mecánica estadística de maxwell-boltzmann (resumen-repaso)
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Mecánica estadística de Maxwell-BoltzmannMecánica estadística de Maxwell-Boltzmann(resumen-repaso)(resumen-repaso)
Luis SeijoLuis Seijo
Departamento de QuímicaUniversidad Autónoma de Madrid
luis.seijo@uam.eshttp://www.uam.es/luis.seijo
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
ContenidosContenidos
• El colectivo canónicoEl colectivo canónico• Cálculo de las probabilidadesCálculo de las probabilidades• La función de particiónLa función de partición• Energía internaEnergía interna• PresiónPresión• El factor El factor ββ(T)(T)• ResumenResumen
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
BibliografíaBibliografía
• Fisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 22.
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
El colectivo canónicoEl colectivo canónico
• Una colección hipotética de un número infinito de sistemas independientes
Si se fija un valor común de al colectivo se le denomina canónico
Sistema en equilibrio termodinámico
• Todos en el mismo estado termodinámico (macroestado)• Cada uno de ellos en un microestado (coincidente o no con el de otros)
• Tal que el valor promedio de una propiedad macroscópica cualquiera del colectivo canónico coincide con el promedio temporal de dicha propiedad en el sistema de interés
• Cada uno de ellos con una probabilidad dada de existir
en general
Estado definido por:
Otras propiedades:
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
El colectivo canónicoEl colectivo canónico
iguales (y fijos) en todos los miembros del colectivo
Energías de los estados estacionarios posibles de cada miembro del CC:
Probabilidad de encontrar un miembro del CC en un microestado j :
Postulado: Los microestados de igual energía tienen la misma probabilidad de existir.
¿suficiente para determinar las probabilidades?
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
El colectivo canónico. Cálculo de las El colectivo canónico. Cálculo de las ppjj
Caso particular: Un sistema formado por dos subsistemas independientes sumergidos en el mismo baño térmico. El sistema en el microestado j; los subsistemas en los microestados k y l.
y universal
(diapositiva siguiente)
(por ser independientes)
(por el postulado anterior)
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
y universal
independiente de
independiente de
dependen de
independiente deindependiente del sistema
independiente de las
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
El colectivo canónico. Cálculo de las El colectivo canónico. Cálculo de las ppjj
y universal
Probabilidad de encontrar instantáneamente al sistema termodinámico en el microestado j
Dado un sistema macroscópico en un estado de
equilibrio termodinámico definido por
Probabilidad de existencia del microestado j del colectivo canónico (de energía )
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
El colectivo canónico. La función de partición.El colectivo canónico. La función de partición.
Cálculo de :
Definición: Función de partición
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
El colectivo canónico. Energía interna.El colectivo canónico. Energía interna.
La energía interna de un sistema en equilibrio termodinámico puede calcularse si se conoce la función de partición del colectivo canónico correspondiente.
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
El colectivo canónico. Presión.El colectivo canónico. Presión.
Proceso adiabático de cambio de volumen en un sistema cerrado (en un miembro del CC)
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
El colectivo canónico. El colectivo canónico. (T)(T)
mecánica estadística = termodinámica clásica
: una constante universal
Mecánica estadística
Termodinámica clásica
(cte. de Boltzmann)
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
Termodinámica estadística de Maxwell-BoltzmannTermodinámica estadística de Maxwell-Boltzmann
Función de partición
Probabilidad de ocupación de un microestado
Distribución de MB
Presión
Energía interna
Entropía
Función de Helmholtz
Potencial químico de un componente en una mezcla
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
Significado de la función de partición a una T dadaSignificado de la función de partición a una T dada
- Si un estado tiene una energía tal que entonces
y su contribución a es despreciable (y su probabilidad de ocuparse también)
- Si un estado tiene una energía tal que entonces
su contribución a y su probabilidad de ocuparse son significativas
Grosso modo, el valor de la función de partición a una T dada es del orden del número de estados que tienen una población significativa a esa T.
Estimación de orden de magnitud:
[Problema 7]
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
Distribución de población de los estados de un Distribución de población de los estados de un oscilador armónicooscilador armónico
[Problema 6]
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Distribución de población de los estados de un Distribución de población de los estados de un oscilador armónicooscilador armónico
[Problema 6]
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Química Física del Estado Sólido. Mecánica Estadística de Maxwell-Boltzmann.
Distribución de población de los estados de un Distribución de población de los estados de un oscilador armónicooscilador armónico
[Problema 6]
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