo de ωH

Reducción de la frecuencia de corte superior

En ocasiones conviene reducir el ancho de banda.

Los condensadores que limitan las bajas frecuencias son componentesmodificables.

La frecuencia de corte superior viene impuesta por las capacidades internasdel transistor, fijas.

Es posible reducir ωH poniendo un condensador externo en paralelo con Cμ:

Ejemplo de diseño

Calcular el valor de las capacidades para obtener una frecuencia de corteinferior fL = 150Hz y una frecuencia de corte superior fH = 250KHz:

4,3KΩ

330Ω CE

5KΩC1

vi200Ω

β=80gm = 57,14 mA/Vrπ=1,4 KΩrb=50ΩCπ = 15pFCμ = 1pF

Ejemplo de diseño

Cálculo de C1, C2 y CE

Aplicamos las ecuaciones anteriores para calcular RC1 , RC2 y RCE :

RC1 = rs +R1‖R2‖rπ = 200Ω + 7KΩ‖4,3KΩ‖1,4KΩ = 1,12KΩ

RC2 = RC +RL = 5KΩ + KΩ = 10KΩ

RCE = RE

rπ + rs‖R1‖R2

β+ 1= 330Ω

1,4KΩ + 200Ω‖7KΩ‖4,3KΩ

1 + 80= 18,48Ω

RCE < RC1 < RC2

Escogemos el condensador que ve la menor resistencia para introducir elpolo dominante:

ωLRCE

2πfLRCE

2π 150Hz 18,48Ω= 57,4μF

Fijamos el resto de capacidades para que la frecuencia asociada seencuentre lejos del polo dominante:

C1 =10

ωLRC1

2πfLRC1

2π 150Hz 1,12KΩ= 9,5μF

C2 =20

ωLRC2

2πfLRC2

2π 150Hz 10KΩ= 2,1μF

Ejemplo de diseño

RCE = RE

rπ + rs‖R1‖R2

β+ 1= 330Ω

1,4KΩ + 200Ω‖7KΩ‖4,3KΩ

1 + 80= 18,48Ω

RCE < RC1 < RC2

ωLRCE

2πfLRCE

2π 150Hz 18,48Ω= 57,4μF

C1 =10

ωLRC1

2πfLRC1

2π 150Hz 1,12KΩ= 9,5μF

C2 =20

ωLRC2

2πfLRC2

2π 150Hz 10KΩ= 2,1μF

Ejemplo de diseño

RCE = RE

rπ + rs‖R1‖R2

β+ 1= 330Ω

1,4KΩ + 200Ω‖7KΩ‖4,3KΩ

1 + 80= 18,48Ω

RCE < RC1 < RC2

ωLRCE

2πfLRCE

2π 150Hz 18,48Ω= 57,4μF

C1 =10

ωLRC1

2πfLRC1

2π 150Hz 1,12KΩ= 9,5μF

C2 =20

ωLRC2

2πfLRC2

2π 150Hz 10KΩ= 2,1μF

Ejemplo de diseño

Cálculo de CX

Comprobamos que la frecuencia de corte superior introducida por eltransistor es mayor que la exigida. Sin CX:

RCπ = rπ‖(rb + rs‖R1‖R2) = 1,4KΩ‖(50Ω + 7KΩ‖4,3KΩ) = 202Ω

RCμ = RC‖RL +RCπ [1 + gm(RC‖RL)]

= 5KΩ‖5KΩ + 202Ω [1 + 57,14mA/V(5KΩ‖5KΩ)] = 31,56KΩ

fH =ωH

2π(CπRCπ +CμRCμ)=

2π(15pF 202Ω + 1pF 31,56KΩ)= 4,6MHz

Como la frecuencia de corte superior introducida por el transistor es mayorque la exigida, podemos reducirla con un condensador CX en paralelo conCμ:

fH =ωH

2π(CπRCπ + (Cμ +CX)RCμ)

2πfHRCμ−RCπ

RCμCπ − Cμ

2π 250KHz 31,56KΩ−

31,65KΩ15pF− 1pF = 19pF

Ejemplo de diseño

Cálculo de CX

Comprobamos que la frecuencia de corte superior introducida por eltransistor es mayor que la exigida. Sin CX:

RCπ = rπ‖(rb + rs‖R1‖R2) = 1,4KΩ‖(50Ω + 7KΩ‖4,3KΩ) = 202Ω

RCμ = RC‖RL +RCπ [1 + gm(RC‖RL)]

= 5KΩ‖5KΩ + 202Ω [1 + 57,14mA/V(5KΩ‖5KΩ)] = 31,56KΩ

fH =ωH

2π(CπRCπ +CμRCμ)=

2π(15pF 202Ω + 1pF 31,56KΩ)= 4,6MHz

Como la frecuencia de corte superior introducida por el transistor es mayorque la exigida, podemos reducirla con un condensador CX en paralelo conCμ:

fH =ωH

2π(CπRCπ + (Cμ +CX)RCμ)

2πfHRCμ−RCπ

RCμCπ − Cμ

2π 250KHz 31,56KΩ−

31,65KΩ15pF− 1pF = 19pF

Respuesta en frecuencia del colector común y base común

1 Introducción

4 Respuesta en frecuencia del colector común y base comúnColector comúnBase común

Colector común

Respuesta a bajas frecuencias

rπβib RE

RC1 = rs +RB‖(rπ + (β+ 1)RE‖RL)

RC2 = RL +RE

rπ + rs‖RBβ+ 1

Colector común

Respuesta a altas frecuencias

RB Cμ

βib RE RL

RCμ = rs‖RB‖[rπ + (β+ 1)(RE‖RL)]

RCπ = rπ

rs‖RB +RE‖RL1 + gm(RE‖RL)

No existe efecto Miller sobre Cπ por ser un amplificador de gananciaaproximadamente 1.

