problemario fenomenos transporte[1]
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Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA
PROBLEMARIO DE LA ASIGNATURA
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
ELABORADO POR:
M. EN C. MARÍA GUADALUPE ORDORICA MORALES
2008
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
1. Estimación de viscosidad de un gas densoEstimar la viscosidad del nitrógeno a 68 °F y 1000 psigN2
Pc = 33.5 atmTc = 126.2 Kμc = 180 x10-6 g/cms
T = 68 FP = 1000 psig
CC
208.1
3268
KC 15.29315.2732020
029.25.33
68
3229.22.126
15.293
atm
atm
P
PP
K
K
T
TT
cr
cr
Con los valores obtenidos de Tr y Pr, se obtiene el valor de μr (Gráfico Uyehara)
scm
g
scm
g
crc
r
r
46 10016.21018012.1
12.1
2.016 x10-4 g 1 lbm 1 kg 1 cm= 1.355 x10-5 lbm
cm s 0.453593 kg 1000 g 0.0328 ft ft s
2. Estimación de viscosidad de fluoruro de metilo (CH3F) a 370 °C y 120 atm.CH3FM = 34 g/molPc = 58.0 atmTc = 4.55 °C =277.7 K
ρc = 0.300 g/cm3
T = 370 °C = 643.15 KP = 120 atm
poise
TPM
c
c
ccc
6
613221
613221
1038.263
7.277583470.7
70.7
206.258
120
3159.27.277
15.643
atm
atm
P
PP
K
K
T
TT
cr
cr
Con los valores obtenidos de Tr y Pr, se obtiene el valor de μr (Gráfico Uyehara)
scm
g
scm
g
crc
r
r
46 10015.31038.263145.1
145.1
3.015 x10-4 g 1 lbm 1 kg 1 cm= 2.0269 x10-5 lbm
cm s 0.453593 kg 1000 g 0.0328 ft ft s
1000 psi 1 atm= 68 atm
14.6061 psi
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
3. Viscosidad de gases de baja densidadPredecir la viscosidad de oxígeno molecular, nitrógeno y metano a 20 °C y a presión atmosférica, expresar los resultados en mPa·s.
Compuesto M T(K)
σ(Å)
K/(K)
KT
(x)
(y)
(poise)
(cpoise)
Oxígeno 32.00 293.15 3.433 113 2.5924 1.0818 2.0277 x10-4 0.0202Nitrógeno 28.02 293.15 3.681 91.5 3.2038 1.0217 1.7475 x10-4 0.0174Metano 16.04 293.15 3.822 137 2.1397 1.1488 1.0907 x10-4 0.0109
O2 N2 CH4
5924.2113
15.293
KT
2536.31.90
15.293
KT
1397.2137
15.293
KT
1112
1211
12
12 yxxxx
yyyxxmyy
xx
yym
25106693.2
MT
O2
0818.1093.150.25934.25.26.2
093.1081.1
poise42
5 100277.20818.1433.3
15.29332106693.2
N2
0217.1022.120.32038.32.33.3
022.1014.1
poise42
5 107475.10217.1681.3
15.29302.28106693.2
CH4
1488.1156.11.21397.21.22.2
156.1138.1
poise4
2
5 100907.11488.1822.3
15.29304.16106693.2
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
Utilizando nomogramas para viscosidad de gases
centipoisepoiseO 02.0102000 7
2
centipoisepoiseN 0176.0101760 7
2
centipoisepoiseCH 01.0101000 7
4
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
4. Flujo de una película descendenteDeducir el perfil de velocidad y la velocidad media, situando en el origen de coordenadas de forma que x se mida a partir de la pared (es decir x = 0 corresponde a la pared y x = σ a la superficie libre de la película). Demostrar que la distribución de velocidad viene dada por
22
2
1cos
xxg
vz
Demostrar como se puede llegar a la distribución de velocidad de la ecuación anterior a partir de ecuación:
22
12
cos
xg
vz
Entradas Salidas
Transporte viscosoxxz WL
xxxz WL
Transporte cinético0
2
zz xWv
Lzz xWv
2
Volumen cos gLxW
coscos
cos
0:
cos
cos
coscos
cos
cos1
0cos
1
1
2
0
2
gxg
gC
xfronteradesCondicione
Cxg
dxgd
gdx
dg
x
xWL
gLxW
xWL
WLWL
gLxWWLWL
gLxWxWvxWvWLWL
xz
xz
xz
xz
xzxxzxxxz
xxzxxxz
xxxzxxz
Lzz
zzxxxzxxz
Ecuación de Newton
dx
dvzxz
x
0
0
0
0
zv
x
z
0
0max
zv
x
x
zz max
L
xx x
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
22
2
22
2
22
2
2
2
2
2
2
2
1cos
2
cos
2
cos
2cos
0
00:
2cos
cos
cos
coscos
xxgv
xxgv
xxg
v
xx
g
vC
xvfronteradesCondicione
C
xx
g
v
xdxg
dv
dxxgdv
gxgdx
dv
ecuacionesigualando
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
5. Flujo laminar en una rendija estrechaUn fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas separadas una distancia 2B. Efectuar un balance diferencial de cantidad de movimiento y obtener las expresiones para las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad.
