rutas del aprendizaje 2015clhv

RUTAS DEL APRENDIZAJE 2015Área Curricular Matemática

Formador César Lenin Honores Vásquez

clhonoresvasquez@hotmail.com

Rutas de Aprendizaje Versión2015

Son Herramientas útiles para la EBR (inicial, primaria y secundaria).

Orientaciones pedagógicas. Orientaciones didácticas.

Enfoques y fundamentos (marco teórico). Competencias y capacidades a lograr

desarrollar en el transito EBR. Estándares de las competencias (Mapas de

progreso) Indicadores de desempeño por capacidad,

grado o ciclo.

Orientaciones Pedagógicas

Facilitan la enseñanza y el aprendizaje de las competencias.

Orientaciones Didácticas

CO

MPETE

NC

IAS Actúa y piensa matemáticamente en situaciones

de cantidad.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre

Fundamentos y definiciones

¿Por qué aprender matemática?

La matemática esta presente en diversos espacios de la actividad humana.

Prepara para asumir rol participativo en diversos ámbitos del mundo moderno.

Permite comprender y trasformar nuestra cultura.

De la enseñanza de matemática acabada a la matemática como producto de la construcción humana.

Matemática deja de ser exclusiva de las ciencias dura e ingeniería o astronomía para desencadenar progresos en otros campos: psicología, lingüística, la sociología, historia, etc.

Matemática eje fundamental de las sociedades y base de la ciencia y tecnología.

Para desarrollar formas de Actuar y Pensar matemáticamente en diversas situaciones.

Aprender matemática en diversos sentidos:

Funcional, herramienta básica para el desempeño social.

¿Para qué aprender matemática?

Aprender matemática en diversos sentidos: Formativo, permite desarrollar

estructuras, conceptuales, procedimentales y estrategias.

¿Para qué aprender matemática?

Creativo

CríticoAbierto

Autónomo

Divergente

Aprender matemática en diversos sentidos: Instrumental, matemática es el idioma

en el que se escribe el desarrollo de las demás ciencias.

¿Para qué aprender matemática?

¿Cómo aprender matemática?

• Aprendizaje tiene un alto nivel de significatividad si se vincula a las prácticas culturales y sociales

Donovan y otros(200)

• Reconocer la matemática como actividad humana.

• Hacer matemática como proceso es más importante que hacer matemática como producto.

Freudenthal (2000)

• El enfoque centrado en la resolución de problemas promueve le desarrollo de aprendizajes a través de, sobre y para la resolución de problemas.

Gaulin (2001)

¿Cómo aprender matemática?

Problemas en diversos contextos

Matemática-Espacios

de la Actividad Humana

Social

Cultural

Tecnología

NaturalezaEconómica

Lúdicas

Matemático

Rasgos más importantes del enfoque de Resolución de problemas

La siguiente cita de Hersh (1986) ilustra esta cuestión: "La concepción sobre la matemática afecta la propia concepción sobre cómo debe ser enseñada. La manera de enseñar es un indicador sobre lo que uno cree que es esencial en ella... El punto entonces no es ¿cuál es la mejor manera de enseñar? sino, ¿de qué se trata la matemática?"

Concepciones acerca de la matemática

Skemp (1978) propuso una distinción entre matemática instrumental y matemática relacional, en base al tipo de concepción que cada una refleja. El conocimiento instrumental de la matemática, es conocimiento de un conjunto de "planes preestablecidos" para desarrollar tareas matemáticas. La característica de estos "planes" es que prescriben procedimientos paso a paso a ser seguidos en el desarrollo de una tarea dada, en los cuales cada paso determina el siguiente.

Concepciones acerca de la matemática

El conocimiento relacional de la matemática, en contraste, está caracterizado por la posesión de estructuras conceptuales que permiten a quien las posee construir diferentes planes para desarrollar una tarea asignada. En el aprendizaje relacional los medios se independizan de los fines a partir del aprendizaje de principios inclusores adecuados para usarse en una multitud de situaciones o tareas. El autor considera que la diferencia entre estas dos concepciones sobre la comprensión y el conocimiento matemático está en la raíz de muchas de las dificultades que se han experimentado en la educación matemática.

Concepciones acerca de la matemática

La educación matemática debería proveer a los estudiantes de una concepción de la matemática, de un sentido de la disciplina (su alcance, su poder, sus usos, y su historia), y de una aproximación al hacer matemático, en el nivel adecuado a sus posibilidades. Desde esta perspectiva, la enseñanza debería ser encarada como una comprensión conceptual más que como un mero desarrollo mecánico de habilidades, que desarrolle en los estudiantes la habilidad de aplicar los contenidos que han aprendido con flexibilidad y criterio.

Concepciones acerca de la matemática

Debería también proveer a los alumnos de la oportunidad de explicar un amplio rango de problemas y situaciones problemáticas, que vayan desde los ejercicios hasta los problemas abiertos y situaciones de exploración, ayudando a desarrollar “un punto de vista matemático” (Schoenfeld, 1992). Esto es, las aulas deben ser comunidades en las cuales la matemática adquiera sentido, y lo que como docentes esperamos de los estudiantes, sea realmente practicado (Schoenfeld, 1992)

Concepciones acerca de la matemática

¿Qué es un problema?

(A) =Situación inicial (B) = Situación final.

BA

Un problema es un desafío, reto o dificultad a resolver y para lo cual no se conoce de antemano una solución

La planificación didáctica parte de situaciones significativas. Para resolver, reflexionar o dar cuenta de esas situaciones significativas es que el estudiante deberá poner en acción sus competencias en las distintas áreas curriculares. Por ello, cada unidad didáctica propone un (o unos) producto importante vinculado a la situación significativa.

Situación significativa

Situación significativa

Situación significativa

Programación Anual

• Muestra de manera general lo que se hará durante el año y las grandes metas que se espera alcanzar a partir de las situaciones desafiantes que se planteen

Unidad Didáctica

• Se presenta de manera más ampliada que en la programación anual la situación significativa de la cual se parte. Esta se constituye en el hilo conductor de todo el proceso y el incentivo para la acción.

Sesión de Aprendizaje

• Se presentan de manera mas detallada y cada una de las situaciones significativas tiene un orden lógico que tributa a solucionar la situación macro presentada en la unidad.

Parte de una situación retadora, que los estudiantes sientan relevante para sus intereses, necesidades y expectativas, capaz de provocar un conflicto cognitivo en ellos. Los estudiantes se sentirán desafiados a poner a prueba sus competencias para poder resolverla, a cruzar el umbral de sus posibilidades actuales y atreverse a llegar más lejos.

Situación significativa

Según Freudenthal (citado por Bressan 2004), el actuar matemáticamente consistiría en mostrar predilección por: Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones.

Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto es incorrecta dentro de una situación o un problema dado.

Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado.

2. Competencias y capacidades

Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de usar la matemática cuando esta no es aplicable.

Tratar la propia actividad como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel más alto de pensamiento.

2. Competencias y capacidades

De otro lado, pensar matemáticamente se define como el conjunto de actividades mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemáticos, tomar una decisión o llegar a una conclusión, en los que están involucrados procesos como la abstracción, justificación, visualización, estimación, entre otros (Cantoral 2005; Molina 2006; Carretero y Ascencio 2008).

2. Competencias y capacidades