operaciones con matrices

OPERACIONES CON MATRICES

(SUMA Y RESTA)

MATEMÁTICA

TENORIO DURÁND MILAGROS

MATRIZ

COLUMNAS “n”

FILAS “m”

na

aa

2

1

)( 21 naaa

Es un conjunto de números reales (elementos) colocados en filas m y columnas n.

La dimensión de una matriz es el número de filas por el número de columnas. Se expresa como m x n

mnmm

n

n

aaa

aaaaaa

21

22221

11211

SUMA Y RESTA DE MATRICES CON PROPIEDADES

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 × 2 y otra de 3 × 3, no se pueden sumar ni restar.

A + B = CA - B = C

SUMA

Ejemplo:

Para la suma o adición de matrices deben tener la misma dimensión, por ende se obtiene otra matriz de la misma dimensión.

Sumamos cada término con su correspondiente en el espacio en la otra matriz.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES

4.- PROPIEDAD CONMUTATIVA

2.- ELEMENTO NEUTRO O MATRIZ NULA

A + (B + C) = (A + B) + C

3.- ELEMENTO OPUESTO O

MATRIZ OPUESTA

1.- PROPIEDAD ASOCIATIVA

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

A + B = B + A

1.- PROPIEDAD ASOCIATIVA A + (B + C) = (A + B) + C

A + (B + C) =

= (A + B) + C

1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,

2 0 1 1 3 1 0 2 1

0 0 00 0 0

A B C

D

1 2 1 2 2 1 1 4 22 0 1 1 5 2 1 5 3

A B C

1 2 3 2 1 1 1 4 21 3 2 0 2 1 1 5 3

A B C

2.- ELEMENTO NEUTRO O MATRIZ NULA A + 0 = A

1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,

2 0 1 1 3 1 0 2 1

0 0 00 0 0

A B C

D

A + 0 = A

1 2 1 0 0 0 1 2 10

2 0 1 0 0 0 2 0 1A

3.- ELEMENTO OPUESTO O MATRIZ OPUESTA

A + (−A) = OLa matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,

2 0 1 1 3 1 0 2 1

0 0 00 0 0

A B C

D

A + (−A) = O

4.- PROPIEDAD CONMUTATIVA A + B = B + A

1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,

2 0 1 1 3 1 0 2 1

0 0 00 0 0

A B C

D

a. Demuestra que A + B = B + A.

1 2 1 0 1 2 1 3 32 0 1 1 3 1 1 3 2

A B

0 1 2 1 2 1 1 3 31 3 1 2 0 1 1 3 2

B A

RESTA O SUSTRACCIÓNPara la resta o sustracción de matrices, deben tener la misma dimensión, por ende se obtiene otra matriz de la misma dimensión.

Si A y B, entonces la diferencia de A y B, que se denota por :

C = A – B = A + (-B)

A - B es una matriz C, tal que C es la suma de la matriz A y la negativa de B, es decir:

C = A – B = A + (-B)

A + (-B)

Para realizar la sustracción de matrices procedemos como en la suma. Pero sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ejemplo

FÍN

Linografías:

http://www.ditutor.com/matrices/matriz.html

http://www.vadenumeros.es/segundo/tipos-y-producto-de-matrices.htm

http://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/matrices/nivel1/teoria/matrices17.htm

http://slideplayer.es/slide/94229/