220
0
12 B
x
L
BPPv
xL
PP
Lz
Lxz
en las que zgphgpP
x
L
PP
CxfronteradesCondicione
CxgxL
ppdxg
L
ppd
gL
pp
dx
d
L
ppg
x
gL
pp
x
LxW
gLxW
LxW
WxpWxpWLWL
gLxWWxpWxpxWvxWvWLWL
Lxz
xz
Lxz
Lxz
LxzLxxzxxxz
Lxxxzxxz
Lxxxzxxz
LLz
zz
zxxxzxxz
0
1
100
00
0
0
02
0
2
000
1
0
Entradas Salidas
Transporte viscosoxxz WL
xxxz WL
Transporte cinético0
2
zz xWv
Lzz xWv
2
Presión WxP 0 WxPL
Volumen gLxW
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
220
2
2220
2
2
220
20
20
20
2
2
200
0
0
42
42
42
2
4
2
2
4
20:
2
B
xB
L
PPv
B
BxB
L
PP
B
Bv
xBL
PPv
B
L
PPx
L
PPv
B
L
PPC
BxvfronteradesCondicione
Cx
L
PPvdxx
L
PPdv
dxxL
PPdv
xL
PP
dx
dvdx
dv
NewtondeEcuación
Lz
Lz
Lz
LLz
L
z
Lz
L
z
Lz
Lz
zxz
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
6. Flujo laminar en una película que desciende por el exterior de un tubo circularEn una experiencia de absorción de gases, un fluido viscoso asciende por el interior de un pequeño tubo circular, para descender después por la parte exterior del mismo. Aplicar un balance de cantidad de movimiento a una envoltura de película de espesor r, tal como se indica en la figura. Obsérvese que las flechas de entrada de cantidad de movimiento se toman siempre en la dirección r positiva al efectuar el balance, aun cuando en este caso ocurre que la cantidad de movimiento fluye en la dirección r negativa. Demostrar que la distribución de velocidad en la película descendiente (despreciando los efectos finales) es:
R
ra
R
rRgv ln21
42
22
2
grdr
drgr
r
rr
Lr
gLrr
Lr
rLrL
gLrrrrvrrvrLrL
rzrrrzrrz
rrrzrrz
Lzz
zzrrrzrrz
1
2
2
2
22
022222 2
0
2
Entradas Salidas
Transporte viscosorrz rL 2
rrrz rL
2
Transporte cinético0
2 2
z
z rrv Lz
z rrv
22
Fuerza de gravedad gLrr 2
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
22
2
222
22
22
22
22
22
2
2
22
2
22
2
2
2
1
12
1
2
1ln24
22ln
2
2ln
2ln
2
2ln
22ln
2
2ln
20
2ln
2
2
222
22
22
20
2
2
R
r
R
ra
Rgv
rR
R
raR
gv
RRaR
rraR
gv
RRaR
grraR
gv
RRaR
gCRrvfronteradesCondicione
Cr
raRg
v
drrr
aRgdv
rr
aRg
dr
dv
r
aRgrg
dr
dv
r
aRgrg
dr
dv
dr
dv
NewtondeEcuaciónr
aRgrg
aRgCaRrfronteradesCondicione
r
C
r
rg
Cr
gr
drrgdr
rz
rz
rz
rz
z
rz
rz
rzrz
rz
rzrz
rz
rz
rz
rz
rz
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
7. Flujo en tubos concéntricos con movimiento axial del cilindro exteriorConsiderar el sistema representado en la figura, en el que la varilla cilíndrica se mueve con velocidad V. La varilla y el cilindro son coaxiales. Hallar la distribución de velocidad en estado estacionario y la velocidad volumétrica de flujo. Este tipo de problemas se presentan en el recubrimiento de alambres con barniz
KR
r
V
v
R
r
K
VRr
K
Vv
K
RVr
K
Vv
K
RVC
K
VC
KCVR
KRCV
RCKRCV
ensustituyeseRCC
deCdespejaSe
CRC
VCKRC
RrvCL
KRrVvCLfronteradesCondicione
CrCvr
drCdvdr
r
Cdv
Cdr
dvr
drdr
dvrd
dr
dvr
dr
d
dr
dvr
dr
d
rr
vr
rr
vvv
gz
vv
rr
vr
rrz
p
z
vv
v
r
v
r
vv
t
v
z
zz
z
z
z
zz
z
z
zzz
zr
zzzzz
rzz
rz
ln
ln
lnln
lnlnlnln
lnln
ln
ln
ln
ln
lnln
lnln
2ln
3
30ln
2ln
02
1
1ln
0
0011
0
?00
11
max
maxmaxmaxmax
max2
max1
1max1max
11max
12
2
21
max21
max
21
11
1
2
2
2
2
2
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
Para obtener rz
rK
VRr
dr
d
K
V
R
r
dr
d
K
V
KR
rV
dr
d
dr
dv
NewtondeEcuación
rzrz
rzrz
zrz
1
lnlnln
ln
lnlnln
ln
maxmax
maxmax
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
8. Una cañería de agua consiste en un conducto de presión hecho de concreto de 18 in de diámetro. Calcule la caída de presión en un tramo de 1 milla de longitud debido a la fricción en la pared del conducto, si éste transporta 15.0 ft3/s de agua a 50 °F.A 50 y 60 °F el peso específico de H2O es 62.4 lbf/ft3.
