mejora de mapresentación

1

CAPITULO XII VIGAS CONTINUAS

• OBJETIVO: Estudiar el planteamiento y resolución de las vigas continuas que son utilizadas generalmente como parte de la superestructura de los puentes.

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y

MATEMÁTICA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 

MATERIA: ANÁLISIS MATRICIAL DE LAS ESTRUCTURAS

4.0 m 5.0 m 6.0 m

0.20 x 0.40 0.25 x 0.50 0.30 x 0.60

P = 40 KN / m

2

EJERCICIO DE VIGA EJERCICIO DE VIGA CONTINUACONTINUA

3

Ejercicio : Viga continua

Analizar y calcular matricialmente la viga continua que se muestra en la figura.-

4.0 m 5.0 m 6.0 m

0.20 x 0.40 0.25 x 0.50 0.30 x 0.60

P = 40 KN / m

= 0

25 / 10 x 210 mKNE 25 / 10 x 80 mKNG 20.1310 x / 3 mKNKR

0 ) a 0 ) bPara :

1.-Geometría del Problema:

4

2.-Ejes Coordenados:

3.-Numerar nudos y barras

4.0 m 5.0 m 6.0 m

Y

X

1 2 3

1 2 3 4

j = 4 n = 3

4.- Coordenadas de los nudos

Nudo Xi

1 0

2 4

3 9

4 15

5

5.- Incidencia de las barras

BARRA N. Inicial N. Final1 1 2

2 2 3

3 3 4

6.- Desplazamientos de las barras

1 2 3

d1 d3d4

BARRA V1 Θ1 V2 Θ2

1 0 0 0 d1

2 0 d1 d2 d3

3 d2 d3 0 d4

d2

α = 0

1 2 34

NUDO 1 NUDO 2

6

7.- Características geométricas y elásticas de cada barra

BARRA

1 4 4 1 0 8 1.1 1.2 0.032 5.70 5.60

2 5 5 1 0 12.5 2.6 1.2 0.031 10.92 10.60

3 6 6 1 0 18 5.4 1.2 0.032 18.90 18.30

mxi

mLi

il im ixA ixI i

' i

10 x / 3LEI

110 x 3

LEI

2210 m 4310 m

0 0

I IIm KN

= 0

iy = Li

ix

LAG

12EI 2

25 / 10 x 80 mKNG

25 / 10 x 210 mKNE

7

8.- Matriz de Rigidez de cada barra

8.1.- Expresiones Generales:

Barra # 1

0

4 22 4

LEIK

0

)1(

LEIK

θ1 θ2

4+β 2- β

2- β 4+ β

1 2

1

8

LEIK

)1(

LEIK

1 2

θ1 V2 θ2

4 6/L 2

6/L 12/L2 6/L

2 6/L 4

θ1 V2 θ2

4+β 6/L 2- β

6/L 12/L2 6/L

2- β 6/L 4+ β

v2

0

0

Barra # 2

2

9

Barra # 3

0V1 θ 1 θ2

12/L2 -6/L -6/L

-6/L 4 2

-6/L 2 4

LEIK

0

V1 θ 1 θ2

12/L2 -6/L -6/L

-6/L 4+β 2- β

-6/L 2- β 4+ β

1LEIK

21

v1

3

10

Barra # 1

0

0 d1

22.80 11.40

11.40 22.80 3

1 10K

0

0 d1

22.58 11.02

11.02 22.58

31 10K

1 2

1

11

32 10K

32 10K

d1 d2 d3

43.68 13.104 21.84

13.104 5.242 13.104

21.84 13.104 43.68

d1 d2 d3

42.73 12.72 20.87

12.72 5.09 12.72

20.87 12.72 42.73

1 2

v2

2

Barra # 2

0

0

12

33 10K

d2 d3 d4

6.30 -18.90 -18.90

-18.90 75.60 37.80

-18.90 37.80 75.60

33 10K

d2 d3 d4

6.10 -18.30 -18.30

-18.30 73.79 36.01

-18.30 36.01 73.79

Rigidez del ResorteKN/m 10 x 3 3RKd2

1 2

v1

3

Barra # 3

0

0

13

9.-Matriz de Rigidez total

310K

d1 d2 d3 d4

66.48 13.104 21.84 0

13.104 14.542 -5.796 -18.90

21.84 -5.796 119.28 37.80

0 -18.90 37.80 75.60

310K

d1 d2 d3 d4

65.31 12.72 20.87 0

12.72 14.19 -5.58 -18.30

20.87 -5.58 116.52 36.01

0 -18.30 36.01 73.79

10.- Matriz de cargas exteriores P10.1.- Fuerzas y momentos de empotramiento perfecto

simétrica cargaser por 0y 0 para

12

2

pLM F

2pLVF

- MF p

+vF+vF

+ MF

0 0

14

- 53.33 + 53.33

80 80

- 83.33 + 83.33

100 100

- 120 +120

120 120

10.2.- Vector de cargas P30

36.67-120

- 220

1 32

10.1.- Fuerzas y momentos de empotramiento perfecto:

1 x 4P

30

-220

36.67

-120

15

11.- Resolución del sistema de ecuaciones

d1 = 7.1872 x 10-3

d2 = -35.3146 x 10-3 d4 = -10.7584 x 10-3

d3 = 0.68480 x 10-3

d1= 7.177124 x 10-3

d2= -35.56315 x 10-3 d4= -10.76454 x 10-3

d3= 0.6528675 x 10-3

1 2 3

d1 d3d4

PK d -1

0

0

16

12.-Calculo de Fuerzas y Momentos Finales

Vi

Mi

= Ki di +VFi

MFi

Barra 1

M1

M2

=28.60

217.20

β≠0

β = 0

M1

M2

=25.76

215.39

Barra 1

Barra 2

M1

V2

M3

=-217.20

18.04

-192.55

β = 0

M1

V2

M3

=-215.39

18.58

-191.35

β≠0β≠0Barra 2

Barra 3

V1

M1

M2

=87.91

192.55

-3.66 x 10-3 0≃

β = 0

V1

M1

M2

=88.11

191.35

-2.9 x 10-6 0≃

β≠0Barra 3

17

Fuerza en el Resorte

FR = KR x d2 = 3 x 103 x (-35.3146) x 10-3 = -105.944 KN

28.60 + 217.2

18.55 141.45

- 217.2-192.55

181.96 18.04

192.55 0

87.91 152.09

40 KN/m 40 KN/m 40 KN/m

FR = 105.944

L = 5.0 m L = 6.0 mL = 4.0 m

=0

25.76 + 215.39

19.71 140.29.45

- 215.39 -191.35

181.42 18.58

191.35 0

88.11 151.89

40 KN/m 40 KN/m 40 KN/m

FR = 106.69

L = 5.0 m L = 6.0 mL = 4.0 m

0

Fuerza en el resorte = 2d x RKKN 106.69- 10 x )(-35.56315 x 10 x 3F 33

R

2d x RK

18

0

.

19

0

Comparación con SAP 2000

20

DIAGRAMA DE MOMENTOS

DIAGRAMA DE CORTANTES

La elástica en SAP 2000

21