segundo principio de la termodinámica. exergía

José Agüera Soriano 2012 1

Será el final de la tierra?

SEGUNDO PRINCIPIO

SEGUNDO PRINCIPIO. EXERGÍA

Enunciados diversosComo ya se indicó en la introducción de este texto, el enunciado general del segundo principio de la Termodinámica es la propia ley de la degradación de la energía.

Cualquier consecuencia de esta ley puede servir para enunciarlo. Por muy diferentes que puedan parecer los enunciados, siempre tendrán un denominador común:

la ley de la degradación de la energía

Enunciado del autor3ª edición (1977) y siguientes

El calor es una energía inferior

Enunciado del autor3ª edición (1977) y siguientes

Deducción lógica que hace el autor partiendo de las leyes de conservación y de degradación de la energía.

El calor es una energía inferior

• El calor es una energía inferior

Suministremos trabajo de rozamiento Wr al sistema de la figura mediante un ventilador o una resistencia eléctrica por ejemplo. Parte de la exergía utilizada entró transformada en anergía; incluso toda si la temperatura del sistema es la del medio ambiente (Ta).

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

anergía

Si (T > Ta), podemos extraer un calor Q, en la misma can- tidad, con lo que el sistema queda igual que estaba. Con dicho calor es un hecho que podemos obtener trabajo en un motor térmico; luego con el calor sale: exergía y anergía

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

anergía

Si (T > Ta), podemos extraer un calor Q, en la misma can- tidad, con lo que el sistema queda igual que estaba. Con dicho calor es un hecho que podemos obtener trabajo en un motor térmico; luego con el calor sale: exergía y anergía

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

anergía

calor exergía anergía Q = E(Q) + A(Q)

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

anergía

El fluido dentro de un motor térmico recibe calor y da trabajo. Por muy perfecto que sea (motor reversible) sólo podríamos conseguir que coincida el trabajo obtenido con la exergía que acompaña al calor al salir del sistema.

La parte anergética tendrá que eliminarla el fluido dentro del motor de la única manera que puede hacerlo: en forma de calor (Q2) que pasará a otro sistema de menor temperatura (con frecuencia el medio ambiente).

Enunciado de Sadi Carnot, primer enunciado (experimental )

del segundo principio de la Termodinámica

para obtener TRABAJO del CALOR, se necesitan al menos dos fuentes a distintas

temperaturas, de manera que el sistema que evoluciona dentro del motor tome calor de la

fuente caliente y ceda una parte a la fuente fría.

Representación gráfica

T<T2 1

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

21 QQW

Rendimiento térmico de un motor

21 QQW

21 1QQ

T<T2 1

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

21 1QQ

adiabática

21 1QQ

adiabática

adiabáticaEl calor Q1 es recibido porel sistema durante B1A.

El calor Q2 es cedido por sistema durante A2B.

Un ciclo puede realizarseen sentido contrario a las agujas del reloj.

Todo quedaría invertido.

FUENTE FRÍA

<T2 T1

FUENTE CALIENTEQ1

Irreversibidad térmicaCon un paso directo de calor Q se pierde la oportunidad de obtener trabajo en un motor térmico que utilizara el sistema A como fuente caliente y el sistema B como fuente fría. Hay pues hay destrucción de exergía (Ed):

BTAT >

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

ABBA )()()()( QAQAQEQEEd

BTAT >

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

fuente T1

fuente T2

adiabática

Para que un motor que funcio- ne con dos o más fuentes sea reversible, el sistema ha de evolucionar a través de una serie alternativa de isotermas y adiabáticas, y, además, las temperaturas de las isotermashan ser las de sus correspondientes fuentes.

Con independencia del fluido que evolucione

en su interior

Motor reversible

fuente T1

fuente T2

adiabática

Como da igual el fluido que evolucione dentro del motor, escogemos el gas perfecto:

Motor reversible

fuente T1

fuente T2

adiabática

Como da igual el fluido que evolucione dentro del motor, escogemos el gas perfecto:

Motor reversible

fuente T1

fuente T2

adiabática

111 ln

plnTRQ

Motor reversible

fuente T1

fuente T2

adiabática

111 ln

Motor reversible

plnTRQ

fuente T1

fuente T2

adiabática

Para todas las isotermasentre dos adiabáticas

concretas se ha de cumplir que,

Motor reversible

fuente T1

adiabática

adiabáticap

Tamedio ambiente

El contenido exergético del calor Q se corresponde con el máximo trabajo que del mis- mo puede obtenerse:

fuente T1

adiabática

adiabáticap

Tamedio ambiente

f ae 1

QQE a1)(

fuente T1

adiabática

adiabáticap

Tamedio ambiente

f ae 1

QQE a1)(

calor exergía anergía

75030011)(

QQTTQQE a

120030011)(

Hemos analizado lo que ocurre en un motor térmico por cadaciclo realizado.