Se analiza la ecuación general de energía
L
L
LrA
hPP
hPP
g
Vz
Phhh
g
Vz
P
21
21
22
22
21
11
22
Datos del problema
FT
sft
ftin
ftinr
ftin
ftinD
ftmilla
ftmillaz
ftlb
ft
fOH
concreto
50
15
75.012
19
5.112
118
52801
52801
4.62
1042
3
3
2
2
Cálculo de viscosidad, # de Reynolds y velocidad de flujo.
turbulentoflujo
sft
lb
ftlb
ftsft
PDV
sft
fts
ft
AV
ftftrA
sft
lb
ft
cm
g
lb
scm
g
m
f
mm
9305131053.8
4.625.14882.8Re
Re
4882.87671.1
15
7671.175.0
1053.81
48.30
1
1020.21027.1
4
3
2
3
222
43
2
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
Del diagrama de Moody
2
2
23
2
2
2
34.105
12
12891.147444.622866.236
2866.2362.322
4882.8
5.1
528006.0
2
in
lbP
in
ft
ft
lb
ft
lbftP
hP
ftsft
sft
ft
fth
g
V
D
Lfh
f
ff
L
L
L
06.0f 57.310425.1
2
ft
ftD
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
9. En la figura se observa una parte del sistema de protección contra incendios en el cual una bomba saca agua a 60 °F de un recipiente y la transporta al punto B, con una rapidez de flujo de 1500 gal/min. Calcule la altura h, requerida para el nivel del agua en el tanque, con el fin de mantener 5.0 lb/pulg2 relativa presión en el punto A.
A 50 y 60 °F el peso específico del agua es de 63.4 lbf/ft3
Para tubo de acero calibre 40 de 8 in el diámetro interno es 0.6651 ftPara tubo de acero calibre 40 de 10 in el diámetro interno es 0.8350 ft.
?
25
4.62
6651..0
8350.0
0.5
min1500
1
2
3
2
1
22
z
ftz
ftlb
ftD
ftD
inlbP
galV
f
ftin
ftin
in
lbin
lb
z
in
lb
in
ft
ft
lb
Pz
g
Vz
Phhh
g
Vz
P
f
ff
LrA
53.1112
14657.138
03611.0
0.5
03611.012
14.62
22
3
2
1
3
3
3
21
22
22
21
11
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
10. Predicción de conductividades caloríficas de gases a baja densidad.a) Calcular la conductividad calorífica del argón a 100 °C y 1 atm de presión, utilizando la
teoría de Chapman-Enskog y las constantes de Lennard-Jones deducidas de los datos de viscosidad.
M (Å)
k(°K)
Tk k
Ar 39.944 3.418 124 3.00 1.039
Kscm
calk
k
MT
k
KCT
k
5
24
24
10008.5
039.1418.3944.39
15.373109891.1
109891.1
15.373100
b) Calcular las conductividades caloríficas de óxido nítrico (NO) y del metano (CH4) a 300 °K y presión atmosférica, utilizando los siguientes datos para las mismas condiciones
M(g/mol)
710(g/cm s)
Cp(g/mol °K)
NO 30.01 1929 7.15CH4 16.04 1116 8.55
Kmol
calR
MRCpk
987.1
4
5
Kscm
calk
k
NO
NO
7
7
1034.619
01.30
101929987.1
4
515.7
Kscm
calk
k
CH
CH
7
7
1068.767
04.16
101116987.1
4
555.8
4
4
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
11. Predicción de la conductividad calorífica de un gas denso.Predecir la conductividad calorífica del metano (CH4) a 110.4 atm y 52.8 °C por los dos métodos siguientes:
a) Utilizando el diagrama de Owens, tomando las propiedades críticas que sean necesarias
atmP
KCT
4.110
95.3258.52
Tc
(°K)Pc
(atm)kc x10-6
(cal/s cm °K)CH4 190.7 45.8 158
709.17.190
95.325
r
cr
T
T
TT
41.28.45
4.110
r
cr
P
P
PP
Diagrama de Owens
Kmh
Kcalk
cal
Kcal
m
cm
h
s
Kcms
calk
Kcms
calk
kkk
k
kk
k
cr
cr
r
04379.0
1000
1
1
100
1
3600102166.1
1015877.0
77.0
4
6
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
12. Conducción de calor desde una esfera a un fluido estancadoUna esfera caliente de radio R esta suspendida en una gran masa de fluido en reposo. Se desea estudiar la conducción de calor en el fluido que rodea la esfera. Se supone que los efectos de la convección libre son despreciables.
a) Plantear la ecuación diferencial que describe la temperatura T del fluido circundante en función de r, la distancia desde el centro de la esfera. La conductividad calorífica k del fluido es constante.
b) Integrar la ecuación diferencial y utilizar las siguientes condiciones límite, para determinar las constantes de integración.
