taller1 unidad 1y2 2012 2

PROGRAMA DE : Ingeniería Civil Asignatura: Mètodos Numèricos Taller 1 Unidades: Uno y dos

Tutor : Jorge A. León R.

Alumno: Semestre : Quinto

Taller 1

Temas:

Interpolación con el polinomio de Lagrange

Estimación de cotas de error.

Polinomio de Taylor

Método de bisección

Método de Iteración del Punto Fijo.

Criterios de convergencia.

Método de Newton Paphson.

REALIZAR PASO A PASO TODOS LOS PROCEDIMIENTOS. PUEDE USAR UN SOFTWARE COMO MATLAB, MAPLE 16 O EXCEL, ESCRIBA Y JUSTIFIQUE LAS EXPRESIONES MATEMATICAS APLICADAS.

1.

a. Evalúe el polinomio: en Use aritmética de dígitos con corte. Evalué el error. b. Repita a) pero exprese y como: [( ) ] Evalúe el error relativo porcentual y compare con el inicial a)

2. Hallar el polinomio de Taylor de tercer grado P3(x), alrededor del punto x =0 para la función f(x) =

e3x 3. Sea ( ) ( ), encuentre el polinomio de Taylor de cuarto grado para f, alrededor de X0 = 0,

utilícelo para aproximar (

)

4. Use el método de bisección para encontrar las soluciones exactas dentro de 10-2 para

06147 23 xxx en cada intervalo. a. [0 , 1] b. [1 , 3.2] c. [3.2, 4]

5. Sea f(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)3(x-2). ¿A cuál cero de f converge el método de bisección en los siguientes intervalos?

a. [-3 , 2.5] b. [-2.5 , 3] c. [-1.75 , 1.5] d. [-1.5 , 1.75]

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA

6. Aplique el método de iteración de punto fijo para determinar una solución con una exactitud de

10-2 para x4 - 3x2 - 3=0 en [1, 2]. Utilice po = 1 7. Aplique el método de Newton para obtener soluciones con una exactitud de 10-4 para los

siguientes problemas:

a. X3 - 2x2 - 5 = 0 , [1, 4] b. X – cosx = 0 , [0, π/2]

8. Para las funciones dadas, sean x0 = 0, x1 = 0.6 y x2 = 0.9. Construya polinomios de interpolación

de grados uno y dos a lo máximo para aproximar f(0.45) y calcule el error real.

a. xxf cos)(

b. xxf 1)(

c. )1()( xLnxf

d. xxf tan)(

9. Use los polinomios interpolantes de Lagrange apropiados de grados uno, dos y tres para

aproximar lo siguiente:

a. f(8.4) si f(8.1) = 16.94410, f(8.3) = 17.56492, f(8.6) = 18.50515, f(8.7) = 18.82091 b. f(-1/3) si f(-0.75) = -0.07181250, f(-0.5) = -0.02475000, f(-0.25) = 0.334993750, f(0) =

1.10100000. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

Chapra, S. C. & Canale, R. (1988). Numerical methods for engineers (2nd. ed). New York: McGraw Hill.

Nieves, A. & Domínguez, F. C. (1995). Métodos numéricos aplicados a la ingeniería. CECSA. Smith, W. A. (1988). Análisis numérico. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. Soto Prieto, M. J. & Vicente Córdoba, J. L. (1995). Álgebra lineal con MATLAB y Maple. Englewood

Cliffs, NJ: Prentice Hall.