Asignatura: Matemáticas Grado 8 Periodo: 2

Temática: Valor Algebraico Semana 1 y 2

Actividad #: 1 Total horas: 8

Indicador (es) de desempeño:

• Estructura y ejemplifica las diferentes operaciones algebraicas.

Desarrollo temático: Objetivo de la clase: - Determinar el valor de una expresión algebraica cuando se tiene el valor de la variable. Valor numérico: Es una expresión algebraica, es el número que se obtienen al remplazar las variables por números dados y realizar las operaciones indicadas.

Valor numérico de expresiones simples Ejemplo 1 Dado:

Hallemos el valor numérico de la siguiente expresión:

Sustituyamos los valores dados en la expresión y calculemos

Ejemplo 2 Hallemos el valor numérico de la siguiente expresión

Sustituyamos los valores dados en la expresión y calculemos

.

Valor numérico de expresiones compuestas

INSTITUCIÓN EDUCATIVA STELLA VÉLEZ LONDOÑO (ANTES INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAÚL LONDOÑO LONDOÑO)

(RESOLUCIÓN 07027 AGOSTO 12 DE 2009)

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Calle 48 DD Nº 99 F 99, Teléfono 4927192

Ejemplo 3 Dado:

Hallemos el valor numérico de la siguiente expresión:

Sustituyamos los valores dados en la expresión y calculemos.

Ejemplo 4 Dado:

Hallemos el valor numérico de la siguiente expresión:

Sustituyamos los valores dados en la expresión y calculemos.

Resolvamos primero el paréntesis.

Calculemos.

Actividades de aplicación: complementar con un video desde la página https://youtu.be/TRitgN4pqRo Actividades de la Guía del estudiante resolver la siguiente actividad. Tema: Valor numérico de una expresión algebraica Lea el ejemplo que se presenta a continuación y observe el proceso que se emplea para hallar el valor numérico de una expresión.

1. Halle el valor numérico de las siguientes expresiones: a) 5x +12, con x = 2,5 b) 28 – 2m, con m = 7 c) –3a + 1, con a = 2 d) 2,5p –1,5, con p = 0,5

2. Calcule la expresión x2 + 8x – 10 para cada uno de los siguientes valores:

1. x = 2 2. x = –3 3. x = 0,2 4. x = 2,5 5. x = 2

3

3. Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica

a. Para a = – 3, b = – 2

b. Para w = 2

c. Para x = 6 , y = – 2 4. Calcule el valor numérico de las expresiones algebraicas, teniendo en cuenta los valores dados para cada

variable. Si a = 2, b = –1, c = 3, d = 1, e = 5 a. 5a² + 2bc + 3d b. 3a² – 2ac + 3e c. –5ab + 1

d. 2(a – c) + 3 (c – e) e. (a + b – c + e)² f.

g. a + b – c + d h. (a + b) – (c – d) i.

Estrategia y parámetros de evaluación: 1. Se debe copiar en el cuaderno todo el texto para un mejor aprendizaje, luego se verificara su cuaderno al regreso a la institución. 2. Realizar los ejercicios propuestos con procedimiento y enviarlo donde la institución lo proponga.

Asignatura: Matemáticas Grado 8 Periodo: 2

Temática: Suma de monomios y polinomios Semana 3

Actividad #: 1 Total horas: 4

Indicador (es) de desempeño:

• Estructura y ejemplifica las diferentes operaciones algebraicas.

Desarrollo temático: (Texto) Objetivo:

• Identificar la suma de monomio y polinomio

• Reconocer los polinomios en una variable y sus operaciones básicas

Suma de monomios y polinomio

Suma de monomio

Para realizar la suma de monomios, nos debemos fijar en los coeficientes y sus acompañantes, las variables

(o también conocidos como parte literal, por aquello de que son letras).