CL1: para Rr RTT CL2: para r TT
Entradas Salidas
rrqr 24 rrrqr
24
00
10
04
44
044
222
22
22
22
dr
qrd
r
qrqr
r
qrqr
r
qrqr
qrqr
rrrrrr
rrrrr
rrrrr
rrrrr
Se sustitye qr por la ley de Fourier
21
21
21
12
2
2
0
0
Crk
CT
drrk
CdT
drrk
CdT
Cdr
dTkr
drdr
dTkrd
dr
dTkr
dr
ddr
dTkqr
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
Se aplican las condiciones inicialesCL1: para Rr RTT CL2: para r TT
r
RTTTT
Trk
RkTTT
RkTTC
TRk
CT
CTCk
CT
CRk
CT
R
R
R
R
R
1
1
221
21
Se sustituye en la ley de Fourier para obtener una ecuación para qr
2r
RTTkq
r
RTTT
dr
dkq
dr
dTkq
Rr
Rr
r
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
13. Calentamiento viscoso en el flujo a través de una rendijaDeducir una expresión para la distribución de temperatura T(x) en un fluido viscoso que circule con flujo laminar por el espacio comprendido entre dos grandes láminas paralelas tal como se indica en la figura. Ambas láminas se mantienen a temperatura constante T0. Téngase en cuenta el calor generado por disipación viscosa. Desprecie la variación de k y μ con la temperatura.
De las ecuaciones de variación (coordenadas rectangulares)
222
222
2
2
2
2
2
2
2
y
v
z
v
x
v
z
v
x
v
y
v
z
v
y
v
x
v
z
T
y
T
x
Tk
z
Tv
y
Tv
x
Tv
t
TpC
zyzxyx
zyxzyxv
quedando
xb
V
kx
T
b
V
kx
T
x
b
V
x
Tk
b
V
x
vV
b
xv
x
v
x
Tk
b
b
b
bzbz
z
2
2
2
2
2
2
2
2
0
212
2
1
2
1
2
2CxCx
b
V
kT
xCxb
V
kT
Cxb
V
kx
T
b
b
b
Se aplican condiciones límite 12
01 0
TTbxCL
TTxCL
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
b
V
kC
b
TT
b
V
kC
b
Vk
TTC
TbCbb
V
kT
CL
CT
CL
bobb
bo
ob
o
2
1
2
1
21
1
12
2
1
2
2
1
22
2
2
Se sustituyen valores de C1 y C2
b
x
b
xV
kTT
Txb
V
kx
b
V
kT
bo
obb
12
1
22
2
22
2
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
14. Temperatura máxima de un lubricanteUn aceite actúa como lubricante de dos superficies cilíndricas como las de la figura. La velocidad angular del cilindro exterior es de 7908 rpm. El radio del cilindro exterior es de 5.06 cm y la luz entre los 2 cilindros, 0.027 cm ¿Cuál es la máxima temperatura en el aceite si se sabe que la temperatura de ambas paredes es de 70 °C? Las propiedades físicas del aceite son:
Viscosidad 92.3 cpDensidad 1.22 g/cm3
Conductividad calorífica 0.0055 cal/s cm °C
Del problema anterior, aplicando las ecuaciones de variación se obtiene
212
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
CxCxb
V
kT
xCxb
V
kT
Cxb
V
kx
T
xb
V
kx
T
b
V
kx
T
x
b
V
x
Tk
b
V
x
vV
B
xv
x
v
x
Tk
b
b
b
b
b
b
bzbz
z
Se aplican condiciones iniciales
b
o
TTbxCL
TToxCL
2
1
b
V
kC
b
TT
b
V
kC
b
Vk
TTC
TbCbb
V
kT
CT
bobb
bob
ob
b
o
2
1
2
1
2
1
12
2
2
22
2
2
Se sustituyen valores de C1 y C2
b
x
b
xV
kTT
Txb
V
kx
b
V
kT
bo
obb
12
1
22
2
22
2
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
15. Transmisión de calor en el acoplamiento de una barra de combustible nuclear.Considere una barra larga de combustible nuclear que esta rodeada por una plancha anular de un revestimiento de aluminio, tal como se indica en la figura. Debido al proceso de fisión, se produce calor en el interior de la barra de combustible; el desarrollo de calor depende de la posición, variando la intensidad del manantial calorífico de acuerdo con la expresión aproximada:
2
0 1F
nn R
rbSS
Siendo Sn0 el calor producido por unidad de volumen y unidad de tiempo para r=0, y r la distancia desde el eje de la barra de combustible, si la superficie externa de la vaina de aluminio esta en contacto con un liquido regrigerante cuya temperatura es Tr y el coeficiente de transmisión de calor en la interfase vaina-refrigerante es hL. Las conductividades caloríficas de la barra y la vaina son kF y kC.
Balance 1 (Barra de combustible)Entradas Salidas
rrqLr 2rrrqLr
2
Volumen SnrLr 2
r
CrSnqC
rSnqr
drrSndqr
Snrdr
dqrSnr
r
qrqr
Snrr
qrqr
rL
SnrLr
rL
qLrqLr
SnrLrqLrqLr
rr
r
rrrrrr
rrrrr
rrrrr
rrrrr
11
2
22
22
1
2
2
2
22
0222
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
Se aplican condiciones límite Ff
r
TTRrCL
qrCL
2
1 00
22
22
22
22
22
1
4
44
4
4
4
2
2
.
