metodo cruce del arroyo
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MÉTODO CRUCE DEL ARROYO
Tomando la solución factible obtenida como resultado de la aplicación del método de costo mínimo del siguiente ejercicio, iniciaremos el proceso del CRUCE DEL ARROYO:• Una empresa energética dispone de cuatro plantas de
generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2, 3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de kw al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de kw al día respectivamente.
Formule un modelo que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA 125 50 5
80
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 4
4545
DEMANDA 70 40 70 35
215215
3 6
7
1
6
4
5
1
3
2
6
6
2
3
4
6
P1 (BOGOTA) = 2-7+2-1= -4
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 5 80
PLANTA 2
30 30
PLANTA 3
40 20 60
PLANTA 4
45 45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
5 2
6
1
3
7
6
6
2
6
4
13
4
6
3
P2 (CALI) = 3-1+3-5= 0
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
35
3
2
6
3
1
4
6
7
6
2
66
4
1
P2(BOGOTA) = 6-1+2-7+3-1 = 2
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
3 6 64
1 2 4
166
372
3
5
P2(MEDELLIN) = 6-1+3-7 =1
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
3 6 64
1 2 4
1663
7 325
P3 (CALI) = 6-2+7-5 =6
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
4 3 6 6
1 2 4
1663
3725
P3 (BARRANQUILLA) = 4-3+7-2 = 6
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 20 60
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
6634
1 2 4
1663
3725
P4 (BOGOTA) = 3-1+2-7 +5-4= -2
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
2
7
6
4
1
3
1
63 64
2
6
3
5
P4 (MEDELLIN) = 6-7+5-4+= 0
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
6634
1 2 4
1663
3725
P4 (BARRANQUILLA) = 6-3+5-4= 4
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
634
1 2 4
6 16
6
3
32 75
RUTAS INTERACCIONES INDICE DE MEJORAMIENTO
P1 (BOGOTA) 2-7+2-1= -4
P2 (CALI) 3-1+3-5= 0
P2 (BOGOTA) 6-1+2-7+3-1 = 2
P2 (MEDELLIN) 6-1+3-7 = 1
P3 (CALI) 6-2+7-5 = 6
P3 (BARRANQUILLA) 4-3+7-2 = 6
P4 (BOGOTA) 3-1+2-7 +5-4= -2
P4 (MEDELLIN) 6-7+5-4+= 0
P4 (BARRANQUILLA) = 6-3+5-4= 4
COSTOS RELATIVOS 5
P1 (BOGOTÁ) = 2-7+2-1= -4
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 50 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
40 2060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
6634
2 416
6 13
5 32 7
P2 (CALI)=3-5+3-1=0
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 40 10 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
6060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
663
1
6
2 4
1
37
4
25
6
3
P2 (BOGOTA) = 6-2+3-1=6
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 40 10 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
6060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
5 2 37
1
3 66
2
6
41
4
63
P2(MEDELLIN) = 6-7+3-1=1
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 40 10 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
6060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
2
5 2 7 3
6
1
3 64 6
4
1
6
3
P3 (Cali) = 6-5+7-2 =6
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA
1 25 40 10 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
6060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
5 2 37
21
6
4
664
6
3
13
P3 (BOGOTA) = 1-2+7-2 = 4
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA 1
25 40 10 580
PLANTA 2
3030
PLANTA 3
6060
PLANTA 445
45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
664 3
1 4
1
3
2
6
7
63
25
P3 (BARRANQUILLA) = 4-2+7-3=6
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA 1
25 40 10 5 80
PLANTA 2
30 30
PLANTA 3
60 60
PLANTA 445 45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
6634
2 416
6 13
3725
P4(BOGOTA) = 3-4+5-2 = 2
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA 1
25 40 10 5 80
PLANTA 2
30 30
PLANTA 3
60 60
PLANTA 445 45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
6
3
1
42
63
1
6
72
4
6
3
5
P4 (MEDELLIN) = 6-4+5-7=-0
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA 1
25 40 10 5 80
PLANTA 2
30 30
PLANTA 3
60 60
PLANTA 445 45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
1
3 6
2
6
6
4
372
4
1
6
3
5
P4 (BARRANQUILLA) = 6-3+5-4=4
CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA
PLANTA 1
25 40 10 5 80
PLANTA 2
30 30
PLANTA 3
60 60
PLANTA 445 45
DEMANDA 70 40 70 35
215215
6
634 6
1
21
63 6
4
3725
RUTAS INTERACCIONES INDICE DE MEJORAMIENTO
P2 (CALI) 3-5+3-1= 0
P2 (BOGOTA) 6-2+3-1= 6
P2 (MEDELLIN) 6-7+3-1 = 1
P3 (CALI) 6-5+7-2 = 6
P3 (BOGOTA) 1-2+7-2= 4
P3 (BARRANQUILLA) 4-2+7-3= 6
P4(BOGOTA) 3-4+5-2= 2
P4 (MEDELLIN) 6-7+2-3= 0
P4 (BARRANQUILLA) 6-3+2-3= 4
COSTOS RELATIVOS 29
VARIABLE DE
DECISION
ACTIVIDAD DE LA VARIABLE
(Kw)COSTO UNIDAD
CONTRIBUCCION TOTAL
1,1 25 5 125
1,2 40 2 80
1,3 10 7 70
1,4 5 3 15
2,1 0 3 0
2,2 0 6 0
2,3 0 6 0
2,4 30 1 30
3,1 0 6 0
3,2 0 1 0
3,3 60 2 120
3,4 0 4 0
4,1 45 4 180
4,2 0 3 0
4,3 0 6 0
4,4 0 6 0
TOTAL 620
INTERPRETACIÓNLa forma optima de proveer energía (Kw) de las plantas (1,2,3,4) a las ciudades (Cali, Bogotá, Medellín, Barranquilla), para que los costos totales del transporte sean mínimos es:• A la ciudad de Cali se le suministra energía de este modo – Planta 1
(25Kw*$5 = $125) – Planta 4 (45Kw*$4 = $180) para un total de 70Kw a un costo de $305
• A la ciudad de Bogotá se le suministra energía de este modo – Planta 1 (40Kw*$2 = $80) para un total de $40Kw a un costo de $80
• A la ciudad de Medellín se le suministra energía de este modo – Planta 1 (10Kw*$7 = $70) – Planta 3 (60Kw*$2 = $120) para un costo de $190.
• A la ciudad de Barranquilla se le suministra energía de este modo – Planta 1 (5Kw*$3 = $15) – Planta 2 (30Kw*$1 = $30) para un costo de $45.
El total de Kw enviado desde las plantas hacia las ciudades es de 215 con un costo mínimo optimo de $620.
CONCLUSIÓN Como podemos observar al utilizar en método del CRUCE DEL ARROYO nuestra solución factible que puede ser tomada de cualquiera de los métodos de transporte (Costo Mínimo, Esquina Noroeste, Vogel) en este caso Costo Mínimo, es mejorada sustancialmente y así concluimos que:• El Método Costo Mínimo nos dio una solución factible de
$780 en la operación.• El Método de Cruce del Arroyo nos dio una solución
optima de $620 en la operación.De esta forma estamos optimizando el costo de la operación en $160.
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