metodologÍa de la superficie de respuesta · superficie de respuesta. modelo y = b 0 + b 1 x 1 + b...

METODOLOGÍA DE LA SUPERFICIE DE RESPUESTA

Parte 5: Respuestas múltiples

Héctor Goicoechea E-mail: hgoico@fbcb.unl.edu.ar

http://www.fbcb.unl.edu.ar/laboratorios/ladaq/

Hasta ahora se estudiaron sistemas que

requerían de un modelo para una respuesta

dada.

¿Que pasa cuando se tiene más de una

respuesta? Variables de salida:

Respuestas

Variables de entrada

controlables (x):

Factores

Variables no controlables (z): Factores

Proceso

y1

….

ym

x1

….

xk

Análisis de factores cuando hay múltiples

respuestas

Se deben seleccionar 7 factores

de los 9 estudiados: ¡Muchos!

Se dede considerar que:

• Un factor significativo puede no ser tenido en

cuenta en la optimización.

Por ejemplo el factor 4, categórico (adición de sal):

Conviene trabajar sin sal

en la extracción de la

sustancia estudiada.

Análisis de factores cuando hay múltiples

respuestas

Se seleccionan 4 factores de los 9 estudiados

Considerando el tipo de respuesta, su probabilidad y su importancia,

podemos simplificar aún más el sistema.

Por ejemplo, supongamos que la respuesta 3 es la menos importante

Análisis de factores cuando hay múltiples

respuestas

R1

Time

Superficie de respuesta. Modelo

y = b0 + b1 x1+ b2 x2 + b12 x1 x2 + b11 x12 + b22 x2

2

tiempo = b0 + b1 voltaje+ b2 pH + b12 voltaje x pH +

+ b11 voltaje2 + b22 pH2

RSM cuando hay múltiples

respuestas

R1

Time

RSM cuando hay múltiples

respuestas: superposición de gráficas

de contorno

Múltiples respuestas Superposición de gráficas de contorno

Una opción es la

resolución gráfica

superponiendo gráficas

de contorno y definiendo

entornos óptimos de

trabajo

Superposición de gráficas de contorno

Solución de compromiso

A medida que aumenta la cantidad

de factores o de respuestas se

incrementa la complejidad

Superposición de gráficas de contorno

La metodología consiste en determinar zonas con una

respuesta aceptable

Zona donde se cumplen los

requerimientos establecidos por el

operador (variación entre 1.5 y 2.0)

Superposición de gráficas de contorno

Superposición de gráficas de contorno

Si los criterios son muy

estrictos NO hay

solapamiento de las 3

regiones.

Se deben aflojar las

restricciones

impuestas…

Superposición de gráficas de contorno

Resolución 1

Cambiando los

criterios para una

de las respuestas se

llega a una solución

Se modifica el rango

para Resolución 1

Uso de la

función deseabilidad

RSM cuando hay múltiples

respuestas: función Deseabilidad

Función deseabilidad parcial:

Maximización

Función deseabilidad parcial:

Minimización

Función deseabilidad parcial:

Valor objetivo

Deseabilidad global: D

in

i

i

i

inn

rrrrrrddxxdxdD

1

1

1

22

11 )......(

Nº R1 d1 R2 d2 R3 d3 R4 d4 R5 d5 D

1

2

.

.

300

Deseabilidad global: D

Deseabilidad global: D

Para cada par de factores, manteniendo el resto en un

valor constante, se puede graficar la función

deseabilidad

Deseabilidad global: D

Zona experimental donde se

cumplen los criterios en

mayor o menor medida

Zona experimental donde no

se cumplen algunos de los

criterios (D = 0)

Combinación de factores donde se

cumplen en mayor medida todos los

criterios, generando la mejor

respuesta

Deseabilidad global: D

Deseabilidad: consideraciones generales

1 – Se debe buscar una zona óptima por:

- Inspección visual de la gráfica.

- Por búsqueda con algoritmos en espacio experimental

(simplex).

2 – Se buscan condiciones experimentales donde se cumplen los

criterios, no necesariamente D = 1. Se obtiene una zona.

3 – La potencia de la prueba está en construir modelos que

sean estadísticamente significativos.

4 – También se pueden optimizar regiones de los factores.

5 – Realizar la verificación experimental.

Ejemplo # 1 Optimización de un método de micro

extracción para la determinación de

antiinflamatorios y antiepilépticos en aguas

por HPLC

L. vera-Candioti, MD Gil García, M. Martínez Galera, H.C. Goicoechea. J. Chromatogr. A 1211 (2008) 22–32.

1- Carbamazepina

2- Piroxicam

3- Sulidac

4- Ketoprofeno

Características del sistema en estudio

5- Naproxeno

6- Diflunisal

7- Indometacina

8- Diclofenac

SPME-LC: cromatograma de una mezcla de los 8

compuestos a 10 ppb de concentración.