Voy a dividir este en dos secciones, primero hablaremos de suma con monomios semejantes y finalmente

como proceder en caso de que nos encontremos con monomios no semejantes.

a) Suma de monomios semejantes: En este caso, los monomios tienen las variables iguales, con los mismos

exponentes, procederemos agrupándolos según su parte literal y sumando normalmente:

El truco está en agruparlos debidamente mira los 4 ejemplos. Obviamente, la suma de ambos monomios,

será otro monomio semejante.

b) Suma de Monomios no semejantes: A diferencia de antes, los monomios no semejantes no tienen igual

parte literal, por lo que procederemos a simplemente anotar esa suma y dejarla planteada:

Por tanto, podemos deducir que para poder sumar monomios, hemos de tener obligatoriamente

monomios semejantes.

Suma de polinomios

Si se quiere realizar la suma de muchos polinomios lo recomendable es poner los polinomios uno debajo

de los otros de modo que los términos semejantes queden en columna, empleando el ejemplo de a +

3b, 2a + 3ab y 4b + 2ab se tendría el siguiente acomodo:

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Proceso para sumar polinomios:

– Ordenar el polinomio de manera decreciente con respecto a alguna de sus variables, si no está ordenado.

– Colocar los términos del segundo polinomio debajo de los respectivos términos semejantes.

– Sumar los términos semejantes (solo sumar los coeficientes).

Ejemplo: sumar

Actividades de aplicación: 1. Sumar los siguientes monomios con procesos.

1. x3 – 8x2y + 5 – 7x3 + 4x2y

2. 5x2 + 9xy – 6xy +7y2 – x2

3. -8a2b – 5ab2 – a2b – 11ab2

4. –m – 8n +4n

5. -7a2 + 5ab + 3b2 – a2

6. m3 – 8m2n + 5m3 – 7mn2 – 4m2n – 5m3

7. 6a2 – 7b2 -11 – 5ab + 9a2 – 8b2

8. – 9x – 11y –x – 6y +4z – 6z

9. –x2y2 – 5xy3 – 4y4 + 7xy3 – 8 + x2y2 + 12y4

2. Sumar los siguientes polinomios con procesos: Sume (a + b –c) + (a – b + c ) + (-2a + b –c) Sume (m – n + p) con esto (– m + n – p) y esto (2m -2n + 2p) Sume (x2 – 5ax + 3a2) + (9ax – a2) + (25x2 – 9ax + 7a2.) (a3 – 1) + (5a2 + 6a – 4) + (2a3 – 8a + 6) (x4 – 1) + (5x3 – 9x2 + 4) + (-11x4 – 7x3 – 6x) (a3 + b3 ) + ( -7ab2 + 35a2b – 11) + (-7a3 + 8ab2 -35a2b +6) (n5 – 7n3 + 4n) + (-11n4 +14n2 – 25n + 8) con (19n3 –6n2 + 9n – 4) (a4 - 8a2m2+m4 ) + (-6a3m+5am3- 6 ) + (+7a4 -11a2m2 - 5a3m-6m4) (x5-30x3y2+40xy4+y5 )+ (-4x4y+13x2y3-9xy4 ) con (-6x5+8x3y2+xy4-2y5) (+4a2 + 8ab - 5b2 ) + (+a2 + 6b2 - 7ab) + (+4a2 + ab - b2

) Estrategia y parámetros de evaluación: 1. Se debe copiar en el cuaderno todo el texto para un mejor aprendizaje, luego se verificara su cuaderno. 2. Realizar los ejercicios propuestos con procedimiento y enviarlo donde la institución lo proponga.

Asignatura: Matemáticas Grado 8 Periodo: 2

Temática: Resta de monomio y polinomio Semana 4

Actividad #: 1 Total horas: 4

Indicador (es) de desempeño:

• Argumenta el uso de las expresiones algebraicas como representaciones de situaciones cotidianas.