Base común

RC1 = rs +RE‖rπ‖g−1m

RC2 = RC +RL

RCB = RB‖[rπ + (β+ 1)(rs‖RE)]

Base común

RE Cπ rπ

Cμ RC RLib

RCπ = rs‖RE‖rπ‖g−1m

RCμ = RC‖RL

El amplificador en base común tiene un ancho de banda mayor que elamplificador en emisor común al no haber efecto Miller.

Respuesta en frecuencia de los amplificadores con FETs

1 Introducción

5 Respuesta en frecuencia de los amplificadores con FETsFuente comúnDrenador comúnPuerta común

Fuente común

RC1 = rs +RG

RC2 = RD +RL

RCS = RS‖g−1m

Fuente común

RG Cgs

gmvgs RD RL

RCgs = rs‖RGRCgd = RD‖RL + (rs‖RG) [1 + gm(RD‖RL)]

Drenador común

RG gmvgs RS

+ −vgs

RC1 = rs +RG

RC2 = RL +RS‖g−1m

Drenador común

RG CgdCgs

gmvgs RS RL

+ −vgs

RCgd = RS‖RG

RCgs =rs‖RG +RS‖RL1 + gm(RS‖RL)

Puerta común

RC1 = rs +RS‖g−1m

RC2 = RD +RL

RCG = RG

Puerta común

RS Cgs

Cgd RD RL

RCgs = RS‖rs‖g−1m

RCgd = RD‖RL

Respuesta en frecuencia de los amplificadores multietapa

1 Introducción

6 Respuesta en frecuencia de los amplificadores multietapaEfecto de los condensadores de acoplo entre etapasAmplificador cascodoAmplificador colector común-base comúnAmplificador colector común-emisor comúnAmplificador diferencial

Efecto de los condensadores de acoplo entre etapas

Amplificador 1 Amplificador 2

C1 C2 C3

rs Ri1 Ro1 Ri2 Ro2 RL

Cada condensador de acoplamiento introduce un nuevo polo en la funciónde transferencia.

ωL =1

C1(rs +Ri1)+

C2(Ro1 +Ri2)+

C3(Ro2 +RL)+ · · ·

· · ·+ (términos debidos a condensadores de desacoplo)

La frecuencia de corte inferior y superior de cada etapa puede estarmodificada por las impedancias de entrada y salida de las etapasadyacentes.

Amplificador cascodo

rs‖R1‖R2 Cπ1 rπ1

βib ro1

Cπ2 rπ2

Cμ2 RC‖RL

RCπ1 = rs‖R1‖R2‖rπ1

RCμ1 = g−1m2 +2(rs‖R1‖R2‖rπ1)

RCπ2 = ro1‖rπ2‖g−1m2 ≈ g−1

RCμ2 = RC‖RL

La resistencia que ve Cμ1 es mucho menor que la que ve en un emisorcomún básico ⇒ El efecto Miller se atenúa y la frecuencia de corte superiores mucho mayor.

Amplificador colector común-base común

VDD VDD

−VDD

Amplificador colector común-base común

rs Cμ1

βib RoI

RCπ1 ≈ rπ

rs + g−1m

RCμ1 ≈ rs‖(2rπ)

Cπ2 rπ2

Cμ2 RC‖RL

RCπ2 ≈ g−1m

rs + rπ

RCμ2 = RC‖RL

Amplificador colector común-emisor común

rs viC1

RE1RE2 CE

RC2C2 vo

Amplificador colector común-emisor común

rs‖RB Cμ1

βib RE1

Cπ2 rπ2

βib RC2‖RL

RCπ1 = rπ1

rs‖RB +RE1‖rπ2

1 + gm1(RE1‖rπ2)

RCμ1 = rs‖RB‖[rπ1+(β+1)(RE1‖rπ2)]

RCπ2 = rπ2‖RE1

rs‖RB + rπ1

RCμ2 = RC2‖RL +

rπ‖RE1‖ · · ·

· · ·

rs‖RB + rπ1

[1 + gm(RC‖RL)]

El efecto Miller sobre Cμ2 seatenúa por ser laimpedancia de salida de laprimera etapa muypequeña ⇒ El ancho debanda se incrementa.

Amplificador diferencial

VCC VCC

−VCC

vi1 vi2

vo2vo1

La frecuencia de corte inferior es cero ya que no hay condensadores quefiltren las frecuencias bajas.

Amplificador diferencial

Respuesta a altas frecuencias en modo diferencial

Cπrπ

gmvπ RC

RCπ = rb‖rπRCμ = RC + (rb‖rπ)(1 + gmRC)

ωH =1

CπRCπ +CμRCμ

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