2
0
rRk
SnTT
Rk
SnTr
k
SnT
Rk
SnTC
CRk
SnT
Crk
SnT
drrSn
dTk
rSn
dr
dTk
dr
dTkq
rSnq
C
FF
FF
FF
FF
r
r
Balance 2 (Revestimiento de Aluminio)
Entradas Salidas
rrqLr 2rrrqLr
2
r
CqCqr
drdqr
dr
dqr
r
qrqr
r
qrqr
rL
qLrqLr
qLrqLr
rr
r
rrrrrr
rrrrr
rrrrr
rrrrr
33
22
0
00
10
02
22
022
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
43
3
3
ln Crk
CT
r
drCdTk
r
C
dr
dTk
dr
dTkqr
Se aplican condiciones límite cc
Ff
TTRrCL
TTRrCL
4
3
r
R
RR
TTTT
R
RR
TTTr
RR
TTT
R
RR
TTTC
Rk
RR
TTk
TC
RR
TTkC
RRk
CR
k
CR
k
CTT
Rk
CTR
k
CT
Rk
CTC
Rk
CTC
ecuacionesambasdeCoDespenjand
CRk
CT
CRk
CT
f
f
c
cFF
f
f
c
cFF
f
c
cF
f
f
c
cFF
f
f
c
cF
F
f
c
cF
fcfccF
ccfF
cc
fF
cc
fF
lnln
lnln
lnln
lnln
lnln
ln
lnlnlnln
lnln
ln
ln
ln
ln
4
4
3
333
33
34
34
4
43
43
Balance 3 (Refrigerante)
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
16. Conducción de calor un anillo circularEl calor fluye a través de una pared anular cuyo radio interno es r0 y el externo r1. La conductividad calorífica varía linealmente con la temperatura desde k0 a la temperatura T0 hasta k1 a la temperatura T1. Deducir una expresión para el flujo de calor a través de la pared situada en r = r0.
Entradas Salidas
rrqLr 2rrrqLr
2
r
CqCqr
drdqr
dr
dqr
r
qrqr
r
qrqr
rL
qLrqLr
qLrqLr
rr
r
rrrrrr
rrrrr
rrrrr
rrrrr
11
22
0
00
10
02
22
022
21
1
1
ln Crk
CT
r
drCdTk
r
C
dr
dTk
dr
dTkqr
Se aplican condiciones límite 1112
1
kkTTrrCL
kkTTrrCL ooo
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
r
k
rr
TTq
r
rr
TTTr
rrk
TTk
dr
dkq
dr
dTkq
Trk
kr
rr
TTT
r
rr
TTTr
rrk
TTkT
r
rr
TTTC
rk
rr
TTk
TC
rr
TTkC
rrk
CTT
rk
CTr
k
CT
ecuaciónprimerlaensustituyeSe
rk
CTC
ecuaciónsegundaladeCoDespenjand
Crk
CT
Crk
CT
o
or
o
o
o
r
r
o
o
o
o
o
o
o
o
oo
oo
o
oo
o
1
1
11
11
1
101
11
1
0
1
1
11
11
1
101
11
112
11
0
1
1
12
0
1
111
11
11
11
31
1
11
312
2
211
11
21
ln
lnln
lnln
lnlnln
lnln
lnln
lnln
lnln
ln
lnln
lnln
ln
ln
ln
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
111
21
21
111
1
1
lnln22
2
lnln2
2ln
2
oo
oo
o
o
rrLTTkk
Q
kkk
rrLTTkQ
Lrr
k
rr
TTQ
LrA
AqQ
o
o
o
o
rr
r
r
r
rr
1
1
1
1
0
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
17. Estimar DAB para el sistema argón-oxígeno a 293.2 K y 1 atm de presión total. Utilizar
Tc
(K)Pc
(atm) M (Å)
K/(K)
A- Argón 151 48 39.94 3.418 124B - Oxigeno 154.4 49.7 32 3.433 113
a) La ecuación de Slattery
P
MMTTPP
TT
T
D
TT
T
MMTTPP
DP
BAcBcAcBcA
cBcA
AB
cBcA
BAcBcAcBcA
AB
21
125
31
823.1
4
823.1
4
21
125
31
1110745.2
10745.211
scmD
D
BA
AB
2
21
125
31
823.1
4
1888.0
32
1
94.39
14.1541517.4948
4.154151
2.29310745.2
b) La ecuación de Chapman - Enskog
KKK
Donde
P
MMT
D
BAAB
BAAB
ABAB
BA
AB
2
:
11
0018583.02
3
4769.23722.118
2.293
3722.118114124
4255.32
433.3418.3
AB
AB
AB
TK
K
Se interpola con los valores siguientes
AB
TK
AB
002464.19996.040.24769.240.250.2
012.19996.0
AB2.40 1.0122.50 0.9996
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
scmD
D
AB
AB
2
2
3
1881.0
0024644.14255.31
32
1
94.39
12.293
0018583.0
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
18. Estímese DAB para una mezcla constituida por 80 moles por ciento de metano y 20 moles por ciento de etano a 136 atm y 313 K. El valor experimental de (PDAB)° a 293 K es 0.163 atm cm2/s.
