tema 2 diagrama venn diferencia y complemento de conjuntos

Matemática General UniversitariaUnidad 1: CONJUNTOS

J. Pomales agosto 2010

Tema #2Diagrama de

Venn, Diferencia y

Complemento de conjuntos

Diagramas de Venn

• Se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883)

• Sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas

• Pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

Diagramas de Venn

Representa los siguientes conjuntos utilizando un Diagrama de Venn

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

123

4 5

7

96

A B

Representa los siguientes conjuntos utilizando un Diagrama de Venn

A = { ☺, ♣, ♦, ♪ } B = { ☼, ♀, ♂, ☺ }

☺♣

♦♪ ☼

♂

♀

A B

Representa los siguientes conjuntos utilizando un Diagrama de Venn

A = { 4, 7, 9 } B = { 0, 3, 6, 8 }

8

4

97

30

6

A B

Representa los siguientes conjuntos utilizando un Diagrama de Venn

A = { α, β, θ } B = { α, θ }

αβ

θ

A B

Recuerda la unión de conjuntos

☺♣

♦♪ ☼

♂

♀

A B

A B = { ☺, ♣, ♦, ♪, ☼, ♀, ♂ }

Recuerda la intersección de conjuntos

☺♣

♦♪ ☼

♂

♀

A B

A B = { ☺ }

Diferencias de Conjuntos

• Sean A y B dos conjuntos cualesquiera se denomina conjunto diferencia de A y B de la siguiente forma: A – B o A \ B

• El nuevo conjunto formado contiene todos los elementos que están en A, pero no están en B.

• Simbólicamente se expresa:

A \ B = { x│x A Λ x B }

Diferencia de conjuntos

Diferencia de conjuntos

A \ B B \ A

A B A B

La diferencia de conjuntos no es conmutativa.Los elementos de la intersección no se consideran parte de la diferencia de conjuntos.

Diferencia de conjuntos

• Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conjuntos es:

A \ B = A B \ A = By

A B A B

1) Si A = {a, b, c, d} y  B = {b, d}

A \ B =

2) Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }

A \ B =

Resuelve

{ a, c }

{ a, b }

3) W = {x | x impar y 0 < x < 13} y

Z = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } W – Z =

Z – W =

Resuelve

{ 1, 3, 5 }

{ 8, 10, 12, 13 }

Resuelve

A \ B =

B – A ={ 2, 4, 6 }{ 7, 9 }

Diferencia Simétrica de Conjuntos

• Sean A y B dos conjuntos cualesquiera se denomina diferencia simétrica de A y B de la siguiente forma:

A ∆ B• El nuevo conjunto formado contiene todos

los elementos que NO SON COMUNES para ambos conjuntos.

Diferencia simétrica de conjuntos

Diferencia simétrica de conjuntos

• Sea A y B dos conjuntos cualesquiera, la diferencia simétrica de conjuntos es:

A ∆ B

BA

Diferencia simétrica de conjuntos

• ¿De qué otra forma podemos representar la diferencia simétrica de conjuntos?

A ∆ B =

BA

B ∆ A = (A \ B) (B \ A)

Analiza esto:

A ∆ B (A B) \ (B A) =

BA

1) Si A = {a, b, c, d} y  B = {b, d}

A ∆ B =

2) Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }

A ∆ B =

Resuelve

{ a, c }

{ a, b, e, f }

3) W = {x | x impar y 0 < x < 13} y

Z = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } W ∆ Z =

Resuelve

{ 1, 3, 5, 8, 10, 12, 13 }

Resuelve

A ∆ B =

B ∆ A ={ 2, 4, 6, 7, 9 }{ 2, 4, 6, 7, 9 }

Complemento de un Conjunto

• A' o Ac (complemento de A) estará formado por todos los elementos del conjunto universal U pero no del conjunto A

• Simbólicamente se expresa:

A' = { x│x U Λ x A }

ó Ac = { x│x U Λ x A }

Complemento de un conjunto

Complemento de un conjunto

U \ A = Ac

A

Como A U , Ac deberá tener todos aquellos elementos de U pero que no sean elementos de A.

Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y A = { 2, 4, 6, 8, 10 }

halla el complemento de A

En otras palabras: Ac = U – A

Ac = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10 }

B = { 10 }

Ac =

Bc =

{ 3, 7, 9 }

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Sea U = {, , , , , }

A = {, , , , } B = {, , } C

= {, , , , , }

Ac =

Bc =

{}

{, , }

Cc = { }

Dudas o Preguntas

RECUERDE VISITAR NUESTRO BLOG

matematicageneraluniversitaria.blogspot.com