taller matemÁtico
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LABORATORIO MATEMATICO
“CONSTRUCCIÓN DE CANALETAS”
TALLER MATEMATICO
“OBTENIENDO MAYORES INGRESOS”
PROYECTO MATEMATICO
“CONSTRUYENDO CAJAS”
INTEGRANTES:
- Canto Roncalla, Alberto
- Egas Ricaldi, Francisco
- Córdova Tarazona, Felisa Victoria
- Chávez García, Norma Elizabeth
TALLER MATEMÁTICO
“OBTENIENDO MAYORES INGRESOS”
# de casos Precio Descuento Ingreso
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
5.00
4.90
4.80
4.70
4.60
4.50
4.40
4.30
4.20
4.10
4.00
3.90
3.80
3.70
3.60
3.50
3.40
3.30
3.20
3.10
3.00
2.90
2.80
2.70
2.60
2.50
0
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
2.20
2.30
2.40
2.50
500
535
576
611
644
675
704
731
756
779
800
819
836
851
864
875
884
891
896
899
900 máximo
890
896
891
884
875
ACTIVIDAD Nº 1
1. Analiza
Mayor ingreso = 900
Nº de casos = 300
Precio = 300
Descuento = 200
2. Expresión
I = (5 – 0.10x) (100 + 10x)
I = 500 + 40x – x2
x = variable referida a los descuentos y # de cajas adicionales
I = 500 + 40 (2 (10)) – 202
= 500 + 800 – 400
I = 900
ACTIVIDAD Nº 2
1) Máximo ingreso = S/. 900
# de casos = 300
chocotejas higo = 300 x 4 = 1200
Chocotejas limón = 300 x 3 = 900
Chocotejas pecana = 300 x 5 = 1500
2) Si P = S/. 3.50 I = S/. 875 y Nº de cajas = 250
chocotejas higo = 250 x 4 = 1000
Chocotejas limón = 250 x 3 = 750
Chocotejas pecana = 250 x 5 = 1250
3) Si I = S/.675 Nº de cajas 150
Chocotejas higo = 150 x 4 = 600
Chocotejas limón = 150 x 3 = 450
Chocotejas pecana = 150 x 5 = 750
3. Representación en el plano cartesiano
1000
900
800
700
675
600
500
400
300
200
100
0100 150 200 300 350 400 Nº cajas
Situación problemática: Los estudiantes han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades, que ellos mismo han
elaborado, a un precio de S/.5.00. Las promociones anteriores que realizó la misma actividad, que el promedio de venta es 100
cajas. Además según algunas informaciones adicionales se sabe que por cada S/.0.10 que se rebaja, se incrementan las
ventas en 10 cajas más.
¿Cuál es el precio a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el máximo ingreso ¿Cuánto es el máximo
ingreso?
Competencia Capacidad Indicadores Conocimientos adquiridos
Utilidad del conocimiento
Conocimiento previo
Material educativo utilizado
Resuelve situaciones,
problemáticas que
implica la construcción
del significado y el uso
de patrones,
igualdades y
desigualdades,
relaciones y funciones
utilizando diversas
estrategias, de
solución y justificando
procedimientos y
resultados
Matematiza.
Situaciones que
involucran
regularidades,
equivalencias y
cambios en
diversos
contextos.
Respuesta
Comunica
Elabora
Utiliza
Argumenta
- Justifica mediante
procedimientos, gráfico o
algebraico que la función
cuadrática de la forma:
f(x) = x2 + bx + c o sus
expresiones
equivalentes, modela la
situación problemática
dada
- Elabora estrategias
eurísticas para resolver
problemas que involucran
funciones cuadráticas.
- Ordena datos en
esquemas para organizar
situaciones de cambio
Funciones cuadrantes
Solución de situaciones problemática del contexto real
- Operaciones básicas
- Plano cartesiano
- Variables
- Plumas- Papelote- Regla
mediante funciones
cuadráticas.
