Modelación

Mario A. GuevaraDepartamento de MetalurgiaUniversidad de Atacama

Noviembre de 2001

Análisis y optimización de procesos

Objetivos de AOPI❖ Entender el proceso y sus implicaciones

operacionales y económicas❖ Sintetizar racionalizaciones en condiciones

de proceso, operacionales y de planta❖ Sintetizar mejoramientos en la calidad de los

productos❖ Determinar la factibilidad de innovaciones

tecnológicas de proceso.

Análisis y optimización de procesos

Orígenes de una exigencia metodológica❖ Limitación de recursos disponibles, tanto en calidad

como en cantidad❖ La imperfección de todo proceso artificial❖ La cada vez mayor complejidad de los procesos

artificiales❖ Existencia de técnicas y procedimientos

matemáticos-estadísticos aplicables a AOPI❖ Desarrollo exponencial del hardware y software

computacional

Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos

Adquisición de datos

Modelación

Identificación

Simulación

Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos

Adquisición de datosProcedimiento para obtener datos del proceso

❖ Cuantificación de variables❖ Experimentos estáticos y dinámicos❖ Balances de materia y energía❖ Determinación y cuantificación de estructuras

de costos❖ Balance económico

Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos (Cont.)

Modelación

Determinación de estructuras de los modelos

❖ Estructura de modelos estáticos y dinámicos

❖ Modelos unitarios e interconexión❖ Modelos de proceso y técnico-económicos

Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.)

Identificación

Estimación de parámetros

❖ Estimación de parámetros de los modelos❖ Identificación de modelos sin estructura

Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.)

Simulación

Ejecución de los modelos bajo diversas condiciones de operación

❖ Simulación estática y dinámica❖ Verificación de distintas condiciones de

operación❖ Análisis de sensibilidad

Modelación Matemática

PROCESO

TRANSPORTE / CINETICA

CONDICIONES DE PROCESO

INPUTS OUTPUTS

PROCESO

TRANSPORTE / CINETICA

REPRESENTACION

VARIABLES

DE ENTRADA

VARIABLES

DE SALIDA

VARIABLES

DE ESTADO

VARIABLES

DE PROCESO

PARAMETROS

DE PROCESO

Modelación Matemática

Un modelo es una representación de un proceso real con un objetivo definido

El modelo puede ser❖ Verbal❖ Esquemático❖ Escalamiento❖ Económico❖ Matemático

Tipos de modelos matemáticos

D e t e r m i n í s t i c o s P r o b a b i l í s t i c o s

F e n ó m e n o s d e t r a n s p o r t e B a l a n c e p o b l a c i o n a l

E s t a d o n o e s t a c i o n a r i o( d i n á m i c o s )

E s t a d o e s t a c i o n a r i o( e s t á t i c o s )

L i n e a l N o l i n e a l

I n t e g r a l D i f e r e n c i a l D i f e r e n c i a

F e n o m e n o l ó g i c o E s t a d í s t i c o

M o l e c u l a r o a t ó m i c oM i c r o s c ó p i c o o m a c r o s c ó p i c o

M o d u l a r o d i s t r i b u i d o

Probabilidad

Magnitud de detalle

Base

Dependencia

del tiempo

Estructura

matemática

Herramientas matemáticas

Análisis dimensional Cálculo, métodos matriciales y ecuaciones

integrales y diferenciales Métodos numéricos Optimizaciones no lineales

Etapas en la construcción de un modelo

Definición❖ Conocimiento del sistema❖ Selección de variables fundamentales❖ Proposición de mecanismos❖ Derivación de modelos mecanísticos

Etapas en la construcción de un modelo

Validación❖ Selección del modelo❖ Análisis de datos

Mejoras del modelo Modificación del modelo Aplicación

Metodología de modelación de un proceso

Definición❖ propósito, alcance, bosquejo

Búsqueda de información❖ revisión de literatura❖ experiencia pasada❖ discusiones personales

Diseño y desarrollo❖ escritura y resolución de ecuaciones del

modelo

Metodología de modelación de un proceso (Cont.)

Evaluación❖ experimentación con modelos a escala o

prototipos❖ estimación de parámetros❖ validación de predicciones del modelo

Aplicación❖ escalamiento, diseño, operación, control,

optimización del proceso.

Problemas de la modelación

Extrapolación más allá del rango de validación Disponibilidad de datos e información Ecuaciones diferenciales que no pueden ser

resueltas en forma exacta Limitación a suposiciones

Variables asociadas a un proceso

P R O C E S O

Parámetros

Variables de estado

Variables

manipuladas

Variables medibles

o controladas

Perturbaciones

Variables de estado :

Aquellas variables que permiten caracterizar en forma total la condición en que se encuentra un proceso; no siempre son medibles directamente

Variables asociadas a un proceso

P R O C E S O

Parámetros

Variables de estado

Variables

manipuladas

Variables medibles

o controladas

Perturbaciones

Variables manipuladas (controles) :

Aquellas variables que pueden ser modificadas a voluntad. Ejercen acción directa sobre las variables de estado de un sistema.

Variables asociadas a un proceso

P R O C E S O

Parámetros

Variables de estado

Variables

manipuladas

Variables medibles

o controladas

Perturbaciones

Perturbaciones :

Aquellas variables que, si bien ejercen acción sobre las variables de estado, no son posibles de manejar a voluntad y es común que no puedan ser detectadas o medidas.

Variables asociadas a un proceso

P R O C E S O

Parámetros

Variables de estado

Variables

manipuladas

Variables medibles

o controladas

Perturbaciones

Variables medibles (respuesta):

Aquellas variables que permiten conocer la evolución de un proceso, determinar el deterioro de que las perturbaciones provocan y el efecto de las variables manipuladas. Pueden utilizarse para control de procesos.

Variables asociadas a un proceso

P R O C E S O

Parámetros

Variables de estado

Variables

manipuladas

Variables medibles

o controladas

Perturbaciones

Parámetros:

Son las propiedades del medio y permiten condicionar las relaciones entre las variables y, por lo tanto, sus características y formas de evolucionar. Normalmente se consideran constantes o de lenta evolución.

Variables asociadas a un proceso

PT

PC

h rs

Wp, pulpaWa, agua

Planteamiento:

Sea un pozo que recibe pulpa de un molino con agua agregada de acuerdo a la presión en el fondo del pozo y, a su vez, la pulpa resultante es impulsada por una bomba. Clasifique las variables de acuerdo a su tipo.

Variables asociadas a un proceso

Variables de estado :

Variables manipulables :

Variables medibles :

Parámetros :

Perturbaciones :

PT

PC

h rs

Wp, pulpaWa, agua

rs, hWa

P

dimensiones del pozo, tipo válvula

Wp .

Modelación matemática

MODELO (M)INPUT (I) OUTPUT (O)

PARAMETROS (P)

Modelación :Simulación:Control:Análisis de datos:

I, O M, P (Inducción)

I,M,P O (Hacia delante)

O,M,P I (Inverso)

I,O,M P