Desarrollo temático: (Texto) Resta de polinomios Para restar polinomios se hace lo siguiente: a) Se convierte la resta en suma cambiando los signos de cada uno de los términos del sustraendo. b) Se forman columnas de términos semejantes y se suman los coeficientes de cada columna dejando la misma parte literal. Ejemplo 1:

1. Supongamos que deseas hacer la resta de a) Se convierte la resta en suma suprimiendo el paréntesis que es precedido por el signo –.

b) Se forman columnas de términos semejantes y se suman los coeficientes dejando la misma parte literal.

Ejemplo 2:

Colocando detrás, los términos del sustraendo que no tienen semejantes.

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Actividades de aplicación: Para complementar el texto se sugiere ver video en el link. https://www.youtube.com/watch?v=V3j9rkFYNfY https://www.youtube.com/watch?v=Nm4CLFR1xsQ Realizar las siguientes restas de polinomio con procesos.

Estrategia y parámetros de evaluación: 1. Se debe copiar en el cuaderno todo el texto para un mejor aprendizaje, luego se verificara su cuaderno al regreso a la institución. 2. Realizar los ejercicios propuestos con procedimiento y enviarlo donde la institución lo proponga.

Asignatura: Matemáticas Grado 8 Periodo: 2

Temática: Multiplicación de monomios y polinomios.

Semana 5 y 6

Actividad #: 1 Total horas: 8

Indicador (es) de desempeño:

• Explica correctamente las operaciones básicas con números racionales aplicando las propiedades para realizar cálculos numéricos.

Desarrollo temático: (Texto) Objetivo:

- Reconocer la importancia de la aplicación de la multiplicación de polinomios en las letras y números naturales especialmente en el diario vivir.

- Valorar las propiedades específicas de la multiplicación de polinomios Nota: Antes de iniciar la lección, deberá estar seguro de que comprende y es hábil en: ¸ El uso de las leyes de los signos para la multiplicación algebraica. El uso de las leyes de los exponentes. Multiplicación de polinomios 1. Multiplicación de un número por un polinomio La multiplicación de un número por un polinomio es, otro polinomio. El polinomio que se obtiene tiene el mismo grado del polinomio inicial. Los coeficientes del polinomio que resulta, son el producto de los coeficientes del polinomio inicial, por el número y dejando las mismas partes literales. Ejemplos 1: 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6 Ejemplo 2: 2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2 2. Multiplicación de un monomio por un polinomio En la multiplicación de un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio. Recordar que primero debemos multiplicar signos, posteriormente multiplicar los monomios correspondientes, para lo cual, se debe multiplicar los coeficientes, y luego, realizar la multiplicación de la parte literal, en donde, al multiplicar variables iguales los exponentes se sumarán. Ejemplo 1: 3x² · (2x³− 3x²+ 4x − 2) = (3x² · 2x³) - (3x² · 3x²) + (3x² · 4x) - (3x² · 2) = 6x5− 9x4 + 12x³ − 6x² Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

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Simplificamos el resultado (multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes de las partes literales):

Podemos simplificar más:

3. Multiplicación de polinomios En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos los monomios del primer polinomio. Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman los monomios semejantes. Ejemplo 1: Multiplicar los siguientes polinomios P(x) = 2x²− 3, Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x. Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.

Ejemplo 2: Para facilitar la reducción de términos semejantes, se ordenan cada uno de ellos según las potencias descendentes (o ascendentes) de la variable, y se escriben uno abajo del otro, luego se multiplican todos los términos del multiplicando por cada término del multiplicador, empezando por la izquierda; se escriben después los productos parciales de modo que sus términos semejantes, si es que los hay, se correspondan en las columnas, y se hace la reducción.

Actividades de aplicación: 1. Para complementar el texto se recomienda ver los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=oETfhOKO1so https://www.youtube.com/watch?v=uykMCi8pcUk 2. Realizar los siguientes ejercicios: Multiplicar los siguientes monomio por polinomio 1. 2x2(9x2−16)= 2. m (−m3+m2+3m)= 3. 8r2 (r2−2)= 4. 3h (−h2+2h−1)=

Estrategia y parámetros de evaluación: 1. Se debe copiar en el cuaderno todo el texto para un mejor aprendizaje, luego se verificara su cuaderno al regreso a la institución. 2. Realizar los ejercicios propuestos con procedimiento y enviarlo donde la institución lo proponga.

