optica (1)

Naturaleza de la luz

Física 2

Contenido

• Velocidad de la luz

• Óptica geométrica

• Ley de reflexión

• Ley de refracción

• Principio de Huygens

• Dispersión y prismas

• Reflexión total interna

Velocidad de la luz

En 1675 Ole Roemer, midió la velocidad de la luz mediante el periodo del satélite Io de Júpiter. Valor 2.3 x 108 m/s.

En 1848 Fiseau midió la velocidad utilizando un aparato como el de la figura

A un espejo distante

C = 2.9979 x 108 m/s

Naturaleza de la luzLa luz es una clase de radiación electromagnética.

Espectro electromagnético visible

Aproximación del rayo

La óptica geométrica estudia la propagación de la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta y cambia de dirección al encintrar una superficie diferente.

La aproximación del rayo supone que éstos son líneas perpendiculares a los frentes de onda.

Frentes de onda

Rayos

Propagación de la luz

La luz se propaga en línea recta

Dispersión de la luz

d

λ << d

λ ~ d λ >> d

Reflexión

Reflexión especular Reflexión difusa

Ley de reflexión

θ1θ1’

Rayo incidente Rayo reflejado

Normal

El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

EjemploReflexión en espejos perpendiculares

Imágenes en espejos planos

Punto luminoso

Imagen

P

A B

C

D

Refracción

La luz cambia de dirección al pasar de un medio a otro.

Ley de refracción

θ1 θ1’

θ2

Rayo incidente Rayo reflejado

Normal

Rayo refreactado

Aire

Vidrio

v1

v2

constante1

2

1

2 ==vv

sensen

θθ

Donde v1 es la velocidad de la luz en el medio 1 y v2 es la velocidad de la luz en el medio 2.

θ1 > θ2

θ1

θ2

Rayo reflejado

Normal

Aire

Vidrio v1

v2

θ2 > θ1

Índice de refracciónDefinimos el índice de refracción de un medio como:

Rapidez de la luz en el vacío c

Rapidez de la luz en el medio vn = =

A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda si.

v1 = f λ1 y v2 = f λ2

Ya que v1 ≠ v2 se concluye que λ1 ≠ λ2.

1

2

2

1

2

1

2

1

//

nn

ncnc

vv ===

λλ

λ1n1= λ2n2

n1sen θ1 = n2sen θ2

λ2

λ1

v1

n2

n1

v2

Índices de refracción

Sustancia Índice de refracción

Sustancia Índice de refracción

Sólidos a 20° Líquidos a 20°C

Circona cúbica 2.20 Benceno 1.1501

Diamante (C) 2.419 Disulfuro de carbono 1.628

Fluorita (CaF2) 1.434 Tetracloruro de carbono 1.461

Vidrio de cuarso (SiO2) 1.458 Alcohol etílico 1.361

Fosfuro de galio 3.5 Glicerina 1.575

Vidrio óptico 1.52 Agua 1.333

Cristal 1.66

Hielo 1.309 Gases a 0°C 1 atm

Poliestireno 1.49 Aire 1.000293

Cloruro de sodio (NaCL) 1.544 Dioxido de carbono 1.00045

Ejemplo

El láser de un reproductor de discos compactos genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿cuál es la longitud de onda de esta luz en el plástico? C) encuentre la frecuencia en el aire y en el plástico.

TareaEncuentre la dirección del rayo reflejado en el siguiente sistema de espejos

135°70°

EjemploUn rayo luminoso de 589 nm de l viaja a través del aire e incide en una placa de vidrio (n = 1.52) con un ángulo de 30° con la normal, Determine el ángulo de refracción.

30°

Ejemplo

θ1

θ2

θ2

θ3

d

Mostrar que θ1 = θ3

Ejemplo

El láser de un disco compacto genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en el aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el plástico?

Principio de Huygens

Frente de onda viejo

Frente de onda nuevo

c∆t

Todo punto alcanzado por un frente de ondas actúa como fuente de nuevas ondas

Ley de Reflexión

1 2 3

A

A’

B C

D

A’ D

A C

A’C = AD

θ1 θ2

ACAD

sen

ACCA

sen

=

=

2

1

'

θ

θsen θ1 = sen θ2

θ1 = θ2

Ley de Refracción

A

A’

B

C

θ2

θ1

θ1

θ2

v1∆t

v2∆t

ACtv

sen

ACtv

sen

∆=

∆=

22

11

θ

θ

1

2

2

1

2

1

2

1

//

nn

ncnc

vv

sensen ===

θθ

Tarea

Un buzo ve al sol bajo el agua en un ángulo aparente de 45º desde la vertical ¿Cuál es la dirección real del Sol?

Dispersión y Prismas

δ

Ángulo de desviación

Dispersión de colores

Reflexión total interna

1

2

nn

sen c =θ

Cuando un rayo va de un medio con índice de refracción mayor a otro con índice de refracción menor se puede producir la reflexión total interna. Esta consiste en que toda la luz es reflejada hacia la región con mayor índice de refracción.

1 2 3

4

5

n1sen θ1 = n2sen 90° = n2

Ángulo crítico

Ejemplo

Encuentre el ángulo crítico para la frontera agua aire (n = 1.33).

Fibras ópticas

Variación abrupta

Variación continua

ejemplo

Para luz de 389 nm calcule el ángulo crítico para los siguientes materiales rodeados de aire: a) diamante, b) cristal y c) hielo (n = 2.42, 1.66, 1.31) . Repita para materiales rodeados por agua (n = 1.33).

Tarea

Una fibra de vidrio (n = 1.5) esta sumergida en agua (1.33). ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca en la fibra?