Tc
(K)Pc
(atm) xi
A-Metano 190.5 45.8 0.8B -Etano 305.4 48.2 0.2
s
cmatmDP
TDPDP
s
cmatmDP
atmP
KT
Datos
KAB
b
KABTAB
KAB
21823.0
313
293
2
293
1838.0293
313163.0
293
163.0
136
313
4667.14.213
313
''
938.228.46
136
''
4.213'
28.46'
cr
cr
ciic
ciic
T
TT
P
PP
KTxT
atmPxP
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
s
cm
atm
s
cmatm
D
DP
DP
AB
AB
AB
24
2
108657.9136
1838.073.0
73.0
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
19. Se conoce el valor de DAB (0.151 cm2/s) para el sistema CO2 –aire a 293 K y 1 atm. Extrapólese
DAB para 1500 K utilizando los métodos siguientes.
Tc
(K)Pc
(atm) M (Å)
K/(K)
A- CO2 304.2 72.9 14.01 3.996 190B - Aire 132 36.4 28.91 3.617 97.0
a) Ecuación de Slattery.
P
MMTTPP
TT
T
D
TT
T
MMTTPP
DP
BAcBcAcBcA
cBcA
AB
cBcA
BAcBcAcBcA
AB
21
125
31
823.1
4
823.1
4
21
125
31
1110745.2
10745.211
scmD
D
BA
AB
2
21
125
31
823.1
4
2956.2
91.28
1
01.14
11322.3044.369.72
1322.304
150010745.2
b) Ecuación de Chapman - Enskog
KKK
Donde
P
MMT
D
BAAB
BAAB
ABAB
BA
AB
2
:
11
0018583.02
3
0491.113722.118
2.293
7571.13597190
8065.32
617.3996.3
AB
AB
AB
TK
K
Se interpola con los valores siguientes
AB
TK
AB
7341.07424.0100491.111020
7424.06640.0
AB10.0 0.742420.0 0.6640
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
scmD
D
AB
AB
2
2
3
4297.2
7341.08065.31
91.28
1
01.44
11500
0018583.0
c) Gráfico de Slattery
8775.61.218
1500
''
1829.065.54
1
''
1.2181325.02.3045.0'
65.544.365.09.725.0'
cr
cr
ciic
ciic
T
TT
P
PP
KTxT
atmPxP
No es posible obtener un valor para
AB
AB
DP
DPya que la gráfica es para gases densos, y se está
trabajando con un gas ideal, además de que el valor de Tr obtenido no se encuentra en el gráfico.
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
20. Difusión de metano a través de helioUn tubo contiene CH4 y He gaseoso a 101.32 kPa de presión y 298 K. En un punto, la presión parcial del metano es PA1 = 60.79 kPa y en otro 0.02 m de distancia PA2 = 20.26 kPa. Si la presión total es contante en todo el tubo. Calcule el flujo específico de CH4 (metano) en estado estacionario para contradifusión equimolar.
P1 = 101.32 kPa = 1 atmT = 298 K
Tc
(K)Pc
(atm) M (Å)
K/(K)
A- CH4 190.7 45.8 16.04 3.822 137B - He 5.26 2.26 4.003 2.576 10.2
P
MMTTPP
TT
T
D
TT
T
MMTTPP
DP
BAcBcAcBcA
cBcA
AB
cBcA
BAcBcAcBcA
AB
21
125
31
823.1
4
823.1
4
21
125
31
1110745.2
10745.211
sm
cmm
scm
D
D
BA
AB
25
2
22
21
125
31
823.14
106334.710000
176334.0
003.41
04.161
26.57.19026.28.4526.57.190
29810745.2
sm
molkgN
PP
PP
zzTR
PDN
A
A
AABA
24
5
1
2
12
100818.160790101325
20260101325ln
02.02983.8314
101325106334.7
ln
sm
molkgJ
NxNJ
NNC
CNJ
AA
AAAA
BAA
AA
2
544 10409.5100818.15.0100818.1
Z1= 0PA1 = 60.71 kPa
Z2= 0.02 mPA1 = 20.26 kPa
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
21. Contradifusión equimolar de NH3 y N2 en estado estable.A través de un tubo recto de vidrio de 2.0 ft (0.610 m) de longitud con diámetro interno de 0.080 ft (24.4 mm). Se produce una contradifusión de amoniaco gaseoso (A) y nitrógeno gaseoso (B) a 298 K y 101.3 kPa. Ambos extremos del tubo están conectados a grandes cámaras de mezclado colocadas a 101.32 kPa. La presión parcial de NH3 en una cámara es constante e igual a 20.0 kPa y en la otra cámara la presión es 6.666 kPa. La difusividad a 298 K y 101.32 kPa es 2.30 x10-5 m2/s.
