productos notables

Productos Notables

Dago Adrián Galaz Morales

Productos Notables.

Indice:

Significado y aplicación de los productos notables.

Cuadrado de un binomio

Producto de una suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas

Cuadrado de un trinomio

Producto de dos binomios con un término común

Producto de dos binomios con términos semejantes

Cubo de un binomio

Significado y aplicación.

Al resultado de una multiplicación, se le llama producto. Luego un producto notable es el resultado de una multiplicación con características específicas, o notables. Al identificar esas características es posible obtener el producto sin necesidad de hacer la multiplicación en la forma acostumbrada; tal producto se obtiene rápidamente.

Cuadrado de un binomio.

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Cuadrado de binomios: Ejemplo.

(a+b)²=(a+b)(a+b)

(a+b)(a+b) (a+b)(a+b)

a.a=a² b.a=ab

a.b=ab b.b=b²

=a²+ab+ab+b²

=a²+2ab+b²

Producto de una suma de dos cantidades

por la diferencia de las mismas

Al multiplicar la suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas, el producto es igual al cuadrado del término común menos el cuadrado del término simétrico

Producto de una suma de dos cantidades

por la diferencia de las mismas: Ejemplo

(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)

a.a=a² b.a=ab

a.-b=-ab b.-b=-b²

=a²+ab-ab-b²

=a²-b²

Cuadrado de un trinomio

El cuadrado de un trinomio es igual a la suma del cuadrado de cada uno de los terminos mas el doble del producto de cada par de terminos de trinomio.

( el primero por el segundo, el primero por el tercero y el segundo por el tercero)

Cuadrado de un trinomio

Ejemplo:

(a+b+c)²=

1. (a+b+c)²=a²+b²+c²

2. (a+b+c)²=2ab+2ac+2bc

3. = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Producto de dos binomios con

un término común

El producto de dos binomios con un termino común es igual al cuadrado del termino comun, mas la suma de los terminos no comunes por el termino comun, mas el producto de los terminos no comunes

Producto de dos binomios con

un término común Ejemplo:

1. (a+b)(a+c)=a²

2. (a+b)(a+c)=(b+c)a

3. (a+b)(a+c)=bc

4. =a²+(b+c)a+bc

Producto de dos binomios con

términos semejantes1. Se ordenan los binomios con respecto a

sus literales(pero los dos en la misma forma)

2. Se multiplica el primer termino del primer binomio por el primer termino del segundo binomio

3. Se multiplica extremo por extremo y medio por medio, se suman los resultados

4. Se multiplica el segundo termino del primer binomio por el segundo termino del segundo binomio

Ejemplo

1. (ax+by)(cx+dy)=ax.ac=(ac)x²=acx²

2. (ax+by)(cx+dy)=(ax.dy)(by.cx)=(ad+bc)xy

3. (ax+by)(cx+dy)=by.dy=(bd)y²=bdy²

4. =acx²+(ad+bc)xy+bdy²

Cubo de Binomio

El cubo de un binomio es igual al cubo del primer termino, mas el triple del cuadrado del primer termino por el segundo,mas el triple del primer termino por el cuadrado del segundo,mas el cubo del segundo termino

Cubo de un binomio

El cubo de un binomio es el resultado de multiplicar un binomio tres veces por si mismo: (a+b)³

1. Primero sacar el cuadrado de este binomio: (a+b)²=a²+2ab+b²

2. Luego multiplicamos el cuadrado de este binomio por el binomio: (a²+2ab+b²)(a+b)

(a²+2ab+b²)(a+b)=

=a²(a)+a²(b)+2ab(a)+2ab(b)+b²(a)+b²(b)

=a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³

=a³+ 3a²b + 3ab² + b³