multiplos y divisores

Mínimo común múltiplo y

Máximo común divisor

Objetivo de aprendizaje:Recordar y comprender los conceptos

relacionados a los múltiplos y factores de los números naturales.

PROFESOR: GERMÁN OYARZÚN RETAMAL

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

El número más pequeño (no cero) que es múltiplo de dos o más números.

El nombre de mínimo común múltiplo está hecho de las partes mínimo, común y múltiplo:

¿Qué es un "múltiplo"? Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

¿Qué es un "múltiplo común"?Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

Calcular el mínimo común múltiploEn realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

Es el mayor número que divide exactamente a dos o más números.

El nombre Máximo común divisor tiene tres partes: Divisor, Común y Máximo:

¿Qué es un "Divisor"?"Cualquier número que puede dividir a otro número".

Es más fácil de entender con un ejemplo:

Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12...... porque 2x6=12, 4x3=12 y 1x12=12

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

¿Qué es un "Divisor común" ?Es un divisor común si es un divisor de dos o más números - entonces es "común a " esos números.

Por ejemplo, si calculas los divisores de dos números diferentes (digamos 12 y 30) los divisores comunes son aquellos que lo son de los dos números:

Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12Los divisores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

¿Ves que 1, 2, 3 y 6 aparecen en las dos listas?Entonces, los divisores comunes de 12 y 30 son : 1, 2, 3 y 6.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

¿Qué es el "Máximo común divisor"?Es simplemente el máximo de los divisores comunes. En nuestro ejemplo anterior, el mayor de los divisores comunes es 6, así que el Máximo común divisor es 6.

Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12Los divisores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

¿Ves que 1, 2, 3 y 6 aparecen en las dos listas?Entonces, los divisores comunes de 12 y 30 son : 1, 2, 3 y 6.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

Encontrar el máximo cómun divisorPuedes simplemente calcular todos los divisores de ambos números, seleccionar los comunes, y elegir el más grande:

O puede simplemente jugar con los divisores hasta que lo descubras, así:

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

Por descomposición prima.El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.

Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)