- Grafica en el plano
cartesiano diversos
valores a partir de la
organización de datos
para resolver problemas
de cambio que implican
funciones cuadráticas.
- Interviene y opina
respecto al proceso de
resolución de problemas
que implican usan
funciones cuadráticas
- Utiliza la gráfica de la
función cuadrática para
determinar los valores
máximo y mínimo y los
puntos de intersección
con los ejes de
coordenadas para
determinar la solución de
la ecuación cuadrática
implicada en el problema
LABORATORIO MATEMÁTICO
“CONSTRUCCIÓN DE CANALETAS”
ACTIVIDAD Nº 1
a h l Volumen Nº de planchas
Volumen total
2
4
6
8
10
12
14
16
18
9
8
7
6
5
4
3
2
1
30
30
30
30
30
30
30
30
30
540
960
1260
1440
1500
1440
1260
960
540
40
40
40
40
40
40
40
40
40
21600
38400
58400
57600
60000
57600
50400
38400
21600
a h l Volumen Nº de planchas
Volumen total
18
17
16
15
14
13
6
6.5
7
7.5
8
8.5
20
20
20
20
20
20
2160
2210
2280
2250
2240
2010
40
40
40
40
40
40
86400
88440
91200 máxima
90000
89600
88400
Situación 1
h < 10
Situación 2
2h < 30
h < 15
20
h
20 – 2h
h
30
h
30 – 2h
h
30
10
5 100 h
ACTIVIDAD Nº 2
1. Si h = 3cm
V = 14 x 30 x 3 V = 600h – 60h2
V = 1260 cm2 V = 600 (3) – 60(3)2
1260 x 40 V = 1800 - 540
Vtotal = 50 400cm2 V = 1260 cm3
1260 x 40 = 50400cm3
2. Si h = 7.5cm
V = 15 x 7.5 x 20
V = 2250
Vtotal = 3250 x 40 = 90000 cm3
Vtotal = 90 cm3
Situación problemática: Don Elías piensa colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua de lluvia para regar.
Por ello ha comprado 40 canaletas de metal de 200cm de ancho y 20cm de largo y formar con ellas una canaleta en el frontis de
su casa. ¿Cuál será el máximo valor de la altura de la canaleta para obtener el máximo valor de agua acumulada?.
Competencia Capacidad Indicadores Conocimientos
adquiridos
Utilidad del
conocimiento
Conocimiento
previo
Material educativo
utilizado
Resuelve
situaciones,
problemáticas que
implica la
construcción del
significado y el uso
de patrones,
igualdades y
desigualdades,
relaciones y
funciones utilizando
diversas estrategias,
de solución y
justificando
procedimientos y
resultados
Matematiza.
Situaciones que
involucran
regularidades,
equivalencias y
cambios en
diversos contextos.
Respuesta
Comunica
Elabora
Utiliza
Argumenta
- Justifica mediante
procedimientos, gráfico o
algebraico que la función
cuadrática de la forma:
f(x) = x2 + bx + c o sus
expresiones
equivalentes, modela la
situación problemática
dada
- Elabora estrategias
eurísticas para resolver
problemas que involucran
funciones cuadráticas.
- Ordena datos en
esquemas para organizar
situaciones de cambio
mediante funciones
cuadráticas.
- Grafica en el plano
cartesiano diversos
Funciones
cuadrantes
Solución de
situaciones
problemática
del contexto
real
- Áreas y
volúmenes de
una
paralelepípedo
- Operaciones
básicas
- Plano
cartesiano
- Variables
- Plumas
- Papelote
- Regla
valores a partir de la
organización de datos
para resolver problemas
de cambio que implican
funciones cuadráticas.
