problemas de oscilaciones y ondas

Oscilaciones y Ondas - Problemas Semana 1

27 de febrero de 2014

Los problemas se debern entregar, en grupos de mximo 4 personas, el da jueves 6 de marzo de 2014 antes de las12:00 del medio da. Los problemas deben ser enviados al correo electrnico datorresg@unal.edu.co. Solo se recibentrabajos realizados en LATEX. No se recibirn ejercicios despus de la fecha arriba mencionada.

1. Demostrar queexp(i) = cos + i sin (1)

Donde i representa la unidad imaginaria (i.e. i =1).

2. Cuanto es ii?.

3. Mostrar quex(t) = B cos(t) + C sin(t) (2)

es una solucin a la ecuacin diferenciald2x

dt2+k

mx = 0 (3)

con 2 = km , y con B y C constantes que dependen de las condiciones iniciales del sistema.

4. Mostrar quex(t) = D exp(i(t+ )) (4)

es tambien una solucin a la ecuacin diferencial (3).

5. Cul es la relacin entre las constantes B and C en la ecuacin (2) y las constantes D y en la ecuacin (4)?.

6. Un bloque de 5.00 kg se mueve con v0 = 6,0 m/s en una superficie horizontal sin friccin, despues de cierto tiempochoca con el extremo de un resorte que se encuentra en posicin tambien horizontal, y cuyo otro extremo se encuentraatado a una pared. El resorte posee una constante k = 500N/m, el resorte tiene una masa despreciable:

a) Calcule la distancia maxima que se comprime el resorte.

b) Si dicha distancia no debe ser mayor que 0.150 m, qu valor debe tener v0 para que la compresin del resorteno sobrepase esta distancia?.

7. Una plataforma A que tiene una masa desconocida est soportada por cuatro resortes, teniendo a cada uno la mismarigidez k. Cuando no hay nada sobre la plataforma, el perodo de vibracin vertical es igual a 2.35 s; mientras quesi se soporta un bloque de 3 kg sobre la plataforma, el perodo de vibracin vertical es de 5.23 s. Calcule la masa deun bloque, colocado sobre la o plataforma (vaca) que hace que sta vibre verticalmente con un perodo de 5.62 s.

A

kk

8. Un bloque de peso W est suspendido entre dos resortes de contantes k1 y k2. En la figura se muestran dos amorti-guadores idnticos de constante de amortiguamiento b:

a) Cul es la ecuacin diferencial de movimiento del bloque?

b) Halle b, en el caso en que el amortiguamiento de todo el sistema sea igual al crtico.

1

kk bb 2

1

2