productos notables

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Productos Notables Dago Adrián Galaz Morales

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Page 1: Productos notables

Productos Notables

Dago Adrián Galaz Morales

Page 2: Productos notables

Productos Notables.

Indice:

Significado y aplicación de los productos notables.

Cuadrado de un binomio

Producto de una suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas

Cuadrado de un trinomio

Producto de dos binomios con un término común

Producto de dos binomios con términos semejantes

Cubo de un binomio

Page 3: Productos notables

Significado y aplicación.

Al resultado de una multiplicación, se le llama producto. Luego un producto notable es el resultado de una multiplicación con características específicas, o notables. Al identificar esas características es posible obtener el producto sin necesidad de hacer la multiplicación en la forma acostumbrada; tal producto se obtiene rápidamente.

Page 4: Productos notables

Cuadrado de un binomio.

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Page 5: Productos notables

Cuadrado de binomios: Ejemplo.

(a+b)²=(a+b)(a+b)

(a+b)(a+b) (a+b)(a+b)

a.a=a² b.a=ab

a.b=ab b.b=b²

=a²+ab+ab+b²

=a²+2ab+b²

Page 6: Productos notables

Producto de una suma de dos cantidades

por la diferencia de las mismas

Al multiplicar la suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas, el producto es igual al cuadrado del término común menos el cuadrado del término simétrico

Page 7: Productos notables

Producto de una suma de dos cantidades

por la diferencia de las mismas: Ejemplo

(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)

a.a=a² b.a=ab

a.-b=-ab b.-b=-b²

=a²+ab-ab-b²

=a²-b²

Page 8: Productos notables

Cuadrado de un trinomio

El cuadrado de un trinomio es igual a la suma del cuadrado de cada uno de los terminos mas el doble del producto de cada par de terminos de trinomio.

( el primero por el segundo, el primero por el tercero y el segundo por el tercero)

Page 9: Productos notables

Cuadrado de un trinomio

Ejemplo:

(a+b+c)²=

1. (a+b+c)²=a²+b²+c²

2. (a+b+c)²=2ab+2ac+2bc

3. = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Page 10: Productos notables

Producto de dos binomios con

un término común

El producto de dos binomios con un termino común es igual al cuadrado del termino comun, mas la suma de los terminos no comunes por el termino comun, mas el producto de los terminos no comunes

Page 11: Productos notables

Producto de dos binomios con

un término común Ejemplo:

1. (a+b)(a+c)=a²

2. (a+b)(a+c)=(b+c)a

3. (a+b)(a+c)=bc

4. =a²+(b+c)a+bc

Page 12: Productos notables

Producto de dos binomios con

términos semejantes1. Se ordenan los binomios con respecto a

sus literales(pero los dos en la misma forma)

2. Se multiplica el primer termino del primer binomio por el primer termino del segundo binomio

3. Se multiplica extremo por extremo y medio por medio, se suman los resultados

4. Se multiplica el segundo termino del primer binomio por el segundo termino del segundo binomio

Page 13: Productos notables

Ejemplo

1. (ax+by)(cx+dy)=ax.ac=(ac)x²=acx²

2. (ax+by)(cx+dy)=(ax.dy)(by.cx)=(ad+bc)xy

3. (ax+by)(cx+dy)=by.dy=(bd)y²=bdy²

4. =acx²+(ad+bc)xy+bdy²

Page 14: Productos notables

Cubo de Binomio

El cubo de un binomio es igual al cubo del primer termino, mas el triple del cuadrado del primer termino por el segundo,mas el triple del primer termino por el cuadrado del segundo,mas el cubo del segundo termino

Page 15: Productos notables

Cubo de un binomio

El cubo de un binomio es el resultado de multiplicar un binomio tres veces por si mismo: (a+b)³

1. Primero sacar el cuadrado de este binomio: (a+b)²=a²+2ab+b²

2. Luego multiplicamos el cuadrado de este binomio por el binomio: (a²+2ab+b²)(a+b)

Page 16: Productos notables

(a²+2ab+b²)(a+b)=

=a²(a)+a²(b)+2ab(a)+2ab(b)+b²(a)+b²(b)

=a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³

=a³+ 3a²b + 3ab² + b³