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SUMA VECTORIALMÉTODO ANALÍTICO

Profesor Alonso Guerrero Arias

Física Matemática

CIDEP Colegio Santa Margarita

La Ribera de Belén

Definición

Este método consiste en calcular el vector resultante utilizando cálculos matemáticos relativos a los componentes x-y de los vectores.

Se requiere calculadora.

Pasos del Método Analítico

Se calculan los componentes x-y de cada vector.

Se definen los signos de cada vector. Se suman los componentes x de los

vectores para hallar Rx (componente x del vector resultante). Si el valor es positivo indica que el

componente va hacia el este y si es negativo va hacia el oeste. Esto permite definir el cuadrante donde va el vector resultante (solo para esto ocupamos el signo).

Pasos del Método Analítico

Se suman los componentes y de los vectores para hallar Ry. Si el valor es positivo indica que el componente va hacia

el norte y si es negativo va hacia el sur. Esto permite definir el cuadrante donde va el vector resultante.

Hallar la magnitud del vector resultante. Se usa la fórmula:

  Hallar el ángulo del vector resultante. Se usa la

fórmula (no se consideran los signos de Rx ni Ry, ya se ocuparán más adelante para dibujarlo, en este caso se usan siempre positivos).

Pasos del Método Analítico

Finalmente se dibuja el vector considerando los signos de y .

N

EO

S

CUADRANTE IAquí se dibuja el vector si:

Rx es positivoRy es positivo

CUADRANTE IIAquí se dibuja el vector si:

Rx es negativoRy es positivo

CUADRANTE IIIAquí se dibuja el vector si:

Rx es negativoRy es negativo

CUADRANTE IVAquí se dibuja el vector si:

Rx es positivoRy es negativo

Práctica #1

Una persona camina 170 m hacia el norte, luego 150 m hacia el este y luego 80 m hacia el norte. Calcule es el vector resultante .

Se tienen entonces tres vectores:

Práctica #1

Hay que seguir los seis pasos: Primer paso: calculamos los componentes x-

y:

Práctica #1

Segundo paso: asignamos signos:

Práctica #1

Tercer paso: calculamos (componente x) del vector resultante:

Este vector está dirigiéndose hacia el este pues es positivo

Práctica #1

Cuarto paso: calculamos (componente y) del vector resultante:

Este vector está dirigiéndose hacia el nortepues es positivo

Práctica #1

Quinto paso: calculamos la magnitud del vector resultante:

Práctica #1

Sexto paso: calculamos el ángulo:

Práctica #1

El vector resultante es:291,54 m E-59,03°-N.

La dirección E-N se obtuvo de los signos de y por lo que se dibuja el vector en el Cuadrante I.

Puede verificar esto de forma gráfica.

59,03°

251,94

m

�⃗�𝑁

𝐸

Práctica #2

Un helicóptero avanza 1500 m E-35°-N, luego 3200 m O-25°-N y finalmente 1300 m O-75°-S. Calcule el vector resultante.

Se tienen entonces tres vectores:

Práctica #2

Primer paso: calculamos los componentes x-y:

Componente x del primer vector: Componente y del primer vector:

Componente x del segundo vector: Componente y del segundo vector:

Componente x del tercer vector: Componente y del tercer vector:

Práctica #2

Segundo paso: asignamos signos:

porque va hacia el este porque va hacia el norte

porque va hacia el oeste porque va hacia el norte

porque va hacia el oeste porque va hacia el sur

Práctica #2

Tercer paso: calculamos (componente x) del vector resultante:

Este vector está dirigiéndose hacia el oeste pues es negativo.

Práctica #2

Cuarto paso: calculamos (componente y) del vector resultante:

Este vector está dirigiéndose hacia el norte pues es positivo.

Práctica #2

Quinto paso: calculamos la magnitud del vector resultante:

Práctica #2

Sexto paso: calculamos el ángulo:

El vector resultante es: 2224,4 m O-25,5°-N. De nuevo, la dirección O-N se obtuvo de los signos de y

25,5°

2224, 4m�⃗� 𝑁

𝐸

Suma con Método Gráfico

Puede realizar la suma anterior de forma gráfica y deberá obtener un resultado similar al anterior.

N

E

35°

75°

25°

O S

�⃗�

GRACIAS!!