modelación en flotación i
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Modelación
Mario A. GuevaraDepartamento de MetalurgiaUniversidad de Atacama
Noviembre de 2001
Análisis y optimización de procesos
Objetivos de AOPI❖ Entender el proceso y sus implicaciones
operacionales y económicas❖ Sintetizar racionalizaciones en condiciones
de proceso, operacionales y de planta❖ Sintetizar mejoramientos en la calidad de los
productos❖ Determinar la factibilidad de innovaciones
tecnológicas de proceso.
Análisis y optimización de procesos
Orígenes de una exigencia metodológica❖ Limitación de recursos disponibles, tanto en calidad
como en cantidad❖ La imperfección de todo proceso artificial❖ La cada vez mayor complejidad de los procesos
artificiales❖ Existencia de técnicas y procedimientos
matemáticos-estadísticos aplicables a AOPI❖ Desarrollo exponencial del hardware y software
computacional
Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos
Adquisición de datos
Modelación
Identificación
Simulación
Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos
Adquisición de datosProcedimiento para obtener datos del proceso
❖ Cuantificación de variables❖ Experimentos estáticos y dinámicos❖ Balances de materia y energía❖ Determinación y cuantificación de estructuras
de costos❖ Balance económico
Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos (Cont.)
Modelación
Determinación de estructuras de los modelos
❖ Estructura de modelos estáticos y dinámicos
❖ Modelos unitarios e interconexión❖ Modelos de proceso y técnico-económicos
Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.)
Identificación
Estimación de parámetros
❖ Estimación de parámetros de los modelos❖ Identificación de modelos sin estructura
Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.)
Simulación
Ejecución de los modelos bajo diversas condiciones de operación
❖ Simulación estática y dinámica❖ Verificación de distintas condiciones de
operación❖ Análisis de sensibilidad
Modelación Matemática
PROCESO
TRANSPORTE / CINETICA
CONDICIONES DE PROCESO
INPUTS OUTPUTS
PROCESO
TRANSPORTE / CINETICA
REPRESENTACION
VARIABLES
DE ENTRADA
VARIABLES
DE SALIDA
VARIABLES
DE ESTADO
VARIABLES
DE PROCESO
PARAMETROS
DE PROCESO
Modelación Matemática
Un modelo es una representación de un proceso real con un objetivo definido
El modelo puede ser❖ Verbal❖ Esquemático❖ Escalamiento❖ Económico❖ Matemático
Tipos de modelos matemáticos
D e t e r m i n í s t i c o s P r o b a b i l í s t i c o s
F e n ó m e n o s d e t r a n s p o r t e B a l a n c e p o b l a c i o n a l
E s t a d o n o e s t a c i o n a r i o( d i n á m i c o s )
E s t a d o e s t a c i o n a r i o( e s t á t i c o s )
L i n e a l N o l i n e a l
I n t e g r a l D i f e r e n c i a l D i f e r e n c i a
F e n o m e n o l ó g i c o E s t a d í s t i c o
M o l e c u l a r o a t ó m i c oM i c r o s c ó p i c o o m a c r o s c ó p i c o
M o d u l a r o d i s t r i b u i d o
Probabilidad
Magnitud de detalle
Base
Dependencia
del tiempo
Estructura
matemática
Herramientas matemáticas
Análisis dimensional Cálculo, métodos matriciales y ecuaciones
integrales y diferenciales Métodos numéricos Optimizaciones no lineales
Etapas en la construcción de un modelo
Definición❖ Conocimiento del sistema❖ Selección de variables fundamentales❖ Proposición de mecanismos❖ Derivación de modelos mecanísticos
Etapas en la construcción de un modelo
Validación❖ Selección del modelo❖ Análisis de datos
Mejoras del modelo Modificación del modelo Aplicación
Metodología de modelación de un proceso
Definición❖ propósito, alcance, bosquejo
Búsqueda de información❖ revisión de literatura❖ experiencia pasada❖ discusiones personales
Diseño y desarrollo❖ escritura y resolución de ecuaciones del
modelo
Metodología de modelación de un proceso (Cont.)
Evaluación❖ experimentación con modelos a escala o
prototipos❖ estimación de parámetros❖ validación de predicciones del modelo
Aplicación❖ escalamiento, diseño, operación, control,
optimización del proceso.
Problemas de la modelación
Extrapolación más allá del rango de validación Disponibilidad de datos e información Ecuaciones diferenciales que no pueden ser
resueltas en forma exacta Limitación a suposiciones
Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Variables de estado :
Aquellas variables que permiten caracterizar en forma total la condición en que se encuentra un proceso; no siempre son medibles directamente
Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Variables manipuladas (controles) :
Aquellas variables que pueden ser modificadas a voluntad. Ejercen acción directa sobre las variables de estado de un sistema.
Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Perturbaciones :
Aquellas variables que, si bien ejercen acción sobre las variables de estado, no son posibles de manejar a voluntad y es común que no puedan ser detectadas o medidas.
Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Variables medibles (respuesta):
Aquellas variables que permiten conocer la evolución de un proceso, determinar el deterioro de que las perturbaciones provocan y el efecto de las variables manipuladas. Pueden utilizarse para control de procesos.
Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Parámetros:
Son las propiedades del medio y permiten condicionar las relaciones entre las variables y, por lo tanto, sus características y formas de evolucionar. Normalmente se consideran constantes o de lenta evolución.
Variables asociadas a un proceso
PT
PC
h rs
Wp, pulpaWa, agua
Planteamiento:
Sea un pozo que recibe pulpa de un molino con agua agregada de acuerdo a la presión en el fondo del pozo y, a su vez, la pulpa resultante es impulsada por una bomba. Clasifique las variables de acuerdo a su tipo.
Variables asociadas a un proceso
Variables de estado :
Variables manipulables :
Variables medibles :
Parámetros :
Perturbaciones :
PT
PC
h rs
Wp, pulpaWa, agua
rs, hWa
P
dimensiones del pozo, tipo válvula
Wp .
Modelación matemática
MODELO (M)INPUT (I) OUTPUT (O)
PARAMETROS (P)
Modelación :Simulación:Control:Análisis de datos:
I, O M, P (Inducción)
I,M,P O (Hacia delante)
O,M,P I (Inverso)
I,O,M P
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