Principio de Fermat

Cuando un rayo de luz viaja entre dos puntos cualesquiera su trayectoria es aquella que necesita el menor tiempo.

Como consecuencia, si el medio es homogéneo la luz se propagará en línea recta ya que esta es la trayectoria del tiempo mínimo.

Ley de refracción y principio de Fermat

P

Q

d

x d – x

n1

n2

a

b

r1

r2

θ1

θ2

( )2

22

1

22

2

2

1

1

// nc

xdb

ncxa

vr

vr

t−+++=+=

El tiempo que toma el rayo es

Derivando e igualando a cero.

( )

( )( )( ) 2/122

22/122

1

222

221

][ xdbc

xdn

xac

xndx

xdbd

cn

dxxad

cn

dxdt

−+−−

+=

−+++=

Lo cual se puede escribir como

n1sen θ1 = n2sen θ2

Tarea

Demostrar la ley de reflexión usando el principio de Fermat.

Espejos planos

p q

p – distancia al objeto

q – distancia a la imagen

La distancia de la imagen es igual a la distancia del objeto

O I

espejo

Una imagen real se forma cuando los rayos pasa por y divergen desde el punto de la imagen, una imagen virtual se forma cuando los rayos de luz no pasan por el punto de la imagen sino que divergen de él

Formación de imágenes en espejos planos

p q

Objeto

I

espejo

P P’P

θ

θ

Q

R

Imagen

h h’

Altura de la imagen

Altura de la objeto h

h’=M =

Aumento lateral o magnificación

p = q

M = 1 (no hay amplificación)

La imagen se invierta de atrás hacia adelante no izquierda-derecha.

Imágenes múltiples

Espejo 1

O

I1 I3

I2

Espejo 2

Espejos esféricos

Centro de curvatura

C V

R

Eje principal

Espejo

C VO I

Aberración esférica

Aberración esférica

Espejos parabólico

Reflector parabólico

Espejos esféricos

C

V

α

p

R

q

I

Oθ

hh’

Imágenes en espejos cóncavos

objeto

imagen

objeto

imagen

objeto

imagen

objetoimagen

Rqp211 =+

fqp111 =+

p

q f

R

Donde f es la distancia focal

C C

CC

f f

f

f

Imágenes en espejos convexos

objetoimagen

p q

Para espejos convexos el radio de curvatura es negativo.

La imagen producida siempre es virtual y sin invertir.

f C

Ejemplos de imágenes

Ejemplo

Suponga que cierto espejo esférico tiene una longitud focal de +10.0 cm. Localice y describa la imagen para distancias al objeto de a) 25.0 cm, b) 10.0 cm y c) 5.0 cm.

EjemploLa altura de una imagen real formada por un espejo cóncavo es cuatro veces mayor que la altura del objeto cuando este se encuentra a 30. cm frente al espejo. A) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?, b) emplee el diagrama de rayos para localizar esta imagen.

ejemploUn espejo convexo tiene un radio de curvatura de 40 cm. Determine la posición de la imagen virtual para distancias al objeto de a) 30.0 cm, b) 60 cm y c) ¿las imágenes están verticales o invertidas?

ejemplo

Se va a utilizar un espejo esférico para formar, sobre una pantalla localizada a 5.0 m del objeto, una imagen cinco veces el tamaño del objeto. A) describa el tipo de espejo requerido, b) ¿Dónde debe colocarse el espejo en relación con el objeto.

ejemplo

Un rectángulo de 10.0 x 20.0 cm se coloca de manera que el borde derecho está a 40.0 cm a la izquierda de un espejo esférico cóncavo, como se muestra. El radio de curvatura del espejo es de 20.0 cm. A) Dibuje la imagen formada por este espejo. B) ¿cuál es al ártea de la imagen?

40.0 cm

20.0 cm

10.0 cm C

Imágenes formadas por refracción

O CR

d

p q

n1n2

I

P

α γβθ2

θ1

Supondremos ángulos pequeños, entonces:

n1 sen θ1 = n2 sen θ2

Se simplifica a n1 θ1 = n2 θ2

Por trigonometría se cumple θ1 = α + β y β = θ2 + γ

Para ángulos pequeños hacemos tan x = x, y sustituyendo se obtiene

Rnn

qn

pn 1221 −=+

Convención de signos

p es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real)

p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual)

q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real)

q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual)

R es positiva si el centro de curvatura está detrás de la superficie convexa.

R es negativa si el centro de curvatura está enfrente de la superficie cóncava.

Superficie plana

O

p

q

n1 n2

I

pnn

q1

2−=

ejemplo

Un pez nada en el agua a una profundidad d, ¿Cuál es su profundidad aparente?

Lentes delgadas

p1

q1

p2

q2

R1R2

O

I1

I2t

n

La imagen generada por la primera superficie es usada como objeto en la segunda superficie.

111

11Rn

qn

p−=+

Primera imagen Segunda imagen

222

11Rn

qpn −=+ ( )

−−=+

2121

111

11RR

nqp

Simplificando

( )

−−=

21

111

1RR

nf

Ec. Del fabricante de lentes

Convención de signosp es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real)

p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual)

q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real)

q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual)

R1 y R2 son positiva si el centro de curvatura están detrás del lente.

R1 y R2 son negativas si el centro de curvatura están enfrente del lente.

f es positivo si el lente es convergente.

f es negativa si el lente es divergente.

Lentes convergentes y divergentes

Lentes delgadas

fqp111 =+ p

qM −=

Lente convexa

Lente convexa

Lente cóncava

Microscopio simple

objeto

Imagen virtual

Microscopio compuesto

objeto

Imagen real aumentada

F2

F1

objetivoocular

Telescopio refractor

Rayos paralelos del objeto distante

Imagen real

objetivo

ocular

Imagen virtual