series de potencias de uso frecuente

8/17/2019 Series de Potencias de Uso Frecuente

http://slidepdf.com/reader/full/series-de-potencias-de-uso-frecuente 1/1

Universidad de Costa Rica

Escuela de Matematica

Prof. Miguel Walker Urena

Dpto. Matematica Aplicada

MA-1002: Calculo 2

Ciclo 1-2014

Series de Potencias de uso Frecuente

A continuacion una lista de Series de Potencias de uso frecuente:

1. Geometricas

1

1 − x=

+∞n=0

xn ∧  1

1 + x=

+∞n=0

(−1)nxn ,   ∀x  ∈− 1, 1

2. Logaritmos

ln(1 + x) =+∞n=0

(−1)n xn+1

n + 1  ,   ∀x  ∈

− 1, 1

− ln(1 − x) =+∞

n=0

xn+1

n + 1

  ,   ∀x  ∈ − 1, 1 3. Tangentes inversas

arctan(x) =+∞n=0

(−1)n x2n+1

2n + 1  ,   ∀x  ∈

− 1, 1

1

2 ln

1 + x

1 − x

 = arctanh(x) =

+∞n=0

x2n+1

2n + 1  ,   ∀x  ∈

− 1, 1

4. Exponenciales

ex =+∞n=0

xn

n!  ∧   e−x =

+∞n=0

(−1)n

xn

n!  ,   ∀x  ∈  IR

5. Trigonometricas

sen(x) =+∞n=0

(−1)n x2n+1

(2n + 1)!  ∧   cos(x) =

+∞n=0

(−1)n x2n

(2n)!  ,   ∀x  ∈   IR

6. Hiperbolicas

senh(x) =+∞

n=0

x2n+1

(2n + 1)!

  ∧   cosh(x) =+∞

n=0

x2n

(2n)!

  ,   ∀x  ∈   IR

7. Binomial

(1 + x)α =+∞n=0

α

n

xn ,   ∀x  ∈

− 1, 1

donde α

n

 =  α(α− 1)(α− 2) . . . (α− n + 1) ·

  1

n! =

  1

n!  ·

n−1i=0

(α− i)