mL
kPaP
kPaP
A
A
61.0
666.6
0.20
2
1
a) Calcule la difusión del NH3 en lb mol/h y kg mol/s
h
mollb
h
s
kg
lb
s
molkg
s
molkgm
sm
molkgAN
mrA
sm
molkgN
PP
PP
zzTR
PDN
A
A
A
AABA
710
10242
7
2422
27
5
1
2
12
10688.81
3600
1
2046.2100946.1
100946.1106759.4103411.2
106759.40122.0
103411.220000101325
6666101325ln
61.02983.8314
1013251030.2
ln
b) Calcule la difusión del N2
BA NN
c) Calcule las presiones parciales en un punto situado a 1.0 ft (0.305 m) en el tubo y grafíquese PA, PB y P en función de la distancia z
PaPaP
kPaP
41033.113333
333.1320305.061.0
20666.6
PA1
PB1
PA2
PB2
L
z1 z2
→NA
NB
←
x
z
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
22. Difusión de A a través de B en reposo y efecto del tipo de límite sobre el flujo específico.Se difunde amoniaco gaseoso a través de N2 en estado estacionario, donde N2 es el gas que no se difunde, puesto que es insoluble en uno de los límite. La presión total es 1.013 x105 Pa y la temperatura marca 298 K. La presión parcial de NH3 e un punto es 1.333 x104 Pa y en el otro punto, situado a una separación de 20 mm es 6.666 x103 Pa. El valor de DAB para la mezcla a 1.013 x105 Pa es 2.30 x10-5 m2/s.
a) Calcule el flujo específico de NH3 en kg mol/s m2
sm
molkgN
PP
PP
zzTR
PDN
PaP
PaP
KT
PaP
s
mD
Datos
A
A
AABA
A
A
AB
26
3
45
1
2
12
32
41
5
25
104332.310666.6101325
10333.1101325ln
02.02983.8314
1013251030.2
ln
10666.6
10333.1
298
10013.1
1030.2
:
b) Haga lo mismo que en (a) pero suponiendo que el N2 tambien se difunde, esto es, ambos límites son permeables a los dos gases y el flujo específico es una contradifusión equimolar. ¿En qué caso es mayor al flujo específico?
sm
molkgN
zz
PP
RT
DN
PPRT
DzzN
PRT
DzN
z
P
RT
DNNN
NNC
C
z
xcDN
A
AAABA
AAAB
A
P
P
AAB
z
z
A
AABABA
BAAA
ABA
A
A
26
435
12
12
1212
100931.302.0
10333.110666.6
2983.8314
1030.2
dd
d
d0
d
d
2
1
2
1
La difusión es mayor en el caso planteado en el primer inciso.
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
23. Sublimación de pequeñas esferas de yodo en aire estáticoUna esfera de yodo, 1 cm de diámetro, se encuantra en aire estático a 40 °C y a 747 mmHg de presión. A esta temperatura la presión de vapor del yodo es de 1.03 mmHg. Se desea determinar la difusividad del sistema yodo-aire midiendo el índice de sublimación. Estimar la difusividad para el sistema aire-yodo a la temperatura y presión dadas anteriormente.
atmmmHgP
KCT
Datos
9828.0747
15.31340
:
Tc
(K) M (Å)
K/(K)
A-Aire 132 28.7 3.617 97.0B - Yodo 800 253.82 4.982 550
KKK
Donde
P
MMT
D
BAAB
BAAB
ABAB
BA
AB
2
:
11
0018583.02
3
3557.19761.230
15.313
9761.23055097
2995.42
982.4617.3
AB
AB
AB
TK
K
Se interpola con los siguientes valores
AB
TK
AB
25072.1253.135.13557.135.140.1
253.1233.1
AB1.35 1.2531.40 1.233
scmD
D
AB
AB
2
2
3
08925.0
25072.12995.49828.0
82.253
1
7.28
115.313
0018583.0
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
24. Deducción alternativa de la difusión a través de una película estancada.En las ecuaciones (1) se obtuvo una expresión para calcular la velocidad de evaporación al diferenciar el perfil de concentración encontrado anteriormente. Demostrar que los mismos resultados pueden deducirse sin tener que encontrar el perfil de concentración. Nótese que en estado estacionario NAz es una constante según la ecuación (2), luego la ecuación (3) puede integrarse para obtener la ecuación (1).