Asignatura: Matemáticas Grado 8 Periodo: 2

Temática: División de polinomios Semana 7 y 8

Actividad #: 1 Total horas: 8

Indicador (es) de desempeño:

• Conceptualiza, ejemplifica y aplica correctamente el algoritmo de la división entre polinomios.

Desarrollo temático: (Texto) Objetivos de aprendizaje En esta lección aprenderás a:

• Dividir un polinomio entre un monomio. • Dividir un polinomio entre un binomio.

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo. De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos, se cumplirían. Si el residuo no fuera igual a cero, entonces para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen. (+) ÷ (+)= + (–) ÷ (–)= + (+) ÷ (–)= – (–) ÷ (+)= – Introducción Una expresión racional está formada por el cociente de dos polinomios. Algunos ejemplos de expresiones racionales son

Al igual que con números racionales, la expresión de la parte superior es llamada el numerador, mientras que la expresión en la parte inferior es llamada el denominador. En casos especiales, podemos simplificar una expresión racional dividiendo el numerador entre el denominador. División de un polinomio entre un monomio Comenzaremos con la división de un polinomio entre un monomio. Para hacer esto, dividimos cada término del polinomio entre el monomio. Cuando el numerador tiene términos diferentes, el término en la parte inferior de la expresión constituye el denominador común a todos los términos del numerador. Ejemplo 1

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Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

El signo negativo del denominador cambia todos los signos de las fracciones quedando el resultado así:

División de un polinomio entre un binomio Para realizar la división debemos actuar del mismo modo que la división entera de números naturales. Vemos los siguientes ejemplos: Ejemplo1:

Ejemplo2:

Actividades de aplicación: 1. Para complementar el texto se recomienda ver los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=tc20GDFkPoc https://www.youtube.com/watch?v=8xPi9q549hs 2. Realizar los siguientes ejercicios con procedimientos.

Estrategia y parámetros de evaluación: 1. Se debe copiar en el cuaderno todo el texto para un mejor aprendizaje, luego se verificara su cuaderno al regreso a la institución. 2. Realizar los ejercicios propuestos con procedimiento y enviarlo donde la institución lo proponga.

Asignatura: Matemáticas Grado 8 Periodo: 2

Temática: Triángulo de Pascal Semana 9

Actividad #: 1 Total horas: 4

Indicador (es) de desempeño:

- Justifica la construcción el triángulo de Pascal y lo aplica para hallar potencias de binomios

Desarrollo temático: (Texto) Objetivos de aprendizaje

- Reconocer el triángulo de Pascal como herramienta en la solución de potencias de binomios - Aplicar un proceso para determinar por simple inspección el desarrollo de potencias de binomios

El triángulo que lleva mi nombre es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo, de manera simétrica, que expresan coeficientes binomiales. Una de sus aplicaciones es la solución de potencias de binomios de la forma: (a ± b) n Puedes basarte en la siguiente gráfica, alusiva a este, y al desarrollo de potencias de binomios

Observa: 1. En todos sus extremos siempre va el número 1. 2. los números del medio se obtienen sumando ejemplo mira la tercera fila hay un número 2 este sale de sumar en la fila 2 1 + 1. 3. Miremos la fila 4, si sumamos 1 + 2 = 3. 4. En la fila 5 tenemos así 1 + 3 = 4, 3 + 3 = 6 y 3 + 1 = 4 5. A la derecha observamos a que potencias pertenecen esta desde el 0 a la potencia 5.