- Interviene y opina
respecto al proceso de
resolución de problemas
que implican usan
funciones cuadráticas
- Utiliza la gráfica de la
función cuadrática para
determinar los valores
máximo y mínimo y los
puntos de intersección
con los ejes de
coordenadas para
determinar la solución de
la ecuación cuadrática
implicada en el problema
PROYECTO MATEMATICO
CONSTRUYENDO CAJAS
Altura Área de la base Volumen
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
AB = 82 = 64
AB = 72 – 49cm2
AB = 62 = 36
AB = 52 = 25
AB = 42 = 16
AB = 32 = 9
AB = 22 = 4
AB = 12 = 1
64
73,5 mayor capacidad
72
62,5
48
31,5
16
4,5
Actividad 1:
1. Cuadro
2. h. max = 4,5cm
3. expresión =
4. Gráfica en la hoja siguiente
Actividad 2:
1. Si h = 3,5 cm AB = 9cm2
2. No se puede porque le corresponde h = 1,5cm
3. Mayor capacidad: 73,5cm3.
Dimensiones: h = 1,5cm b = 7cm
10
1010 – 2h
h
h
l
B
A mayor altura menor área de la base
ESTRATEGIAS UTILIZADAS EN LAS CARPETAS
Matematizar Representar Comunicar Elaborar estrategias Uso de símbolos Argumentar
- R
ealizar
medidas
- El
aborar
diseños
gráficos
- El
aborar cajas
en forma
vivencial
- Re
presentació
n gráfica en
los cuadros
y en el
plano
cartesiano
- Ensayo –
error
- Razonar
lógicamente.
- Generaliz
ar y plantear una
ecuación
- Fórmu
la, matemática
- Escen
arios de
exposición y de
discusión.
PROYECTO MATEMÁTICO
Situación problemática: En el colegio “MI PERÚ”, los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su
promoción deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al público. Para su mejor presentación deciden
colocarlas en decorativas cajas de cartón. La caja será elaborada a partir de una lámina de cartón de forma cuadrada de 10cm. de
lado, ¿Cuál será la máxima altura que podrá tener la caja? ¿Cuál será la relación entre las medidas del área de la base y la altura
de las cajas que se quieren construir?
Competencia Capacidad Indicadores Conocimientos adquiridos
Utilidad del conocimiento
Conocimiento previo
Estrategias heurísticas por
capacidadResuelve situaciones,
problemáticas que
implica la construcción
del significado y el uso
de patrones,
igualdades y
desigualdades,
relaciones y funciones
utilizando diversas
estrategias, de
solución y justificando
procedimientos y
resultados
Matematiza.
Situaciones
que involucran
regularidades,
equivalencias y
cambios en
diversos
contextos.
Respuesta
Comunica
Elabora
Utiliza
Argumenta
- Justifica mediante
procedimientos, gráfico o
algebraico que la función
cuadrática de la forma:
f(x) = x2 + bx + c o sus
expresiones
equivalentes, modela la
situación problemática
dada
- Elabora estrategias
eurísticas para resolver
problemas que involucran
funciones cuadráticas.
- Ordena datos en
Funciones cuadrantes
Elaboración de cajas óptimas
- Área - Volumen - Operaciones
básicas - Plano
cartesiano- Elaborar
tablas
- Ensayo – error - Razonar
lógicamente - Generalizar - Plantear una
ecuación - Elaborar cajas de
distintas áreas y alturas
- Realizar medidas- Elaborare diseños
gráficos- Graficar en el plano
cartesiano- Dialogo - Determinar la
función cuadrática a partir de los
esquemas para organizar
situaciones de cambio
mediante funciones
cuadráticas.
- Grafica en el plano
cartesiano diversos
valores a partir de la
organización de datos
para resolver problemas
de cambio que implican
funciones cuadráticas.
- Interviene y opina
respecto al proceso de
resolución de problemas
que implican usan
funciones cuadráticas
- Utiliza la gráfica de la
función cuadrática para
determinar los valores
máximo y mínimo y los
puntos de intersección
con los ejes de
coordenadas para
determinar la solución de
la ecuación cuadrática
implicada en el problema
cuadros - Exposición y
debate
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