progresiones y matrices

PROGRESIONES Y

MATRICES

PROGRESIONES Progresión Aritmética:

Se dice que una sucesión es una progresión aritmética (P.A.) si y solo si se a puede expresar por:

Donde y d. son reales

Como bien sabemos es el primer término de la sucesión, en este caso de la progresión y d se acostumbra a llamar diferencia simétrica de ella.

Ejemplo:

Geométricas:Se dice que una sucesión es una

progresión geométrica (P.G.) si y solo si se a b puede expresar por:

Donde y r son reales.

Como bien sabemos es el primer término de la sucesión, en este caso de

la progresión y r se acostumbra a llamar razón constante

Ejemplo:

Progresiones Armónicas:

Se dice que la sucesión es una progresión armónica (P.H.) si y solo si la sucesión

está en progresión aritmética

Ejemplo:

Nota

Se sabe que, no es posible una fórmula elemental, tal como en las P.A. y P.G. Para

calcular la suma de los n primeros términos de un P.H.

Interpolación

Cuando se pide interpolar p medios armónicos

entre a y b, reales dados, significa que: a, los

p números en cuestión y b deben estar en P.H..

MARTICES Llamaremos matriz de números reales

de orden mxn a un conjunto ordenado de mxn números reales, dispuestos en m filas y n columnas:

Con el símbolo aij nos referiremos al elemento situado en la fila i y la columna j, y la matriz se escribirá: A = (ai j). Naturalmente, puede ocurrir que m = n. Se dice, entonces, que la matriz es cuadrada.

Operaciones con matrices:

Suma:

Dadas dos matrices A = (aij), B = (bij), que necesariamente han de ser del mismo orden mxn , se define la matriz suma C = A + B como la matriz de orden mxn dada por C = (cij) , con cij = aij + bij.

(O sea, que para sumar dos matrices, basta con sumar cada elemento de la primera matriz con el que ocupa el mismo lugar en la segunda).

Definición (de producto de un número real por una matriz)

Dada una matriz de orden mxn , A = (aij) , y un número αE R, se define el producto α.A como la matriz de orden mxn dada por α.A = ( α.aij). (O sea, que para multiplicar un número por una matriz, basta con multiplicar cada elemento de la matriz por dicho número).

Producto

Dadas una matriz A, de orden mxn y otra matriz B, de orden nxp (observa que el número de columnas de A coincide con el de filas de B), se define la matriz producto C = A.B como la matriz de orden mxp cuyo elemento cij viene dado por:

Traduzcamos: Para obtener el elemento c i j de la matriz A.B basta con que multipliques uno a uno los elementos de la fila i de A por los de la columna j de B y sumes todos esos productos como se indica en el siguiente esquema:

FINGRACIAS