Por ejemplo, podría conocerse le rendimiento del ciclo a lo largo de toda la instalación de vapor de una central térmica, y por tanto la exergía destruida y su coste económico. Sería sin embargo más interesante conocer lo que destruye cada uno de los equipos, para intervenir si procede. Para ello, hay que hacer un estudio para procesos no-cíclicos.

PROCESOS NO-CÍCLICOS

calent. altapresión nº6 presión nº4

calent. baja calent. bajapresión nº3

calent. bajapresión nº2

calent. bajapresión nº1

condensadorvapor cierres

bomba dren. calent.baja presión nº2baja presión nº4

bomba dren. calent.

de altaturbina

de mediaturbina

baja presiónturbina de

economizador

vapor cierres turbinas

alimentaciónbomba agua

extración condesadobomba

desgasificador

alimentacióntanque agua de

78 7677

73 7574

82 807970 81

333740

131517 161820

41 38 34 31 9466

19 condensador

caldera

purgatanque

presión nº7calent. alta

101102

QQA aB

(TA y TB constantes: el proceso más simple)Exergía destruida en un paso directo de calor (Q)

BTAT >

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

QEA aadg

BATTTT

TQE ad

BTAT >

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

QEA aadg

BATTTT

TQE ad

La exergía destruida es menor cuando las temperaturas de los sistemas son elevadas.

BTAT >

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

(temperaturas variables)

ABAB )()(

dQQdAQdAdE aad

AB )()(TdQ

TTdQTQAQAE aad

Descomponemos el proceso en infinitos procesos parciales, para después integrar:

Exergía destruida en un paso directo de calor

ABAB )()(

dQQdAQdAdE aad

Descomponemos el proceso en infinitos procesos parciales, para después integrar:

En principio, el cálculo podría hacerse si se conocen los caminos, o transformaciones termodinámicas, tanto del sistema A como del sistema B. Así, sustituiríamos en ambos términos dQ por sus correspondientes expresiones.

Pero ¿y si NO están definidos los estados intermedios?

(temperaturas variables)Exergía destruida en un paso directo de calor

AB )()(TdQ

TTdQTQAQAE aad

como ocurre, por ejemplo, en una libre expansión.

VSISTEMA

Sin embargo, la exergía destruida está bien definida en cadacaso, y su cálculo ha de ser factible; pero, puesto que no haycamino, sólo podría calcularse mediante una función de estado ¿no será dQ/T una diferencial exacta y por tanto integrable? En efecto,

VSISTEMA

Sin embargo, la exergía destruida está bien definida en cadacaso, y su cálculo ha de ser factible; pero, puesto que no haycamino, sólo podría calcularse mediante una función de estado ¿no será dQ/T una diferencial exacta y por tanto integrable? En efecto,

1/T es un factor de integraciónClausius fue el que descubrió esta propiedad, a la que llamó

ENTROPÍA (S)

VSISTEMA

Se le considera el fundador de la Termodinámica

ComprobaciónDos caminos 1M2 y 1N2. Tracemos las infinitas adiabáticasentre los estados 1 y 2. Entre dos de ellas infinitamente próximas, se ha de verificar,

bátic

1N2 1M2 '

NO depende del camino:es función de estado

bátic

1N2 1M2 '

1 12 TdQss

NO depende del camino:es función de estado

2 1 12 T

dvpduss

Entropía de gases perfectos con capacidadescaloríficas constantes

2 1 12 T

dvpduss

1 12 vdvR

2 1 12 T

dvpduss

212 lnln

1 12 vdvR

2 1 12 T

dvpduss

2 1 12 T

dpvdhss

212 lnln

1 12 vdvR

2 1 12 T

dvpduss

2 1 12 T

dpvdhss

212 lnln

1 12 pdpR

2 1 12 v

dvRTdTc

2 1 12 T

dvpduss

2 1 12 T

dpvdhss

212 lnln

1 12 pdpR

2 1 12 v

dvRTdTc

212 lnln

Como se ve, su variación sólo depende de las propiedades de los estados inicial (1) y final (2).

STTdQTA aa

la entropía es una propiedad inherente a las energías inferiores, concretamente

a su componente anergética

0AB SSSg

0i SSg

0AB SSSg

Es igual a la suma algebraica de las variaciones de entropía que sufre cada uno de los sistemas que intervienen en proceso.

0i SSg

0AB SSSg

gadg STEA

Es igual a la suma algebraica de las variaciones de entropía que sufre cada uno de los sistemas que intervienen en proceso.

012i SSSSg

En las transformaciones adiabáticas: Q = 0 y Wr = 0 (reversible); la entropía del sistema no varía: s = K.

012i SSSSg

En las transformaciones adiabáticas: Q = 0 y Wr = 0 (reversible); la entropía del sistema no varía: s = K.

A partir de ahora, a las adiabáticas les llamaremos más frecuentemente

isoentrópicas o isentrópicas.