Actividades de aplicación: 1. Realizar el triángulo de Pascal hasta la potencia 18 te envió una muestra para que la continúes, recuerda hasta la potencia 18

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2. Pintar de un color todos los números impares y de otro color todos los números pares. 3. Responder las siguientes preguntas. • ¿El vértice de este triángulo tiene como número? _________________ • ¿El lado derecho y el lado izquierdo del triángulo tienen como número? _________________________ • ¿Qué relación tiene el número 2 con los dos números que están sobre él? ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ • ¿De dónde resulta el primer 3 de la fila 4, y el segundo 3 de la misma fila? ____________________________________________________________________________________________________ • Si seguimos resolviendo indefinidamente, binomios elevados a diferentes potencias, qué pasará con el triángulo ____________________________________________________________________________________________________ • Si pasamos una línea por la mitad, de arriba hacia abajo, en el triángulo, ¿cómo son los números que quedarían al lado izquierdo con respecto a los que quedarían al lado derecho? ____________________________________________________________________________________________________ •Con lo visto hasta ahora define con tus palabras, qué es el triángulo de Pascal _________________________________________________________________________________

Estrategia y parámetros de evaluación: 1. Se debe copiar en el cuaderno todo el texto para un mejor aprendizaje, luego se verificara su cuaderno al regreso a la institución. 2. Realizar los ejercicios propuestos con procedimiento y enviarlo donde la institución lo proponga

Asignatura: Matemáticas Grado 8 Periodo: 2

Temática: Productos notables (cuadrado de la suma de dos términos y cuadrado de la resta de dos términos)

Semana 10

Actividad #: 1 Total horas: 4

Indicador (es) de desempeño:

• Discrimina los productos notables y conceptualiza su solución.

Desarrollo temático: (Texto) Objetivos de aprendizaje Reconocer y utilizar los productos notables Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan multiplicaciones de polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas. 1. Cuadrado de la suma de dos términos: es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. Se expresa de la siguiente manera:

Miremos otra forma:

Ejemplo 1:

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Primer término elevado al cuadra = x² Más dos veces el primer término por el segundo término = + 2 (x * 5) = 10x Más el segundo término elevado al cuadrado= + 5² = 25 Resultado final (x + 5)² = x² + 10x+ 25. Ejemplo 2 (4a + 2b) = Primer término elevado al cuadrado = (4a)2 = 16a2 Más dos veces el primer término por el segundo término = + 2 (4a * 2b) = 2 (8ab) = 16ab Más el segundo término elevado al cuadrado= + (2b)2

= 4b2 Resultado final (4a + 2b) = 16a2 + 16 ab + 4b2. Cuadrado de la resta de dos términos: se aplica la misma regla del binomio de una suma, solo que en este caso el segundo término es negativo. Su fórmula es la siguiente: (a – b)2 = a2 +2a * (-b) + (-b)2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Ejemplo 1 (2x – 6)2 = Primer término elevado al cuadrado = (2x)2 = 4x2 Menos dos veces el primer término por el segundo término= – 2 (2x * 6) = - 2(12x) = - 24x Más el segundo término elevado al cuadrado = + 62 = 36 Resultado final es (2x – 6)2 = 4x2 – 24x + 36.

Actividades de aplicación: 1. Observar videos relacionados con el tema. 2. Realizar los siguientes ejercicios. 1. (2a + 3b) 2 = 11. (a2b2 – 1)2 = 2. (a2 + 3b) 2 = 12. (a2b2 + 7)2 = 3. (10x3 – 9xy5)2 = 13. ( x3 + 7)2 = 4. (4x – 3)2 = 14. (7x2 – 4y3)2 =

5. (2x + 5)2 = 15. (3p + 6q2))=

6. (2m2n – 5p3)2 = 7. (1 – 5x5)2 = 8. ( x2 + 3y2 )2.=

9. (x3 + 2y2)2 = 10. (5x3y – z2)2 =

Estrategia y parámetros de evaluación: 1. Se debe copiar en el cuaderno todo el texto para un mejor aprendizaje, luego se verificara su cuaderno al regreso a la institución. 2. Realizar los ejercicios propuestos con procedimiento y enviarlo donde la institución lo proponga.