1
2
1211
lnd
d
d
d
111
1B
BAB
zz
B
B
AB
zz
A
A
ABzzAz x
x
zz
cD
z
x
x
cD
z
x
x
cDN --------- (1)
0d
d
z
NAz ------- (2)
z
x
x
cDN A
A
ABAz d
d
1 --------- (3)
BalanceEntradas - Salidas = 0
zAzNS -zzAzNS
= 0
igualanseyambasdeCdespejaSe
CxcDzC
CxcDzC
xxzzC
xxzzC
sCondicione
CxcDzC
x
xcDzC
z
x
x
cDC
z
x
x
cDNFickdeLeyPor
CN
zN
z
N
z
NN
zSNSNS
AAB
AAB
AA
AA
AAB
A
AAB
A
A
AB
A
A
ABAZ
AZ
Az
AZzAzzzAz
z
zzAzzAz
2
2221
2111
222
111
21
1
1
1
0
51ln
41ln
1ln
1
dd
d
d
1
d
d
1
d0d
0d
d0lim
10
1
2
12
1
2
121
12121
12121
2212
1112
ln
ln
lnln
11
1ln1ln
1ln
1ln
B
BABAz
B
BAB
BBAB
ABBA
AAAB
AAB
AAB
x
x
zz
cDN
x
x
zz
cDC
xxcDzzC
xxxx
xxcDzzC
xcDzCC
xcDzCC
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
25. Efecto de la transferencia de masa en perfiles de concentracióna) Combine los resultados de las siguientes ecuaciones para obtener
AB
Az
A
A
cD
zzN
x
x 12
1
exp1
1
(1) -------
1
2
12
lnB
BABAz x
x
zz
cDN
12
1
1
2
1 1
1
1
1 zz
zz
A
A
A
A
x
x
x
x---------- (2)
ecuacionesambasigualanSe
cD
zzN
x
x
x
x
zz
cD
x
x
zz
cDN
ecuaciónlaDe
zz
zz
x
x
x
x
zz
zz
x
x
x
x
AB
Az
A
A
A
AAB
B
BABAz
A
A
A
A
A
A
A
A
12
1
2
1
2
121
2
12
12
1
1
1
2
12
1
1
2
1
1
1ln
1
1lnln
1
1
1ln
1
1ln
1
1ln
1
1ln
AB
Az
A
A
AB
Az
A
A
AB
Az
A
A
AB
Az
A
A
A
A
AB
Az
cD
zzN
x
x
cD
zzN
x
x
xponenteseAplicando
cD
zzN
x
x
zz
zz
cD
zzN
x
x
zz
zz
x
x
cD
zzN
1
1
1
1
1
1
12
112
1
12
1
112
exp1
1
exp1
1lnexp
1
1ln
1
1ln
1
1ln
b) Obtener el mismo resultado del inciso anterior integrando:
z
x
x
cDN A
A
ABAz d
d
1
AB
Az
A
A
A
AABAz
AABAzAABAz
AABAz
AA
AABAz
A
AABAz
cD
zzN
x
x
x
xcDzzN
xcDzNxcDzN
xcDzNC
xxzz
sCondicione
CxcDzN
x
xcDzN
1
1
11
11
111
11
1
1
1ln
1
1ln
1ln1ln
1ln
1ln
1
dd
AB
Az
A
A
AB
Az
A
A
cD
zzN
x
x
cD
zzN
x
x
esxponencialeAplicando
1
1
1
1
exp1
1
exp1
1lnexp
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
26. Determinación de la difusividad de un gas mediante dos bulbos (Análisis en estado cuasiestático)
Una manera de medir las difusividades de un gas es mediante dos bulbos. El bulbo izquierdo y el tubo desde z=-L hasta z=0 son llenados con gas A. El bulbo derecho y el tubo desde z=0 hasta z=+L son llenados con el gas B. Al tiempo t=0, la valvula es abierta, y la difusión empieza, luego la concentración de A en ambos bulbos cambia. Uno mide xA
+ en función del tiempo, y de esta manera se deduce DAB. Se desea encontrar las ecuaciones que describan dicha difusión.
Ya que los bulbos son largos en comparación con el tubo, xA+ y xA cambian lentamente con el
tiempo. Por lo tanto la difusión en el tubo puede ser tratada como un problema de estado cuasiestático, con las condiciones de frontera xA=xA
- z=-L y xA=xA+ z=+L
a) Escriba un balance molar de A en un segmento Δz del tubo (de un área transversal S) y demuestre que NAz=C1
1
0
d0d
0d
d0lim
10
CN
zN
zN
z
NN
zSNSNS
AZ
Az
AZzAzzzAz
z
zzAzzAz
b) Demuestre que la ecuación BzAzAA
ABAz NNxz
xcDN
se simplifica, para este
problema en z
xcDN A
ABAz d
d
De acuerdo con la Ley de Fick
z
xcDN
NNxz
xcDN
AABAz
BzAzAA
ABAz
d
d
c) Integre la ecuación del inciso b), usando respuesta de a) obtenga C2
AAB
AAB
AAB
AAB
xcDzCC
CxcDzC
xcDzC
z
xcDC
12
21
1
1
dd
d
d
z=0z=-L z=+Lx-=1-xA
+ xA+(t)
0
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
d) Evalue la constante con la condiciones de frontera.
AAB
Az
Az
AAB
AAB
AAB
AAAB
AABAAB
AABAAB
AAB
AAB
AAB
AAA
AA
xL
cDN
cN
xL
cDC
L
xcDC
xcDCL
xxcDCL
xcDxcDLCLC
xcDLCxcDLC
xcDLCC
xcDLCC
xcDzCC
Lzxxx
Lzxx
2
1
2
12
21
212
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
11
12
12
12
Problemario de Fenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
Referencias
Bennett, O, Myers, J.E. Transferencia de cantidad de movimiento, calor y materia (tomos 1 y 2). Reverte, México, 2ª, edición,1998
Bird, R., Byron, W.E., Stewart, E.N., Lightfoot. Fenómenos de transporte, un estudio sistemático de los fundamentos del transporte de materia, energía y cantidad de movimiento. Reverte, México, 1ª. Edición, 1993.
Garcell Pyans, L. Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa. Ministerio de educación Superior de Cuba – IPN. México 1998.
Geankoplis Ch. J., Procesos de transporte y principios de procesos de separación. Compañía Editorial continental, cuarta Edición México, 2006.
Treybal, J.C. Operaciones de transferencia de masa. Mc. Graw Hill, Mèxico, 1980.
Welty, J.R. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa. Limusa, México 1972.
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