Isócoras

v = KIsobaras

p = KIsotermas

T = KAdiabática

Así pues, en las cuatro transformaciones teóricas definidashay una propiedad que se mantiene constante:

la entropía de un sistema adiabático nunca puede disminuir: se mantiene constante si el

proceso en su interior es reversible y aumenta si es irreversible.

la entropía de un sistema adiabático nunca puede disminuir: se mantiene constante si el

proceso en su interior es reversible y aumenta si es irreversible.

la única forma de que la entropía de un sistema disminuya es cediendo calor; en cambio aumenta cuando recibe calor y/o cuando

se produce en su interior cualquier tipo de irreversibilidad.

aad WTT

TSSTE )( 12

EJERCICIO

Exergía destruida con Wr (Ta = 300 K):a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.

aad WTT

TSSTE )( 12

EJERCICIO

aad WTT

TSSTE )( 12

EJERCICIO

aad WTT

TSSTE )( 12

EJERCICIO

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

FUENTE CALIENTE

Para que sean térmicamente reversibles las transformaciones de la figura ¿cuántas fuentes se necesitan en cada una?

FUENTEQK=T

A1N2B área0 122N1 uuWr A1N2B área0 122N1 uuWr

Si Q = 0, de los caminos 1N2 y 1M2 ¿por cuál de ellos es mayor Wr y por cuál se destruye más exergía?

2M12N1 rr WW

A1M2B área0 122M1 uuWr

2M12N1 rr WW

A1M2B área0 122M1 uuWr

)( 12 ssTE ad

dsTdWdQT

dWdQds r

Primer principio en función de la entropía

dsTdWdQT

dWdQds r

Primer principio en función de la entropía

1 dsTWQ r

dsTdTcdtc

dWdQ r

expresiones usuales del PRIMER PRINCIPIO

1er miembro

dsTdTcdtc

dWdQ r

dpvdhdvpdu

expresiones usuales del PRIMER PRINCIPIO

1er miembro 2º miembro

e(Q) = Q – a(Q)

)()( 12 ssTQQe a

Aplicable tanto al sistema que cede el calor como al que lo recibe.

e(Q) = Q – a(Q)

A la energía interna utilizable del sistema hasta alcanzar el estado muerto,

Exergía de un sistema cerrado

auu hay que restarle su componente anergética y el trabajodebido a la presión atmosférica:

)( aa ssT )( vvp aa

auu hay que restarle su componente anergética y el trabajodebido a la presión atmosférica:

)( aa ssT )( vvp aa

)()( aaaaau vvpssTuue

la exergía de un sistema cerrado essiempre positiva, menos en el estado

muerto que es nula.

Sap ·

PGE= 0

SISTEMA A

A la entalpía utilizable del sistema hasta alcanzar el estado muerto,

Exergía entálpica

)( aa ssT hay que restarle su componente anergética:

Exergía entálpica

)( aa ssT

)( aaa ssThhe

hay que restarle su componente anergética:

Exergía entálpica

)( aa ssT

)( aaa ssThhe

aaa hhssT )(

Puede resultar negativa si la presión essuficientemente baja

hay que restarle su componente anergética:

Si en la energía de un flujo,

ece f 2

Si en la energía de un flujo,

sustituimos la entalpía por su exergía, obtenemos la exergía del flujo:

Llamemos,

En general,

Cuando hay un solo flujo,

En general,

Cuando hay un solo flujo,

Subíndice s salida y subíndice e entrada.

Cambiador de calor

fríoflujo

flujo caliente

destrucción:Ed

Cambiador de calor

fríoflujo

flujo caliente

destrucción:Ed

DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO

diagramas de Sankey

tWEE 12

Será el final de la tierra?

FUENTE T1 FUENTE 1T '

FUENTE 2T FUENTE T2

SISTEMAmotor

reversible

SISTEMA ADIABÁTICO

=S Sg 2

Figura 3-6

Figura 3-12

Figura 3-7

Figuras no incluidas en las diapositivas

transformación1N2 1M2

transformación

SISTEMA

SA Sg S A Sg

S =B S-S2 1 =SB S2 S1-

SISTEMA

IRREVERSIBLE

SISTEMA

REVERSIBLE

Sg = 0

Figura 3-11Figura 3-10

Ejercicio 3-3.5

1pp1 2

v 2 1v v

2v 3v v 1 v

Problema 3-1

Problema 3-9Problema 3-8Problema 3-7

Problema 3-6Problema 3-4

=300 KT1

FUENTE FRÍA

FUENTE CALIENTE

T2 273 K==2T 300 K

W2W1 1Q

FUENTE FRÍA

FUENTE CALIENTE

300 K=2T

900 K=T1

600 K=1T

ambiente

fluidofluido

calientefuente

E Q 1( )=81,69

=70( )E Q 1

=51W =8( )E Q 2

1=11,69

=11cdE

SISTEMASISTEMA V

Problema 3-12 Problema 3-14 Problema 3-15

Problema 3-18

Problema 3-29

ºC500=t

FUENTE

SISTEMA

vacío

SISTEMA

pA11T=T

SISTEMAA

Ap ·S

SISTEMAB

·Bp S

Problema 3-39Problema 3-37Problema 3-36

Problema 3-35

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