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Para multiplicar monomios se multiplican los coeficientes numéricos y las partes literales entre sí.
Ejemplo: Multiplique 3𝑥2𝑦 2𝑥−1𝑦2 =
Pro
du
cto
de
Mo
no
mio
s
Se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición
Ejemplo: Resuelva𝑎) 2𝑥3 3𝑥4 − 2𝑥3 + 3 =
𝑏) − 3𝑥22
3𝑥5 + 2𝑥2 − 4𝑥 =
Pro
du
cto
de
un
mo
no
mio
p
or
un
po
lino
mio
en
un
a
sola
va
ria
ble
Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Luego se reducen los términos semejante si existen términos semejantes.
Ejemplo:
3𝑥2 + 2𝑥 − 51
3𝑥4 − 2𝑥2 + 𝑥 =
Pro
du
cto
de
po
lino
mio
s en
un
a s
ola
va
ria
ble
Pro
du
cto
de
po
lino
mio
s en
va
ria
s va
ria
ble
sSe multiplican de manera similar a cómo se efectúa la multiplicación con una sola variable.
Ejemplo: 3𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦3 − 3𝑥 𝑥𝑦2 − 𝑥2𝑦 − 𝑦2 =
Los productos notables son productos que sepueden calcular mediante fórmulaspreestablecidas, es decir, un producto notable esuna multiplicación de polinomios que cumplereglas establecidas y por tanto su resultado sepuede escribir de manera directa.
Entre los productos notables más comunes encontramos los siguientes:
Factor comúnCuadrado de un binomio Suma por diferenciaProductos de binomio con un término comúnCubo de un binomio
Pro
du
cto
s N
ota
ble
s
El resultado de multiplicar un binomio 𝑎 + 𝑏por un término 𝑐 se obtiene aplicando la propiedad distributiva
𝑐 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 ∙ 𝑎 + 𝑐 ∙ 𝑏
Ejemplo:1. 𝑎 2 + 𝑥 = 2𝑎 + 𝑎𝑥2. 3 𝑎 − 𝑏 = 3𝑎 − 3𝑏3. 2 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 + 2𝑦
Fact
or
Co
mú
n
Si se eleva al cuadrado una expresión significa multiplicarla por sí misma.
𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Cu
ad
rad
o d
e u
n B
ino
mio
Ejemplo:2𝑎 + 3𝑏2 2 = 2𝑎 2 + 2 2𝑎 3𝑏2 + 3𝑏2 2
= 4𝑎2 +12𝑎𝑏2 + 9𝑏4
3𝑎𝑥 − 2𝑎2 2 = 3𝑎𝑥 2 − 2 3𝑎𝑥 2𝑎2 + 2𝑎2 2
= 9𝑎2𝑥2 − 12𝑎3𝑥 + 4𝑎4
2
3𝑎 − 3𝑏
2
=
Se llama así al producto de dos binomios que tienen los mismos términos algebraicos, donde uno de ellos es una suma y el otro una resta.
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
Sum
a p
or
Dif
eren
cia
Ejemplo:
2𝑎 + 4𝑏 2𝑎 − 4𝑏 = 2𝑎 2 − 4𝑏 2 = 4𝑎2 − 16𝑏2
3
4𝑥2 +
2
3𝑦4
3
4𝑥2 −
2
3𝑦4 =
Para efectuar un producto de dos binomios
con término común se tiene que identificar
el término común, en este caso 𝒙, luego se
aplica la fórmula siguiente:𝒙 + 𝑎 𝒙 + 𝑏 = 𝒙2 + 𝑎 + 𝑏 𝒙 + 𝑎𝑏
Pro
du
cto
s d
e b
ino
mio
co
n u
n t
érm
ino
co
mú
n
Ejercicios:𝑎 + 3 𝑎 + 5 = 𝑎2 + 3 + 5 𝑎 + 3 ∙ 5
= 𝑎2 + 8𝑎 + 15
𝑥 + 2 𝑥 − 5 = 𝑥2 + 2 + (−5 )𝑥 + 2 ∙ −5
= 𝑥2 − 3𝑥 − 10
𝑥 −1
2𝑎 𝑥 +
1
2𝑏 =
Se llama cubo de un binomio a la multiplicación de un binomio por sí mismo tres veces, y se representa como:
𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 3
= 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3
Cu
bo
de
un
Bin
om
io
Resuelva: 𝑥𝑦
2+ 4𝑥𝑦2
3
=
3𝑎𝑏2 − 2𝑎2𝑏 3 =
Div
isió
n d
e P
olin
om
ios
3𝑥3+ 13𝑥2− 13𝑥 + 2 : 3𝑥 − 2 = 𝑥2 +5𝑥 − 1−3𝑥3 + 2𝑥2
15𝑥2 − 13𝑥 + 2−15𝑥2 + 10𝑥
−3𝑥 + 23𝑥 − 2
0
Ejercicios:1) 5𝑥4 + 2𝑥5 − 14𝑥2 − 8𝑥3 + 6𝑥 + 9 : 𝑥 − 1 =
2) 𝑥6 + 5𝑥4 + 3𝑥2 − 2𝑥 : 𝑥2 − 𝑥 + 3 =
3) 6𝑥5 + 𝑥4 + 4𝑥3 − 7𝑥 + 1 : 2𝑥2 + 𝑥 − 3 =
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