Características del sistema en estudio

Selección de factores

Factores Efecto Condiciones finales

Solvente de remojo + ACN 0.025 M

KH2PO4 (50:50 v/v)

Tiempo de remojo + Optimización

Tiempo desorción - 2 min

Velocidad de agitación + Optimización

Tiempo de extracción + Optimización

Temperatura - Temperatura ambiente

pH - pH = 3

Fuerza iónica - Sin sal

Solvente orgánico - Sin solvente orgánico

RSM: diseño implementado (CC)

RSM: diseño implementado (CC)

RSM: obtención de los modelos

RSM: se encontró un modelo que explique el

área relativa de cada compuesto

Deseabilidad: criterios de optimización Respuesta Criterio LI x 10-3 LS x 10-3 Importancia

CBZ Maximizar 153 206 5

PIR Maximizar 164 240 5

SUL Maximizar 333 518 3

KETO Maximizar 246 434 4

NAPRO Maximizar 1187 2180 1

DIFLU Maximizar 717 1186 2

INDO Maximizar 447 927 2

DICLO Maximizar 348 690 3

Tiempo agitación Minimizar 21.25 43.75 5

36

Criterios de optimización: maximización del

área de CBZ

37

Criterios de optimización: minimización del

tiempo de análisis

38

Criterios de optimización: minimización

del factor “tiempo de agitación”

Tiempo de remojo

(min)

Velocidad de

agitación (rpm)

Tiempo de agitación

(min)

D

5.0 1400 44 0.766

Mejor solución sin optimizar el factor tiempo de agitación

Tiempo de remojo

(min)

Velocidad de

agitación (rpm)

Tiempo de agitación

(min)

D

7.0 1136 27 0.202

Mejor solución optimizando el factor tiempo de agitación

Obtención de la función Deseabilidad

40

Formulación de un comprimido en el cual hay 20% de

droga y el resto corresponde a una mezcla de 3

excipientes:

1- Lactosa

2- Avicel PH 101 (una celulosa microcristalina)

3- Hidroximetilpropilcelulosa (HMPC)

Objetivo: determinar la mezcla que mejor cumpla con las

siguientes especificaciones:

1- Fuerza de rotura (kg) < 1.30

2- % Porosidad > 3.0

3- 11.4 < Tiempo de desintegración (min) < 18.9

4- Diámetro medio (mm) >1260

5- % Liberación de droga > 84

Ejemplo # 2

41

Simplex-cemtroide con réplica (7 x 2 = 14

puntos) y tres puntos de chequeo según figura

siguiente: 17 ensayos:

Diseño implementado

42

Diseño implementado

43

Características del diseño

44

Modelado de cada una de las respuestas

45

Obtención de los modelos

46

Obtención de los modelos

47

Obtención de los modelos

Obtención de los modelos

49

Aplicación de las herramientas de

diagnóstico

50

Criterios de optimización

51

Solución y predicción de checkpoints

52

Gráfica de la función Deseabilidad

Ejemplo # 3 Determinación 21 compuestos en cama de pollo.

Optimización simultánea de 21 respuestas

“Simultaneous multi-residue determination of twenty one veterinary drugs in

poultry litter by modeling three-way liquid chromatography with fluorescence and

UV detection data”

C.M. Teglia, P.M. Peltzer, S.N. Seib, M.J. Culzoni, H.C. Goicoechea

Talanta 167 (2017) 442-452.

Calibración con

datos de

segundo orden

Diseño

experimental

Diseño experimental

Se ensayaron 3 solventes extractivos, puros y en

mezclas: agua, acetonitrilo y metanol

Diseño simplex lattice

Metanol

Agua Acetonitrilo

Respuesta

%

Modelo Probabilidad Falta de

ajuste

Recuperación

TMP Cúbico <0.0001 0.4464 56

% IMI Cúbico <0.0001 0.1648 76

% CLE Cuatdrático 0.0002 0.3285 101

% ENR Cuatdrático <0.0001 0.1648 26

% DIF Cuatdrático <0.0001 0.1242 61

% CLT Lineal <0.0001 0.4153 23

% CRP Cuatdrático <0.0001 0.5770 69

% CFT Lineal <0.0001 0.1764 56

% PRT Cúbico <0.0001 0.3032 101

% FLU Lineal 0.027 0.2353 25

% PNS Cuatdrático <0.0001 0.4500 53

% MBT Cuatdrático <0.0001 0.3125 78

% ALB Cuatdrático <0.0001 0.7280 37

% FEN Cuatdrático <0.0001 0.7114 59

% DIA Cuatdrático <0.0001 0.3746 108

% FNX Lineal 0.0420 0.7256 93

ypred = b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b12 x1 x2 + b13 x1 x3 +

+ b23 x2 x3 + + b123 x1 x2 x3 Modelo cúbico especial para tres componentes

Febendazol

Clembuterol

Progesterona

Zonas prohibidas

Zonas permitidas

Gráfica de la función Deseabilidad